第二讲 高斯-克吕格投影

1、第二讲 高斯-克吕格投影作者：本站  来源：本站原创  发布时间：2009-6-1 23:22:16  发布人：gyl减小字体 增大字体 第 2 次课首页本课主题高斯-克吕格投影授课日期 目的通过本次课的学习，使学员了解地图投影的意义，掌握高斯投影的原理、条件和规律。掌握6º带与3º带的划分方法。理解并掌握通用坐标的建立方法。理解并掌握真方位角、坐标方位角和磁方位角的定义和性质。熟练掌握坐标方位角的反算方法和传递方法。讲授内容与时间分配序号讲   授   内

2、0;  容时间1上次课回顾3分2§2-3 高斯-克吕格投影50分3§2-4 方位角及其相互关系32分4本节课小结、布置作业5分5  6  7  8  9  10  重点难点重点：l      高斯投影概念、投影带的划分、6º带与3º带的划分及其关系l      高斯平面直角坐标系的建立l   

3、60;   坐标方位角的定义、性质与反算难点：l      投影带的划分、6º带与3º带的划分及其关系l      坐标方位角的定义、性质与反算方法手段1采用启发式教学方法2利用多媒体课件，采用讲授方式上课实习实验无教 案 正 文 备注知识回顾：（约3分钟）绪论地球及基准面    三面、二线测量坐标系    §2-3 高斯-克吕格投影（约50分钟）一、地图投影的意义1、为什么要

4、投影参考椭球面是不可展曲面不便于地图的制作、使用和保管不便于地图应用中的计算2、什么是投影    按一定的数学法则将参考椭球面上的点、线、图形化算到平面上的过程。3、投影变形    长度变形、角度变形、面积变形4、地图投影的种类按投影面  ：方位投影, 圆锥投影, 圆柱投影按投影变形：等角投影  等积投影  任意投影（等距投影）按投影面与参考椭球的位置关系：    切、割         

5、;      横、纵、斜     5、地图投影的选择    依国土的位置、形状和地图的用途选择投影方式。我国基本比例尺地形图投影选择标准:投影后保持角度不变长度变形不能超过一定限度小范围内图形保持相似二、高斯投影(等角横切椭圆柱投影）1、高斯投影的基本概念    2、高斯投影条件    投影后角度无变形中央子午线投影后为直线中央子午线投影后长度无变形高斯投影正算公式：    x = F1

6、(L,B)y = F2(L,B)高斯投影反算公式：    L = G1(x，y)B = G2(x，y)3、高斯投影的规律<1> 中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。其它子午线的投影为凹向中央子午线的曲线。<2> 赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。其它纬线的投影为凸向赤道的曲线。<3> 除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离中央子午线愈远，长度变形愈大。<4> 投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。<5> 具有对称性。<6> 面积有变形。三、投影带的划分1、为什么要

7、分带为满足测图用图的精度要求，需要限制投影变形的大小。2、分带的原则q       长度变形满足测图精度要求；q       邻带换算的工作量不至于过大。3、划分方法6º 带：自首子午线由西向东每隔经差6º为一带，依次按编号n=1-60。中央子午线经度L0与带号n的关系为： L0 = 6ºn-3º    n = (L0+ 3)/63º 带：自东经1°30由西向东每隔经差3º为一

8、    带，依次按编号n=1-120。中央子午线经度L0与带号n的关系为： L0 = 3º n   n = L0 /3任意带：以测区中心子午线为中央子午线。4、6º带与3º带的关系      带号为奇数的3º带中央子午线与相应6º带的中央子午线重合。      关系式：n = 2n-1      带号为偶数的3º带中央子午线与相

9、应6º带的分带子午线重合。四、高斯平面直角坐标系1、 建立方法分带建立中央子午线投影为X轴赤道的投影为Y轴两轴交点为原点O2. 自然坐标A :                        X =  50000.00 m  Y = -10000.00 mB :  X = 50000.00 m Y =  100

10、00.00 m3、 通用坐标纵坐标西移500公里，  即：Y值加500公里 Y坐标前冠以带号A :X=     50000.00 mY= 19 490000.00 mB :X=     50000.00 mY= 19 510000.00 m五、换带计算1、目的使带边沿附近控制点化算到同一坐标系统中，以便相互利用；使3°、 6°或任意带坐标之间实现共享。 2、计算过程由已知X、Y、L0应用高斯投影反算公式求得L、B；由L、B、L 0应用高斯投影正算公式求得X、Y。六、投影带的重

11、叠1、为什么要重叠采用分带投影，虽限制了长度变形，但相邻带坐标系相互独立，带边沿地形图无法拼接使用，控制点不能相互利用。为此，需用投影带重叠的方法解决。2、重叠规定西带向东带延伸30，东带向西带延伸7.5 或15 重叠范围内的地形图有两套坐标网格，控制点有两套坐标。 §2-4 方位角及其相互关系（约32分钟）方位角的定义：在高斯平面内，由基准方向（北方向）顺时针量至某直线的夹角，称为该直线的方位角。依据基准方向（北方向）的不同选择，方位角有真方位角、坐标方位角和磁方位角三种。一、真方位角基准方向：子午线北方向来    源：天文观测、陀螺经纬仪测

12、定和计算求得。特    点：同一直线上各点的真方位角不等。二、坐标方位角基准方向：坐标纵轴方向特点：1、正反方位角相差180º      2、同一直线上各点坐标方位角相等来源：由坐标反算或角度传递得到。用途：控制网起算数据和坐标推算。坐标方位角反算步骤:已知XA、 YA、 XB、YB   求 AB（用计算机） <1> 计算坐标增量  X =XB-XA，Y =YB-YA<2> 计算 TAN -1(Y / X )<3> 判断X<0? 是

13、= + 180º <4> 判断<0?是 = + 360º 特殊情况：1、 X 0， Y>0, = 90º2、 X 0， Y<0, =270º3、 X 0， Y0, 不存在三、磁方位角基准方向：磁子午线北方向来源：带磁针装置的经纬仪测定。特点：1、同一直线上各点的磁方位角不等。      2、易受磁性物质干扰，精度不高。用途：用于概略指示方位。四、方位角的相互关系偏角三北方向之间的夹角称为偏角。偏角有子午线收敛角、磁偏角、磁坐偏角三种。子午线收敛角： 真北与坐标北方向之间的夹角

14、。东偏为正，西偏为负。磁偏角：真北与磁北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。磁坐偏角：坐标北方向与磁北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。2、方位角、偏角的关系    A   AM M   M3、三北方向图地图中央一点上的三个基准方向的关系图。其中： 为四个图廓点平均值，为图内实测点平均值，为计算得到。      重点复习：成图过程与三面、二线 从大家见过的平面地图引出为什么要投影      &#

15、160;                     演示高斯投影的基本原理与概念              只给出思路，后续课程具体研究  用图形演示 从长度变形的规律引出为什么要分带   &

16、#160;          举例：已知某点的L= 113º25，求其所在6º带、3º带带号和中央子午线的大地经度。解： n= INT（L/6）+1 = 19L0=6ºn - 3º = 111º n =INT （L-1.5º ） /3 +1 = 38         L 0 =3ºn = 114º  

17、;              举例讲解自然坐标与通用坐标的概念及关系                                

18、0;                 从两地的方位表示方法引出方位角的概念