四川省绵阳市绵阳南山中学2019_2020学年高二数学上学期9月月考试题(含解析)

1、四川省绵阳市绵阳南山中学 2019-2020学年高二数学上学期9月月考试题（含解析）第I卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图直线li, 12, 13的倾斜角分别为1,2,3,则有（A. 1< 2< 3B. 1< 3< 2C.3<2<1D.2<1<3【答案】B【解析】【分析】根据直线的倾斜程度确定倾斜角的大小【详解】由图象可知1川3,12的倾斜角依次增大，故1< 3< 2.故选：B【点睛】本题主要考查了直线倾斜角的概念，属于容易题.2 .若

2、直线过点（1, 2）, （4, 2+73 ）则此直线的倾斜角是（）A. 6B.4C. 3D.2【答案】A【解析】【分析】设直线的倾斜角为 ，根据直线的斜率和倾斜角的关系，即可求解.【详解】设直线的倾斜角为，则2=艺邛 又; 0,),所以 6,故选A.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，属于简单题 .求直线的 倾斜角往往先求出直线的斜率，求直线斜率的常见方法有一以下三种,(1)已知直线上两点的坐标求斜率：利用 k 互1 ; (2)已知直线 x2 x1方程求斜率：化成点斜式即可；(2)利用导数的几何意义求曲线切点处的切线斜率.3 .已知直线li的倾斜角为60 ,直线12经过点A(1,拘,B(

3、2, 2招,则直线山11, 12的位置关系是()A.平行或重合B.平行C.垂直D.重合【答案】A【解析】【分析】根据题中所给直线的倾斜角求出其斜率，再利用斜率坐标公式求得其斜率，得到斜率相等，从而得到两直线平行或重合.【详解】由题意可知直线li的斜率ki=tan 60 =73,直线12的斜率k2= 24曲=平, 2 1因为ki k2 ,所以li / I2或li , I2重合.【点睛】该题考查的是有关两直线的位置关系，所涉及的知识点有两直线平行的条件，注意不能将重合丢掉.4 .下列四个说法中，正确说法的个数是（）经过定点P0 %, %的直线，都可以用方程y y（o= k x x0来表示：经过任意

4、两个不同点Pi & yi尸2 X* Vz的直线PR,都可以用方程y yi X2 % = x % y2 Vi 来表示；在X轴、y轴上的截距分别为a,b的直线方程都可以用-* i表示; a b经过点0,b的直线，都可以用方程y= kx b来表示.A. 0个B. i个C. 2个D. 4个【答案】B【解析】【分析】没有考虑斜率问题，错误；对于任意不同点确定的直线都适合，正确；根据截距概念判断；考虑直线斜率是否存在问题【详解】过定点Po x0, yo的直线斜率不存在时，方程不成立，故错 误；对于任意不同点确定的直线都适合，正确；根据截距概念知a,b 可以为0,此时不能用-y i表示，故错误；当过

5、点 0,b的直线斜 a b率不存在时，不能用方程y=kx b来表示，故错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了直线方程的各种形式，考查斜率是否存在，截距是否为0,属于中档题.5 .直线y= 3x绕原点逆时针旋转90 ,再向右平移1个单位，所得到的直线为（A. y1 -x31B. y -x3-1C. y -x 13D.-6 -1y 3x【答案】根据直线过原点,相互垂直直线间的斜率关系，平移知识，可得到所求直线.【详解】当直线y= 3x绕原点逆时针旋转90时，所得直线斜率为直线方程为再将直线向右故选：A.【点睛】本题于中档题.、一1一 1位可得：y %(x 1),即y -x33垂直直线斜率之间的关系

