化工传递过程基础知识

1、 化工传递过程基础化工传递过程基础 主要参考教材主要参考教材1陈涛，张国亮化工传递过程基础北京：化学工业出版社，陈涛，张国亮化工传递过程基础北京：化学工业出版社，92王绍亭，陈涛化工传递过程基础北京：化学工业出版社，王绍亭，陈涛化工传递过程基础北京：化学工业出版社，19873王绍亭化工传递过程北京：化学工业出版社，王绍亭化工传递过程北京：化学工业出版社，19804王绍亭，陈涛动量、热量与质量传递天津：天津科学技术出版社，王绍亭，陈涛动量、热量与质量传递天津：天津科学技术出版社， 1987 绪绪 论论一、化学工程学科的发展阶段一、化学工程学科的发展阶段1、工艺过程考察阶段工艺过程考察阶段 单纯的

2、过程实践考察，结论单纯的过程实践考察，结论异异业各殊，业各殊，化工厂是由不同的化学反应和物理过程组成，化工厂是由不同的化学反应和物理过程组成，代表作为代表作为1898年年F.H.Thorpe “ Outline of Chemistry”。2、单元操作认识阶段单元操作认识阶段 以某些设备和过程组成的系统是相同以某些设备和过程组成的系统是相同（近）的，将相同的系统经分析、归纳和分类分成若干单元（近）的，将相同的系统经分析、归纳和分类分成若干单元操作来考察生产过程，化工厂是由若干单元操作和化学反应操作来考察生产过程，化工厂是由若干单元操作和化学反应过程组成的，结论过程组成的，结论异业有同异业有同。

3、代表作为。代表作为1923年年Walker，Lewis “ Principles of Chemical Engineering”。 3、化工传递认识阶段化工传递认识阶段 对单元操作研究的基础上对单元操作研究的基础上获得共同实质为动、热、质量传递过程，从理论上获得共同实质为动、热、质量传递过程，从理论上步入了步入了异业相同异业相同。虽传递过程使用的定律与单元操。虽传递过程使用的定律与单元操作过程一样但方法不同，内容上实践作过程一样但方法不同，内容上实践理论、理理论、理论论实践和理论、实践的统一，方法上采用宏观实践和理论、实践的统一，方法上采用宏观微观、微观微观、微观宏观和宏观、微观的统一。代表

4、作为宏观和宏观、微观的统一。代表作为1960年年R.B.Bird “ Transport Phenomena”，J . R . W e l t y ， C . E . W i c k s ， R . E . W i l s o n “ Fundementals of Momentum，Heat and Transfer”。4、信息化阶段、信息化阶段 二、化工传递过程课程的内容和任务二、化工传递过程课程的内容和任务 化工传递过程是据三个基本定律，采用微分衡算化工传递过程是据三个基本定律，采用微分衡算的方法研究动、热、质量传递过程的基本原理，及三的方法研究动、热、质量传递过程的基本原理，及三种传递

5、现象之间的定量关系。其基本出发点是将三种种传递现象之间的定量关系。其基本出发点是将三种传递现象归结为过程速率问题加以探讨。动、热、质传递现象归结为过程速率问题加以探讨。动、热、质量传递过程和现象是不可分割，而且互相作用。量传递过程和现象是不可分割，而且互相作用。 学习本课程的任务是：进一步理解各种传递学习本课程的任务是：进一步理解各种传递过程的本质，启发和指导我们改善各类传递过程的途过程的本质，启发和指导我们改善各类传递过程的途径；为化工过程的开发和研究提供理论基础和基本径；为化工过程的开发和研究提供理论基础和基本数学模型思路，从而将高新技术应用到化工生产中去。数学模型思路，从而将高新技术应用

6、到化工生产中去。 化工传递过程重点探讨物理过程进行的速率及其化工传递过程重点探讨物理过程进行的速率及其传递机理，动量、热量、质量传递过程的类似性。传递机理，动量、热量、质量传递过程的类似性。 第一章第一章 传递过程概述传递过程概述 体系内部具有强度性质的物理量存在梯度时的状态称为体系内部具有强度性质的物理量存在梯度时的状态称为不平衡状态不平衡状态。任何处于不平衡状态的物系都有向平衡状态转。任何处于不平衡状态的物系都有向平衡状态转移的倾向，这些移的倾向，这些物理量朝平衡方向转移的过程物理量朝平衡方向转移的过程称称传递过程传递过程。质量传递指物系中的组分由高浓区向低浓区扩散或通过相界质量传递指物系

7、中的组分由高浓区向低浓区扩散或通过相界面的转移；热量传递指热量由高温区向低温区的转移；动量面的转移；热量传递指热量由高温区向低温区的转移；动量传递则是在垂直于流动方向上，动量由高速区向低速区的转传递则是在垂直于流动方向上，动量由高速区向低速区的转移。移。 传递方式传递方式：由微观分子热运动所产生的传递由微观分子热运动所产生的传递为为分子传递分子传递；依靠宏观的流体质点的运动造成的传递依靠宏观的流体质点的运动造成的传递，称为，称为湍流传递湍流传递。 传递过程的大小常用传递速率或通量（传递过程的大小常用传递速率或通量（传递量传递量/m2 s）描述。）描述。 第一节第一节 分子传递条件下传递通量的通

