信号与线性系统分析(吴大正第四版)第四章习题答案

1、第四章习题4.6 求下列周期信号的基波角频率和周期 t。（ 1） e j 100 t（ 2） cos( t23)（ 3） cos( 2t )sin( 4 t )（ 4） cos( 2t )cos( 3t )cos( 5t )（ 5） cos(t )sin(t ) 4（ 6） cos(t )cos(t ) 3cos(t )2254.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图 4-15 所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。图 4-154.10 利用奇偶性判断图4-18 示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。图 4-184-11 某 1电阻两端的电压u( t )如图 4-19 所示，（

2、1）求u( t )的三角形式傅里叶系数。（ 2）利用（ 1）的结果和s1u ()21131 ，求下列无穷级数之和11.57（ 3）求 1 电阻上的平均功率和电压有效值。（ 4）利用（ 3）的结果求下列无穷级数之和111222s1357.图 4-194.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（ 1）f ( t )sin2( t( t2),t2 )（ 2）f ( t )2,t2t 2（ 3）f ( t )2sin( 2t ),t2t(4.18 求下列信号的傅里叶变换（ 1）f ( t )ejtt2 )（ 2）f ( t )3 ( t 1 )e ( t1)（ 3）f ( t )sgn( t

3、 29)（ 4）f ( t )2 te( t1)（ 5）f ( t )t(1)24.19 试用时域微积分性质，求图4-23 示信号的频谱。图 4-234.20 若已知（ 1） tf ( 2 t )f f ( t ) f (j) ，试求下列函数的频谱：（ 3） tdf ( t )dt（ 8） ejtf (3 - 2t )（ 9）df ( t )dt（ 5） (1 - t) f (1 - t )1*t4.21 求下列函数的傅里叶变换（ 1）1,0f (j)0,0（ 3）f (j)2 cos (3)（ 5）f (j)22 sinn 0- j (2n1)e4.23 试用下列方式求图4-25 示信号的频

4、谱函数（ 1）利用延时和线性性质 （门函数的频谱可利用已知结果）。（ 2）利用时域的积分定理。（ 3）将之和。f ( t ) 看作门函数g 2 ( t )与冲激函数(t2 ) 、 ( t2 ) 的卷积图 4-254.25 试求图 4-27 示周期信号的频谱函数。图（b）中冲激函数的强度均为 1。图 4-274.27 如图 4-29 所示信号f ( t ) 的频谱为f ( j) ，求下列各值 不必求出 f ( j) （ 1） f ( 0 )f ( j) |0（ 2）f ( j) d2（ 3）f ( j)d图 4-294.28 利用能量等式21f( t ) dt22f ( j)d计算下列积分的值。

5、（ 1）sin(t2t ) dt（ 2）dx22(1x )4.29 一周期为 t 的周期信号f ( t )，已知其指数形式的傅里叶系数为f n ，求下列周期信号的傅里叶系数（ 1）f1 ( t )f ( tt 0 )（ 2）f 2 ( t )f (t )（ 3）f3 ( t )df ( t )（ 4）f 4 ( t )f ( at ), a0dt4.31 求图 4-30 示电路中， 输出电压电路中， 输出电压 u 2 ( t ) 对输入电流i s ( t )的频率响应h ( j)u 2 ( j i s ( j) ，为了能无失真的传)输，试确定 r1、 r2 的值。图 4-304.33 某 lt

6、i系统，其输入为 f ( t ) ，输出为1y ( t )axas() f ( xa2) dx式中 a 为常数，且已知s( t )s ( j) ，求该系统的频率响应h ( j) 。4.34 某 lti系统的频率响应2h ( j)2j，若系统输入jf ( t )cos(2 t )，求该系统的输出y ( t ) 。4.35 一理想低通滤波器的频率响应1,h ( j)30,3rad/ s 3rad/ s4.36 一个 lti系统的频率响应je 2 ,6 rad/ s0h ( j)je2 ,00,6 rad/ s其他若输入f ( t )sin(t3t )cos(5t ) ，求该系统的输出y ( t )

7、 。4.39 如图 4-35 的系统，其输出是输入的平方， 即y( t )f 2 ( t（)设，求f ( t ) 为实函数）。该系统是线性的吗？（ 1）如f ( t )sin t ty ( t )的频谱函数（或画出频谱图） 。（ 2）如图）。f (1)1cos t2cos(2 t ) ，求y ( t )的频谱函数（或画出频谱4.45 如图 4-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性()0 ，若输入sin( 2t )f ( t ), s( t )cos( 1000 t )2t求输出信号 y (t ) 。图 4-424.48 有限频带信号f (t ) 的最高频率为 100

8、hz，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率f s 。（ 1）f (3 t )（ 2）2f( t )（ 3） f ( t ) *f ( 2 t )（ 4）2f ( t )f(t )4.50 有限频带信号f ( t )52 cos( 2f1t )cos( 4f1t ) ，其中 f11khz，求 f s800 hz的冲激函数序列t ( t )进行取样（请注意f sf1 ） 。（ 1）画出f ( t ) 及取样信号f s ( t ) 在频率区间（ -2khz， 2khz）的频谱图。（ 2）若将取样信号f s ( t ) 输入到截止频率f c500 hz，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应ts , f500h