坐标正算反算公式讲解

1、方位角：在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。1、第一象限的方位角2、第二象限的方位角TX第四象限第一象限图23、第三象限的方位角X第四象限 第一象限o；>ii<-aYA第三象限第二象限图34、第四象限的方位角X第四象限 第一象限A第三象限第二象限方位角计算公式:图4XaoO .y-a = tan-iYA-YOXaX方位角的计算器计算程序：P01(Xa-X o,Ya-Yo)直线OA方位角度值赋予给计算器的字母 J, 0<J< 360。直线段OA的距离值赋予给计算器的字母I,I>0直线OA

2、与直线AO的方位角关系：1、 当直线OA的方位角w 180°时，其反方位角等于a+1802、当直线OA的方位角>180°时，其反方位角等于a-i80°。二方位角的推算(一)几个基本公式1、坐标方位角的推算或:注意：若计算出的方位角360 ° ,则减去360 ° ;若为负值，则加上例题:方位角的推算已知:%12=30 ° ,各观测角3如图，求各边坐标方位角23、的4、45、a51 o图5解：023= 0C12- +180 =30 -130 +180 =80%34= *-P3+180 =80 -65 +180 =1950t45= 0

3、34- P4+180 =195 -128 +180 =247%51= 045- 肉+180 =247 -122 +180 =305%12=沏-B1 + 180 =305 -95 +180 =30（检查）三坐标正算一、直线段的坐标计算图6设起点O的坐标(Xo,Yo),直线OP的方位角为Fop,求A、C、E点的坐标1、 设直线段OA长度为L则A点坐标为Xa=Xo+LXCos(Rp)Ya=Yo+L xSin(Rp)2、 设直线段OB长度为Lob,直线段BC长度为Lbc,则C点坐标为Xb=Xo+LobXCos(Rp)YB=Yo+LoBXSin(Fop)直线BC的方位角FBc=Fop+aIF Fbc&g

4、t;360 :Then Fbc-360 -FBc：IfEndXc=Xb+Lbc xCos(Fbc)Yc=YB+LBcXSin(Rc)3、设直线段OD长度为Lod,直线段DE长度为Lde,则E点坐标为Xd=Xo+LodXCos(Rp)Yd=Yo+Lod xSin(Rp)直线DE的方位角FDE=Fop-aIF FDe< 0 :Then Fde+360 乍wIfEndXe=Xd+Lde xCos(Fde)YE=YD+LDEXSin(F)E)二、缓和曲线段的坐标计算Xo =L-L9 3456R4L4sL3Y0= L-6R L sL7336R3L3S切线角二兀RLs设完整缓和曲线起点O的坐标为O

5、(XO,YO),方位角为F,曲线长度为LS,曲线上任 点的曲线长度为L,当线路右转时直线 CP的方位角Fcp=F+90IF FCp>360 :Then Fcp-360 下p：IfEnd当线路左转时直线 CP的方位角Fcp=F-90IF FCp< 0 :Then Fcp+360 卡p：IfEndXp=Xo+Abs(xo) xCos(F)+Abs(yo) xCOS(Rp)Yp=Yo+Abs(xo) xSin(F)+Abs(y。)xSin()三、圆曲线段的坐标计算圆曲线的已知点数据为起点 S的桩号Ks、走向方位角 m起点S 坐标为(Xo,Y)、圆曲线半径为R与曲线长为L。设半径为R的圆曲

6、 线中线上任意点j的桩号为K,求Zj点的坐标？解:图10弦长sj的弦切角与弦长为弦切角 8j=(Lj/(2R)x(1807 ©=(90° L)/( 4)弦长 Csj=2Rsin(假则弦长sj的方位角为陶=伪士 ftj圆曲线上任意j点的方位角为产9& &j求得圆曲线上任意点j的计算公式为X=Xo+Csj xCos(.)Y=Yo+CsjXSin(陶)四坐标反算1、直线段坐标反算反算原理如图9所示，直线se的点斜式为y-yp=tan 忒x-xp)(公式 1)将起点S的坐标代入解得yp= y s- tan os(xs-x p)(公式 2)因直线jp垂直于直线sp,故

7、p点中桩坐标因满足垂线jp的下列点斜式方程yp-yj= -(x p-Xj) / tan 质(公式 3)将公式2代入公式3得ys- tan cs(xs-Xp)- yj=-(x p-Xj) / tan 袋tan os(ys-yj)- tan2 osXs+ tan2 osxp=-x p+Xj简化后得_Xj +tan2axs-tan a(y s-y )jXp=tan2a+1yp= yyj - yj tan as2、圆曲线段坐标反算原理图10反算原理如图10所示，设j点为圆曲线附近任意边桩点，坐标为j（X,Y）,已知点S点坐标为（X。，Y。），则圆心点C的坐标为Xc=Xo+R XCOS（能±90 ）Yc=Yo+ R xsin（彼 ±90 ）再根据圆心点C与j点的坐标算出直线cj的方位角的与距离d%则j点的边距为dj=R-d %由圆心点坐标反算垂足点p的中桩坐标为Xp=Xc+RXCOS（*j）Yp=Y c+ R Xsin（如）再根据S点的坐标和P点的坐标求出弦长SP的距离Csp=，(X°-X p)2+(Yo-Y p)2)再根据弦长