8、用表达式分子传递条件下传递通量的通用表达式一、质量通量一、质量通量dydDjAABA式中：式中：jAA的质量通量，的质量通量，kg/（m2s）；）； DAB A的扩散系数，的扩散系数，m2/s； A在在y方向上的质量浓度梯度，方向上的质量浓度梯度， “”表示质量通量的方向与浓度梯度的方向相反表示质量通量的方向与浓度梯度的方向相反，即，即A朝着浓度降低的方朝着浓度降低的方向传递。向传递。 质量通量质量通量 = 质量扩散系数质量扩散系数质量浓度梯度质量浓度梯度二、热量通量二、热量通量 式中：式中：q热量通量，热量通量，J/（m2s）；）； 热量扩散系数，热量扩散系数，m2/s； 在在y方向上的热量

9、浓度梯度，方向上的热量浓度梯度， 。 “”表示热量通量的方向与热量浓度梯度的方向相反表示热量通量的方向与热量浓度梯度的方向相反，即热量朝着，即热量朝着温度降低的方向传递。温度降低的方向传递。 热量通量热量通量 = 热量扩散系数热量扩散系数热量浓度梯度热量浓度梯度dydAmmkg3/dytcddytcdckdydtkqppp)()(dytcdp)(mmJ3/三、动量通量三、动量通量 式中：式中：动量通量（动量通量（kgm/s）/（m2s）；）； 动量扩散系数，动量扩散系数，m2/s； 在在y方向上的动量浓度梯度，方向上的动量浓度梯度， 。 “”表示动量通量的方向与动量浓度梯度的方向相反表示动量通

10、量的方向与动量浓度梯度的方向相反，即动量朝着速度降，即动量朝着速度降低的方向传递。低的方向传递。 动动量通量量通量 = 动动量扩散系数量扩散系数动动量浓度梯度量浓度梯度四、动量通量与剪应力四、动量通量与剪应力 两层流体以两层流体以ux1和和 ux2向前运动，且分子运动引起分子在流层间交换。若质向前运动，且分子运动引起分子在流层间交换。若质量为量为m的流体从的流体从1层跳到层跳到2层，动量由层，动量由mux1 增到增到 mux2 ，同时质量为，同时质量为m的流体的流体从从2层下到层下到1层，动量由层，动量由mux2减少到减少到 mux1 。从宏观上表现为。从宏观上表现为1层受到层受到2层的层的推

11、力，推力，2层受到层受到1层的阻力，动量交换的结果产生了剪应力。层的阻力，动量交换的结果产生了剪应力。 剪应力剪应力yx为动量在其垂直方向上传递的结果，为动量在其垂直方向上传递的结果， 其其大小和动量通量在数值上相等大小和动量通量在数值上相等。说明；对剪应力可正可负，对动量通量只能取负，说明；对剪应力可正可负，对动量通量只能取负，表示动量传递的方向和动量浓度梯度的方向相反。表示动量传递的方向和动量浓度梯度的方向相反。同时同时动量通量方向和剪应力的方向垂直动量通量方向和剪应力的方向垂直。dyuddyuddyduxxx)()(dyudx)(msmkg/五、小结五、小结1、动、热、质量动、热、质量通

12、量普遍的表达方程式：通量普遍的表达方程式：通量通量 = 扩散系数扩散系数浓度梯度浓度梯度2、动、热、质量、动、热、质量扩散系数扩散系数具有相同的因次，均为具有相同的因次，均为m2/s；3、通量为单位时间内通过与传递方向相垂直的单位面积上的通量为单位时间内通过与传递方向相垂直的单位面积上的动、热、质量，动、热、质量，各各量的传递方向均与该量的浓度梯度方向相反量的传递方向均与该量的浓度梯度方向相反，故普遍式中加，故普遍式中加“”号。号。 第二节第二节 湍流传递条件下传递通量的通用表达湍流传递条件下传递通量的通用表达式式一、涡流传递的通量表达式一、涡流传递的通量表达式 在湍流流体中，质点的脉动、混合

13、和旋涡运动，使动、热、质量的传在湍流流体中，质点的脉动、混合和旋涡运动，使动、热、质量的传递程度大大加剧。仿照分子传递的方程式，递程度大大加剧。仿照分子传递的方程式，1877年年Boussinesq提出了涡流提出了涡流传递的通量表达式：传递的通量表达式：其中：涡流扩散系数其中：涡流扩散系数、H 、M 非流体物性参数，与流动条件有关。非流体物性参数，与流动条件有关。dyudxr)(dytcdqPHe)(dydjAMeA二、湍流传递的动量、热量、质量通量表达式二、湍流传递的动量、热量、质量通量表达式 因此，不仅层流时的三种传递过程之间具有类似性，而且湍流时的三因此，不仅层流时的三种传递过程之间具有

14、类似性，而且湍流时的三种传递过程之间也具有类似性，同时层流与湍流传递过程之间均具有类似种传递过程之间也具有类似性，同时层流与湍流传递过程之间均具有类似性。故可采用类比的方法研究动、热、质量传递过程，在许多场合可用类性。故可采用类比的方法研究动、热、质量传递过程，在许多场合可用类似的数学模型来描述动、热、质量传递过程的规律。似的数学模型来描述动、热、质量传递过程的规律。dyudxrt)()(dytcdqqqPHet)()(dydDjjjAMABeAAAt)( 第二章第二章 总动量、总热量、总质量衡算总动量、总热量、总质量衡算 在化工中需对系统或某一过程的总动量（对过程包含的力进行分析）、在化工中

