湖北省百校大联盟2020届高三数学考试文科数学试卷(含答案和解析)(2019年10月)

1、高三数学考试（文科）2019.10考生注意：L太武率分第I卷（边舞题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分付.2 .也将各题答案柒写在答题卡上.3 .本试发主要考试内容集合与常用违时用语,函数与导致，三角函敷.一、选择须:本大题共12小版,每小题5分，共60分.在短小核给出的四个诜项中，只有一项是 符合题目要求的.1.若集合 M= （n|-1V2-n41） ,N=（川 2<±<4,则 MUN=A (2,3B.(2,3)2.命题叮乃£(0,+8),+1<2工的否定为K Vx6(0,+oo),4-1>2xC, V«z

2、3;(8,0,n，+1W2z3.函数八工)=后尹+1反|的定义域为A. - l»4-c»)C.(8,-1&已知2，=5"=m,现有下面四个命题：Ql,4)D.CL4)B. Vxe(0,+oo),+l<arD. V 工(8.0*+1>2工RT,0)U(0,+8)D. (L0)(J(0,+o0)若。=6,则加=h/>2：若加=10,则工+J=1f a P%:若。=瓦则加=10通渚m=10冽工+g=J. a 9 Z其中的真命题是h机由R21，C生,»3D. p“九5 .若函数八幻=2t-z>在1,3上单调递增，则a的取值范恒为儿

3、（一8,3B. （-00,27C.3,+«>）D.27,+c»）6 .将曲线y=2sin（虹+g）上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的一条时称轴方程为A尸包80Rjr="80C N=电s 20De嘲5R Un 226'<ln 0/4<un 梦D. tan 410>，in 8Q*>lo&27 .下列不等式正确的是A sin 130°>sin 405】密4C. co(20*)<sin 65yg 118 .两效工)Hg科在一3看上的图象大致为9,已知cos 27°70

4、, 891,则丹(cos 72°+cos 180)的近似值为A1. 77B,1.78C1.79D. 1. 8110.设函数八力=卜1一黄：,则“幻=0”是“/(分7”的A充分不必要条件a必要不充分条件C.充要条件D,既不充分也不必察条件1L已用定义在R上的函数幻消足幻=2一工)，且人力的图拿关于点(3,0)对称,当14x2 时./Cr) = 21+1。匹(4工+3) 则入一4B. 4C. -5D. 512 .已知函数人力的导函数，包满足】+/0)>r+f(/对工60,2恒成立，且/(0)=1,则 下列不等式一定成立的是A. -/-e<ef(l)<2-e+f(2)B.

5、2-c+/(2)<e/(l)<-e2-eC -e-K/(l)<2-ef+/-(2)。.2-(？+/(2)</(1)<一0一第U卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.21g x»r>0,13 .设函数外=匕1, 7八则/(一】0)=.14 .函数y=/+4c0SN在(一节加上的极(胖大FT/h”)值点为.(本题第一空2分,站二空3分)15 .张军自主创业，在网上经营一家干果店便修的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次 为120元/千克,80元/千克,70元/千克,40元/千克，为增加销址.张军对这四种干

6、果进行促销l次购买干果的总价达到150元,团客就少付工(况Z)元银陪订单线客网上支付成功后，张军会褥到支付款的80%若顽客一次购买松子和腰果各1千克，俯要支付180元，则x-_A_;在促销活动中,为保证张军每跑订单徨到的金菽均不低于促销前总价的七折，则工的最大值为 (本露第一空2分,第二空3分)16 .函数/(力=应&±细仝的值域为一L_.sin 2z-V3 cos 2x三、解笞题:本大髭共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .(10 分)已夕函数/Cr)=a'-相+2aQ>0且的图象经过点A(h6).(1)求幻的解析式,(2)求人力的最

7、小值.18 .(12 分)已知函数/G)=l十氏一 Xs,(1)证明;f(z)有3个零点(2)求人力在-1,2上的值域.19 .(12 分)巳如函数/G)=3sin(gr+p)血>0，H<»的部分图效如图所示.(D求9(2)若/传小中，求§加。.U VV 020 . （12 分）已知函数 /（jr）=l+sin t.（1）求曲线y亡fQ在点（。JXS）处的切线方程, （2）证明:f（力8§工对工 （0, +8）恒成立.21 . （12 分）珞函数8（7）=4$由彳8§（工+金的图象向左平移伊（0话£）个单位长度后得到了（力 的图象.

