【2014】四川省遂宁市2014届九年级(上)期末数学试卷及答案【新课标人教版】

1、四川省遂宁市 2014 届九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3 分，满分 60 分）1下列方程：=1， 2x2 5xy+y2=0 ， 4x21=0 ， x2+2x=x22 1， ax+bx+c=0 中属于一元二次方程的有（）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个22. 方程 x =4x 的根是（）a x 1=2 ，x2= 2b x1=0， x 2=4c x=4d x 1=0 ， x2=423. 用配方法解方程： x +x 1=0 ，配方后所得方程是（）a bcd 4. 若关于 x 的一元二次方程 x2 2x+m=0 没有实数根，则实数m 的取值是（）a m 1b m 1c m 1d

2、m 15. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 mx+2m 1=0 的两个实数根的平方和为7，那么 m 的值是（）a 5b 1c 5 或 1d 5 或 16. 一种药品经两次降价，由每盒50 元调至 40.5 元，平均每次降价的百分率是（）a 5%b 10%c 15%d 20%7. 下列各组中的四条线段成正比的是（）a 4cm、4cm、5cm、6cmb 1cm、2cm、3cm、5cm c 3cm、4cm、5cm、6cmd 1cm、2cm、2cm、4cm 8下列判断正确的是（）a 所有的直角三角形都相似b 所有的等腰直角三角形都相似c 所有的菱形都相似d 所有的矩形都相似9若 =，且 3a 2b

3、+c=3 ，则 2a+4b3c 的值是（）a 14b 42c 7d 10. 已知 c 是线段 ab 的黄金分割点（ ac bc ），则 ac ： ab= （）a 1）：2b+1）： 2c）： 2d ）： 211. 在比例尺 1：6 000 000 的地图上， 量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是（）a 0.9kmb 9kmc 90kmd 900km 12在 abc 中， c=90°， bc=3 ，ab=5 ，则下列结论正确的是（）a sinx=xb cosa=c tana=d cota= 13堤的横断面如图堤高bc 是 5 米，迎水斜坡 ab 的长时 13 米，那么斜坡

4、 ab 的坡度是（）a 1： 3b 1： 2.6c 1： 2.4d 1： 214. 如图， rt aob 中，ab ob ，且 ab=ob=3 ，设直线 x=t 截此三角形所得阴影部分的面积为s， 则 s 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的（）15. 投掷一个均匀的正六面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5 和 6，掷得的数是 “5”或“6”的概率等于（）a bcd 216. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数 y=ax +c 的图象大致为（）17. 两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）a

5、bc sind 118. 在梯形 abcd 中， ad bc，中位线 ef 与对角线 bd 交于点 g，若=，ad=4 ，则 bc 的长是（）a 12b 6c 3d 8219. 将抛物线 y= x +2x 3 向左平移 1 个单位，再向上平移1 个单位，则平移后抛物线的表达式（）a y=（ x 2）23b y= x 23c y=（ x 2）21d y= x2 120. 如图，在 abc 中， acb=90 °，延长 ab 到点 d ，使 ab=bd ，连结 cd ，如果 tan dcb=，则 sina= （）a bcd 二、填空题（每小题3 分，共 24 分）21 cos60

6、6;+°= 22若，则=23. 方程 x2+2x+a 1=0 有两个负根，则 a 的取值范围是24. 同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是225. 抛物线 y=3 （ x 1） +2 的顶点坐标是226. 如图所示，抛物线y=ax +bx+c （a0）与 x 轴的两个交点分别为a（ 1， 0）和 b（2， 0），当y 0 时， x 的取值范围是27. 已知：如图，在abc 中，ab=ac=1 ，且 a=36 ° abc 的平分线 bd 交 ac 于点 d，则 cos36°= （结果保留根号） 28. 将边长分别为 2、3、5 的三个正方形按图所示的

7、方式排列，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本题共8 小题，满分 66 分）229（6 分）解方程： x +4x=1 30（8 分）如图，已知 abc 的三个顶点坐标为a （ 0， 2）、b（ 3， 1）、c（ 2， 1）（ 1）在网格图中，画出 abc 以点 b 为位似中心，放大到2 倍后的位似 a 1bc 1；（ 2）写出 a1、c1 的坐标（其中a1 与 a 对应、 c1 与 c 对应）31（8 分）如图，在梯形abcd 中， ad bc ， b= acd（ 1）求证： abc dca ；（ 2）若 ac=6 ，bc=9 ，试求 ad 32（8 分）如图，某船以每小时36 海里的速度向