15、需对系统或某一过程的总动量（对过程包含的力进行分析）、总热量（了解过程热量和其它能量间的转化关系）、总质量（掌握过程物总热量（了解过程热量和其它能量间的转化关系）、总质量（掌握过程物料的变化）进行衡算，为研究动、热、质量传递和单元操作的基础，同时料的变化）进行衡算，为研究动、热、质量传递和单元操作的基础，同时对推导微分动、热、质量衡算也有指导作用（依据定律相同）。对推导微分动、热、质量衡算也有指导作用（依据定律相同）。 前提：规定衡算范围、基准和对象。在流动过程，通常将进行总衡算前提：规定衡算范围、基准和对象。在流动过程，通常将进行总衡算时所时所 限定的空间区域称为控制体，包围此空间区域的边界

16、面称控制面。限定的空间区域称为控制体，包围此空间区域的边界面称控制面。 特点：根据控制体外部各有关物理量的变化，来研究空间范围内部的特点：根据控制体外部各有关物理量的变化，来研究空间范围内部的总体平均变化情况，而无需对内部每一点的规律进行分析。总体平均变化情况，而无需对内部每一点的规律进行分析。 本章推导通用的总衡算方程，并说明在化工中的具体应用。本章推导通用的总衡算方程，并说明在化工中的具体应用。 第一节第一节 总质量衡算方程式总质量衡算方程式一、通用的总质量衡算方程式一、通用的总质量衡算方程式 设：控制体为任意空间范围，体积设：控制体为任意空间范围，体积V，控制，控制 A面面积面面积A，有

17、多个进出口且流速方向与控制面的，有多个进出口且流速方向与控制面的法线交角为任意法线交角为任意，流体密度，流体密度，流速，流速 。 流体通过微元面积流体通过微元面积dA时，时， 质量速度：质量速度： G = 质量流率：质量流率： dw = ucosdA uuun则通过整个控制面的质量流率：则通过整个控制面的质量流率：该式表示通过控制面外流的净质量流率，即：该式表示通过控制面外流的净质量流率，即： 0 ，质量的输出大于输入，质量的输出大于输入 =（输出输入）流率（输出输入）流率 = 0 ，质量的输出等于输入，质量的输出等于输入 0 ，质量的输出小于输入，质量的输出小于输入 在微元体在微元体dV内，

18、流体的质量为内，流体的质量为dV，整个控制体的瞬时质量和质量累积速率：，整个控制体的瞬时质量和质量累积速率：因此根据质量守恒定律，任意控制体的因此根据质量守恒定律，任意控制体的通用的总质量衡算方程式为：通用的总质量衡算方程式为：dAuwAcosdAuwAcosVdVMVdVddddM0cosVAdVdddAu二、化工流动系统中的总质量衡算方程式二、化工流动系统中的总质量衡算方程式化工中常见的是通过管道或容器的流动，特点流动方向与通过的截面垂直化工中常见的是通过管道或容器的流动，特点流动方向与通过的截面垂直（=0或或=180）；）； =常数；常数； 流速取平均值：流速取平均值： 对稳态流动系统对

19、稳态流动系统 ： ， 即为连续性方程式。即为连续性方程式。三、总质量衡算方程式的应用三、总质量衡算方程式的应用1、单组分系统的质量衡算、单组分系统的质量衡算 见例见例1-22、多组分系统的质量衡算、多组分系统的质量衡算 对其中任一组分：对其中任一组分：AbudAAu10cos112212ddMAuAuddMudAudAddMdAubbAAA012ddMww0ddM012ddMwwiii设组分设组分i的质量分率为的质量分率为 ai=wi/w，对，对n组分系统可得（组分系统可得（n1）个独立方程式：）个独立方程式：将将n个方程式相加仍然得到：个方程式相加仍然得到：（使用时可据情况联立求解，（使用时

20、可据情况联立求解， 见例见例1-3 ）3、有化学反应时的质量衡算、有化学反应时的质量衡算 在控制体内当组分间发生化学反应时，则有产物生成，因此产物的生成速率在控制体内当组分间发生化学反应时，则有产物生成，因此产物的生成速率应加入到衡算中。此时各组分的量根据化学反应的计量关系相应变化，因反应加入到衡算中。此时各组分的量根据化学反应的计量关系相应变化，因反应物和生成物的化学当量相等，故采用摩尔流量单位计算方便。应物和生成物的化学当量相等，故采用摩尔流量单位计算方便。对组分对组分i的摩尔流量衡算：的摩尔流量衡算：对体系总摩尔流量衡算：对体系总摩尔流量衡算：01122ddMawawiii012ddMw

21、w1122iiiiRddMxwxw1122iiiiRddMxwxw其中生成速率其中生成速率 和和 的计算方法是：的计算方法是：化学反应方程式写为：化学反应方程式写为： bA BA + bB BB + + bi Bi + =bi Bi =0同时规定：产物的同时规定：产物的 bi 0，反应物的，反应物的 bi 0 。 当选择某一产物生成的摩尔速率当选择某一产物生成的摩尔速率 为基准来表示任一组分为基准来表示任一组分i的摩尔生成速的摩尔生成速率率 时，则有：时，则有： 即：即： 对对n个组分相加得：个组分相加得：iRARiRiAiAbbRRAAiiRbbR iAAibbRRiR 第二节第二节 总能量

22、衡算方程式总能量衡算方程式一、通用的总能量衡算方程式一、通用的总能量衡算方程式 依据热力学第一定律：依据热力学第一定律： 对控制体，由于流动便有能量的输入、输出和累积，其总能量衡算应为：对控制体，由于流动便有能量的输入、输出和累积，其总能量衡算应为：对单位时间所作的功，通常由两部分组成（轴功和流动功），即：对单位时间所作的功，通常由两部分组成（轴功和流动功），即：而而 WQEVAdVEdddAEuWqcosAsdApvuWWcosgzuUE22pvUH得到另一总能量衡算的通用表达式为：得到另一总能量衡算的通用表达式为：二、化工连续稳定流动系统的总能量衡算二、化工连续稳定流动系统的总能量衡算 化

