河南省郑州市2020年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题

1、202坪高中毕业年级第二次质量预测 文科数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如， 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .设函数y= V9x2的定义域为 A,函数y= ln( 3- x )的定义域为 队则A B二D. - 3, 3)A. (- , 3)B48, -3)

2、C. 32 .已知复数z = a - i ( a R),若z十z = 8,贝U复数z =A. 4+iB. 4-iC. -4+iD. -4-i高三文科数学试题卷第7页 (共4页)3 .巳知命题P: x>0,则3x> 1;命题4:若2<6则a2<b2,下列命题为真命题的是A.p qB.p qC. p qD. p q4 .若m, n是两条不同的 直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是A.若m ,则mC.若 ，则5.郑州市2019年各月的平均气温则这组数据的中位数是A. 20B. 21.C.20. 5B.若 m , m ,则D.若 =m ,=n,(C)数据的茎叶图如下：

3、m n,则 /15 6 820 1 3 3 832 4D. 236.在如图所示的程序框图中，若输出的值是 4,则输入x的取值范 围是A. (2,十 oo )B.(2, 4C. (4, 10D. (4,十 oo )7.已知 ABC是边长为1的等边三角形，点D, EyU叫 AB , BC的中点，连接 DE并延长到点F ,使彳3DE = 2E F ,则AF BC值/ a /x=3x-2A.B. 81C.411D. 8228.已知双曲线今纭a b1(a 0,b 0)的一条渐近线与直线3x - y+ 5= 0垂直，则双曲线的离心率为B. 10C. 3 W均有x >1;若某国家某年的劳伦茨曲线近似为

4、y=1 ,1 x2 (x 0,12A. -10 f(x)品72),则Gini =-其中正确的是：A. B. C. D.11.在正方体ABCD- A 1B1C1D中，三棱锥A1 B C1D内切球的表面积为4 ,则正方体外接球 的体积为B. 36C. 32 312.已知函数f(x) = f (x ) = g ( x )根的个数是A. 5尸 g (x) =x?sos(-sin x,当 x 2xB. 6C. 7D. 64 64 , 4 ,且x 0时，方程D. 8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .幕函数£ ( x) = (m2-3m+3)xm的图象关于y轴对称，则实数m

5、 =.14 .将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a , b,则直线ax + by = 0与圆(x - 2) 2+y2=2有公共点的概率为._ _.15.在 ABC 中，内角 A,B, C 所对的边分别为 a ,b,c,且 b=J3,Y3 c= (sinA + V3cosA) b, 则AABC的面积的最大值为 .16据 国 家 统 计 局比上涨4. 5% , CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3. 27个百分点.下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图 ，下列四个结论 正确的有 .生活用教胄文化和 娱乐45%0.5%CPI 一篮 子商 品中权重最大

6、的是居住CP I 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%猪肉在 CPI 一篮子商品中权重为2. 5%猪肉与其他禽肉在CPI 一篮子商品中权重约为0.18 %三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17. （1 2 分）巳知数歹Uan的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n 1.(I)求数歹U衬的通项公式；1(II)若数列tn.满足bn (n N*)，求数列 b的前n项和Tn.anan 118. (1 2 分)在改革开放40年成就展上有某地区某衣产品近几年的产扯统计如

7、表年份201420152016201720182019年份代码 X123456年产量(万吨)6.66. 777. 17.27.4(I )根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程y=6 x+a(II )根据线性回归方程预测 2020年该地区该农产品的年产量.附：对于一组数据(X1 , y1) , (X2, y2),，(Xn,yn),其回归直线y = 6 x+a的斜率和截- 2(第一莺)(y-y)- b =, 4=y _ .S (乙一章)2 ="1距的最小二乘估计分别为6S (x( ) (j, y) = 2. 8(参考数据：,计算结果保留到小数点后两位)19. (1 2 分)如图，三棱柱

8、ABC A1B1C1中，平面AAiBiB平面ABC ,D是AC的中点.(I)求证:B1C/片 面 A1BD;(II)若 A1AB= ACB= 60； AB=BB, AC=2,BC=1,求三棱锥C AA1 B的体积.20. (1 2 分)2卷 1(a b 0)的短轴长为2虚，离心率为2已知椭圆C: x2 a(I )求椭圆C的标准方程；(II )直线l平行于直线y =bx ,且与椭圆 C交于A , B两个不同的点，若 AOB为钝角, a求直线l在x轴上的截距m的取值范围.21. (12 分)In x1已知函数f(x)=?A(a R),曲线y= f (x)在点(e, f (e)处的切线方程为y =.

