第十章 齿轮传动

1、第十章 齿轮传动10.1 概述10.1.1齿轮传动的特点1、  直径、速度、功率范围广2、效率高、寿命长、可靠性高，3、传动比恒定4、可实现平行轴、相交轴及间交错轴的传动5、制造精度高6、不适于大中心距传动10.1.2齿轮传动的类型1、按轴线位置10.1.3齿轮传动的要求1、传动平稳瞬时传动比恒定2、强度、寿命足够10.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比10.2.1 渐开线的形成直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时，直线上任一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆。 rb - 基圆半径 ；BK - 渐开线发生线  ； - 渐开线上K点的展角 渐开线的形成10.2.2 渐

2、开线的性质（1）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长。（2）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。（3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。  （4）渐开线的形状只取决于基圆大小。基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。（5）基圆内无渐开线。10.2.3 渐开线方程建立渐开线方程式前，我们先了解一下渐开线压力角的概念：        当以渐开线作为齿轮齿廓曲线并与其共轭的齿廓在K

3、点啮合时，该齿廓在K点所受正压力的方向线为KB，齿轮绕O点转动时,K点速度方向线为Kv，两者之间所夹的锐角称为渐开线在K点的压力角,用 表示，其大小等于KOB。以O为极点,OA为极轴,建立渐开线的极坐标方程。    由OBK可知：向径： 极角： 称为压力角的渐开线函数，工程上用 表示。渐开线的极坐标方程式：                      

4、;           10.2.4 渐开线齿廓的啮合特点1.四线合一如图所示，一对渐开线齿廓在点K 相啮合。由渐开线的性质可知,这对齿廓在点K 的法线N1K  和N2K 分别切于各自的基圆。由于这对齿廓在K点相切接触构成高副，则必有一条过点K 的公法线。因此N1K 和N2K  必与此公法线重合而成为一条直线 N1N2，成为两基圆的一条内公切线。      从动画中可以看出，无论两齿廓在什么位置啮合,啮合点都在两基圆的内公切线 N1N2

5、 上，这条内公切线就是啮合点K 走过的轨迹，称为啮合线。在两基圆的大小和位置都确定的情况下，在同一方向上只有一条内公切线，所以，啮合线为一条定直线。     优点：在渐开线齿轮传动过程中，齿廓间的正压力方向始终不变,对传动的平稳性极为有利。渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律2.中心距可分性上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。3.啮合角不变。如图所示，过节点C作两节圆的公切线tt，它与啮合线N1N2的夹角 称为啮合角。它的大小与中心距有关，标志着啮合线的倾斜程度。 节圆压力角: 当一对渐开线齿廓在节点C 处啮合时,啮合点K与节点C 重合,这时的压力角称为

6、节圆压力角,可分别用N1O1C和N2O2C度量。    结论:           N1O1C = N2O2C =  一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角。10.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算 10.3.1 齿轮各部分名称及符号 10.3.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。根据齿距的定义知2 压力角     3

7、齿数        4 齿顶高系数     ha=ha*m              （ha*=1）     5 顶隙系数       c=c*m             

8、;   (c*=0.25)             hf=(ha*+c*)m        全齿高  h=ha+hf=(2ha*+c*)m标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。 10.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 10.4.1渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件 图1 图2 图3以上三个图中的齿轮都是渐开线齿轮， 图1和图2中的主动轮只能带动从

9、动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而图3中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。那么，这个条件是什么？    从图3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。而在图1和图2中，工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。  从图3中可以看出  是齿轮1的法向齿矩，是齿轮2的法向齿矩 ，亦即:   这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。 请分析一

10、下图1和图2中的两个齿轮的法向齿距的关系 。                 由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成    将和代入式中得：    由于模数m和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：   结论：一对渐开线齿轮，只要模数和压力角分别相等，就能正确啮合。10.4.2渐开线齿轮传动的重合度 1、连续传动条件图中B2点（从动轮

11、2齿顶圆与啮合线N1N2的交点），是一对轮齿啮合的起始点。随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到B1点（主动轮1的齿顶圆与啮合线的交点）时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合的终止点。 从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即，称为实际啮合线。当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即N1N2是理论上可能的最长啮合线，称为理论啮合线。齿轮连续传动的条件是实际啮合线大于或至少等于法向齿距。我们把与的比值用 表示， 称为齿轮传动的重合度，故齿轮连续传动的条件为：&#

