全等三角形的判定(SSS)课件(上课件

1、全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上ABC 1. 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2.全等三角形有什么全等三角形有什么性质？性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等 .已知已知 ，试找出其中相等的边与角，试找出其中相等的边与角 CBA ABC ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（CC6 BB5 AA4）（）（）（，所以因为 CBA ABC ABC全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上AB

2、C即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件，可得到什么结论？六个条件，可得到什么结论？ABC CBA ABC 答： ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（ CBAABC中，有和在 CC6 BB5A A4 ）（）（）（全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上 与与 满足上述六个条件中的满足上述六个条件中的一部一部分分是否能保证是否能保证 与与 全等呢？全等呢？CBAABCCBAABCABCABC一个条件可以吗？一个条件可以吗？两个条件可以吗？两个条件可以吗？全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上一个条件可以吗？一个条件可以吗？ 有有一

3、条边一条边相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等探究活动探究活动2. 有有一个角一个角相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等结论：结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等有一个条件相等不能保证两个三角形全等.全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等不一定全等 有有两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形两个条件可以吗？两个条件可以吗？3. 有有一个角和一条边一个角和一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形2. 有有两条边两条

4、边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm结论：结论：探究活动探究活动全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上探究活动探究活动 三个角；三个角；2. 三条边；三条边；3. 两边一角；两边一角；4. 两角一边。两角一边。如果给出如果给出三个三个条件画三角形，条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？你能说出有哪几种可能的情况？全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上结论结论: 三个角对应相等的三角形三个角对应相等的三角形 不一定全等不一定全等探究活动探究活动 有有三个角三个角对应相等的

5、两个三角形对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上上，它们全等吗？剪下，放到把画好的，使，再画一个先任意画出一个ABCCBA .CAACBCCBABBACBAABC三边相等的两个三角形会全等吗？三边相等的两个三角形会全等吗？画法：画法：探究活动探究活动 ；画线段BCCB 1.你能得出什你能得出什么结论？么结论？ABC.则为所求作的三角形；两弧交于点为半径画弧，、线段为圆心，、分别以A ACAB CB 2.CABA 3.、连接线段全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上 三边对应相等的两个三角形全等，简三边对

6、应相等的两个三角形全等，简写为写为“边边边边边边”或或“SSS”。用上面的结论可以判定两个三角形全等用上面的结论可以判定两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明证明三角形全等三角形全等全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上ABCABC三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等.(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”)如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?中和在CBAABC ACCACBBCBAAB(SSS) CBA ABC 结论结论 A = _B = _C = _ABC全等三角形的判定全等三角形的判定(

7、SSS)课件课件(上上例例2 如图，如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC， AD AD是连接点是连接点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架. .求证：求证：ABDABDACD.ACD.ABCDABCD.CDBD BCD 的中点，是证明：QACDABD 中，和在ADADCDBDACAB ， .SSSACD ABD ）（全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上准备条件：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起

8、来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤： 我们曾经做过这样的实验：将我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状和大小就不变个三角形木架的形状和大小就不变了，你现在能解释其中的道理吗？了，你现在能解释其中的道理吗？全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上AOBAOB（如图），（如图），A AO OB B, ,A AO OB B= = AOBAOB课课 本本 P7- 8 工人师傅常用角尺平分一个任意角工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，做法如下：如图，AOB是一个

9、任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上分别取上分别取OM=ON，移动，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合重合. 过角尺顶点过角尺顶点C的射线的射线OC便是便是AOB的平分线的平分线.为什么？为什么？课课 本本 P8中，和解：在CNOCMO OMABNC COCOCNCMONOM ，.AOBOC 的平分线是 .SSSCNO CMO ）（ .CONCOM 全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上BACBAC（如图），（如图），BACBAC全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD

10、=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上CBDAFEDB思思考考 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A、D、 B、F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB. 要用要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：解：要证明要证明ABC FDE，还

11、应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分， 且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上思思考考.FDAB DBFBDBAD FBAD 即，证明： QFDBABC 中，中，和和在在 FBACDBBCFDAB ， .SSSFDB ABC ）（ CBDAFEDB 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A、D、 B、F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB. 要用要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，还应该有什么条件？怎样才能得