8、C）若f（力为偶函数,tan 42,求fQ）的取值范围；雪人力在3,牛）上是单调函数，求年的取值范吼22 .（12 分）已知函数 /（z）yax2-x+2aJln x（aO）,时论f的单调性5（2）当。=!时，设人力的两个极值点为©，论,证明;色与约2±+工 u«* 1 12才 1 X|高三数学考试参考答案(文科)1 .C【解析】本2g考查龛合的井集,考查运算求解能力.VM=1,3),N=(2,4),.MUN=1.4).2 . A【翻析】本题考去特称命题的否定,考森推理论证能力.命题“2”06(0,+8),五+1427的否定为"大£(0,+8)

9、,三+1>2了”.3 .B【解析】本遨考查函数的定义域,考查运算求解能力.£ 次'./£11,0) 1)(0,十8).4 .B【解析】本题考宣指数与对数的运兑，老有运算求解谎力.若。=人则(|)=，则。=0,加=1，故/h是真命题.若m= 10,则小十卷=lg 2+lg 5=1,故pz是真命题.5D【解析】本慧考杳导数的应用考看化娼与转化的数学思想及运苴求解能力.依题意可得/ (工)=。一 3/20,内a沁？对z£ 1,3恒成立，则n>27.6 . C【解析】本题考查三角函数图象的周期变换与对称性,考选运算求解能力.将曲线y-2gin(4；r+

10、*)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线y2sin(2r+母),令2a十年 Ss>0=号+从凌62),得工=需十与00.7 .D【斜析】本题考直三角密数与对数的大小比较,考查推理论证馅力.：sin 400<l<log34jn 0.4<0<un 226cos(-20")=cos 200= sin 70°>sin 65、排除 A,B,C,un 410G=tan 500>l>sin 80'>故选 D.a a【解析】本题考查函数图象的识别,考查推理论证能力.易知为偶函数，排除C因为，恃)VO,/(a) = 一审&

11、gt;一号>一1,所以排除B,D,故选A9.B【解析】本题考查三角恒等变换,考查运算求解能力.cos 720+cos 18°= sin 18。+cos 18°=sinQ8-+63°=V?cos 27°,72(cos 72e+cos 180)%2X0. 891=1. 782,所以4(cos 72十ccs 18的近似值为 1. 78.10. c【解析】本题考查充要条件，考过逻第推理与数学运算的核心素养.工+1若 f(a)=0,则 Ina-1 = 0,/(十)二ln十-y= -In a- = 一(In。-) = 一/(a) =0,反之1a亦成立.故*7(

12、。)=。"即)=0”的充要条件.n. c【解析】本题考杏函效的对称性与周期性,考森推理论证前力与抽象概括能力.因为/G)的图象关于点(3,0)对称，所以八6十/(6一工)=0.又/)=/(2-公，所以八2一4+/(6一工)=0,所以/3=八4+4),则/G)=/a+8),所以八喈)=/居 + 100乂8)=/号).因为/弓)十 »/(-?*)/( a )(3+logi9)5,所以 5.12. A【解析】本题号宣导数的应用，考查函数构造法的应用与推理论证能力.设函数gG)=%3,则g%) = 口士工(切6巨土/3k土«立二二fiA CLG因为1+八公>之+/(

13、工)对nW0,2恒成立，所以,(外>0对坎<0,2恒成立，所以屋工)在0,2h单泗递增则g(0)Vg(DVg(2),即一IV冉力V丐经，即一¥ -e<e/（l）-<2e4- /（2）.13.16【解析】本题考杳分段函数求值考杳运算求解能力./（-/（10）=/（-2）=42=16.14.大:专【解析】本题考查导数的应用,考查运算求解能力.R=2-Whn"当工卸（一号号）时3>03当绪号）时,，V0故尸2H 48"在（一 g 受上的极大值点为手.15.10,18,5【解析】本题考查数学在生活中的实际应用，考查数学建模的数学核心素养.顾客