12、160; 10.4.3渐开线齿轮的无侧隙传动1、外啮合齿轮传动如图所示为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为标准中心距。     啮合线N1N2与O1O2的交点C是啮合节点，而两轮分度圆也相切于C点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。即     由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此 结论：两个标准齿轮如果按照标准中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。 两个标准齿轮在这种安装情况下，还有什么特点？从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间

13、隙c ，我们称为顶隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因此把c*称为顶隙系数。在上述的安装情况下cc*m ，c*m 称为标准顶隙。     一对标准齿轮按照标准中心距安装，我们称之为标准安装 。2、齿轮齿条啮合在标准安装的情况下，节点C是齿条中线与分度圆的切点，此时，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合； 啮合角 等于分度圆压力角 。      由于标准齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽宽，且均等于。  结论：标准齿轮和齿条如果是标准安装，就能满

14、足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。10.5 渐开线齿轮的加工方法近代齿轮加工方法很多，如：切制法、铸造法、热轧法、冲压法、电加工法等。但从加工原理的角度看，可分为两大类，即仿形法和范成法。 仿形法是用与齿槽形状相同的成形刀具或模具将轮坯齿槽的材料去掉。常用的有铣削法和拉削法。1.仿形法 仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。由于渐开线齿廓的形状取决于模数、齿数和压力角的大小。压力角虽只有一个标准值(20度),但模数的标准值却有几十个，尤其是齿数的

15、取值范围更广。如果为不同模数、不同齿数的齿轮都准备一把刀具，刀具数量就会相当庞大，非常不经济。在实际生产中，对同一种模数，一般只备有1至8号八种铣刀。每一号铣刀的刀刃形状都是按对应的该组齿轮中齿数最少的那个齿轮的齿形制成的。   仿形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcos)/2，故齿廓形状与m、z、有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。圆盘铣刀加工齿

16、数的范围 刀号12345678加工齿数范围12-1314-1617-2021-2526-3435-5455-134135以上2.展成法    展成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有三种：（1）齿轮插刀  是一个齿廓为刀刃的外齿轮；（2）齿条插刀  是一个齿廓为刀刃的齿条； （3）齿轮滚刀  像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。 

17、;  用展成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此展成法得到了广泛的应用。10.6 渐开线齿廓的根切现象与标准外齿轮的最少齿数 10.6.1 根切现象    用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时（如图所示），被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图所示）。10.6.2 标准外齿轮的最少齿数    如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相

18、切。要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过N点。10.7 变位齿轮传动10.7.1 变位齿轮概述    前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性：（1）受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧凑；（2）不适合于安装中心距a'不等于标准中心距a的场合。当a'<a时无法安装，当a'>a时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容

19、易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。    为了改善齿轮传动的性能，出现了变位齿轮。如图所示，当齿条插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切出来的齿轮发生根切。若将齿条插刀远离轮心O1一段距离（xm），齿顶线不再超过极限点N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切。这种改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具移动的距离xm称为变位量，x称为变位系数。刀具远离轮心的变位称为正变位，此时x>0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时x<0。标准齿轮就是变位系数x=0的齿轮。10.7.2 最小变位系数 ha*m-xmN1

20、EN1E=CN1sin=rsin2=mz/2sin2式中z为被切齿轮的齿数。联立以上二式得xha*-z/2sin2由式  zmin=2ha*/sin2，xha*(zmin-z)/zmin由此可得最小变位系数为xmin=ha*(zmin-z)/zmin当ha*=1, =200时，xmin=(17-z)/1710.7.3 变位齿轮的几何尺寸和传动类型 1. 变位齿轮的几何尺寸    变位齿轮的齿数、模数、压力角与标准齿轮相同，所以分度圆直径、基圆直径和齿距也都相同，但变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等都发生了变化，具体的尺寸计算公式列于表中。外啮合变位直齿轮基

21、本尺寸的计算公式名称符号计 算 公 式分度圆直径dd = mz齿厚ss = m(/2 + 2xtg)啮合角'inv'= inv+2tg(x1+x2)/(z1+z2) 或cos'=a/a'cos节圆直径d'd'= dcos/cos'中心距变动系数y齿高变动系数= x1+x2-y齿顶高haha=(ha*+x-)m齿根高hfhf=(ha*+c*-x)m齿全高hh=(2ha*+c*-)m齿顶圆直径dada=d+2ha齿根圆直径dfdf=d-2hf中心距a'a'=(d1'+d2')/2公法线长度Wk Wk

