《一元二次方程根与系数的关系》练习(有答案)

1、初中数学精品试卷 2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习 一、选择题 1若 x1 ，x2 是一元二次方程 3x2 x 1 0 的两个根，则 1 1 的值是（ ） x1 x2 A2 B 1 C1 D3 2若关于 x 的一元二次方程 x2 kx 4k 2 3 0 的两个实数根分别是 x1 , x2 ,且 满足 x1 x2 x1 gx2 .则 k 的值为（ ） A1 或 3 B 1 C 3 D不存在 4 4 3方程 x2-3x-6=0 与方程 x2-6x+3=0 的所有根的乘积为（ ） A-18 B18 C-3 D 3 1 2 2 12 +x 22 的值是（ ） 4若 x ，x 是一元二次方程

2、 2x -3x+1=0 的两个根，则 x A 5 B 9 C 11 D 7 4 4 4 5若关于 x 的一元二次方程 2x2 2x3m10 的两个实数根 x1 ，x2，且 x1x2x1x24，则实数 m 的取值范围是（ ） Am 5 B m 1 C m 5 D 5 m 1 3 2 3 3 2 已知方程 2 22=0 的两实根的平方和等于 11，k 的取值是（ ） 6 x +(2k+1)x+k A3 B 3 C 1 D3 或 1 7下列说法中不正确的是（ ） A方程 x2+2x-7=0 的两实数根之和为 2 B方程 x2-3x-5=0 的两实数根之积为 -5 C方程 x2-2x-7=0 的两实数

3、根的平方和为 18 D.方程 x 2-3x-5=0 的两实数根的倒数和为 3 5 8如果 x 的方程 x2+kx+1=0 的两根的差为 1，那么 k 的值为（ ） A2 B 3 C 5 D 6 9已知关于 x 的方程 5x2+kx-6=0 的一个根为 2，设方程的另一个根为 x1， 则有（ ） 初中数学精品试卷 1 3 ，k=-7 B x1 3 ，k=-7 Cx1 3 ，k=7 D x1 3 ， A x = 5 =- 5 =- 5 = 5 k=7 二、填空题 1已知一元二次方程 2x 2 3x 1 0 的两根为 x1 、x2 ，则 x1 x2 2如果 x1 ， x2 是方程 x2 5x 6 0

4、 的两个根，那么 x1 x2 3已知 x1 ， x2 是方程 x2 6x 3 0 的两实数根，则 x2 x1 的值为 _ x1 x2 4已知 x1 、x2 是关于 x 的方程 (a 1)x 2 x a2 1 0 的两个实数根，且 x1 x2 1 ，则 x1 x2 3 5设 x1、x2 是方程 2x2+4x-3=0 的两个根，则 (x 1 +1)(x2+1)= 6若方程 2x 2 4x 3 0 的两根为 a、，则 a 2 2 2a 7若方程 2x2 5x k 0 的两根之比是 2：3，则 k= 8请写出一个二次项系数为 1，两实根之和为 3 的一元二次方 程： 三、解答题 1已知关于 x 的二次

5、方程 x2+mx-1=0 的一个根是 2 1 ，求另一个根 及 m 的值 2已知关于 x 的方程 x2（ k+1） x+k+2=0 的两个实数根的平方和等于 6， 求 k 的值 3， 是关于 x 的一元二次方程 (m1)x 2 x + 1 = 0 的两个实数根，且满 初中数学精品试卷 足 ( +1)( +1) = m，+1 求实数 m 的值 4已知关于 x 的方程 x2 2(m 2) x m 2 0 ，问：是否存在正实数 m,使方 程的两个实数根的平方和等于 56，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 . 5已知关于 x 的一元二次方程 x2+(4m+1)x+2m-1=O (1)求证：

6、不论 m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； 若方程两根为 1 2 1 1 = 1，求 m 的值 (2) x 、x ，且满足 + x2 2 x1 初中数学精品试卷 参考答案 一、选择题 1B； 2C； 3A； 4A； 5D ； 6D； 7D； 8C提示令 x1 x2，因为 x1+x2=-k，x1x2=1，所以 x1-x2= x1 2 4x1 x 2 k 2 4 1=1，所以 k2-4=1，所以 k= 5 x2 提示：因为 1 2 6 ，所以 2x1 6 ，所以 x1 =- 3 ，又 x1 +x 2 = k ，所 9 B x x =- 5 =- 5 5 3 5 以 k=5（ 2 ）=-7

7、5 二、填空题 3 ； 26； 310； 4 8； 5； 6 ； 7 ； 1 3 5 10 3 2 2 8答案不唯一，如 x2-3x-2=0 等； 三、解答题 1设方程的另一个根为 1 1 1 = 1 2 1 x ,那么 ( 2 1) x = 1,所以 x 2 1 又因为( 2 1) ( 2 1) m ，所以 m=2所以方程的另一个根为 2 1 2设方程的两根 x1、x2，则 x1+x2=k+1，x 1x2=k+2因为 x12+x22=(x1+x2)2 2x1x2=6，即 (k+1)22（k+2）=6，解之，得 k=3当 k=3 时， =(k+1)24（k+2）=42450当 k=3 时， =

8、(-2)2 4（ -1）=8 0 所以 k=3 不合题意，舍去，故 k=3 1 1 ，且 m-10 3根据题意，得 += ，= m 1 m 1 1 1 因为 ( +1)(+1) = m +1，所以 +（+） =m，所以 ，所以 m + =m 1 m 1 2 1 2 =1（不合题意，舍去） 即实数 m 的值为 2 m -m-2=0，所以 m =2，m 4设方程 x 2 2(m 2) x m2 0 的两实数根是 x1、x2，假设存在正数 m，使 方程的两个实数根的平方和等于 56，则 x1 2 2 1 2 1 2 2 2 +x =56，所以（x +x ） -2x x =56，又 因为 x1+x2=

9、2（m-2），x1x2=m2， 所以 4(m-2)2-2m2=56，所以 m2-8m-20=0，所以 m1=-8，m2=10 因为 m 为正数，所以 m=-8 舍去 初中数学精品试卷 当 m=10 时，原方程变形为 x2 16x+100=0，该方程的 =（-16）2-4 1000， 与该方程有两个实数根相矛盾 所以不存在正数 m，使方程的两个实数根的平方和等于 56 5（1）证明：因为一元二次方程 x2+(4m+1)x+2m-1=O 的根的判别式 =(4m+1)2 4（ 2m-1） =16m2+8m+1-8m+4=16m2+5 因为不 m 取何值时， m2 0，所以 16m2+5 总大于 0，即不论