百叶窗二维稳态流动与换热周期性充分发展的数值模拟

1、数值传热学大作业百叶窗二维稳态流动与换热周期性充分发展的数值模拟院 系：XXXXXXXXXXXX姓 名：XXXXXX 班 级：XXXXXXXXX 学 号：XXXXXXXXXX 授课老师：XXXXXX 百叶窗二维稳态流动与换热周期性充分发展的数值模拟（西安交通大学，710049，西安）摘要：针对百叶窗的翅片进行数值模拟，在恒温条件下，采用SIMPLER算法，对换热和对流进入周期性发展阶段的翅片进行数值模拟计算，得到摩擦因数随雷诺数10到500的变化，模拟结果证明：翅片为25时，当雷诺数的变大时，模拟速度变大，平均Nu数也随着变大，但摩擦因数变小。关键词：百叶窗、传热、稳态流动、数值模拟Abstr

2、act: Regarding to the louver fin to carry on the numerical simulation, under the condition of constant temperature, useing the SIMPLER algorithm, exchange heat convection finned into periodic stage of development to carry on the numerical simulation, the change of the friction factor with Reynolds n

3、umber 10 to 500, the simulation results prove that: fin is 25 , when Reynolds number gets bigger, the simulation speed and the average Nu number also with bigger, but smaller friction factor.Keywords: the shutters, heat transfer, steady flow, the numerical simulation表1：本文所用符号及名称单位符号名称单位摩擦因数平均Nusselt

4、数PrPrandtl（普朗特）数雷诺数热扩散系数（定义）表面换热系数W/(m2)导热系数W/(m)温度平均温度翅片壁面温度方向上的速度m/s翅片长度mx方向周期长度my方向周期长度mP压力Paq热流密度W/m2角度o1 引言百叶窗式翅片具有切断散热器上气体边界层的发展、减小边界层厚度、提高散热器性能的作用 漆 波,李隆键,崔文智,陈清华. 百叶窗式翅片换热器中的耦合传热J. 重庆大学学报(自然科学版). 2005，28（10）：39-41.。国外不少学者对百叶窗式翅片换热器的流动结构、传热与阻力特性进行了大量的实验研究 MARLOW E E, THOLE K A. ExperimentalDe

5、sign forFlow-field Studies of Louvered FinsJ.Experimental Thermaland Fluid Science, 1998, (18): 258 -269.百叶窗式翅片的实验研究包括对各种百叶窗翅片散热器的传热性能和流动特性的整体检测以及对其流动的可视化研究。国内外的学者通过对其整体传热和流动性能的检测，积累了大量的试验数据，推出了相应的经验公式，对百叶窗翅片式换热器在工程中的应用和推广起到了极大的作用 漆波. 百叶窗翅片式散热器内对流-导热祸合传热的数值模拟D. 重庆大学.2005年。而对其内部流动形态（主要是气侧）的分析更有助于了解其传

6、热强化的机理和特性。对于百叶窗而言，为了加强换热，采用把空间翅片布置成周期排列并呈一定的角度来达到这一目的，选区其中一部分翅片作为研究对象如图1方框中部分，针对翅片的模拟以Fortran语言编程，采用SIMPLER算法模拟计算10-500的雷诺数范围内恒温的百叶窗翅片板换热特性和流动。以模拟计算推导雷诺数对摩擦因数和平均Nu数的影响规律。图1 模拟部分表2 文中所用数据参数L1TpLpDelta数值30mm301.525单位mm18.6mmmm2 SIMPLER算法及计算步骤1972年SIMPLE算法问世以来在世界各国计算传热学及计算流体力学界得到了广泛的应用，这种算法提出不久很快就成为计算不

7、可压流场的主要方法，后来SIMPLE算法以及其后的各种改进方案成功的推广到可压缩流场计算中，已成为一种可以计算任何流速的流动的数值方法。基本假设：速度场的假定与压力场的假定各自独立进行，二者无任何联系。对假定压力场的修正通过已求解的速度场的质量守恒条件得到。中间速度通过求解当前压力得到，如果求解速度不能满足质量守恒条件，对压力添加一个修正量修正，速度场也随之得以修正。第二假设：在做速度修正时，忽略不同位置的速度修正量之间的影响。采用SIMPLER算法实施速度分量和压力代数方程的分离式求解时，计算步骤如下：a、假定一个速度分布，记为u0,v0,w0，以此计算动量离散方程中的系数及常数项；b、假设

8、一个压力场p0 ；c、依次求解动量方程，得 u1,v1,w1；d、对压力加以修正，得p1 ；e、根据p1改进速度值；f、利用改进后的速度场求解那些通过源项物性等与速度场耦合的变量，如果变量并不影响流场，则应在速度场收敛后再求解；g、利用改进后的速度场重新计算动量离散方程的系数，并利用改进后的压力场作为下一层次迭代计算的初值。重复上述步骤，直到获得收敛的解。3 划分网格及数值模拟在一般情况下，为了化简模型，模拟都要采用特定条件下的假设，本文对百叶窗翅片的模拟同样也采用一部分假设：a 假设流体中没有体积力和粘性耗散；b 常物性；c 流动换热处在稳态、层流、周期循环充分发展的阶段。截取百叶窗的一个翅

