新课标山东省威海市2011—2012学年度八年级数学第二学期期末模拟试卷(三)

1、山东省威海市 2011 2012 学年度第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案（三） 一、精心选一选，你会快乐！ （每小题 3 分，共 30 分）1. 对于四边形的以下说法：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形；对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形。其中你认为正确的个数有（）a 、1个b、2个c、3个d、 4个2. 如图，梯形 abcd中， adbc， e 是 bc上一点，且 ead= c， ad= 5， abe的周长是18，则梯形 abcd的周长为（）a 23b 26c 28d 29人数108ad642

2、bec0345678日加工零件数223. 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：" 直田积 ( 矩形面积 ) ，八百六十四 ( 平方步 ) ， 只云阔 ( 宽) 不及长一十二步 ( 宽比长少 12 步) ，问阔及长各几步 " 如果设矩形田地的长为 x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是( )a. x( x12)864b x( x12)864c x12 x864d x12 x86404. 下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（）a. 这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是 6b. 这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是 6c. 这些工人

3、日加工零件数的众数是 9，中位数是 5. 5d. 这些工人日加工零件数的众数是 6，中位数是 5. 5s3 csds24as1 b5. 如图，在四边形abcd中， dab = bcd = 90 °，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若 s1 + s 4 = 100 ， s3 = 36 ，则 s2 = （）a 136b 64c50d81afd6. 如图，四边形 abcd是矩形， f 是 ad上一点， e 是 cb延长线ebc（第 6 题）上一点，且四边形aecf是等腰梯形下列结论中不一定正确的是（）（ a） ae=fc（ b） ad=bc（ c） aeb= cfd（ d） be

4、=af7. 已知：如图，梯形abcd是等腰梯形， abcd， ad=bc，acbc，beab 交 ac的延长线于 e，efad 交 ad的延长线于 f，下列结论：bdef； aef=2bac；a d=df；ac=ce+ef. 其中正确的结论有（）a. 1 个b 2 个c 3 个d 4 个8. 如果方程 (x1)( x22 xm)0 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是 ()a 0 m 1b m3c 3m144d 3 m 149. 如图，观察下列用纸折叠成的图案其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（） 4， 1 3， 1 2，2 1，310. 已知样本数据 1， 2，

5、 4，3， 5，下列说法不正确的是（）a. 平均数是 3b中位数是 4c极差是 4d方差是 2二、认真填一填，你会轻松！ （每小题 3 分，共 24 分）1. 若三角形的两边长为4 和 5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为.2. 为庆祝十一国庆节， 八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红” 摆成两条对角线，如果一条对角线用了38 盆“串红”，那么还需从花房运来 盆“串红”；如果一条对角线用了49 盆“串红”，那么还需从花房运来盆 “串红”。3. 最简二次根式4a3b 与 b1 2ab6 是同类二次根式，则a ， b 。4. 在一元二次方程 x2bxc0 中 (bc)

6、，若系数 b 、 c可在 1、2、 3、4、5 中取值，则其中有实数解的方程的个数是。5. 甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20 个测量其直径， 进行数据处理后， 发现三组数据的平均数都是adp60mm，它们的方差依次为s20.612乙，甲，s20.058s20.149丙，根据以上提供的信e息，你认为生产螺丝的质量最好的是机床.bc7如图，正方形abcd的边长为 4， p 为对角线 ac上一点，且cp = 32 ， pepb 交cd于点 e，则 pe =.9. 我市某企业为节约用水， 自建污水净化站 7 月份净化污水 3 000 吨，

7、9 月份增加到 3 630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10. 小明同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm，宽为 8cm 的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为 10cm 的等腰三角形， 并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长可以为.三、用心解一解，你会成功！ （本大题共 60 分）1. 已知三角形的两边长分别为3 和 5，第三边长为c，化简c24c41 c244c16 22. 已知三角形两边长分别是8 和 6，第三边长是一元二次方程x 16x 600 的一个根 .请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积.223. 到

8、高中时，我们将学习虚数i ，（ i 叫虚数单位） 规定 i 2=-1 ，2如-2=2 3 （ -1 ）=（±2 ）2 i2=（±2 i ），那么 x=-2 的根就是： x 1=2 i ，x 2=-2 i 试2求方程 x +2x+3=0 的根4. 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为34586，又知此次调查中捐款25 元和 30 元的学生一共 42 人（ 1）他们一共调查了多少人？（ 2）这组数据的众数、中位数各是多少？（ 3）若该校共有

9、 1560 名学生，估计全校学生捐款多少元？人数四相信你一定表现出色！（每小题 8 分，共 16 分）1. p、 q、r、s 四个小球分别从正方形abcd的四个定1点0a、15b、 c2、0 d 点2出5 发，3以0 同捐样款的数速/元度分别沿 ab、bc、 cd、da的方向滚动，其终点分别是b、c、d、 a。（ 1）不管滚动多长时间，求证：四边形pqrs为正方形；（ 2）连结对角线 ac、 bd、pr、sq，你发现四条对角线有何关系？（ 3）根据此图，若有四个全等的直角三角形，你能否拼成一个正方形？若这个三角形直角边为 a、b，斜边问 c，你能否根据面积推导出勾股定理？asdprbqc2 如

