高三考前回归教材练习卷平面向量(徐运丽)

1、平面向量教材回扣练习卷(B 一、选择题:1.下列各组向量中,可以作为基底的是( A .12(0,0,(1,2=-e e B .12(1,2,(5,7=-=e e C .12(3,5,(6,10=e eD .1213(2,3,(,24=-=-e e2.对于非零向量,a b ,下列命题中正确的是( A. a b 000=或a b B.a b a 在b 上的投影为aC.2=( a b a b a bD.=a cbc a b 3.已知(5,2,(4,3,(,x y =-=-=a b c 若230,-+=a b c 则c 等于( A.8(1,3B.138(,83C.134(,33D.134(,33- 4

2、.已知D 、E 、F 分别是ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点,且BC = a,CA = b,AB = c,则1122EF =- c b ;12BE =+ a b ;1122CF =-+ a b ;AD BE CF += 0中正确AP PB = ,AB BP =,则的值为( 3-B.6 C.23 D.38.已知(5,2,(4,3,(,x y =-=-=a b c ,若230-+=a b c ,则c 等于( A.8(1,3B.138(,83C.134(,33D.134(,33- 9.已知ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P ,若PA PB PC AB +=,则点P 与ABC 的

3、位置关系是( A.P 在AC 边上B.P 在AB 边上或其延长线上C.P 在ABC 外部D.P 在ABC 内部10.设向量a ,b ,c 满足a =b =1,a b =12-,a c b c -=060,则c 的最大值等于A .2B .3C .2D .1二、填空题11.设12,e e 为两个不共线的向量,若1212(23=+=-与a e e b e e 共线,则= .12.已知3,(1,2,=且a b a b ,则a 的坐标为 .13.已知ABC 中,5,8,60a b c =,则BC CA= .14.已知(2,3,(6,3OA OB =-,点P 为线段AB 的三等分点,则P 的坐标为 .15

4、.两个粒子A 、B 从同一源发射出来,在某一时刻,它们的位移分别为(4,3,(2,10A B S S = ,记s 为此时粒子B 相对粒子A 的位移,则s 在A S方向上的投影为 .16.已知O 为四边形ABCD 所在平面内的一点,且向量,OA OB OC OD满足OA OC OB OD+=+,则四边形ABCD 的形状为 . 三、解答题17.已知向量121232,4=-=+a e e b e e ,其中12(1,0,(0,1=e e . 求:(1;|+ a b a b ; (2a 与b 的夹角的余弦值.18.如图,2|2|2,3BC AB OA a OAB ABC = ,求点B 与点C 的坐标.

5、 19.一条河的两岸平行,河的宽度d =500m,一艘船从A 处出发到河对岸,已知船的静水速度1|10km/h =,水流速度2|2=km/h.要使船行驶的时间最短,那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小.此时我们分三种情况讨论:(1当船逆流行驶,与水流成钝角时;(2当船顺流行驶,与水流成锐角时;(3当船垂直于对岸行驶,与水流成直角时.请计算上面三种情况,是否当船垂直于对岸行驶时,与水流成直角时,所用时间最短.20.ABC 中,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点,BF 与CD 交于点O ,设,AB AC =a b ,(1证明A 、O 、E 三点在同一直线上,且2AO BO COO

6、E OF OD=; (2用a 、b 表示向量AO. 21.如图所示,AD 、BE 、CF 是ABC 的三条高.求证:AD 、BE 、CF 相交于一点.22.设I 为ABC 的内心,5,6,AB AC BC AI mAB nBC =+, 求m 和n 的值.6 参考答案 一、选择题 1.B 2.C 二、填空题 11. - 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.A 3 2 12. ( 14. ( 3 5 6 5 3 5 6 5 , 或 (- ,- 5 5 5 5 13. -20 15. 10 14 ,1 或 ( , -1 3 3 13 5 16.平行四边形 三、解答题 17.

7、解：（1） ag b = 10;| a + b |= 5 2 ；（2） cos q = 10 221 . 221 18.解： B( 5a 3a 3a 3 3a , , C ( , . 2 2 2 2 19.解：设 u1与u2 的夹角为 q ,合速度为 u ,u2与u 的夹角为 a ，行驶距离为 d,则 sin a = 0.5 |u | | u1 | sin q 10sin q = = ,d = . sin a 20sin q |u | |u | 所以当 q = 90° ,即船垂直于对岸行驶时所用时间最短 . 7 1 BC , 2 r r 2 1r r r 1 r r uuur uuu

8、 r uuu r 2 uuu 2 所以， BO = BF , AO = BO - BA = BF + a = ( b - a + a = (a + b . 3 3 3 2 3 uuu r 1 r r （2）因为 AE = (a + b , 2 uuur 2 uuu r 所以 ， AO = AE . 因此 A 、 O 、 E 三点在同 一 直 3 AO =2. 线上，而且 OE BO CO =2, = 2 同理可知 . OF OD AO BO CO = = =2. 所以 OE OF OD uuu r r uuu r r uuur r 21. 证 明 ： 设 BE 、 CF 相 交 于 H ， 并

9、 设 AB = b ， AC = c , AH = h , 则 20.解：（1）易知， OFD OBC, DF = r r r uuur r r uuur r r uuu BH = h - b, CH = h - c , BC = c - b . 因为 BH AC, CH AB,所以 (h - b g c = 0, (h - c g b = 0,即 (h - b g c = (h - c g b. 化简得 uuur uuu r uuur uuu r r r r r r r r r r r r r uuur uuu r r r r hg (c - b = 0 .所以 AH BC .所以 AH 与

10、 AD 共线. AD 、 BE 、 CF 相交于一点 H. 22 解 ： 如 图 ， 建 立 坐 标 系 . 由 题 意 知 A(0, 4, B(-3,0, C(3,0 . 因为 I 为 ABC 的内心， AB = AC ，所以点 I 在 y 轴上，设其 坐标为 I (0, k . 又 AB = (-3, -4, BC = (6,0 , 因为点 I 在 ÐABC 的平分线 上，所以 BI 与 BA 及 BC 的单位向量的和向量共线 ，设 这个和向量为 u , 8 uuu r uuu r uur uuu r uuu r r 则 u 的单位向量 u0 = ( r r uur uur 2 1 , ,它与 BI 的单位向量相等， BI = (3, k ,由此得方程 5 5 2 3 . = 5 9 + k2 3 （另一负根不合题意 ，舍去）. 2 uur 3 5 所以， AI = (0, - 4 = (0, - , 2 2 uu