青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高中数学112集合间的基本关系导学案新人教A版必修1

1、1.1.2集合间的基本关系班级:_姓名:_设计人_日期_课前预习 预习案【温馨寄语】抓住今天吧!紧紧地把它抓住吧!今天的分分秒秒，都要有所作为，有所进步，有所登攀!【学习目标】1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2了解空集的含义.3能使用Venn图表示集合间的关系，体会图形对理解抽象概念的作用.【学习重点】1子集的概念2子集、真子集的概念；能利用数轴表达集合间的关系。【学习难点】1元素与子集、属于与包含之间的区别2能利用数轴表达集合间的关系【自主学习】1集合的相关概念(1)子集：(2)集合相等：若，则集合中的元素和集合中的元素是_.用子集的含义去理解，则_ 且 _.(3)真子

2、集：的含义是：集合，但存在元素，且_.有两种情况：与.2Venn图Venn图表示集合的优点在于：形象直观，通常用平面上封闭曲线的内部代表集合3空集的有关概念以及常用结论(1)空集的有关概念：特征：不含任何元素；表示：_；规定：空集是任何集合的_.(2)常用结论：任何一个集合是它本身的_，即_.对于集合，如果，且，那么 _.【预习评价】1已知集合，则A. B.C. D.2下列四个集合中，是空集的是A.B.C.D.3用适当的符号填空：(l)_.(2)_，(3)_4已知集合，则集合= _.5集合，若，则=_.知识拓展 探究案【合作探究】1子集根据子集的含义，探究以下问题：(1)“”与“”各反映什么样

3、的关系？(2)若，则说明集合是由集合的部分元素组成的，对吗？2子集观察下面给出的集合中的元素与集合中的元素.，.设为新华中学高一(2)班男生的全体组成的集合，为这个班学生的全体组成的集合，思考问题：(1) 两组中的集合中元素与集合有什么关系？(2) 两集合间的关系如何表示？(3) 如何用直观图表示集合，之间的关系？3真子集、集合相等及空集的概念根据真子集与集合相等的概念及或，思考下列问题.(1)若，则中的元素是否一定比中元素少呢？(2)集合相等的定义中的“”能否换为“”？(3)对于集合，若，则吗？(4)有没有真子集？有没有真子集？【教师点拨】1对子集含义的两点说明(1)“是的子集”的含义是：集

4、合中的任何一个元素都是集合中的元素.(2)任何一个集合都是它本身的子集.2对真子集、空集的三点说明(1)空集是任何非空集合的真子集.(2)对于集合，如果，那么(3)空集是不含任何元素的集合，不能认为，也不能认为，而是，或.3对集合相等的两点说明(1)从元素的特征出发表达两个集合相等，即集合中的元素和集合中的元素相同，则这两个集合相等.(2)从两个集合的关系出发表达两个集合相等，即若，别对任意.都有，同时若，则对任意都有，这说明两个集合的元素是相同的，即两集合相等.【交流展示】1如果A=x|x-1,那么A. 0AB. 0AC.AD. 0A2已知集合M=x|x=|x|,xN且x2,N=xZ|-2x

5、2,试判断集合M,N间的关系.3集合P=3,4,Q=6,7),定义P*Q=a,b|aP,bQ,则P*Q的子集个数为A.7B.12C.16D.324已知集合A=1,3,5,求集合A所有子集的元素之和.5已知A=1,2,3,BxR|x2-ax+1=0,aA,若BA则a的值是A.2B.2或3C.1或3D.1或26已知集合A=a,ba,1,集合B=a2,a+b,0,若A=B,求a2013+b2013的值.【学习小结】1判断两集合关系的步骤(1)先对所给集合进行化简.(2)弄清两集合中元素的组成，也就是弄清楚集合是由哪些元素组成的.这就需要把较为抽象的集合具体化、形象化.提醒：要分清所判断的是元素与集合

6、的关系，还是集合与集合的关系，也就是说使用属于(不属于)符号，还是使用包含(不包含)符号.2求集合子集、真子集个数的三个步骤3与子集、真子集个数有关的四个结论假设集合中合有个元素，则有：的子集的个数为个；的真子集的个数为个；的非空子集的个数为个；的非空真子集的个数为个.以上结论在求解时可以直接应用.【当堂检测】1设A=1,4,2x,若B=1,x2,BA,则x=A.0B.-2C.0或-2D.0或22设A=x|1x2,B=x|x2C.a|a1D.a|a13同时满足：M1,2,3,4,5；aM则6-aM的非空集合M有A.16个B.15个C.7个D.6个4满足a,bMa,b,c,d,e的集合M的个数为

7、_.5已知A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,BA,求m的取值范围.6已知集合M=x|x=1+a2,aR,集合P=x|x=a2-4a+5,aR,试问集合M与P的关系怎样？71.1.2集合间的基本关系详细答案课前预习 预习案【自主学习】1(1)任意一个含于包含(2)一样的(3)xA3(1)子集(2)子集【预习评价】1C2B3(1)(2)(3)41，350知识拓展 探究案【合作探究】1(1)“”表示元素与集合之间的关系；“”表示集合与集合之间的关系.(2)不对，如集合A与集合B相等，显然A不是由B的部分元素组成的.2(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素.(2)两个集合有包含关系，

8、称集合A为集合B的子集，记作(或.(3)如图，用Venn图表示两个集合之间的“包含”关系，(或).3(1)一定，因为B中至少有一个元素不属于A.(2)不能.因为AB同时BA的集合A，B是不存在的.(3)相等，由集合相等的定义可知AB，BC，则AC一定成立.(4)因为是不含任何元素的集合，所以它没有真子集；0有真子集，是.【交流展示】1D2因为x|x|,所以x0.又因为xN且x2,所以集合M0,1.又因为xZ,2x2,所以集合N1,0,1.由子集的定义可知MN.3C4集合A的所有子集分别是：,1,3,5,1,3,1,5,3,5,1,3,5.注意A中的每个元素均出现在A的四个子集中,故所求元素之和为(135)436.5D6因为AB且a0,所以b0,因此由已知得a21,所以a1或a1,若a