化工传递过程基础(第三版)第九章

1、第九章第九章 传质概论与传质微分方程传质概论与传质微分方程 本章介绍质量传递的基本概念，质量传递的基本方式，传质的速度与通量，传质微分方程的推导等内容。9.1 质量传递概论一、混合物组成的表示方法二、质量传递的基本方式三、传质的速度与通量第九章第九章 传质概论与传质微分方程传质概论与传质微分方程一、混合物组成的表示方法一、混合物组成的表示方法1.质量浓度 kg/m3iiGVGi混合物中组分i 的质量； 单位体积混合物中所含某组分i 的质量称为该组分的质量浓度，以符号 表示 i V混合物的体积。 由N个组分组成的混合物，总质量浓度为1Nii 2.摩尔浓度 单位体积混合物中所含某组分i 的摩尔数称

2、为该组分的摩尔浓度，以符号 ci 表示 iincVkmol/m3ni混合物中组分 i 的摩尔数。 若混合物由N个组分组成，则混合物的总摩尔浓度为1NiiCc 一、混合物组成的表示方法一、混合物组成的表示方法质量浓度与摩尔浓度的关系： CMiiicMM混合物的平均摩尔质量； Mi组分 i 的摩尔质量。 一、混合物组成的表示方法一、混合物组成的表示方法3. 质量分数 混合物中某组分i 的质量占混合物总质量的分数称为该组分的质量分数，以符号 ai 表示：iiGaGG混合物的总质量。若混合物由 N 个组分组成，则11Niia一、混合物组成的表示方法一、混合物组成的表示方法4. 摩尔分数 混合物中某组分

3、 i 的摩尔数占混合物总摩尔数的分数称为该组分的摩尔分数，以符号 xi 表示：iinxnn混合物总摩尔数。 若混合物由 N 个组分组成，则11Niix一、混合物组成的表示方法一、混合物组成的表示方法组分A的质量分数与摩尔分数的关系为 1/iiiNiiiaMxaM1iiiNiiix Max M一、混合物组成的表示方法一、混合物组成的表示方法二、质量传递的基本方式二、质量传递的基本方式 1. 分子传质 又称分子扩散，简称扩散，是由于分子的无规则热运动而产生的物质传递现象。分子传质在气相、液相和固相中均能发生 。费克定律对于由组分A和组分B组成的混合物 AAABdjDdz AAABdcJDdz 或

4、2.对流传质 运动流体与固体表面之间，或两个有限互溶的运动流体之间的质量传递过程。对流传质的速率不仅与质量传递的特性因素（如扩散系数）有关，而且与动量传递的动力学因素（如流速）等密切相关。 二、质量传递的基本方式二、质量传递的基本方式 由于流体质点的宏观运动引起的质量迁移过程，通常指： 描述对流传质的方程，与描述对流传热的牛顿冷却定律相对应，可表述为AcANkcNA 对流传质的摩尔通量； ci组分A在界面处的浓度与流体主体浓度之差； kc对流传质系数。 二、质量传递的基本方式二、质量传递的基本方式 kc与界面的几何形状、流体的物性、流型以及浓度差等因素有关，其中流型的影响最为显著。kc 的确定

5、方法与对流传热系数 h 的确定方法类似。二、质量传递的基本方式二、质量传递的基本方式 三、传质的速度与通量三、传质的速度与通量 1.扩散速度与平均速度 在多组分系统中，各组分进行相互扩散时，因各组分的扩散性不同，其运动（扩散）速度是不同的。例如，体积大的分子其分子统计速度较慢，而体积小的分子其速度较快。 静止平面 uA nA kg/(m2s)nA 组分A相对于静止坐标的质量通量；设： uA 组分A相对于静止坐标的绝对速度（流动速度+扩散速度）；则AAAun三、传质的速度与通量三、传质的速度与通量 以二组分系统为例讨论：AAAnuBBBnuAABBABnuuunn 静止平面 uA uBA的质量通

6、量：B的质量通量：混合物（A+B）的质量通量：1()AABBuuu三、传质的速度与通量三、传质的速度与通量 n混合物的总质量通量。 u混合物的质量平均速度； uAA的绝对速度； uBB的绝对速度； AnnA组分A相对于静止坐标的质量通量; nB组分B相对于静止坐标的质量通量; 三、传质的速度与通量三、传质的速度与通量 平均速度 u 或 um 为混合物中各组分共有的速度，可作为衡量各组分扩散速度的基准。 某一组分相对于 u 或 um 的速度可表示该组分的扩散速度，也可理解为该组分沿着速度为 u 或 um 的移动平面中扩散。对于组分 A，其扩散速度定义为dAAuuudAAmuuuAdAuuu绝对=

7、流动+扩散质量基准摩尔基准三、传质的速度与通量三、传质的速度与通量 对于组分 B，其扩散速度定义为dBBuuudBBmuuu质量基准摩尔基准三、传质的速度与通量三、传质的速度与通量 2.扩散通量与主体流动通量（对流通量）（1）扩散通量质量质量通量通量)(uujAAAAAABdjDdz 组分AjA是以移动坐标（uA-u或uA-um）为参考基准的通量。kg /(m2s)摩尔摩尔通量通量)(mAAAuucJdzdcDJAABAkmol/(m2s)三、传质的速度与通量三、传质的速度与通量 )(uujBBBkg /(m2s)组分BBBABdjDdz 质量质量通量通量jB是以移动坐标（uA-u）为参考基准