14、一次购买松子和腰果各1千克，需要支付120+70z=180元，则x=10.设感客一次购买干果的总价为M元,当OVMV150时，张军罐笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的 七折.当M>150时,0.8（M1）0.7M,EPM>8工对M215。恒成立，则8j<150,x<18, 75,又2xWZ,所 以x的最大值为18. 5.16. （2,2）【解析】本题考查三角值等变换与三角函数的值域,考查准理论证能力.2sin（4x+-）V /Cz>= - 2sin（2x 十年）,8s（2z +号）*0,-'2cos（2x4?-）且当且仅当8«（笈+）=0时，

15、|6出（2/+玄）| = 1"./（公的值域为（-2,2）.17 .解,。）因为/（力=/-U+2aQ>0且a工D的图象经过点AC,6）,所以/（DN+anG 因为a>0且所以。=2,所以的解析式为/Gr）=。-阴+ 4（或/&）=*一阴+4）. 32*=-1-,Wr=-l时JG）取得最小值% 18 .（1）证明 ifG）=6 一 令,0）=0,得令，（力>0 得一令，（力V0,得一或工那.所以/（%）在Z=TI处取得极小值.极小值为/（一）=1 一电% 在N=处取得极大值，极大值为/（）=1+4.因为 1 -4&V0,/（-3）>0,1+4成

16、» J（3）V0,所以 f（N）有 3个零点. 解：由知JG）在上单调递增，在皿,2上单岗递成， 所以 f（N）=/G/f）=l+W?. 因为 /（-1） = -4</（2） = 5,所以/（外山=-4,故/（力在- 1,2上的值域为-4,1+41.19 .解:由图可知乎卜磊一（一手）=苧，4 1Z 34故T=k,则产铝=2.又/3的阴象过点噜喇/（涝=3,得办* t 所1 分分分分分分分分分分分分分分分分分分分分1 3 4 6 O 123456789012 3 41 1 2 1J而用V予,所以产一毛.6分【A高三数学考试参考答案第2页（共4页）文科 <】由知,f(力=

17、3sin(2z一卷)，则，(B)=3sHl卷)=?, 则ginQ-年)=亳7分因为qW (名，等)，所以a年£ (。9年),所以cotCtf-=医，9分o 03431所以 sin a=sinT(a-)+g=8in(a-|")coa 冷十 cosG- 】0分S ，m«3<5 o分分分分分分分分分, 13 , V3y 4_34-4V3一25 十 2510 20 . (1)解 £，(*)=十cos 工，所以/(0)=2,又八。)=1,故曲线在点(0 J(0)处的切线方程为y-az+L 证明:当nW(0,+8)时NAI.-IWcmWI, 所以，G)>

18、0.所以fG)在(0,+8)上单渊递增，从而 f(z)>/(0)=l. 21.解：(l).gG)=4sin又一1-8>所以f(N)>8SH对h£(0,+8)恒成立. x1-sin x) i/3 sin 2x - (1-cos 2x)=2sin(2±+于)- 1, 2分o/G0=2sinC2H 专 + 20 -1. 3分4分5分6分7分8分9分又八力为偈函数,则/卜药=手t垢awz),;ov匹受,A/(x)=2sin(2r+f )-1=2005 2z-1 =次呼缶呵力 - 1 = 2?二叫G -J2cos”工+ sin"zl+tanxtano>

19、;2.JQ)=1T3备一3一卷又 fQ)=T#R-3>-3,JQ)的取值>一为(-3,一萼).L um q二"WGc 孕 ".Zx+十书 (2T+冲2开尹冲.,:。V隰十，:辛42必瞪片堡十次(知豹 y+2y. 义力在（",/）上是单黄函数，410分0户李12分,«言谤x设（工）=仝一N+2/±0）必=1fkP ,当时,0,»（力20，则/（工）2。，/0:）在（0，+8）上单装递增，2分当0«十时,0必封的零点为为=1= l+妥城.且0见为, 3分令/（三）0,得（XxVn或工4,所以火力在（0,1一%一801），（1+堂忱，+8）上单两递增： 4分令，（/）<。，得5工-工八所以/（z）在（1 点 ' J '"幺 舐上弟调递减. 5分当aVO时,&>033的零点为1 香双，八力在（0,1一壕躯与上单调递增,6分7分8分9分在（上3，+8）上单调递减. La（2）证明:不妨假设OVq j，则与+4=4 =3. az>g- 、"arr *nr f（Zl ）（12）j 1 i 1