6、，直线的平移，属点点为Fi、F2,过Fl作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交A.-2B.3C. iD. 4【解析】试题分析：a - J4 -1二百，所以当* =-内日寸，0F=口=5，而 P用+忸园=4,所以F曰=4-附|=，故选C.考点：椭圆的性质7.在坐标平面内，与点A 1,2距离为1,且与点B 3,1距离为2的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】B【解析】【详解】根据题意可知，所求直线斜率存在，可设直线方程为y=kx即 kx y+ b= 0,所以d11, d2|3k_1_b|.k2 14解N得k= 0或k所以所求直线方程为y = 3或4x + 3y 5 = 0,所

7、以符合题意的直线有两条，选 B.8.圆x2+y22x+4y+3=0的圆心到直线x y = 1的距离为（）A. 2B. 2IC. 1D.【答案】D【解析】 圆心为1, 2，点到直线x y 1。的距离为；226.故选D.99.设定点Fi 0, 3、F2 0,3 ,动点P满足PFi PF2 a a 0 ,则点P的 a轨迹是（）A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段【答案】D【解析】【详解】当a 0时，由均值不等式的结论有：a - 2jT 6,当且 a ; a仅当a 3时等号成立.当a 6时，点P的轨迹表示线段F1F2, a当a 6 |FiF2时，点P的轨迹表示以F1F2为焦点的椭圆， a本题选择D

8、选项.点睛：椭圆定义中的常数必须大于FiF，在应用基本不等式求最值时， 要把握不等式成立的三个条件，就是“一正一一各项均为正；二定积或和为定值；三相等一一等号能否取得”【解析】【分析】 根据所给曲线方程可知，曲线由 口 0和ln x2 y2-1 =0构成，即可选出.【详解】因为方程ln x2y2-1 = 0所以可得X 10 或 ln x2 y -1=0,-20 -即x 1或x2 y2所以曲线为直线x 1(y 0)与圆 x2y22在直线x 1(y 0)的右边部分构成,故选：D.【点睛】本题主要考查了方程与曲线概念及直线与圆的方程，属于中档题.11.设圆(x+1)2+y2 = 25的圆心为C,A(

9、1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点.线段AQ勺垂直平分线与CQ勺连线交于点程为(4x2A.曾 2142521则M的轨迹。B.4y25。4x2C.25_ 4x2D.25【解析】【分析】根据线段中垂线的性质可得，|MA |MQ ,又mq| |mc 5 ,故有MC MA 5 |AC ,根据椭圆的定义断判轨迹为椭圆，求出 a,b值，即得椭圆的标准方程.【详解】Jf由圆的方程可知,圆心C 1,0 ,半径等于5,设点M的坐标为(AQ的垂直平分线交CQ于M ,MAMQMC5,MCMA 5依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以A,C为焦点,且 2a 5,c 1,21b号,故椭圆万程为出2L 121,4即4x2

10、 441,故选d.2521【点睛】本题主要考查定义法求轨迹方程,属于难题.求轨迹方程的常见方法有：直接法，设出动点的坐标 x,y ,根据题意列出关于x,y的 等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出 方程；参数法，把xy分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆 代法，将x0 g x代入f xo,yo 0.y0 h x2212.已知F1F2为椭圆会1y6 1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且 MF1F2的内切圆的周长等于3 ,则满足条件的点M有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个【答案】C【解析】22【详解】 试题分析：由椭圆方程上土i可得 25 1622a 25,b16

11、, a 5,b 4,c 3.由椭圆的定义可得MF1 MF2I 2a 10,且F1F2 2c 6, 所以 MF1F2 的周长 |M |MF2| IF1F210 6 16.3设MF1F2的内切圆的半径为r,由题意可得2 r 3，解得r -.第II卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案直接填 在答题卡中的横线上.13 .若直线L：y= k x 4与直线12关于点21对称，则直线12恒过定点【答案】0,2【解析】【分析】根据直线li：y= k x 4恒过定点，求其关于点21的对称点，即可求解.【详解】因为1i：y= k x 4过定点（4,0）,而（4,0）关于