8、的通量。摩尔摩尔通量通量)(mBBBuucJdzdcDJBBABkmol/(m2s)三、传质的速度与通量三、传质的速度与通量 （2）主体流动通量（对流通量） 组分A1()()AAAABBAABuuuann1()()AAAABBAABmc ucc uc uCxNN质量质量通量通量摩尔摩尔通量通量三、传质的速度与通量三、传质的速度与通量 组分B)(BABBnnau)(BABmBNNxuc质量质量通量通量摩尔摩尔通量通量三、传质的速度与通量三、传质的速度与通量 3. 传质的总通量dzdDuujAABAAA)()AAAABABdnDanndz 由故udzdDuAAABAA三、传质的速度与通量三、传质的

9、速度与通量 由dzdcDuucAABmAAAJ)(故)(BAAAABANNxdzdcDNmAAABAAucdzdcDuc三、传质的速度与通量三、传质的速度与通量 费克第一定律通用表达式组分的总传质通量()AAAABABdnDanndz ()AAAABABdcNDxNNdz 分子扩散通量主体流动通量三、传质的速度与通量三、传质的速度与通量 例：流体在管道中的流动与扩散过程A+BAdAuuuBdBuuu11A的通量：AAAdAAAAAnuuuujB的通量：BdBBBBBBuuuujn三、传质的速度与通量三、传质的速度与通量 A+BAdAuuuBdBuuu11总通量：()()AdABBdBABAnn

10、nuuuu当无扩散时，udA=udB，A=B，()ABnuu三、传质的速度与通量三、传质的速度与通量 9.1 质量传递概论9.2 传质微分方程一、传质微分方程的推导二、传质微分方程的特定形式三、柱坐标与球坐标系的传质微分方程第九章第九章 传质概论与传质微分方程传质概论与传质微分方程1.质量守恒定律表达式微分质量衡算ydxdydzz（x, y, z）x微元控制体采用欧拉方法推导边长 、 、dxdydz体积dxdydz质量dxdydz一、传一、传质微分方程的推导质微分方程的推导输入的质量速率反应生成的质量速率+输出的质量速率=+累积的质量速率 （输出 输入）（累积）（生成）= 0根据质量守恒定律，

11、组分A的衡算式为一、传一、传质微分方程的推导质微分方程的推导2.各项质量速率的分析(1)输出与输入流体微元的质量流率差 设在点（x、y、z）处u质量通量uxuyuzu流体的质量平均速度uxuyuzuu一、传一、传质微分方程的推导质微分方程的推导输入的总质量流率dydzjuAxxA)(输出的总质量流率dydzdxxjujuAxxAAxxA)()(输出与输入流体微元的质量流率差组分 A 沿 x 方向：dxdydzxjxuxAxxA)()(输入输出一、传一、传质微分方程的推导质微分方程的推导y方向的质量流率差dxdydzyjyuyAyyA)()(输入输出z 方向的质量流率差zdxdydzjzuzAz

12、zA)()(输入输出一、传一、传质微分方程的推导质微分方程的推导 三个方向上的总质量流率差zuyuxuzAyAxA)()()()(输入输出dxdydzzjyjxjAzAyAx一、传一、传质微分方程的推导质微分方程的推导 （2）流体微元内累积的质量速率设组分A的质量浓度为A 流体微元中任一瞬时组分 A 的质量为dxdydzMAA质量累积速率为AAMdxdydz一、传一、传质微分方程的推导质微分方程的推导 （3）反应生成的质量速率 设系统内有化学反应发生，单位体积流体中组分A的生成质量速率为rA kg/(m3s) 反应生成的质量速率 = dxdydzrA当A为反应物rA为负当A为产物rA为正一、传

13、一、传质微分方程的推导质微分方程的推导3.通用的传质微分方程将各项质量速率代入质量守恒定律表达式，得zuyuxuzAyAxA)()()(0AAAzAyAxrzjyjxj一、传一、传质微分方程的推导质微分方程的推导展开可得)(zuyuxuzyxA0AAzAyAxrzjyjxjAAAAxyzuuuxyzDDA一、传一、传质微分方程的推导质微分方程的推导即0)(AAzAyAxAzyxArzjyjxjDDzuyuxu由费克第一定律xDjAABAxAAyABjDy AAzABjDz 一、传一、传质微分方程的推导质微分方程的推导代入整理得写成向量形式)(A uAAABArDDD2AAAAABAzyxArz

14、yxDDDzuyuxu)()(222222uA2通用的传质微分方程一、传一、传质微分方程的推导质微分方程的推导若以摩尔平均速度 um 为基准推导，同样可得.222222)()(AAAAABAmzmymxARzcycxcDDDczuyuxuc写成向量形式)(mAucAAABARcDDDc2 组分A的摩尔生成速率，kmol/(m3s)AR一、传一、传质微分方程的推导质微分方程的推导1.不可压缩流体的传质微分方程不可压缩流体通用传质微分方程可简化为AAAAABArzyxDDD)(222222u = 0AAAAABARzcycxcDDDc)(222222不可压缩流体的传质微分方程：对流扩散方程二、传质微分方程的特定形式二、传质微分方程的特定形式2.分子传质微分方程对于u = 0AAAAABArzyxD)(222222AAAAABARzcycxcDc)(222222通用传质微分方程可简化为分子传质微分方程二、传质微分方程的特定形式二、传质微分方程的特定形式若系统内不发生化学反应 00AARr)(222222zyxDAAAABA)(222222zcycxcDcAAAABA费克第二定律二、传质微分方程的特定形式二、传质微分