23、工过程常见的流动系统如图，应用化工过程常见的流动系统如图，应用总能量衡算方程式，其中积分项分别为：总能量衡算方程式，其中积分项分别为： A2 ub2 p2 z2 q引入动能修正系数，令：引入动能修正系数，令： A1 ub1 p1 z1VAsdVEdddAHgzuuWqcos)2(2dAudAudAuAAA123332121cos21AbdAuAu33sW所以所以因而：因而：称为称为化工连续稳定流动系统的总能量衡算方程式。化工连续稳定流动系统的总能量衡算方程式。)(212121cos2121312323bbbAwuAuAudAu)(cos1212wzgudAgzudAgzdAugzAAA)(co

24、s1212wHudAHudAHdAuHAAAstbWqddEwHwzgwu)()()(212（1）化工连续稳定流动系统的总能量衡算方程式）化工连续稳定流动系统的总能量衡算方程式 过程无物料、能量累积，过程无物料、能量累积，w=0，dEt/d=0；各点速度、高度取平均值，得：；各点速度、高度取平均值，得： 即为热力学中单位质量流体稳定流动时的总能量衡算方程式（即为热力学中单位质量流体稳定流动时的总能量衡算方程式（J/kg）。）。（2）化工连续稳定流动系统的机械能衡算方程式）化工连续稳定流动系统的机械能衡算方程式取取=1，设备对流体作功时，设备对流体作功时，Ws为负值，以为负值，以We表示，得表示

25、，得Beinulli方程式：方程式：sbWQHzgu221)()()(21pvhfpdvQpvWQpvUHvvhfpQvdppdvhfpdvQHppvvvv212121ebWhfpzgu221 第三节第三节 总动量衡算方程式总动量衡算方程式 动量衡算以动量守恒为依据，根据动量衡算以动量守恒为依据，根据Newton 第二运动定律：第二运动定律：对控制体进行动量衡算，的原则是：作用在控制体上的力等于动量的变化率，即对控制体进行动量衡算，的原则是：作用在控制体上的力等于动量的变化率，即 为总动量衡算的通用表达式（为总动量衡算的通用表达式（x方向）。其中方向）。其中Fx是指作用在控制体上诸是指作用在控

26、制体上诸力在力在x方向分量的代数和，一般包括重力、压力、摩擦力和受到的外力等。方向分量的代数和，一般包括重力、压力、摩擦力和受到的外力等。 对稳定流动系统：对稳定流动系统：w2 = w1 = w，xxFdMud)(xVxAxFdVudddAuucos0VxdVudd)(cos1212222212AuAudAudAudAuuxxAxAxAx)(cos12xxAxuuwdAuu)(12xxxuuwF 第三章第三章 流体运动微分方程式流体运动微分方程式 为进一步探讨为进一步探讨动、热、质量的传递过程，须了解系统内的流体微团或质点动、热、质量的传递过程，须了解系统内的流体微团或质点运动时动、热、质量等

27、物理量随时间和空间的变化关系，为此进行微分衡算。运动时动、热、质量等物理量随时间和空间的变化关系，为此进行微分衡算。 第一节第一节 连续性方程式连续性方程式一、连续性方程式的推导一、连续性方程式的推导 在流动的流体中取微元体在流动的流体中取微元体dV =dx dy dz，流体，流体 y在任一点（在任一点（x、y、z）处的速度）处的速度 ，沿，沿x、y、z方方向分量向分量ux 、uy 、uz ，密度，密度=f（，x，y，z）。）。 dy ux 根据质量守恒定律：根据质量守恒定律： dz dx x z 分别从分别从x、y、z三个方向，分析微元体输入和输出的质量流率，在三个方向，分析微元体输入和输出

28、的质量流率，在x方向：方向： 输入质量流率：输入质量流率： dw 1x =ux dy dz 输出质量流率：输出质量流率： dw2x = u012ddMdwdwdydzdxxuuxx)(dxxuuxx)(输出与输入质量流率差：输出与输入质量流率差： dw 2x dw1x =同理在同理在y、z方向输出与输入质量流率差方向输出与输入质量流率差 ：而微元体内累积的质量流率：而微元体内累积的质量流率：因而有：因而有：称为连续性方程式（普遍形式）。反映连续介质微团运动时，称为连续性方程式（普遍形式）。反映连续介质微团运动时，质量随时间和空间质量随时间和空间位置的变化位置的变化。或写为：或写为：dxdydz

29、xux)(dxdydzzuz)(dxdydzyuy)(dxdydzddM0)()()(zuyuxuzyx0)(u二、连续性方程式的分析二、连续性方程式的分析 将连续性方程式展开：将连续性方程式展开：由由= f （x，y，z，）得：）得：当观察者随流体运动时，当观察者随流体运动时，对应的导数称为对应的导数称为随体导数随体导数：因此得连续性方程式的另一形式：表明因此得连续性方程式的另一形式：表明质量不变时质量不变时，体积随时间和位置的变化体积随时间和位置的变化。0)(zuyuxuzuyuxuzyxzyxddzzddyyddxxddddzuddyuddxuzyx,zuyuxuDDzyx01DDzuy