22、= mcos(k-0.5)+ zinv+2xmsin    分度圆齿厚、齿槽宽和公法线长度的计算s = m(/2 + 2xtg)   e = m(/2 2xtg) Wk = mcos(k-0.5)+ zinv+2xmsink=mz/1800+0.5m-半径为rm=r+xm的圆周上的压力角。     啮合角'与总变位系数x1+x2的关系inv'=2tg(x1+x2)/(z1+z2) + inv    中心距与啮合角的关系；中心距变动系数y的计算  &#

23、160; 顶隙为：    称为齿顶高变动系数。     齿高、齿顶圆和齿根圆的计算 2. 变位齿轮传动的类型    根据变位系数之和的不同值，变位齿轮传动可分为三种类型，标准齿轮传动可看作是零传动的特例。表中列出了各类齿轮传动的性能与特点。传动类型高度变位传动又称零传动角度变位传动正传动负传动齿数条件 z1+z22Zmin z1+z2 < 2zmin z1+z2 > 2zmin变位系数要求 x1+x2=0, x1=-x20 x1+x2 >

24、 0 x1+x2 < 0传动特点 a'=a, '=, y=0 a'>a, '>, y>0  a'<a, '<, y<0主要优点  小齿轮取正变位，允许z1<zmin，减小传动尺寸。提高了小齿轮齿根强度，减小了小齿轮齿面磨损，可成对替换标准齿轮。    传动机构更加紧凑，提高了抗弯强度和接触强度，提高了耐磨性能，可满足a'>a的中心距要求。    重合度略有提高，满足 a'

25、;<a的中心距要求。主要缺点  互换性差，小齿轮齿顶易变尖，重合度略又下降。     互换性差，齿顶变尖，重合度下降较多。    互换性差，抗弯强度和接触强度下降，轮齿磨损加剧。3. 变位齿轮传动的设计步骤    设计变位齿轮时，根据不同的已知条件，可采用不同的设计步骤。（1）已知z1、z2、m、ha*和c*时，其设计步骤为： 1）选择传动类型，若z1+z2 < 2zmin，必须采用正传动，否则可考虑其它传动类型； 2）选择两齿轮的变位系数； 3）计算两齿轮的几何尺寸； 4

26、）验算重合度及轮齿强度。 （2）已知z1、z2、m、a'、ha*和c*时，其设计步骤为： 1）计算啮合角'                  cos'=（a/a')cos 2）选择两齿轮的变位系数 inv'=2tg(x1+x2)/(z1+z2) + inv x1+x2=(z1+z2)(inv'-inv)/2tg x1ha*(zmin-z)/zmin，x2ha*(zmin-z)/zmin 3

27、）计算两齿轮的几何尺寸  4）验算重合度及轮齿强度 （3）已知i、m、a'、ha*和c*时，其设计步骤为：      1）确定两齿轮的齿数     因 a'=acos/cos'=m(z1+z2)/2cos/cos'=mz1(1+i)/2cos/cos' 故z12a'/(i+1)m  取整数，      z2=iz1  取整数。 10.8 齿轮常见的失效形式与设计准则 10.8.1 轮齿常见的失效形式 轮齿主要

28、失效形式：轮齿折断（疲劳折断、过载折断）齿面损坏（点蚀、磨损、胶合、塑性变形）1.轮齿折断弯曲疲劳折断闭式硬齿面齿轮传动最主要的失效形式过载折断载荷过大或脆性材料齿根整体折断直齿，b较小时局部折断斜齿或偏载，b较大时 提高轮齿抗折断能力的措施：减小齿根应力集中，增加齿根过渡圆角，降低齿根表面粗糙度；提高安装精度及支承刚性；避免轮齿偏载；改善热处理，使其有足够的齿芯韧性和齿面硬度；齿根部分进行表面强化处理（喷丸、滚压）。 2.齿面疲劳点蚀 齿面疲劳点蚀是闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式，开式齿轮传动由于磨损较快，一般不会出现点蚀。 发生位置：节线附近 原因：单齿对啮合接触应力较大；节线处相对滑动

29、速度较低，不易形成润滑油膜； 润滑油渗入微裂纹，接触应力挤压使裂纹扩展至金属剥落。 防止措施： 提高齿面硬度；降低表面粗糙度；选用较高粘度的润滑油；提高加工、安装精度；改善散热。3.齿面磨损 齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式。防止措施：提高齿面硬度；降低表面粗糙度；降低滑动系数； 润滑油定期清洁和更换；变开式为闭式。 4.齿面塑性变形 齿面塑性变形是低速重载软齿面齿轮传动的主要失效形式，齿面材料在过大的摩擦力作用下处于屈服状态，产生沿摩擦力方向的塑性流动，从而使齿面正确轮廓曲线被损坏。 防止措施：提高齿面硬度；采用高粘度的润滑油或加极压添加剂。5齿面胶合 齿面胶合是高速重载传动齿轮的主要失

