华南理工大学冲刺讲义：信号与系统

1、考研专业课强化班讲义 课程服务电话研专业课系列辅导之华南理工大学信号与系统冲刺讲义 1.1 专业课应试技巧总结指导专业课的考试虽然是不同招生单位有不同的题型结构，但考查的内容大致都分为两部分：一是考查考生对本专业基本概念、基本理论、基本技能的掌握情况，二是对基本概念、基本理论、基本技能的运用情况。因此，总的答题原则就是要尽量答得多一些、全一些、深一些，同时注重条理，逻辑性强，字迹工整。（一）心理技巧1、树立信心，克服怯场（良好的心理素质是最重要的，不能因为紧张而失常发挥，以致功亏一篑）2、摒弃“杂”念，缓解情绪3、集中注意，速入状态 （二）答题技巧1、审题要慢，答题要

2、快 2、运算要准，胆子要大 3、先易后难，敢于放弃 4、先熟后生，合理用时 5、书写规范，既对又全（三）思维技巧1、先常规，再技巧 2、先特殊，再发散 3、先结果，再探索 4、先联想，再转化 1.1.1 分题型解题技巧1.1.1.1题型一 填空题示例 【题目】已知x（t）的幅频特性为，相频特性为，试求x（t）=【解题】由幅频特性和相频特性可得，由幅频特性可以看出原信号是一个余弦函数：，而频域中乘以，相当于在时域中进行平移，即x（t）=【分析】该题考察了由幅频特性和相频特性反推原信号的知识点，这一知识点基本在每一年的命题中都有出现，一般是填空、选择题和计算题，命题人主要想考察同学对于由幅频特性和

3、相频特性反推原信号掌握，同学们应该要强化对于由幅频特性和相频特性反推原信号，掌握求解方法。1.1.1.2题型二 选择题 示例【题目】下列说法正确的是（B）A. 累加器是无记忆系统B. LTI系统的，则该系统是因果系统C. 一个系统的输入为x（t），输出为，则该系统是线性系统D. 一个系统的输入为x（t），输出为y（t）=tx（t），则该系统是稳定系统【解题】A.累加器和过去的输入信号值有关系，所以是有记忆系统 C不满足齐次性，非线性的 D当输入x（t）有界时，输出y（t）因为t的关系可能无界，所以不稳定【分析】该题考察了连续LTI系统的性质分析的知识点，这一知识点基本在每一年的命题中都有出现，

4、一般是填空、选择题，命题人主要想考察同学对于连续LTI系统的性质分析的掌握，同学们应该要强化对于连续LTI系统的性质分析，掌握求解方法。应用排除法。1.1.1.3题型三 计算题 示例【题目】一个信号x（t）的自相关函数定义为：。1）求当输入为x（t），输出为的LTI系统的单位冲激响应h（t）。2）如果x（t）的拉普拉斯变换X（s）的零极点图和收敛域如图题8所示，画出的零极点图并指出收敛域。【解题】1），所以，根据卷积特性，所以可以得到2），所以X（s）的零极点都变成了二阶【分析】该题考察了连续时间LTI系统拉普拉斯变换的知识点，这一知识点基本在每一年的命题中都有出现，一般是填空、选择题或计算题

5、，命题人主要想考察同学对于连续时间LTI系统拉普拉斯变换的掌握，同学们应该要强化对于连续时间LTI系统拉普拉斯变换规律，掌握求解方法。2.1 2005年真题及答案一、填空题（18分）1、信号的拉普拉斯变换 ， 收敛域为 。2、已知某系统的输入输出关系为（其中为系统初始状态，为外部激励），试判断该系统是否为（线性、非线性） ；（时变、时不变） 。3、已知信号是带限信号，其频谱函数的截止频率1500(rad/s)，则对信号进行时域采样，满足采样定理的最大采样间隔 。4、已知一个线性时不变系统的单位阶跃响应，求系统对输入时的响应 。5、为一实且偶的周期信号，周期，其傅立叶级数系数为，已知。则 ， ，

6、 。二.选择题：请在正确答案前打。 (15分, 每题3分)1.等于 A.0 B.1 C.2 D.-2x(n)2.己知一LTI系统的h(n)和输入x(n)如图所示:h(n) 2 1 1。 n n-2 -1 0 1 -1 0 1 2 3设y(n)为系统输出,则y(3)等于 A.0 B.1. C.2. D.33. 序列和等于A.1 B. C.U(n) D. (n+1)U(n)4. 若是己录制声音的磁带,则下列表述错误的是：A. 表示将此磁带倒转播放产生的信号B. 表示将此磁带放音速度降低一半播放C. 表示将此磁带延迟时间播放D. 表示将磁带的音量放大一倍播放5.周期序列2cos(3n/4+/6)+s