12、到这个条件？外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上练习练习1：如图，如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中, AB=AC，BH=CH，AH=AH,ABH ACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBH DCH（SSS）.在在ABH和和ACH中中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABD ACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中全等三角形的判定全等三角形的判定(

13、SSS)课件课件(上上(2)(2)如图，如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，还需要条件还需要条件 . .BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD练习练习2解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = CDAC = BD= ABD ( ) SSSSSS（1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由。试说明理由。 AE B D F CB D F C 全等三角形的判定全等三角形的判定(S

14、SS)课件课件(上上C全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上图图1已知：如图已知：如图1 1 ，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求证：求证：ABCABCFDE FDE 证明：证明： AD=FBAD=FB AB=FD AB=FD（等式性质）（等式性质） 在在ABCABC和和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=DEBC=DE（已（已知知）AB=FDAB=FD（已证）（已证）ABCABCFDEFDE（SSSSSS）求证：求证：C=E C=E ，AcEDBF=?。（2） ABC FDE（已证）（已证） C=E （全等三角形的

15、对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 求证：求证：ABEFABEF；DEBCDEBC全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上n已知已知: :如图，如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC,n请说明请说明B =CB =C成立的理由成立的理由ABCD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC ( (已知）已知）DB=DC （已知）（已知） AD=AD （公共边）（公共边）ABD ACD (SSS)解：连接解：连接ADAD B =C (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上n已知已知: 如图如图,

16、 四边形四边形ABCD中，中，AD=CB,AB=CDn求证：求证： A C。A C D B分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。构造公共边是常添的辅助线构造公共边是常添的辅助线1234全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上已知：已知：AC=AD,BC=BD,AC=AD,BC=BD,求证：求证：ABAB是是DACDAC的平分线的平分线. . AC=AD( ) AC=AD( )BC=BD( )BC=BD( )AB=AB( )AB=AB( )

17、ABCABCABD( )ABD( )1=21=2ABAB是是DACDAC的平分线的平分线A AB BC CD D1 12 2（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）已知已知已知已知公共边公共边SSSSSS（角平分线定义）（角平分线定义）证明证明: :在在ABCABC和和ABDABD中中全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上练习练习3、如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中, AB=CD, AD=CB, 求证：求证： A= C. DABCn证明：证明：在在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABD ACD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公

18、共边）（公共边） A=C （全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE=ADE CBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212补充练习：补充练习：如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，

19、CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADE CBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSSADE CBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ( )=全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上D全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上16全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上如图所示（如图所示（1 1），），AB=CD,AD=BC,OAB

20、=CD,AD=BC,O为为ACAC的中点，的中点，过过OO点的直线分别与点的直线分别与ADAD，BCBC相交于相交于MM，NN，那么，那么1 1和和2 2有什么关系？请证明，将过有什么关系？请证明，将过OO点的直线旋点的直线旋转至图（转至图（2 2）（）（3 3）的位置时，其他条件不变，那么）的位置时，其他条件不变，那么图（图（1 1）中的）中的1 1和和2 2的关系还成立吗的关系还成立吗? ?请证明。请证明。2ABCDMN12OABCDMN12ONMDCBA1O全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上小小 结结2. 三边

21、对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（简写为（简写为“边边边边边边” 或或“SSS”）；）；1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形；知道三角形三条边的长度怎样画三角形；3. 初步学会理解证明的思路，初步学会理解证明的思路， 应用应用“边边边边边边”证明两个三角形全等证明两个三角形全等.全等三角形的判定全等三角形的判定(SSS)课件课件(上上课堂小结课堂小结1.1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成简写成“边边边边边边”（SSSSSS）2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等图、猜想、分析、归纳等.)3.边边边公理的应用中所用到的数学方法边边边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等）证明线段（或角相等） 证明线段（或角）证明线段（或角）所在的两个三角形全等所在的两个三角形全等.转化转化1. 说明两个三角形全等所需的条件应按说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书对应边的顺序书写写. .2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 用结论说明两个三角形全等需注