浅谈初中数学教学中的变式教学

1、类别初中数学浅谈初中数学教学中的变式教学内容摘要：变式教学是连接双基与创新的纽带。在数学课堂中被广泛应用。新课程背景下充分运用变式教学，可拓展学生的思维.促使学生自觉将数学学习技术内化为主体需要，使教学过程成为有利于学生积极探究的过程，提高学生的学习效能。本文首先提出变式教学的本质含义、设计变式的原则，然后论述变式在各种数学题型中的应用，最后强调变式教学的价值。关键词：初中数学；变式教学；变式原则；有效教学数学新课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、 富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推 理与交流等数学活动。数学教学过程不仅是课本知识的传授，

2、 更重要的是对学生 能力的训练和情操的培养，尤其要重视学习能力和学习方法的培养。 抓住典型习 题，寻求多种解题途径，促使学生的思维向多层次、多方向发散。注重这种变式 模式的教学，对提高学生分析问题和解决问题的能力大有裨益。因此，在例题、习题教学中，当学生获得某种基本解法后，教师应引导学生 发掘例、习题的潜在因素，通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等 多种变式途径，强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题进行多角度、多 层次的思考。一、数学变式教学的本质含义数学变式教学，是指通过不同角度、不同的侧面、不同的背景，从多个方面 变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征

3、发生变化而 本质特征保持不变的教学形式。初中数学变式教学，对提高学生的思维能力、应变能力是大有益处。变式教 学在教学过程中不仅是对基础知识、 基本技能和思维的训练，而且也是有效实现 新课程三维教学目标的重要途径。二、变式教学中遵循的几个原则2.1 一题多解，触类旁通通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈 的求异欲望，培养学生思维的灵活性。【案例11如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形？（只剩一个底角和一条底边）学生给出的三种“补出”方法: 量出/C度数，画出/ B= /C, / B与/C的边相交得到顶点 A; 作BC边上的中垂线，与/ C的一边相交得到顶点A;“对折”

4、。看画出的三角形是否为等腰三角形，由此引发全等三角形判定定理的证明这道题从不同的角度进行多向思维，把三角形全等的知识点有机地联系起 来，发展了学生的多向思维能力。学生总结出该题的三种常规的办法:AA作/A的平分线，利用“角角边”过A作BC边的垂线，利用“角角边”作BC边上的中线，“边边角”不能证明两种创造性的证法：假定AB>AC由“大边对大角”得出矛盾 AABCiAACEB应用“角边角”2.2 一题多变，横向联想通过一题多变，可避免题海战术，让学生掌握数学知识之间的联系， 享受数 学的相似美，提高学生归纳概括的能力。【案例2】 如左图，有一块三角形余料 ABC它白边BC=120mm高AD

5、=80mm 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点 分别在AB AC上。问加工成的正方形零件的边长为多少 mm变式1将“正方形PQMN改为“矩形PQMN。问矩形的长和宽分别为多少时，所截得的矩形面积最大？最大面积是多少？余料的利用率是多少？变式2 一块直角三角形木板的一条直角边 AB长为1.5 m ,面积为1.5 m2 ,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面， 请甲乙两位同学设计 加工方案，甲设计方案如图（1）所示，乙设计方案如图（2）所示。你 认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。 （加工损耗忽略不计，计 算结果可保留分数）DA图（1）变式3 已知4ABC是

6、直角三角形，/ AC氏90° , AO80, BO 60,如图所示，把边长分别为Xi, X2, X3,Xn的n个正方形依次放入 ABC则第1个正方形的边长X1 =；第n个正方形的边长Xn =中,（用含n的式子表示，n> 1） 0变式 4 在 RtzXABC, / AC氏90° , AO4, BO3.（1）如图（1）,四边形DEFGJ RtABC的内接正方形，求正方形的边长。（2）如图（2）,三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 RtAAB（C求正方形的边长。（3）如图（3）,三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接 于RtAAB（C求正方

7、形的边长。2.3题多导，创设情境对于大多数学生无从下手的题，在教学过程中可立足于学生的思维基础， 分 几个小问题引导，启发学生，创设良好的问题情境，使学生最大限度地参与解决 问题的全过程。【案例3 在已知RtAABC, / AC氏90° , AO 6, BO8。(1)如图，若半径为ri的。01是RtzXABC勺内切圆，求1。(2)如图，若半径为2的两个等圆。01、。02外切，且。01与AGAB相切，O 02与BG AB相切，求2 。(3)如图，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆。01、。02、0 0n依次外切，且。01与AC BC相切，0 0n与BC AB相切，。01、。02