12、点21的对称点为（0,2）,又直线1i：y= k X 4与直线12关于点21对称，所以直线12恒过定点（0,2）.【点睛】本题主要考查了直线系过定点，直线关于点对称，点关于点对称问题，属于中档题.14 .过点A 2,4向圆x2 y2= 4引切线AB, AC （ B, C是切点）；则线段BC的长为答案造 5【解析】【分析】设圆心为O求出AO利用勾股定理求AB根据切线性质，BC OA,根1据等面积法可得AO BC AB BO,即可求出BC.【详解】设圆心为O,则AO框42 275 ,在 Rt AOB 中，ab Jao2 BO2 J20 4 4, 根据面积等积法可知,八1八一AO - BC AB B

13、O2， 所以BC 22452限 故答案为：855【点睛】本题主要考查了圆的切线的平面几何性质，属于中档题 .15 .经过点P 0,-2作直线l ,若直线l与过A -23 , B 21的线段总没有公共点，则直线l斜率的取值范围是【答案】5 k 322【解析】【分析】先求直线l与线段AB有公共点时l的斜率范围，进而可以得到l与线段AB无有公共点时的斜率范围.【详解】设直线l的斜率为k ,直线AP的斜率为kAP ,直线BP的斜率为kBP ,如图:kkAPk kBP 1-(-2) l，2 025 ,即当直线l与线段AB有公共点时k 5或者k所以当直线l与线段AB无有公共点时，5 k53故答案为：5 k

14、 332，32【点睛】本题主要考查了直线相交问题，斜率公式，数形结合，属于中档题.16.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3,0)在圆C：x2 y2 2mx 4y m2 28 0内，动直线AB过点P且交圆C于A, B两点,若ABC面积的最大值为16,则实数m的取值范围为【答案】3+2百，3+2")U(3 2", 3-273试题分析：由题意 &圆心C(m，2),长径r 4近.因为点p(3,0)在圆222C: x y 2mx 4y m内，所,贝U d CP.又CP 4,3)23 2-1 m 3 2即 d2 16,d 4 小4 ,即m 3 2石或0 m2 28 0 ,解

15、得C1 ，S ABC- d AB2§且仅当d2 r2 d2,2 . rdd23 0 6mrr 16,等号，因过程或演算步骤.交点，求分别满3x- 2y 4= 0;4x-3y-7 0.3y 2 0(24x 3y 142.2足下列条件的直线l的方程:(1)垂直于直线(2)平行于直线【答案】(1) 2xm 3 2点综上实数m取值范围为3 2g3 2")(3 2。,32。.考点：直线与圆位置关系 三.解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明17.已知直线l经过两条直线2片3y 1痂和3x 4广若(1)求出两直线的交点，根据垂直可得出斜率，点斜式写出(2)根据平行可

16、得出待求直线的斜率，点斜式写出直线方程4,2x 3y 10 0 x 2、【详解】由3x 4； 2 0，得y 2，所以交点为21因为垂直于直线3片2y 4= 0,所以所求直线斜率为k 1,(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切 线的方程；(2)从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M ,且有|PM|=|PO (o 为坐标原点)，求|PM|的最小值.【答案】(1) x y 1 0或x y 3 0 (2) 3/510【解析】【分析】(1)根据截距相等设切线方程为x y aa 0 ,利用圆心到直线的距 离等于半径求解(2)设P,根据切线与半径垂直，可求出P点轨 迹方程为直线，

17、问题转化为O到直线的距离减去半径即可.【详解】1 ；切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零22设切线方程为xyaa0,又；圆C:x1 y 22, 圆心1 2 aC 1,2到切线的距离等于圆的半径72,也，解得a 1或a 3故所求切线的方程为：x y 1 0或x y 3 02222设P；切线PM与半径CM垂直， PM|PC CM22x1 1y1 2 2 X y1 ,整理得 2x1 4% 3 0故动点P在直线2x 4y 3 0上，由已知| PM|的最小值就是| PO的最小值而|PO的最小值为。到直线2x 4y 3 0的距离d 正10【点睛】本题主要考查了直线与圆相切的判定，点到直线的距离，属 于中