7、inn/4的周期N等于：A.8 B.8/3 C.4 D. /4三、求解下列各题（共30分）1. 求信号的奇、偶分量。（6分）2. 求连续时间信号的傅立叶变换。(6分) 3. 设一离散时间LTI系统的冲激响应为：，试判断该系统的因果、稳定性。（6分） 4. 已知，求不同收敛域情况下的反拉普拉斯变换。(6分) 5. 已知，求的变换。(6分) 四、（8分）请画出连续时间理想频率选择性滤波器的频率响应:(a)低通 (b 高通 (c) 带通 (d)带阻 (要求标示清楚截止频率) 五. (12分) 己知某LTI系统的系统函数为，(a).画出系统的直接型方框图表示；(b).画出系统的级联型方框图；(c).

8、画出系统的并联型方框图；六、 (10分) 对于如图所示因果离散系统，a) 求该系统的系统函数，并指出其收敛域；b) 求该系统的单位脉冲响应； c) 试写出一个满足如图所示的稳定（非因果）系统的单位脉冲响应函数。七(10分)有一个离散系统的单位脉冲响应hn=n-0.98n-6，求系统函数H(z),画出H(z)的零极点图和该系统的频率响应的幅频特性。八、(10分)已知理想低通滤波器的频率特性，输入信号为。(1). 求时，滤波器的输出；(2). 求时，滤波器的输出；(3). 哪种情况下输出有失真？九、(10分) 一离散因果LTI系统的系统函数H(z)的零极点图如图所示，且h0=2，(1). 求系统函

9、数H(z)及收敛域；(2). 该系统是否稳定？(3). 求系统的单位脉冲响应hn；(4). 写出表征该系统的差分方程。十、（15分）xn的频谱函数X(ej)如图(b)所示，零值插入系统（图a）在每一个xn值之间插入一个零值，数字理想低通滤波器H(ej)的截止频率m为 /6，相位为零相位，对wn进行周期N=3的采样后得到yn，请画出yn的频谱Y(ej)。其中wn= gn,n=0,±3,±6,±9 0,n=其余 xn gn wn 零值插入 H(ej) 采样 yn图(a) X(ej) A - -½ ½ 图(b)十一、（12分）如图(a)一采样系统，是

10、实信号，且其频谱函数为，如图（b）。频率选为，低通滤波器的截至频率为。（1）画出输出的频谱；（2）确定最大采样周期，以使得可以从恢复；（3）确定一个从恢复的系统。2005年真题答案 2.2 2006年真题一、 填空题（25分）1、离散系统的单位阶跃响应，则描述该系统的差分方程为 ；2、一个LTI系统的输入和输出有如下关系：，则该系统的单位冲激响应 ；3、令是一个实的且为奇的周期信号，周期N7，傅立叶级数系数为，已知：，则 ； ； ； 。4、已知因果信号的拉氏变换为，其逆变换式为 。5、信号失真的类型有 。二、 判断一个具有单位冲激响应h(t)=e-4tu(t+5)的LIT系统的因果性。（10分

11、）三、 已知是一个周期信号，基波周期为T，傅立叶级数系数是，利用导出下列各信号的傅立叶级数系数。（10分）（1） （2）四、 已知h(t)=是一个理想低通滤波器，设计一个系统，从给定的低通滤波器获得一个的理想高通滤波器。画出系统的示意框图。（10分）五、 粗略画出下列信号的波形：。（10分）六、 （10分）已知一离散时间LTI的因果系统，其输入为xn，输出为yn。该系统由下面一对差分方程所表征： 其中是一个中间信号。1 求该系统的频率响应和单位脉冲响应；2 对该系统找出单一的关联xn和yn的差分方程。七、 某一连续信号x（t）如图所示，试阐述若要检测出t0及t1的值应采取什么有效的方法？说明其

12、原理。（10分） x (t) 0 t0 t1 t八、 若某线性时不变系统的脉冲响应为 h n ，系统函数为 H ( z )，且已知(1) h n 是实序列(2) h n 是右边序列(3) (4) H ( z ) 在原点 z = 0 有一个二阶零点(5) H ( z ) 有2个极点，其中1个位于圆周上的某个非实数位置(6) 当系统的激励为时，系统稳态响应等于 试确定该系统的系统函数，并用几何确定法大致画出它的傅立叶变换的模特性，并判断系统稳定性。（15分）九、 已知x(t)是一带限的低频调制信号，截止频率为m，X(j)如图所示。载波为c(t)=cos(c+c)，c远大于m；（15分）1画出正弦A