8、、通过该题学生既学到了新知识，又复习了旧知识，还找到了新旧知识之间的联系。由此还可以将这种类型的问题与现实问题情境相结合，真正做到活学活用。变式有一块直角三角形的白铁皮，其一条直角边和斜边长分别为60cm和100cm若从这块白铁皮上剪出一块尽可能大的圆铁皮，这块圆铁皮的面积有多大？从余下的白铁皮中再剪出一块尽可能大的圆铁皮，这块圆铁皮的半径是多少?2.4 多题一解，异中求同由问题的条件或结论的外形结构，联想到与其形式类似的有关题型， 从而获得转化桥梁，打开解题思路。【案例4】 如图1, 一块铁皮呈锐角三角形，它的边 BC=80cm高AD=60cm 要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为 2

9、: 1,并且矩形长 的一边位于BC上，另两个顶点分别在边 AB AC上。求这个矩形零 件的长与宽。图1图2变式1如图2, 一块铁皮呈锐角三角形，它的边 BC=80cm高AD=60cm要 把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为 2: 1,并且矩形长的一 边位于BC上，另两个顶点分别在边 AB AC上。（1）求这个矩形的周 长；（2）求这个矩形的面积；（3）求4APQ勺面积。变式2如图3, 一块铁皮呈三角形，/ BAC= 90° ,要把它加工成矩形零件， 使矩形一边位于BC上，另两个顶点分别在边 AR AC上。试问：PS BS CR之间有何关系？为什么？图3图4变式3如图4, 一块铁皮

10、呈锐角三角形，它的边 BC=80cm高AD=60cm要把它加工成矩形零件，矩形的一边位于BC上，另两个顶点分别在边AB AC上。求这个矩形面积的最大值。三、变式教学要把握好三个“度 ”3.1 变式的数量要“适度”变式不是为了 “变式”而变式，而是要根据教学或学习需要，遵循学生的认知规律而设计数学变式，使学生在理解知识的基础之上，把学到的知识转化为能 力，形成技能技巧。因此，数学变式要正确把握变式的度，适度进行，适可而止3.2 变式的内容与难度要有“梯度”变式习题的设置不仅要考虑到适当的量的安排，更要注重训练的梯度性，具有科学的循序渐进的训练程序，才能更有效地提高学生的学习效率。【案例5】 如左

11、图，由4个等腰直角三角形组成，其中第1个直角三角形的腰 长为1cm求第4个直角三角形的斜边长度。变式1如右图，已知条件不变，求第 5个等腰直角三角形的斜边长，并探究 第n个等腰直角三角形的斜边长为多少？变式2已知条件不变，求第6个等腰直角三角形直角边的长，并探究第 n个 等腰直角三角形的直角边长为多少？变式3已知条件不变，求第6个等腰直角三角形的面积，并探究第 n个等腰 直角三角形的面积为多少？3.3 变式教学要提高学生的“参与度”设计问题变式要注重一个“变”，不能简单的重复。变式题组的题目之间要 有明显的差异，要使学生对每道题既感到熟悉，又觉得新鲜，让每一个学生都能 够参与到数学思考中来。3

12、【案例6】 如图1,在直线y x 60与x轴、y轴所围成的 AO的，依次4放入腰长分别为x1, x2 , X3 ,Xn的n个等腰直角三角形，则x1 =, xn =o（或：求Ai, A2, A3,An的横坐标。）YY3变式1如图2,在直线y x 60与x轴、y轴所围成的 AOB,依次放入 4边长分别为X1,X2，X3,Xn的n个等边三角形，试猜想第n个等边三角形的边长。变式2 二次函数y 2x2的图象如图所示，点 Ao位于坐标原点，点3A,A2,A3,小。8在y轴上，点B1,B2,B3,，B2008在所给二次函数位于第一象限的图象上。若4 AoB1A1,A A1B2A2,A A2B3A3, A2

13、007 B2008A2008为等边三角形，则4 A2007 B2008 A2008的边长=。y设计数学变式问题要内涵丰富，境界开阔，给学生留下足够的思维空间。因此，所选范例必须具有典型性。一要注意知识之间的横向联系；二要具有延伸 性，可进行一题多变；三要注意思维的创造性和深刻性。四、数学变式教学的价值变式教学是中国基础教育中的精华，值得我们去传承；变式教学是一种十分重要的教学思想，值得我们去钻研;变式教学是经实践证明的有效教学模式，值得我们去实践。结束语在教学中，我们既要有强烈的变式意识，娴熟的变式方法，更要遵循变式教 学的规律，合理安排变式教学的内容。如果我们能够把握变式教学和变式训练的 正确方法和尺度，在数学教学中恰当使用变式教学和变式训练， 不仅能够帮助学 生从“题海战役”中解放出来，还对培养学生创造性