30、uxuzyx小结：密度小结：密度对时间对时间的各种形式导数的物理意义比较的各种形式导数的物理意义比较1、偏导数、偏导数 ：表示某固定点处：表示某固定点处随时间的变化率；随时间的变化率；2、全导数、全导数 ：表示任意点处：表示任意点处随时间随时间、位置（、位置（x，y，z）的变化率；）的变化率；3、随体导数、随体导数 ：表示流体质点运动时，：表示流体质点运动时，随时间的变化率。随时间的变化率。三、描述流体运动的两种方法三、描述流体运动的两种方法（1）Euler 法：在固定空间考察流体的运动，根据流体通过某点的特性变化来法：在固定空间考察流体的运动，根据流体通过某点的特性变化来研究整个流体的运动规

31、律。特点研究整个流体的运动规律。特点流体的体积、位置固定流体的体积、位置固定而而质量随时间变化质量随时间变化。（2）Lagrange 法：选固定质量的流体微元，考察其运动过程中其特性的变化来法：选固定质量的流体微元，考察其运动过程中其特性的变化来研究整个流体的运动规律。特点研究整个流体的运动规律。特点流体的质量固定流体的质量固定而而位置、体积随时间变化位置、体积随时间变化。四、四、连续性方程式的简化形式连续性方程式的简化形式1、对、对稳定稳定流动过程，连续性方程式为：流动过程，连续性方程式为：ddDD0)()()(zuyuxuzyx2、对、对不可压缩流体不可压缩流体的稳定流动过程，连续性方程式

32、为：的稳定流动过程，连续性方程式为： 线变形速率为零，即体积不变线变形速率为零，即体积不变。3、对不可压缩流体的、对不可压缩流体的一维一维稳定流动过程，连续性方程式为：稳定流动过程，连续性方程式为：五、柱坐标系中的连续性方程式五、柱坐标系中的连续性方程式六、球坐标系中的连续性方程式六、球坐标系中的连续性方程式0zuyuxuzyx0 xux0)()(1)(1zruzurrurr0)(sin1)sin(sin1)(122urururrrr 柱坐标系柱坐标系 球坐标系球坐标系 z z dr dr dz x x y y rddrzrzzryx,20 ,0,sin,cos20 ,0 ,0cos,sins

33、in,cossinrrzryrxd 第二节第二节 运动方程式运动方程式一、用应力表示的运动方程式一、用应力表示的运动方程式将将Newton 第二运动定律应用于运动着的流体，有：第二运动定律应用于运动着的流体，有：采用采用Lagrange 法，对质量固定而且运动的流体，可表示为：法，对质量固定而且运动的流体，可表示为： 对边长对边长dx、dy、dz 的流体微元，惯性力：的流体微元，惯性力： 在各方向的分量为：在各方向的分量为：duMdF)(DuDMFDuDdxdydzFdFdiDDudxdydzdFdFxixxDDudxdydzdFdFyiyyDDudxdydzdFdFzizz 式中的式中的dF

34、x 、dFy 、dFz 为外力作用在流体微元上的合力在为外力作用在流体微元上的合力在x、y、z方向上方向上的分量，每一个分量都由两种类型的力组成。的分量，每一个分量都由两种类型的力组成。1、质量力质量力（体积力）：作用在流体（体积力）：作用在流体整体上的非接触力整体上的非接触力，其大小与流体的体积成，其大小与流体的体积成正比。以正比。以FB表示，表示，X、Y、Z表示表示单位质量力单位质量力在在x、y、z方向上的分量，作用在方向上的分量，作用在流体微元上的体积力：流体微元上的体积力：dFxB =Xdxdydz dFyB =Ydxdydz dFzB =Zdxdydz2、表面力表面力：作用在流体：作

35、用在流体表面上的接触力表面上的接触力，其大小与流体的表面积成正比，以，其大小与流体的表面积成正比，以FS表示，包括压力和摩擦力。因只考虑作用在流体表面上的摩擦力，作用在流表示，包括压力和摩擦力。因只考虑作用在流体表面上的摩擦力，作用在流体单位表面积上的表面力称为体单位表面积上的表面力称为表面应力表面应力。表面应力可分解为三个平行于表面应力可分解为三个平行于x、y、z轴的表面应力分量，如以垂直于轴的表面应力分量，如以垂直于x轴的平面说明（注意轴的平面说明（注意的第一个下标的第一个下标表示作表示作用面与轴的垂直方向用面与轴的垂直方向，第二个下标第二个下标表示表面应力的作用方向表示表面应力的作用方向

36、）。）。 xy y y y xx x xz x x z z z 作用在垂直于作用在垂直于x、y、z轴的轴的6个平面上共有个平面上共有18个个表面应力分量，但由于对应表面应力分量，但由于对应两面受力为同一类型，因此用两面受力为同一类型，因此用9个表面应力分量即可表示，它们是：个表面应力分量即可表示，它们是： 其中具有相同下标的，和作用面垂其中具有相同下标的，和作用面垂 直，称为直，称为法向应力法向应力；具有不同；具有不同 下标的，和作用面平行，称为下标的，和作用面平行，称为 切向应力切向应力。3、以应力表示的运动微分方程式、以应力表示的运动微分方程式 对运动着的流体微元，作用在对运动着的流体微元

37、，作用在x方向上方向上 y的体积力：的体积力： dFxB = Xdxdydz作用在作用在x方向上的净的表面力：方向上的净的表面力： dFxS = dydz dydz + dxdz dxdz + dxdy dxdy x z zxyxxxzyyyxyzzyzxz)(dxxxxxxxx)(dyyyxyx)(dzzzxzxzxyxxx)(dxxxxxx)(dyyyxyxyx)(dzzzxzxzx因此：因此：而：而：同理：同理：二、切向应力的表达式二、切向应力的表达式 对通过流体微团中心且平行于对通过流体微团中心且平行于z轴的轴的轴线取力矩：轴线取力矩：J=Dfdl=dMR2a，即：，即：dxdydzz