10、图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15 米 的无盖长方体箱子，且此长方3体箱子的底面长比宽多2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需20 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？五、勇于攀登，更上一层楼！ （每题 10 分，共 30 分）1. 如图，任意四边形abcd，对角线 ac、bd交于 o 点，过各顶点分别作对角线ac、bd的平行线，四条平行线围成一个四边形efgh.试想当四边形abcd的形状发生改变时， 四边形 efgh的形状会有哪些变化？完成以下题目：（ 1）当 abcd为任意四边形时，efgh为

11、；ed当 abcd为矩形时， efgh为；ah当 abcd为菱形时， efgh为；c当 abcd为正方形时， efgh为；f当 efgh是矩形时， abcd为；bg当 efgh是菱形时， abcd为； 当 efgh是正方形时， abcd为.（ 2）请选择（ 1）中任意一个你所写的结论进行证明.（ 3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形efgh 分别是矩形、菱形时，相应的原四边形 abcd 必须满足 怎样的条件？6. 已知：在四边形abcd中， ac = bd， ac与 bd交于点 o， doc = 60° .（ 1）当四边形 abcd是平行四边形时（如图1），证明 ab + cd

12、= ac ；（ 2）当四边形 abcd是梯形时（如图 2），abcd，线段 ab、cd和线段 ac之间的数量关系是；（ 3）如图 3，四边形 abcd中， ab与 cd不平行，结论ab + cd = ac 是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.ababbaooo60 °60°d图 1cd图 260°cd图 3c7. 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形abcd（ abbc）的对角线的交点 o旋转（） ，图中的 m、n 分别为直角三角形的直角边与矩形 abcd的边 cd、bc的交点。222该学习小组成员意外的

13、发现图（三角板一直角边与od重合）中， bn=cd+cn，在222图中（三角板一边与oc重合），cn=bn+cd，请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由。图图图试探究图中 bn、cn、cm、dn这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。将矩形 abcd改为边长为 1 的正方形 abcd，直角三角板的直角顶点绕 o点旋转到图，两直角边与 ab、bc分别交于 m、n，直接写出 bn、cn、 cm、dm这四条线段之 间所满足的数量关系（不需要证明）图参考答案一选择题1.c 2.c 3.b 4. d 5.b 7.d 9. 10.b二、填空题1 . 3或 412 38； 483 1

14、， 1； 4 105 4 h 86 108. a29 1010.12 cm 或 45 cm 或 85 cm提示：分三种情况：（ 1）当底边在长方形的长边上时，如图1，abac 10 cm，abec图 1abec图 2(a)abce图 2(b)beab2ae 2102826 cm ， bc 2be12 cm,2 分（ 2）当腰在长方形的长边上时，如图 2（ a）， bc ab10 cm， ce bc be1064 cm，acae 2ce 282424 5 cm如图 2（ b）， bc ac10 cm， bebcce 10 616 cm ，abae 2be28216285 cm故等腰三角形的底边长

15、为12 cm 或 45 cm 或 8 5 cm三、解答题1由三边关系定理，得3+5>c， 5 3<c，即 8>c>2c24c41 c244c16 =(c2)2( 1 c4)22=c 2（ 4 1 c） =c 24+ 1 c= 3c622222 x 1 6， x210， s1 85 ， s2 24；23解： x+2x+3=0， x+2x+1=-2 ，（ x+1）2=-2 ， x+1=± 2 i ； x=-1 ± 2 i ，所以 x1=-1+2 i ， x2=-1-2 i 4.解：（ 1）设捐款 30 元的有 6x 人，则 8x+6x=42 x=3 捐

16、款 人 数 共 有 ： 3 x + 4 x + 5 x + 8 x + 6 x = 7 8 （ 人 ）,（ 2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为 25（元）,(3)全校共捐款：（9310+12315+15320+24325+1833）0 31560 =34200（元）78四 1（ 1）证明： cd垂直平分 ab， adc bdc dca= dcb deac， dfbc，在 rt dec和 rt dfc中， dce=dcf， dec= dfc=?90?°， dc=dc rt dec rt dfc ce=

17、cf（ 2）解：当 cd=12ab时，四边形 cedf为正方形，证明：当 cd=ab 时， da=db=ab，1122 da=dc， dc=db， a= acd=b= dcb=45° ecf=45° +45° =90° deac， dfbc，四边形 cedf为矩形， ce=cf，四边形 cedf为正方形（ 3）可以，证明略2设铁皮宽为x 米，长为x2 米，根据题意得x2x22115 ，解得x15 ，x23（舍去） 即铁皮的面积是55235 米2，费用为 3520700（元）.五.1 （ 1）平行四边形；菱形；矩形；正方形；对角线垂直的四边形；对角线相等的

18、四边形；对角线相等且垂直的四边形.（ 2）结合图形，联想特殊四边形的特征及识别很容易发现，其中的桥梁为ac、bd.证明：当 abcd为任意四边形时，efgh为平行四边形 ehac fg，ef bdgh，四边形 efgh为平行四边形 .证：若 abcd为矩形，则 efgh为菱形 . ehac fg，ef bdgh，四边形 each，acgf， efbd， bdhg， efgh均为平行四边形， ehac fg，ef bdgh，四边形 abcd为矩形， acbd， ehac fgef bdgh，四边形 efgh为菱形 .若 abcd为菱形，则 efgh为矩形，留给同学们自己证.（ 3）当平行四边形 efgh是矩形时，四边形abcd必须满足：对角线互相垂直 当平行四边形efgh是菱形时，四边形abcd必须满足：对角线相等6（ 1）略；（ 2）ab + cd = ac ；（ 3）不成立，应为 ab + cd ac。提示：过 b 作 bm ac，过 c 作 cm ab。