中考试题汇编(二次函数图象与性质)(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上一、选择题1. （2015四川省遂宁市，10，4分）二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：2ab0，abc0，b24ac0，abc0，4a2bc0，其中正确的个数是()A2B3C4D5【答案】B【解析】对于，由对称轴的位置可知，注意到，a0，所以b2a，所以2ab0，故正确；对于，易得a0，对称轴在y轴的右边，故b0，抛物线与y轴的交点在原点的上方，则c0，所以abc0，故错误；对于，抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac0，故正确；对于，当x1时，显然y的值为正，所以yabc0，故错误；对于，当x2时，显然y的值为负，所以y4a2bc0，故正确2.

2、 （2015四川省巴中市，10，3分）已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：abc02ab=0abc04a2bc0期中正确的是（ ）A B只有CD【答案】 D3. （2015福建省福州市，10，3分）已知一个函数图象经过（1，-4），（2，-2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都要函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ）A. 正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数【答案】D4. 若二次函数的图象经过点（2，0），且其对称轴为，则使函数值成立的的取值范围是 A.或 B. C.或 D. 【答案】B5. (2015浙江台州，7，4分)设二次函数

3、 图像的对称轴为直线l若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）A(1，0)B(3，0)C(-3，0)D(0，-4)【答案】B6（2015山东临沂，13，3分）要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】D【解析】因为= 所以其顶点为（-1,2），因为的顶点为（0，0）所以抛物线应向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线 故选D7. （2015四川省达州市，9，3分）若二次函数yax2bxc（a0）的图象

4、与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）Aa（x0x1）（x0x2）0Ba0Cb24ac0Dx1x0x2【答案】A【解析】根据题意，不能确定二次函数的图象开口朝向，故选项B、D不正确；函数图象与x轴有两个交点，因此，选项C不正确；因为函数图象与x轴有两个交点，故可以将解析式整理成：，因为M在图象上且在x轴下方，所以当xx0时，故选A8. （2015四川省凉山州市，12，4分）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列说法2a+b=0；当1x3时，y0；若当(x1，y1)，(x2，y2)在函

5、数图象上，当x1x2时，y1y2；9a+3b+c=0，其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】B.【解析】图象与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则对称轴，即2a+b=0，故正确；当1x3时，y0，故错误；当x1x21时，y1y2，故错误；当x=3时，y=0，则有9a+3b+c=0，故正确；故选B.9（2015浙江省台州市，7，4）设二次函数的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）【答案】B【解答】 解：由抛物线的解析式可得二次函数的对称轴为x=3，所以M点的横坐标为3，对照选项选B10. （2015安徽，10，3分）

6、如图,一次函数与二次函数的图象相交于P、Q两点,则函数的图象可能为【答案】A【解析】解:一次函数与二次函数的图象相交于P、Q两点, P、Q两点在第一象限,x0,y1=y20, =0有两个根,都大于0,故选A11. (2015贵州省安顺市,10,3分)如图为二次函数y=ax2+bx+c=0(a0)的图象，则下列说法：a02a+b=0a+b+c0 当-1x0其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C12. （2015天津市，12，3分）已知抛物线y=-x2+x+6与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,若点D是AB的中点，则CD的长是（ ）A. B. C. D.【答案】D.13. （201

7、5山东潍坊，12，3分）已知二次函数的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：；.其中正确结论的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B14. m（2015四川省广安市，10，3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)，过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在第四象限，设P= a+b+c，则P的取值范围是（ ）A.-3P-1 B. -6P0 C. -3P0 D. -6P-3yx-1-3O【答案】D.15. （2015浙江省杭州市，10，3分）设二次函数y1=a(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的图象与一次函数y2=dx+c(d0)的图象交于点（x1,0）.若函数

8、y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（ ） A.a(x1x2)=dB.a(x2x1)=dC.a(x1x2)2=dD.a(x1+x2)2=d【答案】B16（2015山东济南，15，3分）如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若与C1C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是A.2m B.3m C.3m2 D.3m【答案】D【解析】y=-2x2+8x-6=（x-1）（-2x+6）A（1,0）B（3,0）D（5,0）C2：y=-2x2+16x+30由y=-2x2+16x+30y=x+m得-2x2+15x+30-m=0=

9、225-4（-2）（30-m）=0m=把B（3,0）代入0=3+mm=-3与C1C2共有3个不同的交点-3m故选D17. （2015浙江宁波，11，4分）二次函数(a0)的图象在2 x 3这一段位于x轴的下方，在6 x 0m+10m0故选B20. （2015山东日照市，12，3分）右图是抛物线图像的一部分，抛物线的顶点坐标是（,），与轴的一个交点B（4,0），直线与抛物线交于A，B两点，下列结论： ； 0； 方程有两个相等的实数根；抛物线与轴的另一个交点是（-1,0）；当14时，有，其中正确的是（ ）（A） (B) (C) (D) 【答案】C【解析】解：对于抛物线，对称轴， 是对的；有抛物线图

