四川省成都树德中学2014~2015学年高一(上)期中考试数学试题及答案

1、树德中学高 2014 级第一期期中考试数学试题9. 对 于 函 数yf (x)( xi ),yg ( x)( xi ),若 对 于 任 意xi , 存 在x0, 使 得第 4 页共 4 页高一数半期命题人：叶金明f ( x)f (0x)g,( x)g( 0x 且)f ( x0 )g( x0) ，则称f ( x), g(x) 为“共底函数”。已知函一、选择题（每小题中有且只有一个选项正确，每小题5 分，共 50 分）数 f (x)x2pxq( p, qr), g( x)x2x1 是定义在区间 x1, 2 上的“共底函1. 已知集合ax x0 ，且 aba ，则集合 b 可能是（）x2a. 1,

2、2b.x x1c.1,0,1d.r数”，那么函数f (x) 在区间 x1, 2 上的最大值为（）22. 下列式子正确的是（）a 4343b log 93c 2225210d 31222 2a 32b 54xc 2d433. 如果函数 f （x）=x2+bx+c 对任意的实数 x，都有f (1x)f (x) ，那么（）10. 已知函数f (x)3log 3(-x)( x0)，函数( x0)g( x)f 2( x)f (x)t (tr) 关于g( x)的零点，下列判断不正确的是（）a. f (2)f (0)f (2)b. f(0)f (2)f ( 2)a若 t1 , g( x) 有一个零点b若 -

3、 2t41 , g( x) 有两个零点4c f( 2)f (0)f ( 2)d f(0)f (2)f (2)c若 t-2, g (x) 有三个零点d若 t-2, g( x) 有四个零点二、填空题（填最简结果，每小题5 分，共 25 分）4已知函数 f(x)，xf，那么集合 (x ， y)|y=f(x)，xf (x ， y)|x=1 中所含元素的个数是（）11. 函数1x2 4 x 1f (x)()(02x3) 的值域为.a0b 1c0 或 1d1 或 25. 下列函数中，在区间 (0 ， ) 上为增函数的是 ()xayln( x2)by x1cd yx112. 定义在 r上的偶函数 f x 在

4、0 ，) 上是增函数， 则方程 fxf有实数根的和为.213. 若 y=log a (2-ax)在 0， 1上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是.2x3 的所6. 若 x(1，10)，alg x， b2lgx，clgx,dlg(lgx) ，则（）14. 设集合 a x 0x<1,bx |1x2 , 函数f (x)2xxa ，a a<b < c <db d<c< a< bc d< b <a < cd b <d<c<a7. 今有一组实验数据如右表，现准备若 x0a且ff (x0 )a, 则 x0 取值区间是.4-2x

5、 xb ，用下列函数中的一个模拟这组数15. 下列叙述中：2.03.04.05.16.01.54.047.51218.01t函数 f (x)x(r) 的图象可能通过坐标系中任何一个象限；a据满足的规律，其中最接近的一个y函数f (x)log (mx2mx1) ( a0, a1) 定义域为 r，则 m(0,4) ；是（）若 minm,nm (mn)an (mn), 则函数f (x)minx13 ,2 x2,13x存在最大值；函数f ( x)log (ax1) (a0, a1) 在定义域内单调递增；32a ylog2 tbt 21yc y2t5d y2t 已 知函 数f (x)xbxcloga (

6、x1x)2(a0, a1,b, cr), 若 x022时，f ( x)5 , 则 x<0 时，有f ( x)1 .8. 已知函数f ( x)g( x1)2x 为定义在r上的奇函数，则g (0)g (1)g(2)（）其中，正确命题的序号是 .a 1b 52c 7d32三、解答题（要求有清晰的过程，共75 分）16. （本题满分 12）(1) 已知( a 为常数) ，求的值20（本题满分 13 分）定义在 r上的函数 f (x) 满足对任意 x，yr都有f (xy)f ( x)f (y) 1 1 log 5(2) 求值:log26662 3(log 2) (log 18)2 2且 x<

7、0 时，f ( x) <0,f (1)2(1) 求证:f (x) 为奇函数；(2) 试问f ( x) 在 x4,4 上是否有最值？若有， 求出最值； 若无，说明理由(3) 若f ( k3 x)f (3 x9 x2) 0 对任意 xr恒成立，求实数 k 的取值范围17.( 本题满分 12 分)已知全集 u=r， ax |f (x)1x2x ， b2 x | log 2( xa)1 .(1) 若a1 , 求 (cu a)b .(2) 若(cu a)b，求实数 a 的取值范围 .18.( 本题满分 12 分)21. （本题满分 14 分）已知 f(x) 2log ax (1x9) ，其中 a

8、满足设 f ( x)| log m x |, 其中 m>0,m1，已知 0<a<b，且满足f (a)f (b)(1) 求证： a b1 ；求函数 y2 f ( x2 )f ( x)3 2 的最大值2(2) 比较ab 与 1 的大小；2(3) 试问当 m>1时，关于 b 的方程f (b)2 f( ab ) 是否在 (3,4) 内有解？219.( 本题满分 12 分) 某市为了倡导居民节约水资源，自来水实行分段收费。收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨为 1.80 元，当用水超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元，已知甲、乙两用户某月用水量为5：3.（1）