30、效形式。 防止措施：采用抗胶合能力强的润滑油；提高齿面硬度； 配对齿轮有适当的硬度差；改善润滑与散热条件。10.8.2 设计准则    对于闭式齿轮传动：1）软齿面（350HBS）齿轮主要失效形式是齿面点蚀，故可按齿面接触疲劳强度进行设计计算，按齿根弯曲疲劳强度校核。2）硬齿面（>350HBS）或铸铁齿轮，由于抗点蚀能力较高，轮齿折断的可能性较大，故可按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，按齿面接触疲劳强度校核。    对于开式齿轮传动中的齿轮，齿面磨损为其主要失效形式，故通常按照齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，确定齿轮的模数，考虑磨损

31、因素，再将模数增大10%20%，而无需校核接触强度。 10.9 齿轮的常用材料及许用应力     10.9.1 齿轮材料的基本要求     由轮齿的失效分析可知，对齿轮材料的基本要求为：(1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合以及塑性变形等；(2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断和冲击载荷：(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能使之便于加工且便于提高其力学性能。最常用的齿轮材料是钢此外还有铸铁及一些非金属材料等。    10.9.2     1锻钢

32、    锻钢因具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理等优点，大多数齿轮都用锻钢制造。    下面介绍软齿面齿轮和硬齿面齿轮常用的材料。    (1)软齿面齿轮    软齿面齿轮的齿面硬度<350HBS，常用中碳钢和中碳合金钢，如45钢40Cr，35SiMn等材料，进行调质或正火处理。这种齿轮适用于强度。精度要求不离的场合，轮坯经过热处理后进行插齿或滚齿加工，生产便利、成本较低。    在确定大小齿轮硬度时应注意使小齿轮的齿面硬度比大齿轮的

33、齿面硬度高30一50HBS，这是因为小齿轮受载荷次敷比大齿轮多，且小齿轮齿根较薄为使两齿轮的轮齿接近等强度，小齿轮的齿面要比大齿轮的齿面硬一些。    (2)硬齿面齿轮    硬齿面齿轮的齿面硬度大于350HBS，常用的材料为中碳钢或中碳合金钢经表面淬火处理。    2铸钢    当齿轮的尺寸较大(大于400一600mm)而不便于锻造时可用铸造方法制成铸钢齿坯，再进行正火处理以细化晶粒。    3铸铁    低速、轻

34、载场合的齿轮可以制成铸铁齿坯。当尺寸大于500mmm时可制咸大齿圈，或制成轮辐式齿轮。10.10 渐开线直齿圆柱齿轮传动的强度计算 10.10.1 轮齿的受力分析 忽略摩擦力，法向力Fn沿啮合线作用于节点处（将分布力简化为集中力）Fn与过节点P的圆周切向成角度。Fn可分解为Ft和Fr1、力的大小圆周力 Ft=2/d1 Ft1=-Ft2径向力 Fr=Ft/tg Fr1=-Fr2 大小相等，方向相反法向力 Fn=Ft/cos Fn1=-Fn2T1小齿轮上传递的扭矩（N.mm） d1小齿轮上的直径（mm）, =20°2、力的方向Ft“主反从同”，Fr指向轴线外齿轮 背向轴线内齿轮2.力的方

35、向（如图） 10.10.2 轮齿的计算载荷1.工作情况系数KA 考虑齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷对齿轮传动精度的影响，它与原动机与工作机的类型、特性、联轴器类型等因素有关。     Fnc=KFn     K为载荷系数，参考表选取。10.10.3 齿面接触疲劳强度计算 计算目的：防止轮齿因齿面接触疲劳而出现疲劳点蚀，要求齿面的最大接触应力不超过接触疲劳极限应力。计算依据：赫其公式（弹性力学） 依据赫其公式得齿面最大接触应力： 接触疲劳强度的校核： 设计公式： 式中：H齿面最大接触应力(MPa)；  

36、;      i传动比，i=z2/z1>1；        T1小齿轮所传递的转矩(N.mm)；        K载荷系数，见表；        b齿宽(mm)；        a中心距(mm)；       a齿宽系数；   