10、像可知：0，0，0，又0 0是错的；由是抛物线图像于只有一个交点， 方程有两个相等的实数根是对的。由抛物线的对成性可知，设另一根为，=-2，抛物线与轴的另一个交点是（-2,0），通过函数图像可直接得到当14时，有，是正确的，故选C.21. （2014江苏省苏州市，8，3分）若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意知此抛物线的对称轴是直线x=2，故b=4，得方程x2+4x=5，解之，得.22. （2015义乌9，3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换

11、称为抛物线的简单变换已知抛物线经过2次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是（ ）A. B. C. D.【答案】B23. （2015贵州省铜仁市，3，4分）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为( )xyOABD第3题图A. B. C. D.【答案】C24. (2015浙江省绍兴市，9，4分)如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是A. y

12、=x2-1 B. y=x2+6x+5C. y=x2+4x+4 D. y=x2+8x+17【答案】B【解析】本题考查了二次函数图像的性质和分类讨论的数学思想。由于抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，因此，根据条件可知将抛物线y=x2+1经过向左平移2个单位或向下平移1个单位，这样的两次简单变换后可得到原来的抛物线。1将抛物线y=x2+1经过两次向左平移2个单位得到抛物线为y=(x+4)2+1，即y=x2+8x+17；2将抛物线y=x2+1经过两次向下平移1个单位得到抛物线为y=x2+1-2，即y=x2-1；3将抛物线y=x2+1经过向左平移2个单位、向下平移1个单位得到抛物线为y

13、=(x+2)2+1-1，即y=x2+4x+4. 因此，原抛物线的解析式不可能的是y=x2+6x+5，所以，本题正确应该选B。25. （2015江西省，第6题，3分）已知抛物线yax2bxc(a0)过(2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A只能是x1B可能是y轴C在y轴右侧且在直线x2的左侧D在y轴左侧且在直线x2的右侧【答案】D.【解析】 抛物线过（-2,0），（2,3）两点， ，解得 ，对称轴，又对称轴在（-2,2）之间， 故选D.26（2015广东省深圳市，9，3分）二次函数yax2bxc的图象如下图所示，给出以下结论：a0，b0，c0，b24ac01-1Oxy其中所有正确

14、结论的序号是（ ）A B C D【答案】A【解析】开口向下，a0，错误；对称轴在y轴右侧，0，b0，正确；与y轴交点在y轴正半轴上，c0，错误；与x轴有两个不同的交点，即方程ax2bxc0有两个不等实根，b24ac0，正确27. （2015成都市，1，3分）将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )A B C D【答案】：A【解析】：解：这个题考的是平移，函数的平移：左加右减，上加下减。向左平移2个单位得到：，再向下平移个单位得到： ，选择。28. （2015广东省深圳市，9，3分）二次函数yax2bxc的图象如下图所示，给出以下结论：a0，b0，c

15、0，b24ac0其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D【答案】A【解析】开口向下，a0，错误；对称轴在y轴右侧，0，b0，正确；与y轴交点在y轴正半轴上，c0，错误；与x轴有两个不同的交点，即方程ax2bxc0有两个不等实根，b24ac0，正确二、填空题1. （2015山东省聊城市，16，3分）二次函数的图象如图所示，下列结论：2a+b=0；a+cb；抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；abc0。其中正确的结论是 （填写序号）【答案】【解析】由象可知当x=-1时，y小于0，所以a-b+c0，即a+cb；故错，因为抛物线是轴对称图象，所以抛物线与x轴的另一个交点应与点（-2，0）关于直线

16、x=1对称，即另一交点为（4，0）2. （2015四川资阳，16，3分）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为_【答案】y=x22x33. （2015山东省菏泽市，14，3分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且

17、OBA120，则菱形OBAC的面积为 . 【答案】2.4. （2015上海市，12，4分）如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使他经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_.【答案】y=x2+2x+3【解析】5. （2015浙江省杭州市，13，4分）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1x2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）.【答案】增大6（2015江苏淮安，15，3分）二次函数的图像的顶点坐标是 。【答案】（1，2）【解析】因为 所以顶点为（1，2） 故答案为（1，2）三、解答题1. （2015义乌21，8分）如果抛物线过定点M（1，0），则称此抛物线为定点抛

18、物线（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个正确的答案：请你写出一个不同于小敏的答案（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线，求该抛物线的顶点最低时的解析式请你解答【答案】解：（1）（此题答案不唯一）（2）是定点抛物线，-1+2b+c=0c=1-2b代入得：当抛物线的顶点最低时，有最小，又最小是0，即最小是0，这时b=1，c=1-2b=-1，此抛物线为：答：该抛物线的顶点最低时的解析式是2. (2015浙江省绍兴市，21，10分)(本题10分)如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1，1)，则称次抛物线为定点抛物线。(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式。小敏写出了一个答案：y=2x2+3x-4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答。【答案】(1)不唯一，如y=x2