9、设甲用户用水量为 5x, 求该月甲、乙两户共交水费 y 元关于 x（2） 若甲、乙两户该月共交水费26.4元，求出甲、乙两户该月的用水量和水费.树德中学高 2014 级第一期期中考试数学试题答题卷,二、填空题（每小题5 分，共 25 分）,11、12、13、14、15、,三、解答题,16、（ 12 分）,：,号,位,座,线,：,号,考,封,17、（ 12 分）,：,名,姓,密,：,级,班,18、（ 12 分）19、（ 12 分）20、（ 13 分）21、（ 14 分）树德中学高 2014 级第一期期中考试数学试题参考答案adbca bbccd1必须有1x9x291x3， 0log3x 1.第

10、6 页共 4 页高一数半期11.11,32 212. 413.(1,2)14.15.故当 log3x 0，即 x1 时， y 的最大值为15 ；416. 解：（ 1） x3 1a，x 3a1.又 x 6( x 3) 2， x 6( a1) 2.当 log3x 1，即 x3 时， y 的最大值为23 .,12 分4a2 2ax 3x6 a22a( a1) ( a1) 2a2 (2 a22a) ( a2 2a1) 1.（2）21 1 log 519. 解 ：（1）当甲的用水量不超过 4 吨时，即 5x4，乙的用水量也不超过 4 吨，y=（5x+3x）× 1.8=14.4x;当甲的用水量超

11、过 4 吨，乙的用水量不超过 4 吨时，即 3x4 且 5x>4, y=4×1.8+3x ×1.8+3 × (5x-4)=20.4x-4.8.当乙的用水量超过 43x>4,y=8 ×1.8+3(8x-8)=24x-9.6log2 3log 2log 182 2log 2 3log 2(log 31)2 2log 2 5666666log6 3(log6 3log 6 2)log 6 225log6 3log 6 225125所以 y=14.4x20.4x4.8(0x4)544(x). 53,7 分17 解：由已知得 a x | x1或x2 ，

12、 b x | axa224 x9.6(x4 ) 3cu a x|1x2,4 分(2) 由于 y=f(x)当 x 04,y f （ 4 ）<26.4;（1） 当 a=1 时， b x |1x3 ，(cu a)b x |1x2,8 分， 时55444（2） 若 (cu a)b，则a21 或a2 ， a3 或 a2,12 分当 x（54， 时， yf （33）<26.4;当 x（ 3 ,+ ）时，令 24x-9.6=26.4,解得 x=1.5,18. 解：由得所以甲户用水量为 5x=7.5s1=4× 1.8+3.5 ×3=17.70 （元);乙户用水量为 3x=4.5

13、s2=4× 1.8+0.5 ×3=8.70 （元).,12 分|a2 |a2a27 a10a2or解得 2<a<420(1) 证明： f(x+y)=f(x)+f(y)(x， y r) ，a2a27 a102aa 27 a10令 x=y=0，代入式，得 f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0又 an， a=3. f(x) 2x(1 x9) ，,4 分令 y=-x ，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又 f(0)=0 ，则有0=f(x)+f(-x)即 f(-x)=-f(x)对任意 xr成立，所以 f(x)是奇函数 ,4 分y2 f ( x2

14、 ) f( x)3 22(22log 3x)log 3x1 2(2) ) 解：设 x1, x2r，且 x1x2 ，则 x1x20 ，从而f ( x1x2 )0 ，22,8 分2(logx)3logx15(log x3 )26又 f (x1)f (x2)f (x1)f (x2)f x1(x2 )f ( x1x2 ) .33342又f(x)的定义域为 1,9， f (x1)f ( x2 )0 ，即f (x1)f (x2 ) .要使函数 y2 f (x2 )f ( x)3 2 ) 有意义，2函数f ( x) 为 r上的增函数，当 x4,4 时，f ( x) 必为增函数1babb又由 f (1)2 ，

15、得f (1)2 ， f (1)2(2) 由（ 1）知2 2，当 x4 时，f ( x)minf ( 4)f (4)4 f (1)8 ；令 ( b)1bb，(b>0,b 1)当 x4 时，f ( x) maxf ( 4)4 f (1)8 ,8 分在(1 ， ) 上任取 b1，b2 且 1<b1<b2，(3) 解：由（ 2）f(x) 在 r上是增函数，又由 (1)f(x)是奇函数f(k ·3 x ) -f(3x -9 x -2)=f(-3x +9 x +2) ，等价于 k·3 x -3 x +9 x +2， 即 3 2x -(1+k) · 3 x +

16、2 0 对任意 xr成立( b ) ( b ) 1 b 1 bbb121212 1 1 ( b b ) b2 b1( b b )bb12b b 12令 t=3 x 0，问题等价于 t 2 -(1+k)t+2 0 对任意 t 0 恒成立121 2令 g(t)=t2(1k)t2 (b1b2 )(b1b2b1b21) <0，1k当0 即k21 时,g(t)在（ 0，+）上递增， f(0)=2>0, 符合题意；( b )< ( b ) ，( b) 在(1 ， ) 上为增函数，1k1k012bab当0 即k1 时,g(t)0 对t>0恒成立21k12 2()> (1) 2. 所以 2>1.,9 分2(1k) 2420r恒成立 ,13 分(3) 由前知 m>1时 b>1, ab，。 f ( b) 2f ab ，(3) 法二（分离系数）由 k·3 x -3 x +9 x +2 得b 222b ab，ab22>122ab2，( 此法没对函数f (t)t2 (t0) 的单调性证明的扣 2 分)得 4ba2b22ab，