38、yxdFzxyxxxxS)(DDudxdydzdFdFdFxxSxBixzyxXDDuzxyxxxxzyxYDDuzyyyxyyzyxZDDuzzyzxzz2)(2dxdydzdxxdxdydzxyxyxy2)(2dydxdzdyydydxdzyxyxyxaRdxdydz2xydxxxyxydyyyxyxyx2dx2dy当流体微团边长当流体微团边长dx、dy、dz趋近于零，即趋近于零，即R趋近于零时，得：趋近于零时，得： 以及：以及：切向应力分量的表达式：切向应力分量的表达式： y对一维流动对一维流动 x 即：即：速度梯度为角变形速率速度梯度为角变形速率yxxyyzzyzxxzdyduxyxd

39、dydudyduddydyduutgddxxxx)(dyduddxddyxddydyduuxxdyddyduxxu 对二维流动进行分析：正方形的流体微团对二维流动进行分析：正方形的流体微团经过经过d时间后变化为菱形，变化角度：时间后变化为菱形，变化角度： y x21ddd)(21dddyxxydyudydydyutgddxx11dxudxdxdxutgddyy22)(xuyuyxyxxydydyuxdxdxuy1d2d)(xuzuzxzxxz)(xuyuyxyxxy三、法向应力的表达式三、法向应力的表达式 法向应力由两部分组成：一部分由流体静压力产生，其结果使流体微元承法向应力由两部分组成：一

40、部分由流体静压力产生，其结果使流体微元承受压缩应力，发生受压缩应力，发生体积变形体积变形；另一部分由流体流动时的粘性应力的作用产生，；另一部分由流体流动时的粘性应力的作用产生，其结果是使流体微元在法线方向上承受拉伸或压缩应力，发生其结果是使流体微元在法线方向上承受拉伸或压缩应力，发生线性形变线性形变。 各法向应力与压力、形变速率之间的关系如下：各法向应力与压力、形变速率之间的关系如下：当流体静止（或虽流动但无剪应力作用）时：当流体静止（或虽流动但无剪应力作用）时：即静止流体中的法向应力就是压强（即静止流体中的法向应力就是压强（各向同性各向同性）。）。流体运动时，粘性的作用使法向应力在各方向不等

41、，但总压力相同流体运动时，粘性的作用使法向应力在各方向不等，但总压力相同（各向不同性各向不同性） 。)(32)(2zuyuxuxupzyxxxx)(32)(2zuyuxuyupzyxyyy)(32)(2zuyuxuzupzyxzzzpzzyyxx)(31zzyyxxp四、粘性流体的运动微分方程式四、粘性流体的运动微分方程式（NavierStokes eq） 对对x方向方向：即：即：对对不可压缩流体不可压缩流体的稳定流动过程，连续性方程式：的稳定流动过程，连续性方程式：所以：所以：zyxXDDuzxyxxxx)(32)(2zuyuxuxupzyxxxx)(xuyuyxxy)(xuzuzxxz)(

42、3)(222222zuyuxuxzuyuxuxpXDDuzyxxxxx0zuyuxuzyx)(1222222zuyuxuxpXDDuxxxx对对y、z方向：方向：称为称为NavierStokes方程式方程式，写成向量方程式：，写成向量方程式：五、五、 NavierStokes方程式分析方程式分析1、 NavierStokes方程式为：方程式为：惯性力惯性力=质量力质量力+净压力净压力+粘性力粘性力；2、流体静止时：、流体静止时：)(1222222zuyuxuypYDDuyyyy)(1222222zuyuxuzpZDDuzzzzupFDuDB2101xpX01zpZ01ypY相加得：相加得：3、

43、流体运动时，总压力、流体运动时，总压力=静压力静压力+动压力，即：动压力，即：p = pS + pd而由流体静力学方程式而由流体静力学方程式 故：故： 以动压力梯度表示的以动压力梯度表示的NavierStokes方程式为：方程式为：4、 柱坐标系和球坐标系中的柱坐标系和球坐标系中的NavierStokes方程式见方程式见44-45页。页。0gdzdpgdzdzzpdyypdxxpxpxpxpdS01xpXS)(1222222zuyuxuxpDDuxxxdxxpxpXd11 第四章第四章 NavierStokes方程式的应用方程式的应用 第一节第一节 阻力系数阻力系数 粘性流体运动时，由于流层间

44、存在速度梯度，将发生动量传递产生内摩擦粘性流体运动时，由于流层间存在速度梯度，将发生动量传递产生内摩擦力，导致流体的部分机械能损失。阻力表现在流体与固体壁面间、流体层与力，导致流体的部分机械能损失。阻力表现在流体与固体壁面间、流体层与层间的相互摩擦的总体效应上。通常将阻力的计算归纳为：层间的相互摩擦的总体效应上。通常将阻力的计算归纳为： 阻力阻力=阻力系数阻力系数一、绕流流动与曳力系数一、绕流流动与曳力系数 当流体沿固体表面流过或围绕浸没物体流动当流体沿固体表面流过或围绕浸没物体流动时，将流体受到壁面的力称为阻力；而物体受到时，将流体受到壁面的力称为阻力；而物体受到流体施加的力称曳力。两者大小