37、60;   H齿轮材料许用接触应力(MPa)，见表。 应用公式时还应注意下列数据的确定：1.传动比i  i<8时可采用一级齿轮传动。若总传动比i为8-40，可分为二级传动；若总传动比i大于40，可分为三级或三级以上传动。2.齿宽b  为了安装方便，保证轮齿全齿宽啮合，一般小齿轮齿宽b1应比大齿轮齿宽b2大（5-10)mm。可以认为公式里的齿宽为b2。3.齿宽系数a  一般闭式齿轮传动，a=0.3-0.6，常用0.4；开式齿轮传动a=0.1-0.3。4.许用应力H  一对齿轮啮合时，两齿轮轮齿间的接触应力相等，但许用接触应力一般是

38、不相等的，故应用H1和H2中较小者代入公式计算。10.10.4齿根弯曲疲劳强度计算计算目的：防止轮齿因弯曲疲劳折断计算假设：1.只考虑弯曲应力；2.单齿对啮合；3.载荷作用于齿顶； 4.计算模型为悬臂梁； 5.危险截面用30°切线法定； 6.用重合度系数考虑齿顶啮合时非单齿对啮合影响。 弯曲疲劳强度： 弯曲疲劳强度校核：设计公式： （取标准值）10.10.5齿轮传动强度计算说明 弯曲强度计算：F1F1、F2F2，对大小齿轮，其它参数均相同，取两轮值较大者代入计算。接触强度计算：H1=H2软齿面按齿面接触疲劳强度设计，校核齿根弯曲疲劳强度硬齿面按齿根弯曲疲劳强度设计，校核齿面接触疲劳强

39、度确定d1或m时，试取Kt代替K（Kt=1.21.4）计算d1t(mnt)，按d1t计算v查KV 、K 、K 、计算K=KAKVKK，若K与Kt相差较大，则应对d1t(mnt)进行修正。 其它参数相同时，弯曲疲劳强度与m成正比；接触疲劳强度与d1或中心距a成正比。 10.11 斜齿圆柱齿轮传动10.11.1 斜齿圆柱齿轮齿面的形成及啮合由于圆柱齿轮是有一定宽度的，因此轮齿的齿廓沿轴线方向形成一曲面。直齿轮轮齿渐开线曲面的形成如图所示。平面与基圆柱相切于母线，当平面沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线平行的直线KK在空间所走过的轨迹即为渐开线曲面，平面称为发生面，形成的曲面即为直齿轮的齿廓曲面。 渐开

40、线曲面的形成    斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成如图所示，当平面沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线成一倾斜角b的斜直线KK在空间所走过的轨迹为渐开线螺旋面，该螺旋面即为斜齿圆柱齿轮齿廓曲面，b称为基圆柱上的螺旋角。直齿圆柱齿轮啮合时，齿面的接触线均平行于齿轮轴线。因此轮齿是沿整个齿宽同时进入啮合、同时脱离啮合的，载荷沿齿宽突然加上及卸下。因此直齿轮传动的平稳性较差，容易产生冲击和噪声，不适合用于高速和重载的传动中。    一对平行轴斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入啮合、逐渐脱离啮合的。如图所示，斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，

41、又逐渐缩短，直至脱离接触，载荷也不是突然加上或卸下的，因此斜齿轮传动工作较平稳。 10.11.2 斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸计算斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数为标准值。法面：与分度圆柱面螺旋线切线垂直的平面。其模数和压力角为标准值。端面：垂直于轴线的面。1、齿距： Pt=mt，Pn=mn，Pn = Ptcos2、模数： mn=mtcos 3、压力角： 4、齿顶高系数及顶隙系数： 斜齿轮的齿顶高和齿根高不论从端面还是从法面来看都是相

42、等的，即     han*mn=hat*mt  及 cn*mn=ct*mt               han*=1, cn*=0.255、螺旋角：   5. 斜齿轮的几何尺寸计算10.11.3 斜齿轮正确啮合的条件和重合度能够用于传递两平行轴之间运动和动力的一对斜齿圆柱齿轮所组成的传动机构，称为平行轴斜齿轮机构。 平行轴斜齿轮机构的啮合传动两个条件：正确啮合条件、连续传动条件。1. 正