9、片为研究模型，对翅片进行数值模拟，然后再扩展到整个百叶窗模型，研究所选翅片如图1所示的方框区域，网格数取5050。图2 网格划分模拟计算的控制方程 陶文铨编著，数值传热学，第二版，西安，西安交通大学出版社，2012年，9-10.：动能方程：Tx+Ty=a2TX2+2TY2 ()连续方程：x+y=0 ()动量方程：x+y=-1px+2x2+2y2 () x+y=-1py+2x2+2y2 () x,y=Tx,y-TwTbx-Tw ()边界条件： Tx,Tp=Tx,0 () x,Tp=x,0 () x,Tp=x,0 () 0,y=Lp,y () 0,y=Lp,y () 0,y=Lp,y 对于边界上的

10、节点值采用线性插值的方法：对于Y方向有： i，1=i，M1=*i,M22+*i,2 在公式（2）中*表示上一次迭代，M1、M2表示y向最后一行和从后面数第二行的网格。通过前面y向第二行和从后面数第二行的迭代数值来替代模拟区域上面和下面的边界条件再进行下一次的迭代计算。在X方向有： =12Tx2-2,y-TwTbx2-2-Tw+Tx1-1,y-TwTbx1-1-Tw 输入和输出的温度的更新值以下面的公式来计算：对于x方向上的A-B和C-D所代表的边界区域图2所示。其中ABCD所选模拟计算区域。平均速度由公式（6）决定： T0,y=Tw+Tb0-Tw TL,y=Tw+TbL-Tw 图3 Tbx=T

11、pTx,yx,ydyTpx,ydy 模拟计算中采用SIMPLER算法。控制方程使用有限容积法(Finite Volume Method,DVM)离散，以乘方来求解离散方程中扩散项和对流的系数。以搜寻方式边界的节点编号号，因对所选翅片部分的处理，在进行迭代计算时，该部分中的速度和温度分别取为0、Tw，扩散系数在所选部分中的值取为/Pr，然后进行一万次迭代。又因百叶窗的翅片与流体间的热交换与平均Nu数有关，所以平均Nu数通过垂直壁面数以予确定如下： N=hmL1 hm=qmTbL-Tb0lnTw-Tb0-lnTw-TbL qm=RmGpT出-T入 f=pm0-pmLpm22 其中：Rm是流入质量流

12、量，Gp是流体比热容模拟数据结果与讨论：相关雷诺数下的热交换数据与温度场和速度场（每隔5C取一条等温线）。模拟计算的温度场： 图4 雷诺数为30 图5雷诺数为40 图6雷诺数为100 图7雷诺数为200 图8雷诺数为300 图9雷诺数为500模拟计算的速度场： 图10雷诺数为10 图11雷诺数为15 图12雷诺数为20 图13雷诺数为100 图14雷诺数为200 图15雷诺数为500 从上面不相同的雷诺数在二维周期百叶窗翅片流道内温度场和速度场模拟结果来看，在雷诺数为20附近时，在百叶窗翅片部的右边开始有漩涡产生，当雷诺数逐渐增大是，所出现的漩涡逐渐向左移动，随着雷诺数的值增加到200时，模拟

13、计算的部分产生很大的涡流漩涡，所以模拟结果证明，当雷诺数逐渐增大时流体流动速度逐渐增大并且流体的扰动也随之增加。由图中可以看出，在雷诺数增大的同时，百叶窗翅片附近的等温线逐渐加密，故温度梯度增强，模拟结果证明，当速度逐渐增大时扰动和热交换提高。在不同雷诺数下的平均Nu数和摩擦系数的比较模拟结果如图16所示：a在不同雷诺数下的平均Nu数 b 在不同雷诺数下的摩擦系数值图16 由图16 a可以看出，百叶窗翅片平均Nu数随着雷诺数的增大而增加。在常物性条件下雷诺数与流体的速度成正比，即速度随雷诺数增大而提高，所以热交换就越强，故此平均Nu数也会增大，所以较小的雷诺数时，如雷诺数为15时，出现较小的涡流漩涡，随着雷诺数增加到100的时候，所选的模拟计算部分出现较大的涡流漩涡，平均Nu数的增长率也提高不少，故此换热率也相对提高。又如图16 b可以看出，在雷诺数增大的同时，摩擦差系数却在相对减小，其减小速率也在降低，当雷诺数大于200时，摩擦系数减小速率已经变得非常缓慢，引起此现象的因素为，当流体涡流产生压力降低，摩擦系数减小，使雷诺数的变化减缓。4 本文所得结论在百叶窗翅片为25时，对其在稳态、层流、周期性充分发展的条件下进行模拟计算，以雷诺数为10，15，20，30，100，200，300，5