8、正东方向航行，在点a 测得某岛 c 在北偏东 60°方向上，航行半小时后到达点b 测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16 海里内有暗礁（ 1）说明点 b 是否在暗礁区域内；（ 2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由33（7 分）在一个口袋中有3 个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、 3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球求“两次取的小球的标号相同”的概率请借助列表法或树形图说明理由34（ 10 分）某商场将每件进价为80 元的某种商品原来按每件100 元售出，一天可售出100 件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1 元，其销量可增加1

9、0 件（ 1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（ 2）设后来该商品每件降价x 元，商场每天可获利润y 元若商场经营该商品一天要获利润2210 元，则每件商品应降价多少元？求 y 与 x 之间的函数关系式，并根据关系式求出该商品如何定价可使商场所获利润最多？最多为多少？35（ 10 分）已知：如图，在正方形abcd 中， ad=12 ，点 e 是边 cd 上的动点（点 e 不与端点 c， d 重合），ae 的垂直平分线 fp 分别交 ad ， ae ， bc 于点 f，h ， g，交 ab 的延长线于点 p（ 1）设 de=m （ 0 m 12），试用含 m 的代数式表示的值；（ 2）在

10、（ 1）的条件下，当时，求 bp 的长36（9 分）如图，已知抛物线y=ax2+c 交 x 轴于点 a （ 1， 0）和点 b ，交 y 轴于点 c（ 0， 1）（ 1）求此抛物线的解析式（ 2）过点 a 作 ap cb 交抛物线于点p，求四边形 acbp 的面积参考答案一、选择题（每小题3 分，满分 60 分）1a2 d3 c4c5 b6 b7d8 b9d10 a11 d12 d13 c14 d15 a16b17a18 b19b20 c二、填空题（每小题3 分，共 24 分）212223 1 a22425（ 1， 2） 26x 1 或 x 22728三、解答题（本题共8 小题，满分 66 分

11、）29解：由原方程配方，得x +4x+2 =1+2 222（ x+2 ） =5 ，2 x+2= ± ，解得， x 1= 2+，x2= 230解：（ 1）所画图形如下：；（ 2） a1、c1 的坐标分别为： a 1（ 3， 3）、c1（ 1， 3）31（ 1）证明： ad bc， dac= bca ， b= acd ， abc dca （ 2）解： abc dca ， ac=6 ， bc=9 ， ad=4 32. 解：（ 1）作 cd ab 于 d 点， 设 bc 为 x，在 rt bcd 中 cbd=60 °，在 rt acd 中 cad=30 °， x=18 b

12、 点不在暗礁区域内；（ 2），若继续向东航行船有触礁的危险33. 解：作树状图可得：（ 5 分）“两次取的小球的标号相同”的概率为 p=（ 9 分）34. 解：（ 1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润为： 100×（ 100 80） =2000（元）；（ 2）设后来该商品每件降价x 元，依题意，得2y=（ 10080 x ）（100+10x ）= 10x +100x+2000 ，令 y=2210 ， 10x2+100x+2000=2210 ，2化简得 x 10x+21=0 解得 x 1=3 ，x2=7，即每件商品应降价3 元或 7 元； y= 10x2+100x+2000= 1

13、0（x 5）2+2250， 10 0，当 x=5 时， y 有最大值 2250（元），此时商品定价为 95 元，答：商品定价为 95 元时可使商场所获利润最多，最多为2250 元35. 解：（ 1）过点 h 作 mn ab ，分别交 ad ， bc 于 m ， n 两点， fp 是线段 ae 的垂直平分线，ah=eh ， mh de， rt ahm rt aed ，=1 ， am=md ，即点 m 是 ad 的中点， am=md=6 ， mh 是 ade 的中位线， mh=de=m，四边形 abcd 是正方形，四边形 abnm是矩形， mn=ad=12 ， hn=mn mh=12 m， ad

14、bc， rt fmh rt gnh ，即（0 m 12）；（ 2）过点 h 作 hk ab 于点 k ，则四边形 akhm和四边形 kbnh都是矩形，解得 m=8 ， mh=ak=m=8=4 ，hn=kb=12 m=12 8=8 ， kh=am=6 ， rt akh rthkp ，即 kh2=ak ?kp ，=4 ?kp ，解得 kp=9 ，又 ak=4 ，kh=6 ， 62 bp=kp kb=9 8=136解：（ 1）抛物线 y=ax2+c 过 a （ 1， 0）和 c（ 0， 1），解得：，抛物线解析式为： y=x2 1；（ 2）令 y=0 ， x 21=0，解得： x 1=1， x 2= 1 b（ 1， 0）， a （ 1， 0），c（ 0， 1） oa=ob=oc