43、确啮合的条件一对外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件为：1）两斜齿轮的法面模数相等；2）两斜齿轮的法面压力角相等；3）两斜齿轮的螺旋角大小相等，方向相反。若不满足条件3），就成为交错轴斜齿轮传动。即： 2. 斜齿轮传动的重合度要保证一对平行轴斜齿圆柱齿轮能够连续传动，其重合度必须大于（至少等于）1。 首先分析一对齿廓啮合传动的情况： 两齿廓曲线接触线是齿廓曲面与啮合面的交线。   重合度计算：图示是直齿圆柱齿轮传动和平行轴斜齿圆柱齿轮传动的对照，B2B2表示进入啮合的位置，B1B1表示脱离啮合的位置。 因此，平行轴斜齿轮传动的实际啮合区比直齿轮传动增大了 ，增大的重合度

44、称为纵向重合度，用 表示，由于 ， ，故 而端面重合度 （ 为端面啮合角， 为端面齿顶圆压力角） 总重合度       斜齿轮到达位置1时一端进入啮合，到达2时全齿宽进入啮合，到达3时一端脱离啮合，到达4时全齿宽脱离啮合。10.11.4 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮当量齿轮：以为分度圆半径，以斜齿轮的mn和n分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，齿数ZV称当量齿数。10.11.5 斜齿圆柱齿轮的强度计算一、轮齿的受力分析不考虑摩擦力的影响，轮齿所受的法向力Fn作用于垂直于轮齿齿向的法平面内，法

45、平面与端面的夹角为，Fn与水平面的夹角为，如图10-23所示，其中为端面压力角，为法面内的螺旋角，Fn可分解为三个互相垂直的分力1、力的大小 Ft=2/d1 Ft1=-Ft2 Fr=F tgn=Ft tgn/cos Fr1=-Fr2 Fa=Ft tg Fa1=-Fa2 Fn=F'/cosn=Ft/(cosncos)=Ft/cost cosb Fn1=F'n22、力的方向Ft“主反从同”，Fr指向轴线外齿；背向轴线内齿Fa主动轮的左右手螺旋定则。即根据主动轮轮齿的齿向伸左手或右手（左旋伸左手，右旋伸右手），握住轴线，四指代表主动轮的转向，大拇指所指即为主动轮所受的Fa1的方向，F

46、a2与Fa1方向相反。螺旋角引起轴向力 Fa对传动不利（太小斜齿轮的优点不明显）实际接触线（如图9-24）全齿宽接触线长为b/cosb，且啮合过程中是变化的，总的啮合线长度取（实际L是变化的），大（增加，有利）既不能太大，也不能太小，=8°20°端面重合度，可查图10-25确定。二、齿根变曲疲劳强度如图9-26所示，斜齿轮齿面接触线为一斜线，轮齿折断为局部折断，但如按局部折断建立弯曲疲劳强度条件，则分析计算过程比较复杂。为此考虑用直齿圆柱齿轮传动的强度条件Fn作用于法平面内，受载时轮齿的齿厚也是在法平面内的齿厚计算依据：按过节点处法面内当量直齿圆柱齿轮（齿形与斜齿轮法面齿形

47、）进行计算，其模数为法面模数mn，其齿数为当量齿数ZV利用公式（10-4）和（10-5b）得：并计入螺旋角的影响系数纵向重合度影响校核计算公式： Mpa (直：)设计计算公式：取标准值重合度系数 斜齿轮的端面重合度，图10-25斜齿系数，按当量齿数，由表10-5查取斜齿轮应力接正系数，按ZV，查表10-5螺旋角影响系数，图10-27查取纵向重合度，三、齿面接触疲劳强度计算斜齿轮齿面接触疲劳强度同样按过节点的法平内当量直齿圆柱齿轮进行，并注意以下几点：1）考虑接触线倾斜有利于提高接触强度，引入螺旋角系数；2）节点处曲率半径按法面计算；3）重合度大，传动平稳，接触线总长度随啮合位置不同而变化，且同时受端面重合度和纵向重合度共同作用接触疲劳强度计算公式 Mpa (10-6)在斜齿轮中：， 、节点处齿廓法面曲率半径由图9-28可知：，而，u=Z2/Z1齿数比 （a） (b)最小接触线长度Lmin和重合度系数分别为 （10-17）x接触线长度变化系数，端面重合度图10-25纵向重合度，如>1，取=1。将，和Fnc代入式（9-6）并计螺旋角系数得接触疲劳强度校核公式 Mpa (10-19)直齿：引入齿宽系数得设计公式： （mm） （10-20）节点区域系数，也可由图9-29确定其余参数同直齿轮&#