预备班总复习

1、上海初中预备班第一章 数的整除考点一：整数和整除 1、整数的意义：正整数、负整数和0都是整数。（integer）  2、自然数 ： 0和正整数统称为自然数。（natural number）    3、整除：整数除以整数b(b  0），除得的商是整数而没有余数，我们就说能被b整除，或者说b能整除 。 4、如果数a能被数b（b  0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。 倍数和约数是相互依存的。  因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

2、60;  一个数约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。 例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。  5、注意以下几个形式： （1） （2） （3） 6、能被2、3、5整除的数的基本特征 （1）能被2整除的数的特征：个位是0、2、4、6、8的整数 （2）能被5整除的数的特征：个位是0、5的整数 （3）能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数 例题1：判断下面哪个式子属于整除 A、120.2=60 B、7.22.4=3 C、155=3 D、167= 例题2：在下列数中找出能被5整除的数18、27、3

3、0、44、60、102、417 例题3：在下列数中找出能被2整除的数19、33、24、56、115、68、84 例题4：在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数12、25、40、75、80、210 例题5：在下列数中找出能被3整除的数27、89、99、117、245、76考点二：理解素数、合数、奇数、偶数、最大公因数、最小公倍数的概念(1) 素数（质数）（prime number）：只能被1和它本身整除的数，最小的素数是2。（prime number）100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79

4、、83、89、97。  注：1既不是质数，也不是合数。这样正整数又可以分为1、素数、合数。(2) 合数（composite number）：除了能被1和自身整除外，还能被其他数整除的数，最小的合数是4。例如 4、6、8、9、12都是合数(3) 1既不是质数也不是合数。故此正整数又可以分为：素数、1、质数。(4) 偶数：能被2整除的数。0是偶数。（even number）(5) 奇数：不能被2整除的数。（odd number）最大公因数（最大公约数）（greatest common factor）：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个约数叫做这几个数的最大公

5、约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。(6) 最小公倍数（least common multiple）：几个整数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18  3的倍数有3、6、9、12、15、18  其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。(7) 公约数只有1的两个正整数，叫做互质数考点三：分解质因数（素因数）例题

6、：分解素因数： 分解质因数：= _.探究活动一：找出因数和素数之间的关系第2章 ：分数考点一：分数定义和性质1、分数的意义（fraction）一般地，用A、B表示两个数，A÷B就可以表示成的形式， 其中，A叫做分数的分子，B叫做分数的分母。（注意：分母不能为0） 2、分数的性质（1）分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数（）考点二：分数的运算法则 1、约分和通分  把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。（cancelling）  

7、分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。  把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。例题：（）×12 ×÷ + 2、 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数（proper fraction） 假分数：分子大于或者等于分母的分数叫做假分数（improper fraction） 带分数：一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。 注意：无限循环小数与分数是可以相互转化的 例如：将化成分数 解：设，那么，而，所以 化简得：，所以探究活动：分数的简便运算第3章 ：比和比例考点一：比的形式1、 外项和内项的概念例题1：在一个比例里，两个

8、内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（ ）。例题2：例题3：0.6= =12÷（ ）=（ ）：10=（ ）% =（ ）折例题4:已知6,8,12，这四个数形成外项和内项比例，求考点二：比例尺1、比例尺的意义：例如:比例尺1:10000000的实际意思是说：在图纸上画一段1cm长的线段相当于实际生活中10000000cm长的路程。例题1：在比例尺是1:2000000的地图上量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离()千米。例题2：如图 线段比例尺，表示图上距离和实际距离的比是_。例题3：下图是使用：比例尺绘制的一块三角形地的平面图，请你量出数据，再计算出这块地的实际面积。例题4：在一

9、幅比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是5.6厘米。甲、乙两地之间的实际距离是（ ）千米。考点三：正比例和反比例1、  成正比例的量  两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示2、成反比例的量  两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示(一定) 第4章 圆和扇形考点一、

10、理解圆的概念 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。如下图中，中心的一点O。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等（画圆切忌别忘记标圆心0）3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 5、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d = 2r或r = 或r=d÷2 考点二、弧长，扇形1、弧长公式因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C，所以1°的圆心角所

11、对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：特别关系：，即： 3、弓

12、形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。（2）弓形的周长弦长弧长（3）弓形的面积如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，  当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，例：如图所示，O的半径为2，ABC45°，则图中阴影部分的面积是 （        ）（结果用表示）分析：由图可知由圆周角定理

13、可知ABCAOC，所以AOC2ABC90°，所以OAC是直角三角形，所以，所以注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。 圆周长弧长圆面积扇形面积公式4、圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2，圆锥的侧面积，圆锥的全面积说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。（2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。知识点5、圆柱的侧面积圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周

14、长，若圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面积，圆柱的全面积知识小结：圆锥与圆柱的比较名称圆锥圆柱图形图形的形成过程 由一个直角三角形旋转得到的，如RtSOA绕直线SO旋转一周。由一个矩形旋转得到的，如矩形ABCD绕直线AB旋转一周。图形的组成一个底面和一个侧面两个底面和一个侧面侧面展开图的特征扇形矩形面积计算方法 第五章 有理数考点一、有理数的概念及分类 （3分）1、有理数的分类 正整数 整数 零 负整数 有理数 正分数（正小数） 分数 负分数（负小数） 例题1：0、-2、4、3.1416、0.373373337 请按照有理数、整数、分数进行分类 例题2：判断下列说法是否正确，并

15、说明理由（1） 无限小数都是无理数（2） 有限小数都是有理数（3） 所有小数都可以转换成分数（4） 数轴上的点和有理数一一对应 例题3：1下列分数中，能化为有限小数的是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 例题4：把下列各数填在相应的集合内 +25；-13；0.14；0；-1/2；-1.6；5/6 负分数集合 （ ） 整数集合 （ ） 非负数集合 （ ） 非正整数集合 （ ） 有理数集合 （ ）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 零的相反数是零。从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果与b互为相反数，则有+b

16、=0，=b。2、绝对值一个数的绝对值表示这个数的点与原点的距离，|0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|=，则0；若|=-，则0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 例题：如果，则（ ）。 A同号； B异号； C为任意有理数； D同号或中至少一个为零。3、倒数如果与b互为倒数，则有b=1，反之亦成立。 注意：倒数等于本身的数是1和-1。 零没有倒数。 4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 例题：下列各组单项式是不是同类项（1）与（2）与（3） 与（4） 与考点三、科学记数法和近似数 （36分）1

17、、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位。这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数为 止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。例题1：2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ） (A)608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011 例题2： 7043000用科学记数法表示是_ 考点四、有理数大小的比较 （3分）1、数轴规定了原点、正方向和单位

18、长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。 例题：下列语句正确的是 （ ） A 规定了原点、正方向和长度单位的直线叫做数轴 B 数轴上的店与有理数是一一对应的 C 离原点距离是3个单位长度的点表示的数是3 D 数轴上两个点表述的数，左边的数总比右边的数小 2、有理数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数， （3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负有理数，则。考点五、有理数的运算 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法分配律 4、乘法交换律 5

19、、乘法结合律 整式的乘法：1、 整式的除法：考点六：数字游戏（24点游戏）（1）10,10,4,4 （2）5,5,5,1 （3）1,3,8,8第六章 方程组和一次不等式考点一、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程，叫做一元一次方程的标准形式。是未知数的系数，是常数项。考点二、二元一次方程 1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。考点三、三元一次方程含有三个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做三元一次方程。考点四、不等式的概念 1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。（、） 2、用数轴表示不等式的方法考点五、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2