18、档题.2219.已知直线x-2y 2 = 0经过椭圆C: 41(a b 0)的左顶点A和上 a b顶点D ,椭圆C的右顶点为B，点E是椭圆C上位于x轴上方的动点，10 一、一.直线AE, BE与直线l:x可分别交于M,N两点.3(1)求椭圆C的方程；(2)求线段MN的长度的最小值.【答案】(1) x2 y2 1 (2)843【解析】【分析】(1)求出直线与坐标轴的交点，即可求出 a，b,写出椭圆的方程(2)由题意设直线AE的方程为y k x 2 k 0 ,联立直线l ,求出M ,联立.一 .，.一 16k1椭圆求出E,写出be,联立l写出N可得MN 等 :，根据均值不等 3 3k式求最值.【详

19、解】令x 0得y 1,所以D 0,1 ,所以b 1,令y。得x2 ,所以A 2,02所以a 2,所以椭圆的标准方程为 -y2 142显然直线AE的斜率存在且为正数，设直线AE的方程为y k x 2联立得 10,解得M当等，x 333k x4y2得:1 4k2 x2 16k2x 16k2 4 0止匕时(16k2)2 4(1 4k2)(16k2 4) 16,由求根公式得x16k,162 8k 316k.162- 2或 x 22 1 4k214kx 2 1 4k22 8k21 4k22 8k2 4k所以k，从而直线的方程为y1x4ky联立得x1x4k103,解得N 10, 313k所以,学专2栏3,

20、当且仅当k 1时取“”，因此，线段MN长度的最小值为8.3【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系, 均值不等式，属于难题.20.如图，已知定圆C: x2 y-3 2=4,定直线m： x 3y 6= 0,过AT0的一条动直线l与直线相交于N ,与圆C相交于P, Q两点，M是PQ中点.(1)当l与m垂直时，求证：l过圆心C；当PQ 2石时，求直线l的方程；II(3)设t AMI AN ,试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若 不为定值，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2） x 1或4x 3y 4 0 （3） t的值为定值，且t 5,详见解析【解析】【分析】（1）根据

21、垂直可得到l斜率，写出其方程即可验证是否过圆心（2）分 斜率是否存在讨论，当斜率不存在时，检验是否符合题意，斜率存在时，利用半弦长，半径，圆心距构成直角三角形求斜率即可（3）分斜率存在与不存在两种情况，斜率不存在时求出点的坐标计算即可，当 斜率存在时，设直线方程联立圆可得点的坐标，利用向量计算即可.1 一一、一【详解】（1）当l与m垂直时，ki - 3,又过点A 1,0,km所以直线方程为y 3（x 1）,圆心为C（0,3）,显然直线l经过圆心.A 1,0（2）当直线l与x轴垂直时，易知x 1符合题意：当直线l与x轴不垂直时，设直线l：y k x 1 ,由于|PQ 2石，所以CM 1由 CM

22、I k-= 1 ,解得 k 4 ,k2 13故直线l的方程为x 1或4x 3y 4 05（3）当l与x轴垂直时，易得M 1,3 ,N 1,-3又 A 1,0 ,贝U AM 0,3 ,aN 0, 5 ,故 7M aN 5,即 t 53当1的斜率存在时，设直线i的方程为y kx 1代入圆的方程得1 k2 x22k2 6k x k2 6k 5 0则Xm2k2 3kLd；，丫m k Xm 11 k3k2 kk2k2 3k1 k23k2 k"贝陵23k 1 3k2 k2 ,21 k2 1 k2k(x 1)3y 6= 0,得：N3k 61 3k5k1 3k，5 5k1 3k ,1 3k '15k2-1 k2 1 3k