9、x ae(I )求实数a的值，并求f (x )的单调区问；(II )求证：当 x > 0寸，f ( x ) x 1.(二)选考题：共10分.请考生在第22>23题中任选 一题做答，如果多做，则按 所做的第 题记分.22. 选修4- 4:坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中，圆C的方程为=2asin (a > 0).以极点为坐标原点，极轴为x轴的正 x半轴建立平面直角坐标系，设直线I的参数方程为y3t4t1,3(t为参数).(I)求圆C的标准方程和直线I的普通方程,(II)若直线I与圆C交于A,B两点，且|AB|汽3a求实数a的取值范围.23. 选修4- 5:不等式选讲(10

10、分) 已知函数 f ( x) =|x + 1 | a |x 1 |.(I )当a = 2时，解不等式f (x ) >5;(II)若f (x)语x + 3|,求a的最小值.郑州市2020年高中毕业年级第二次质量预测文科数学评分参考、选择题:1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5c 6.B;7.B; 8.D;9.D;10.B; 11.B; 12.D.二、填空题:713.2; 14.；1215.3 3；16.1,2.3.三、解答题:17.解:(1)当n 1时,a12.当n 2时,Sn12n1 2n 1.而a121 1,所以数列an的通项公式为2,n1,1时,b1a1a2所以an2n1,n2

11、.1一, 102 时，bn2n1 2n2 2n 11 ,n b 10 a 11,1时,1018.解:2n 12n 32.T1102 时，Tnbib2b3bn10 2 5104n5 2n 320n 3010分2n 12n 320 1 30适合，所以Tn4n 112分(1)由题意可知:20n 306.6 6.7 7 7.1 7.2 7.47,2.5 1 21.5 2X x yi y2.8Xi17.50.16,高三文科数学试题卷第13页 （共4页）(2)AC 2,BC 1, ACB 60 ,AB2 AC2 BC2 2AC BC COS ACB 3, AB 3.,6分又？ y a 7 0.16 3.5

12、 6.44故y关于x的线性回归方程为 夕0.16x 6.44.（2）由（1）可得，当年份为2020年时，年份代码 x 7,此时？ 0.16 7 6.44 7.56., 11分所以可预测2020年该地区该农产品的年产量约为7.56万吨. 12分19 .解：（1）连结AB1交AB于点O,则O为AB1的中点，因为D是AC的中点，所以OD/B1c ,又OD 平面A,BD, B1c 平面A1BD ,所以B1C/平面A1BD ._2_ 22_AC AB BC , AB BC.又 平面AA1B1B 平面ABC ,平面AA1B1B 平面ABC AB ,BC 平面 AA1B1B.AAB 60 ,AB BB1 A

13、Ai, AA13.S A1AB1 .-AB AA 1 sin A1AB23.310分VC A 1AB3sA1ABBC1 3_2334412分1分，,3分20 .解：（1）由题意可得2b 2 <2 ,所以b 行，e c手解得a 2五，22所以椭圆C的标准方程为上匕1.821，-x,设直线l在y轴上的截距为n,2 b（2）由于直线l平行于直线y ?x ,即y a ,、一1八所以l的万程为y -x n n 0 .21 x22 y2n,一 2_得 x 2nx因为直线l与椭圆C交于A ,所以2n 2 4 2n2 4设 A 七, y1，B X2，y2 ,则 x122n2 4 0,B两个不同的点,X2

14、2n,X1X2AOB为钝角等价于 OA OB 0,且n0,2.2n2 4.,：1由 OA OB x1x2 y1 y2 x1x2x121一 x22-x1x2 x1x242252n - 2n42n22n 0,即 n 2,且 n 0,直线l在y轴上的截距n的取值范围,2,00, ,2.所以直线l在x轴上的截距 m的取值范围2<2,002 2 .12分21.解:(1)ln x，x ax aln x2，x a又曲线f x在点e, f e处的切线方程为0.ln x xx a0,得10,ln x所以(2)所以0,得1ln x的单调增区间是当x 0时，要证f1 ln x2,x0,即单调减区间是1,即证ln xe,0,ln x x21时，g1 时，g x0,c 2x 2xx 1 2x 10,0, g x单调递增;g x单调递减,g x g 10,即当 x 0 时，f x1.12分22. 解：（I） C的直角坐标方程为 一 x(y2a)a"消t得到4x 3y 5 0（n）要满足弦AB 、/3a及圆的半径为a可知只需圆心（0, a）到直线l的距离da即可。由点到直线的2距离公式有:3a 5224 ( 3)整理得：11a2 120 a 100100,即(11a 10)(a 10) 0 解得：11故实数a的取值范围为a111010分1,x