45、相等方向相反。流体施加的力称曳力。两者大小相等方向相反。 如流体对圆柱体施加的曳力表示为：如流体对圆柱体施加的曳力表示为： CD称为曳力系数。称为曳力系数。 总曳力总曳力Fd=压力分布在物体表面上不对称引起的压力分布在物体表面上不对称引起的形体曳力形体曳力Fdf+物体表面上物体表面上剪应力引起的剪应力引起的摩擦曳力摩擦曳力Fds。Aub221AuCFbDd221二、管内流动与二、管内流动与Fanning摩擦系数摩擦系数流体在管内流动时，由于压力分布对称只存在流体在管内流动时，由于压力分布对称只存在摩擦曳力摩擦曳力Fds。 1 s 2 p1 p2 1 s 2 L如图稳定流动情况下，推动力与阻力相

46、等，即：如图稳定流动情况下，推动力与阻力相等，即： f 称为称为Fanning摩擦系数摩擦系数，dLdpps2214)(Lpdfs41AufLpdAAFbfsds2214122bsuf41f 第二节第二节 平壁间的一维稳态层流平壁间的一维稳态层流 不可压缩流体在两层无限宽的平行不可压缩流体在两层无限宽的平行 y壁面间作稳态层流流动，流动沿壁面间作稳态层流流动，流动沿x方向，方向，用用NavierStokes方程式结合该情况进方程式结合该情况进 ux行求解。行求解。 y01、 NavierStokes方程式的简化方程式的简化 x 对对x方向进行简化：方向进行简化： z y0（1）稳定流动：）稳定

47、流动： ；（2）流动沿）流动沿x方向：方向：uy = 0 ，uz = 0 ；（3）由不可压缩流体连续性方程式得：）由不可压缩流体连续性方程式得： ， ；)(1222222zuyuxuxpXzuuyuuxuuuDDuxxxzzyyxxxx0 xu0zuyuxuzyx0 xux022xux（4）流道为水平的，）流道为水平的，X=0；（5）高度为）高度为2y0的流道无限宽，因而的流道无限宽，因而ux不随不随z而变化，即：而变化，即：因此因此x方向的方向的NavierStokes方程式简化为：方程式简化为：同理，在同理，在y、z方向可简化为：方向可简化为： 由此可知，由此可知，pd 与与 y、z方向无

48、关，而且方向无关，而且 ux 与与 x、z无关，因此无关，因此NavierStokes方程式最终简化为：方程式最终简化为： 注意：注意： 称为称为单位距离上压强的变化率单位距离上压强的变化率，为，为常数常数。022zux)(22yuxpxd0,0zpypdd22dyuddxdpxdxpdxdpd2、速度分布、速度分布 积分：积分：代入边界条件，代入边界条件，y=0，du/dy=0，c=0；y=y0，u=0，再积分：，再积分：为为速度分布方程式速度分布方程式，特殊情况：，特殊情况：在壁面处，在壁面处，y=y0 ，u=0 ；在中心，在中心，y=0，u=umax ，速度最大：，速度最大：cydxdp

49、dydud1yyduydydxdpdu010)(21)(21220202yydxdpyydxdpudd20max21ydxdpud)1(202maxyyuu3、平均流速、平均流速ub4、有效压力降、有效压力降5、剪应力、剪应力2003112100ydxdpyudyAVudyysbmax32uubbbduyudxdp203yyyuydxdpdydubd203221 第三节第三节 圆管中的一维稳态层流圆管中的一维稳态层流 不可压缩流体在圆管中作稳态层流流动，不可压缩流体在圆管中作稳态层流流动， y x流动沿流动沿z方向（轴向），为一维轴对称流动，方向（轴向），为一维轴对称流动， 采用柱坐标系的采用

50、柱坐标系的NavierStokes方程式求解。方程式求解。 z 连续性方程式和连续性方程式和NavierStokes方程（方程（z分量分量）为）为： uz 1、 NavierStokes方程式的简化方程式的简化（1）稳定流动：）稳定流动： ， ；（2）流动沿）流动沿x方向：方向：ur = 0 ，u = 0 ；（3）由不可压缩流体连续性方程式得：）由不可压缩流体连续性方程式得： ，r0)()(1)(1zruzurrurr1)(1122222zuurrurrrzpzuuururuuuzzzdzzrrz0zu00zuz022zuz（4）为一维轴对称流动，）为一维轴对称流动， uz不随不随z、而变化，

51、即：而变化，即： ，因此，因此， NavierStokes方程（方程（z分量分量）简化为：）简化为：同理对同理对NavierStokes方程（方程（r、分量分量）简化可得：）简化可得：由此可知，由此可知，pd 与与 r、方向无关，而且方向无关，而且 uz 与与 、z无关，因此无关，因此NavierStokes方程方程式最终简化为：式最终简化为： 注意：注意： 称为称为单位距离上压强的变化率单位距离上压强的变化率，为，为常数常数。0zu022zu0)(11rurrrzpzd0,0ddprp)(1drdurdrdrdzdpzdzpdzdpd2、速度分布、速度分布 积分：积分： ，得：，得：代入边界

52、条件，代入边界条件，r=0，du/dr=0，c=0；r=R，u=0，再积分：，再积分：为为速度分布方程式速度分布方程式，特殊情况：，特殊情况：在管壁处，在管壁处，r=R ，u=0 ；在中心，在中心，r=0，u=umax ，速度最大：，速度最大：)(1drdurdrdrdzdpdcrdzdpdrdurd221rRdurdrdzdpdu210)(41)(412222rRdzdpRrdzdpudd2max41Rdzdpud)1(22maxRruu3、平均流速、平均流速ub4、有效压力降、有效压力降 积分：积分： 为为HagenPoiseuille方程式。方程式。5、剪应力、剪应力2202081Rdz

