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1、C 语言程序设计100 例之( 11):求质数例 11求质数问题描述质数是指除了有1 和自身作为约数外,不再有其他约数的数。比如:3、5、 7 是质数。而不是质数,因为它还有约数3。编写程序求给定区间中的所有质数。输入格式两个整数 a 和 b,其中 1 a b10000输出格式输出给定范围的所有质数,输出时每个质数占5 列,每行输出10 个质数。输入样例9100200输出样例101103107109113127131137139 149151157163167173179181191193 197199(1)编程思路判断一个数m 是否为质数的方法是:用2sqrt(m) 中的每一个整数i 去除
2、m,若某一个i 能整除 m,则 m 不是质数;否则,m 是质数。该操作可定义为一个函数,如下:int isPrime(int m)int i;if (m=1) return 0;for (i=2;i=sqrt(1.0*m);i+)if (m%i=0)return 0;return 1;求 ab 之间的所有质数,写成一个循环,在循环中调用函数 isPrime 判断每个整数 i 是否为质数,若是,则计数并输出。(2)源程序。#include #include int isPrime(int m)int i;if (m=1) return 0;for (i=2;i=sqrt(1.0*m);i+)if
3、 (m%i=0)return 0;return 1;int main()int i,a,b,cnt=0;scanf(%d%d,&a,&b);for (i=a;i=b;i+)if (isPrime(i)cnt+;printf(%5d,i);if (cnt%10=0) printf(n);return 0;习题 1111-1回文质数问题描述我国古代有一种回文诗,倒念顺念都有意思,例如“人过大佛寺” ,倒读起来便是“寺佛大过人”。还有经典的对联“客上天然居,居然天上客”等。在自然数中,如果一个数从左向右读或是从右向左读完全一致,这样的自然数称为回文数。编写一个程序,找出N 之内的所有
4、回文质数。所谓回文质数就是一个数即是一个质数又是一个回文数,例如,151 是回文质数。输入格式一个整数 N,其中 1 N1000000输出格式输出 N 以内的所有回文质数,输出时每个回文质数占5 列,每行输出 10 个回文质数。输入样例10000输出样例235711101131151181191313 3533733837277577877979199291)编程思路。将判断一个数是否为质数和是否为回文数分别写成一个函数。函数函数int isPrime(int m);int isPalm(int m);判断数判断数m 是否为质数, m 是质数,函数返回值为1,否则为0。m 是否为回文数,m 是
5、回文数,函数返回值为1,否则为0。( 2)源程序。#include #include int isPrime(int m)int i;if (m=1) return 0;for (i=2;i0)b=b*10+a%10 ;a = a/10;return b=m;int main()int i,n,cnt=0;scanf(%d,&n);for (i=1;i=n;i+)if (isPalm(i) & isPrime(i)cnt+;printf(%6d,i);if (cnt%10=0) printf(n);return 0;从程序运行结果可以看出,回文质数除了 11 以外,所有回文质数
6、的位数都是奇数。这是因为, 如果一个回文数的位数是偶数, 则它的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和必然相等。根据数的整除性原理,这样的数肯定能被 11 整除。因此,回文质数的位数绝不可能是偶数(除 11 外)。11-2第 N 个质数问题描述质数就是不能再进行等分的整数。比如:7, 11 是质数。而9 不是质数,因为它可以平分为3 等份。一般认为最小的质数是2,接着是3, 5, .设“ 2” 是第一个质数, “ 3” 是第二个质数,依此类推。问第输入格式N 个质数是多少?一个整数 N,其中 1 N1000000输出格式一个整数,它是第N 个质数。输入样例10输出样例29( 1)编程思路。先处
7、理 n=1,输出 2 的特殊情况。因为,2 之后的所有质数均为奇数。记当前质数个数 cnt=1( 2 是第 1 个质数),从 i=3 开始,顺序判断当前奇数是否为质数,若是质数则 cnt+,若 cnt=n,则当前奇数为第 n 个质数,结束循环查找并输出结果。( 2)源程序。#include #include int isPrime(int m)int i;if (m=1) return 0;for (i=2;i=sqrt(1.0*m);i+)if (m%i=0)return 0;return 1;int main()int n,i,cnt;scanf(%d,&n);if (n=1) p
8、rintf(2n);elsecnt=1; i=3;while(1)if (isPrime(i) cnt+;if(cnt=n) break;i+=2;printf(%dn,i);return 0;11-3哥德巴赫猜想(升级版)题目描述1742 年 6 月 7 日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想:任何一个大于 9 的奇数都可以表示成3 个质数之和。质数是指除了如 2 和 11 都是质数,而6 不是质数,因为6 除了约数别说明的是1 不是质数。1 和本身之外没有其他约数的数,1 和 6 之外还有约数2 和 3。需要特这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说,他相信这个猜想是正确的,但
9、他不能证明。从此,这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。 哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠” 。现在请你编一个程序验证哥德巴赫猜想。输入格式仅有一行,包含一个正奇数n,其中 9n20000输出格式仅有一行, 输出 3 个质数, 这 3 个质数之和等于输入的奇数。 相邻两个质数之间用一个空格隔开,最后一个质数后面没有空格。如果表示方法不唯一,请输出第一个质数最小的方案,如果第一个质数最小的方案不唯一, 请输出第一个质数最小的同时, 第二个质数最小的方案。输入样例2009输出样例3 3 2003( 1)编程思路。对输入的正奇数n,先判断其和是否含有质数2,只有一种可能2+2+
10、( n-4),若 n-4 是质数,则直接输出结果,结束。如果 n 的和值中不包含质数2,则只能分解为3 个奇数之和。不妨设n=i+j+(n-i-j) 。用一个二重循环寻找答案。 外循环 i 为 3n/3 之间的所有奇数, 内循环 j 为 in/3 之间的所有奇数,在内循环中调用函数isPrime 判断,若i、 j、 n-i-j 三个数均为质数,则找到答案,输出并结束。( 2)源程序。#include #include int isPrime(int m)int k,i;k=sqrt(1.0*m);for(i=2;i=k;i+)if (m%i = 0)return 0;return 1;int main()int n,i,j,flag=0;scanf(%d,&n);if (isPrime(n-4)=1)printf(%d %d %dn,2,2,n-4);return 0;for (i=
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