最短路径问题―――蚂蚁爬行的最短路径

1、最短路径问题蚂蚁爬行的最短路径最短路径问题旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径确定起点的最短路径问题 ：即已知起始结点，求最短路径的问题确定终点的最短路径问题 ：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题-即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行，求其爬行的最短路程。1 . 一只蚂蚁从原点 0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5,-3, +10, -8, -9, +12,-10.-旗-8-7宕上4予2丁51 24 5? 7 S 的丁回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点

2、0;（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻.2 .如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是.3.如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其表面爬到4 .如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（）A. A? P? BB. A? Q? BC. A? R? B D. A? S? B5 .如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2, 一蚂蚁从点A沿其表面爬到点 B的最短路程是（）6 .正方体盒子的棱长为 2,BC的

3、中点为M, 一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）7 .如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子 表面由A处向B处爬行，所走最短路程是 cm。8 .正方体盒子的棱长为 2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为 9 .如图所示一棱长为 3cm的正方体，把所有的面均分成3X3个小正方形.其边长都为 1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm,则它从下底面点 A沿表面爬行至侧面的 B点，最少要用秒钟.15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5, 一只蚂蚁如果要沿10 .如图，长方体的长为着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是 11

4、 .如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点。处(三条棱长如图所示)，问怎样走路线最短最短路线长为 .12 .如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从 A点爬到B点, 那么这只蚂蚁爬行的最短路径为米。13 .如图，直四棱柱侧棱长为4cm,底面是长为5cm宽为3cm的长方形.一只蚂蚁从顶点A(1)蚂蚁经过的最短路程；(2)蚂蚁沿着棱爬行(不能重复爬行同一条棱)的最长路程.第13题第14题第15题第16题出发沿棱柱的表面爬到顶点B.求：14 .如图，在一个长为 50cm,宽为40cm,高为30cm的长方体盒子的顶点 A处有一只蚂蚁， 它要爬到顶点

5、B处去觅食，最短的路程是多少15 .如图，长方体的长、宽、高分别为6cm, 8cm, 4cm. 一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B.则蚂蚁爬行的最短路径的长是 。16 .如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm. A和B是这个台阶上两个相对的端点，点 A处有一只蚂蚁，想到点 B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面 爬行到点B的最短路程为 cm17 .如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm, 3cm和1cm, A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到 B点，最

6、短线路是 cm。18 .如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从 P点开始经过4个侧面爬行一圈到达 Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为cm.第18题第19题第20题19 .如图，一块长方体醇宽 AN=5cm,长ND=10cm, CD上的点B距地面的高 BD=8cm,地面上A处的一只蚂蚁到 B处吃食，需要爬行的最短路径是多少20 .如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角 A处沿着木柜表面爬到柜角C1处.(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； 当AB=4, BC=4, CC=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；(3)求点B1到最

7、短路径的距离.C处，求蚂蚁21 .有一圆柱体如图，高 4cm,底面半径5cm , A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到第23题第24题22 .有一圆形油罐底面圆的周长为 24m,高为6m, 一只老鼠从距底面 1m的A处爬行到对角B 处吃食物，它爬行的最短路线长为 .23 .如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA1的端点A到达A1,若圆柱底面半径为,高为5,则蚂蚁爬行的最短距离为 24 .如图，一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为9cm, BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,则蚂蚁爬行的最短路程是 25.有一圆柱体高为10cm,底面圆的半径为 4cm, AAi, BBi

8、为相对的两条母线.在 AAi上有个蜘蛛Q, QA=3cm；在BBi上有一只苍蝇 巳PBi=2cm,蜘蛛沿圆柱体侧面爬到 P点吃苍蝇,32 .如图，一圆锥的底面半径为2,母线PB的长为6, D为PB的中点.一只蚂蚁从点 A出发,沿着圆锥的侧面爬行到点 D,则蚂蚁爬行的最短路程为 。28 .如图，圆锥的底面半径R=3dm,母线l=5dm , AB为底面直径，C为底面圆周上一点，/COB=i50°, D为VB上一点，VD=.现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D,则蚂蚁爬行的最短路程是（）n29.已知圆锥的母线长为 5cm,圆锥的侧面展开图如图所示，且/ AOAi=i20 °, 一

9、只蚂蚁欲从圆 锥的底面上的点 A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点 A.则蚂蚁爬行的最短路程长为 。30.如图，底面半径为i,母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从 A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是 .3i .如图，底面半径为 i,母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从 A点出发，绕侧面一周又回到 A点，它爬行的最短路线长是 。第3i题第32题26.同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图.问题：某正方体盒子，如图左边下方 A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱 GF上的中点M点处, 如果蚂蚁爬行路线最短，

10、请画出这条最短路线图.27.如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm,假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线 AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是 第30题最短的路径是cm.（结果用带 兀和根号的式子表示）第27题AC第28题第29题33 .如图，圆锥底面半径为 r,母线长为3r,底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径.34 .如图，一只蚂蚁从圆锥底面的A点出发，沿侧面绕行一周后到达母线SA的中点M.蚂蚁沿怎样的路径行走最合算为了解决这一问题，爱动脑筋的银银、慧慧与乐乐展开了研究.(1)善于表现的银银首先列出了一组数据：圆锥底面半径r=10cm,母线SA长为40cm,就这组数据，