53、dpRdrdurAudAudRAb max21uubbbduRudzdp282221328dluRlupppbbrrRurdzdpdrdubd2421 第四节第四节 爬流爬流（Creeping Flow） 爬流是指极其缓慢的一种流动过程，其特征是：爬流是指极其缓慢的一种流动过程，其特征是：Re很小（很小（1），惯性力），惯性力与粘性力相比可以忽略不计，受力只考虑压力和粘性力。与粘性力相比可以忽略不计，受力只考虑压力和粘性力。 在直角坐标中在直角坐标中NavierStokes方程及其连续性方程式简化为：方程及其连续性方程式简化为： 4个方程式，涉及到个方程式，涉及到4个未知数，个未知数， 理论上

54、可以求解，但非线性很理论上可以求解，但非线性很 难解出。难解出。)(222222zuyuxuxpxxx)(222222zuyuxuypyyy)(222222zuyuxuzpzzz0zuyuxuzyx 以球形粒子的沉降过程，讨论以球形粒子的沉降过程，讨论NavierStokes方程的具体应用。不可压缩方程的具体应用。不可压缩流体（流体（、）以极慢的）以极慢的u0速度沿速度沿z轴由下而上绕过球体（半径轴由下而上绕过球体（半径R）流动，远离）流动，远离球体处的静压强为球体处的静压强为p0 。 z r y x u0 p0rrrr1、简化方程式、简化方程式 球坐标系（球坐标系（r，）讨论，为轴对称二维流

55、动，即：）讨论，为轴对称二维流动，即：于是连续性方程式简化为：于是连续性方程式简化为： NavierStokes方程简化为：方程简化为： 以上以上3个方程式，个方程式，3个未知数，可解。个未知数，可解。边界条件边界条件： 在球面上：在球面上： 在远离球体处：在远离球体处：0,0u0)sin(sin1)(122ururrrrctgruurururctgurrururrprrrrr22222222222212222222222sin2121ruururctgurrururprr0)( ,0)(RrrRruu000,cos)( ,sin)(ppuuuurrrr2、速度和压强分布方程式的推导、速度和压

56、强分布方程式的推导 采用分离变量法，假定速度、压强具有下列形式的函数关系：采用分离变量法，假定速度、压强具有下列形式的函数关系： 而且而且将上述假定代入得：将上述假定代入得： 将上述假定代入得：将上述假定代入得： 将上述假定代入得：将上述假定代入得： 由知：由知： cos)(,cos)(,sin)(0rhpprfurgur0)(, 0)(,)(, 0)(,)(00RgRfughuf0)(2gfrdrdf0)(42222gfrdrdfrdrfddrdh0)(22222gfrdrdgrdrgdrhfdrdfrg21于是：于是： 将、代入得：将、代入得： 因而因而 将、代入中：将、代入中： 为常微分

57、方程，其特征根是：为常微分方程，其特征根是： k=3，1，0，2drdfdrfdrdrdg232122223322221drfddrfdrdrgddrdfdrfdrdrfdrh23212233244233222145drfdrdrfdrdrfddrdh0888222333444drdfrdrfdrdrfdrdrfdr所以方程式的一般解为：所以方程式的一般解为： 将代入中：将代入中： 将代入中：将代入中： 当当 r=时，时，h=0，由得：，由得：D=0； 当当 r=时，时，f=u0，由得：，由得：C=u0； 当当 r=R时，时，f=0，g=0，由、得：，由、得：因此由：因此由：因此由：因此由：因

58、此由：因此由：213DrCBrArf21322121DrCBrArgDrBrh2RuBRuA03023,21)21231()(330rRrRurf)41431()(330rRrRurg2023)(rRurh即速度和压强分布方程式：即速度和压强分布方程式：3、曳力的计算、曳力的计算（1）压力分布在球体表面上引起的形体曳力）压力分布在球体表面上引起的形体曳力Fdf：（2）剪应力在球体表面上引起的摩擦曳力）剪应力在球体表面上引起的摩擦曳力Fds：)21231(cos330rRrRuur)41431(sin330rRrRuucos23200rRupp020 022)sin)(cos(RuddRpFdf

59、 020 024)sin)(sin(RuddRFrdS 总曳力：总曳力：曳力系数：曳力系数：故沉降过程的阻力：故沉降过程的阻力：当达到匀速运动时，当达到匀速运动时，颗粒的沉降速度：颗粒的沉降速度： 为为Stokes方程式。方程式。 06RuFFFdsdfdRe24244620220020dududuAuFCdD06RuFFdbttsduRugd36)(6218)(2gdust 第五节第五节 势流势流 运动流体运动流体Re很大时，惯性力粘性力，这种流动称为势流。很大时，惯性力粘性力，这种流动称为势流。一、理想流体的运动方程式一、理想流体的运动方程式 在在NavierStokes方程中，当方程中，

60、当=0时，方程式称为时，方程式称为Euler方程式，即：方程式，即：以及不可压缩流体的连续性方程式：以及不可压缩流体的连续性方程式：该偏微分方程组，该偏微分方程组，4个方程式，个方程式，4个未知数，可解。但由于非线性需引入势函数。个未知数，可解。但由于非线性需引入势函数。xpXuzuuyuuxuuDDuxxzxyxxx1ypYuzuuyuuxuuDDuyyzyyyxy1zpZuzuuyuuxuuDDuzzzzyzxz10zuyuxuzyx二、无旋流动二、无旋流动 流体运动时，微团的大小和形状可能发生变化，这种变化分解为：平行移流体运动时，微团的大小和形状可能发生变化，这种变化分解为：平行移动、