必修五不等式知识点

1、不等式的基本知识（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质:倒数法则：a b,ab乘方法则：a b 0110abanbn(n N * 且 n 1)开方法则：a b 0nanb( nN * 且 n 1)2、 应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差一一变形一一判断符号一一结论）3、 应用不等式性质证明不等式（二）解不等式1、一元二次不等式的解法元二次不等式ax2bx c 0 或 ax2bx c 0 a 0的解集:_ 2 2设相应的一元二次方程ax bx c 0 a 0的两根为x1 x2且 x1x2，b 4ac,则不等式的解的各种情况如下表：000二次函数y

2、ax2bx c（a 0）的图象y ax2bx cy ax2bx cy ax2bx caJ一兀二次方程ax2bx c 0a 0的根有两相异实根X1,X2（X1X2）有两相等实根bx1x22a无实根ax2bx c 0 (a 0)的解集xx% 或x x21bxx12aR对称性：a b b a传递性：a b,b c a c加法法则：a ba c b c；a b,c da c b d（同向可加）乘法法则：a b, c 0ac bc；a b, c 0 ac bca b 0, c d 0ac bd（同向同正可乘）2.小ax bx c 0(a 0)的解集xx1x x22、简单的一元高次不等式的解法：标根法：其

3、步骤是：(1)分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；(2)将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；(3)根据曲线显现f(x)的符号变化规律，写出不等式的解集。如：x 1 x 1 x 201是儡重根3、 分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。f (x)f (x)f (x)g(x) 00 f(x)g(x)o；0g(x)g(x)g(x) 04、不等式的恒成立问

4、题 ：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题若不等式f xA在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f X . Amin若不等式f xB在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f x Bmax(三)线性规划1、用二兀一次不等式(组)表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C 0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0 同一侧的所有点(x, y)，把它的坐标(x, y)代入Ax+By+C,所得 到实数的符号都相同， 所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(X。,

5、y。),从Ax0+By0+C的正负即可 判断Ax+By+C0 表示直线哪一侧的平面区域 .(特殊地，当CM0 时，常把 原点作为此特殊点)3、线性规划的有关概念：1线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y 的约束条件，这组约束条件都是关于 x、y 的一次不等式，故又称线性约束条件.2线性目标函数：关于 x、y 的一次式 z=ax+by 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y 的解析式，叫线性目标函数.3线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.4可行解、可行域和最优解 ：满足线性约束条件的解(x,y)叫可行解.由所有可行解组成

6、的集合叫做可行域.使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，列出线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3） 依据线性目标函数作参照直线 ax+by = 0,在可行域内平移参照直线求目标函数的最优 解（四）基本不等式.ab21. 若 a,b R,则 a2+ b22ab,当且仅当 a=L 时取等号2. 如果 a,b 是正数，那么. ab（当且仅当 a b 时取号）.22变形： 有:a+b 2. ab; ab04#一 4 龙+103.解不等式(x 1)(x 2)20。4.5.2不等式a

7、x bx 120的解集为x|-1vxv2，贝U a=_ , b=6.关于 x 的不等式axb 0的解集为(1,)则关于x的不等式专0的解集为7.解关于x的不等式ax2(a1)x 10题型四：恒成立问题8.关于 x 的不等式 a x2+a x+1 0恒成立，则a 的取值范围是(三)基本不等式 ab2题型五：求最值11.(直接用)求下列函数的值域1 1(1)y= 3x2+ 2P(2) y= x+ x12.(配凑项与系数)5(1)已知x，求函数 y 4x 2 1的最大值。44x 5(2)当 I 亠时，求y x(82x)的最大值。1910.已知x 0, y 0且 一x y1，求使不等式x ym恒成立的实数m的取值范围。求函数y13.(条件不等式)(1)若实数满足a