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文档简介
1、鸽巢问题(一)教学目标1通过数学活动让学生了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法。2. 结合具体的实际问题,通过实验、观察、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。3. 在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。教学重点理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。教学难点理解“总有”“至少”的意义,初步理解“至少数=商数1”。教学过程教师活动学生活动二次备课 一、游戏引入出示一副扑克牌。教师:今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王,还剩下52张牌,下面请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎
2、么抽,至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?5位同学上台,抽牌,亮牌,统计。教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。今天我们就来研究这类问题。你有什么想问的?(二)探索新知1教学例1。(1)教师:把3支铅笔放到2个笔筒里,有哪些放法?教师:谁来说一说结果?根据学生操作课件展示。并告知学生记录操作过程的两种方法(数字法和画画法)教师:请各位同学观察一下,每一种摆法中有一个笔筒较多,第一种其中一个笔筒较多的是3支,第二种其中一个笔筒较多的是2支。请问,不管怎么摆,你觉得总有一个笔筒里至少有()支笔?教师:这句话里“总有”是什么意思?至少有2支是什么意思?(2)教师:把4支铅笔放到3个笔筒里,有
3、哪些放法?请4人为一组动手试一试,并做好记录,并想一想有什么结论?好吗?教师:谁来说一说汇报一下哪些放法?学生:可以放(4,0,0);(3,1,0);(2,2,0);(2,1,1)。(教师根据学生回答课件展示四种结果)你们得出了什么结论?引导学生仿照上例得出“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。教师:我们刚才是通过分一分的方法,一一摆出各种情况,再作得出这一结论的,这种方法我们称之为“枚举法”。那么,你们能不能想出一种最简单,快速地方法找出总有一个笔筒里至少有2支这一结论呢?请想一想,小组里商量商量。教师进行总结:这种方法我们很有用就是假设法。教师请两位同学再次演示理解,首先通过先把
4、3支必分别放进一个笔筒,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。为什么要用平均分呢?(只有平均分才能保证至少。)(3)教师:把5支铅笔放到4个笔筒里呢?同桌两人动手分一分,得出结论。平均分怎么列式?5÷4=11(商余数)(4)教师:把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?还用放吗?把7支铅笔放到6个笔筒里里呢?把8支铅笔放到7个笔筒里你发现了什么?引导学生得出结论:只要总有至少这就是鸽巢问题。笔放入笔筒大家都会了,那么如果换成另外的物体,你还会解决吗?(5)出示:6只鸽子飞进5个鸽舍,总有一个鸽舍会飞进几只鸽子? 出示:把10只苹果放进9个
5、抽屉,总有一个抽屉放进几个苹果?同学们学得真棒,这些都是我们所说的“鸽巢问题”。我们铅笔数、鸽子数、苹果数等等都可以看成物体个数,笔筒、鸽舍、抽屉都看成鸽巢数,那么当物体数比鸽巢数多1时,总有一个鸽巢里有2个物体,这就是鸽巢原理。出示鸽巢原理的小知识三、知识运用1()你能用鸽巢原理来解释一下我们开始的游戏吗?刚才我们研究的都是用平均分后还剩1支。2. ()同学们学得非常棒。刚才我们所有的题目平均分后的余数都是1,那么如果平均分后不是1呢,你们还会吗?想不想挑战一下?示:5只鸽子飞进3只鸽舍,总有一只鸽舍里飞进几只鸽子?为什么?5÷3=1(支)2(支)1+1=2(支)至少数=商+1不是
6、商+余数。3. ()我们三合中心学校小学部有30名老师,至少有几名老师的属相是相同的?如果加上初中部的老师,我们学校共有72名老师,至少有几名老师的属相是相同的?4课后作业()请你做个小小预测家:明年在出生的1000名小孩中,在同年同月同日生的至少有多少人?在同一月生日的至少有多少人?这个其实是我们下一课时要着重深入研究的如何求至少数,如何找鸽巢数的内容。相信每个同学在今天的这节课的基础上一定能快速掌握。(四)课堂小结学到这儿,相信每个同学对今天学的知识已经有了一定的认识了,对吗?今天我们学了什么?生活中也有很多的鸽巢问题,你能举出几个鸽巢问题的事例吗?你还有其他收获吗?观看表演。明确学习内容
7、思考一下后一位学生上台操作,观看补充。总有表示一定有,肯定有。最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上。)小组合作完成。汇报:一人汇报,一人展示。每一组分别说说得出的结论。听什么事枚举法。学生再次进行组内交流,再汇报。假设每个笔筒里先放了1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支笔。如果每个盒子里放1支铅笔,最多放4支,剩下的1支不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。口答只要铅笔数比铅笔盒数多1,总有一个盒子里至少有2支铅笔”。口头回答。倾听、理解阅读鸽巢原理小知识。口头回答独立思考,汇报交流。思考,试着列式后,集体交流。先独立思考,小组内交流,全班反馈。独立思考,小组内讨论,完成。交流收获板书设计鸽巢问题平均分:物体个
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