二次根式教材分析

1、学习必备欢迎下载二次根式教材分析一、学段地位二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充； 二次根式的概念、 性质、 化简与运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础 .二次根式是初中阶段学习数与式的最后一章,是式的变形的终结章.二、教学内容1.二次根式的相关概念（ 1）二次根式：形如a（ a 0）的式子叫二次根式;(2 ) 最简二次根式：被开方数的因数是整数，或因式是整式，不含能进一步开方的因数或因式 .(3 ) 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如

2、果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式 . (4 ) 分母有理化：2两个重要公式（a）2 a（ a 0）；a2=|a|?.3两个重要性质aa（a0，b0）ab=ab（ a 0，b 0）；=bb4二次根式的运算（ 1）二次根式的乘除法乘法法则：abab（ a 0，b 0） ;除法法则：a=a（ a 0， b0） .bb2）二次根式的加减法(合并同类二次根式 )三、教学要求中考说明要求：知识考试水平ABC二次根式及其了解二次根式的 能根据二次根式的性质对性质概念，会确定二次代数式作简单变形，能在数数根式有意义的条 给定条件下，确定字母的与与件值代式数二次根式的化理解二次根式的 会进行

3、二次根式的化简，简和运算加、减、乘、除运会进行二次根式的混合运算法则算（不要求分母有理化）学习必备欢迎下载具体教学要求：教学目标1知识与技能（ 1）理解二次根式的概念（ 2）理解a（ a 0）是一个非负数， （a）2=a（ a 0），a2=|a|（ 3）掌握abab（ a0， b 0），ab=ab（ a 0， b 0）；a=a（ a 0， b0 ），a=a（ a 0， b0）bbbb（ 4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减2过程与方法（ 1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念 ?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式

4、的计算和化简（ 2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，规定进行计算?并运用3）利用逆向思维， ?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简4）通过分析前面的计算和化简结果， 抓住它们的共同特点， ?给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念， 来对相同的二次根式进行合并， 达到对二次根式进行计算和化简的目的3情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重点1二次根式a（ a 0）的内涵a（a0）是一个非负数；（22=|a|?a

5、）a（a0）；a及其运用2二次根式乘除法的法则及其运用3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式教学难点1对a（ a 0）是一个非负数的理解；对等式（a）2 a（ a0）及a2=|a|的理解及应用2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式四、本章课时安排:本章教学时间约需9 课时 (仅供参考） :21 1二次根式约 2 课时21 2二次根式的乘除约 2 课时21 3二次根式的加减约 3 课时数学活动小结约 2 课时学习必备欢迎下载典型例题1.下列各式：0.1,38,8,2a ( a0),4a2b2,a22a1, a 1(a1),

6、6x( x 0), a21,b21中，哪些是二次根式？答：0.1,2a (a0),a22a 1,6x( x0),a21,2.当 x 适合什么条件时，下列二次根式有意义？（1）1x(2)3(3)11 xx21解：x1解： x0, 化简x3y3答：xyxy5把下列各式化成最简二次根式（1）42 847150（ 2）75a4b6c2（bc0）解：原 =223252721122310解：原 =5a2b3c 3（3）3x2y218（ 4）m6m4n2m2n4n60 m nxy解：（ 3）原 =3x2y2322 xy3x2y232xy9xy 2xyxy xyxy（ 4）原 =m4m2n2n4m2n2m2n

7、2m2n22m2n222n m m nm2n2m nm n6计算：（1）(5)05(5)1（2）1828(51)0522学习必备欢迎下载解：1）、( 5)05(5)11511 1 2552）、1828(51)03 222 12 1227、化简：2x9 x6xxx3134x3解：原式213x3x 3 x 6x2xxx22x x 3x xx x4x x8、化简并求值：1a1(aba2b2)，其中a32 2, b32 32ab2a解：原式11ab1(a2b2)2aab2aab111(ab)(ab)a b2a2aab当a322, b323时，原式 =ab32 23 2329、化简：x1( x1)，并求

8、出当x32时的值xx解：原式x1x21x1x1xxx( x1)( x1)x 1当x3 2时, 原式=3111131.23210、 已知x1983,求x46x32x218x23的值。的值。x28x15解：x19 8343,x219 83,19x28 3,x438x2361192x438 x21690 x46x32x218x23x2x28x152x x28x15x212x23x28x15x28x15x2x28x152xx28x15x28x1520 x38x28x 15x22x 120 x 38198324320 4338x198 38 431528x1519838234220362学习必备欢迎下载

9、练习题（一）判断题：1(2)22（）21 x2是二次根式（）313212213212213121（）4a，ab2，c 1是同类a二次根式（）5ab的有理化因式为ab（）（二）填空题：6等式(x1)2 1 x 成立的条件是_ 7当 x_ 时，二次根式2x3有意义8比较大小：3 2_239计算：(312)2( 1)22等于 _ 10计算：11 239411a3 _11实数 a、 b 在数轴上对应点的位置如图所示：aob则 3a(3a 4b)2_ 12若x8y20，则 x _， y _13 3 25的有理化因式是 _ 14当1x1时，x22x11x x2 _2415若最简二次根式3 b 1a2与4b

10、 a是同类二次根式，则 a_ ， b _（三）选择题：16下列变形中，正确的是（）（A）( 23)22 36（ B）(2)2255（C）9 16916（D ）(9) (4)9 417下列各式中，一定成立的是（）学习必备欢迎下载（ A ）(a b)2 a b（B）(a21)2 a2 1（ C）a21a 1a 1（D）a1abbb18若式子2x112x1 有意义，则 x 的取值范围是（）（A ） x1（B ） x1（C）x1（D ）以上都不对22219当a0，b0时，把a化为最简二次根式， 得（）b（A）1ab（B）1ab（C）1ab（D）b abbbb20当 a 0 时，化简 |2aa2|的结果是（）（ A ） a（ B） a（ C） 3a（D）3a（四）在实数范围内因式分解：（每小题4 分，共 8 分）21 2x2 4；22 x4 2x2 3（五）计算：23（4841）（3120.5）；24（5481267）3；8325502412(21)0；26（a3ba 2bab）