13、M调制及同步解调的原理框图，说明调制及解调的过程。2说明该正弦AM调制/同步解调系统的优缺点，举一个该方法的应用实例。十、 某系统如图所示。（15分）(1) 写出系统函数 H ( s ) ，并求出系统冲激响应 h ( t ) ；(2) 若在该系统前面级联一个理想冲激串采样，即：使用对采样，设，画出的波形。十一、 如图2所示为一个零阶保持采样的系统框图，图3是一个一阶保持采样的系统框图，设H0(j)、H1(j)的截止频率均为s/2，x(t)是带限信号，x(t)如图1所示。（20分）1 大致地画出x0(t) 、x1(t)的波形。2 若H0(j)=， 试写出从x0(t)中恢复x(t)的重建滤波器的频

14、率响应Hr0(j)=？ 3 试分析经过重建的信号xr0(t)和xr1(t)，xr1(t)较xr0(t)平滑的原因。 x(t)t图1 p(t) h0(t) x(t) xp(t) 1 x0(t) Hr0(j) xr0(t) 0 T t 图2 p(t) h1(t) 1 x(t) xp(t) x1(t) Hr1(j) xr1(t) -T T t 图32.3 2007年真题一 填空题（18分，每小题3分）1 连续时间信号的傅立叶变换是_。 2 考虑一系统S1：，若，则该系统是否是时不变的？ ；考虑另一系统S2： ，该系统是否是线性的？ 。3 已知一连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换的收敛域为Res>

15、;-3，则信号的拉普拉斯变换的收敛域为_。4 是一连续时间周期信号，其基波频率为，傅里叶系数为，现已知，问的基本频率与是什么关系？ ；的傅里叶级数系数与的关系是什么？ 。5 设，请计算 。 6 若最高角频率为，则对采样，其频谱不混叠的最大采样时间间隔是 。二 选择题（15分，每小题3分）1. 考虑一个纯时移组成的LTI系统：，下列说法正确的是（ ）（A）若，系统就是恒等系统，且是无记忆的；（B）该系统是不可逆的；（C）该系统是因果的； （D）等式成立；2. 一连续时间LTI系统的频率响应，当输入基波周期T=，傅立叶级数系数为的周期信号时，发现输出。需满足什么条件？（ ） （A）；（B）；（C）

16、； （D）3. 考虑一个稳定而因果的系统，其单位冲激响应为，系统函数为。假定是有理的，有一个极点在s2，原点没有零点，其余的极点和零点位置不知道。下列说法正确的是（ ） （A）收敛； （B）； （C）在它的拉普拉斯变换中至少有一个极点； （D）；4. 已知一个因果离散LTI系统的系统函数为，其逆系统也是因果的，则其逆系统是( ) (A) 稳定的； (B) 不稳定的； (C) 临界稳定的； (D)不能判断其稳定性；5. 已知一个连续时间理想低通滤波器为h(t)=；当x(t)=sint时，输出为y(t)=（ ）； (A) y(t)=；(B) y(t)=; (C) y(t)=; (D) y(t)=十

17、二、 （9分）是一个实的且为偶周期信号，周期为N6，傅里叶级数系数为，已知：，。确定，和的值。十三、 （12分）考虑序列，其傅里叶变换在区间上示于下图，试确定在时域是否是周期的，实信号，偶信号及有限能量的。十四、 （12分）考虑一理想低通滤波器，其频率响应为，1 如何利用该低通滤波器实现具有相同截止频率的高通滤波器，画出实现该高通滤波器的框图；2 求该高通滤波器的单位冲激响应；3 当增加时，将如何变化？说明原因。 十五、 （15分）假设关于一个单位冲激响应为和有理系统函数为的因果而稳定的LTI系统给出下列信息：1=0.2；2当输入为u(t)时，输出是绝对可积的；3当输入为tu(t)时，输出不是

18、绝对可积的；4 信号是有限长的；5 在无限远点只有一个零点。 确定及其收敛域。十六、 (12分) 一离散LTI系统如图所示，（1）写出系统的差分方程；（2）求系统函数；（3）画出的零极点分布图及收敛域；（4）写出系统的单位脉冲响应；（5）写出系统的频率响应。十七、 (10分) 已知某LTI系统如图所示，求系统的单位冲激响应。其中，。十八、 (12分)下图所示是一个带回音的系统h(t)的框图，T表示回波发生的间隔，若要设计另一冲激响应为g(t)的系统来消除回声，1 已知，求出系统g(t)的系统函数G(s)；2 画出g(t)的系统框图，说明g(t)是如何消除回音的。十九、 （10分）信号xn的傅立叶变换在为零，另一信号，试给出一个低通滤波器的频率响应，使得当该滤波器的输入为gn时，输出是xn。二十、 （10分）在图示系统中，采样信号是一个正负交替出现的冲激串。求采样后的信号的频谱表达式。二十一、 （15分）考虑下图所示的系统，频率响应为的LTI系统是一个截止频率为的理想低通滤波器，通带内增益为1。求整个系统的频率响应并画出它的波形；判定该系统是一个具有什么特性的滤波器？2007年真题答案