人教版高中数学必修一课后习题答案集

1、.人教版高中数学必修 1 课后习题答案 (第一章集合与函数概念 )人教 a 版.习题 1.2（第 24 页）练习（第 32 页）1. 答：在一定的范围内， 生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时， 生产效率达到最大值， 而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高2. 解：图象如下8,12 是递增区间， 12,13 是递减区间， 13,18 是递增区间， 18, 20 是递减区间3. 解：该函数在 1,0 上是减函数，在 0, 2 上是增函数，在 2, 4 上是减函数，在 4,5 上是增函数4 证 明 ： 设x1 , x2r ，

2、 且 x1x2 ，因 为f ( x1 )f ( x2)2( x1x2 )2(x2x1 )，0 即f (x1)f (x2 ) ， 所以函数f ( x)2 x1 在 r上是减函数 .5最小值练习（第 36 页）1解：（ 1）对于函数f (x)2x43x2 ，其定义域为(,) ，因为对定义域内每一个 x 都有f (x)2( x)43( x)22 x43x2f ( x) ，所以函数f (x)2x43x2 为偶函数；（ 2）对于函数f (x)x32x ，其定义域为(,) ，因为对定义域内每一个 x 都有f (x)(x) 32(x)( x32x)f ( x) ，所以函数f (x)x32x 为奇函数；（ 3

3、）对于函数f (x)x21x，其定义域为 (,0)(0,) ，因为对定义域内每一个 x 都有f (x)(x)2x1x21xf ( x) ，所以函数f (x)x21x为奇函数；（ 4）对于函数f (x)x21 ，其定义域为(,) ，因为对定义域内每一个 x 都有f (x)(x) 21x21f ( x) ，所以函数f (x)x21 为偶函数 .2解： f (x) 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；g( x) 是奇函数，其图象是关于原点对称的习题 1. 3（第 39 页）1解：（ 1）.函数在5(,) 上递减；函数在25,) 上递增；2（2）函数在 (,0) 上递增；函数在 0,) 上递减 .2.

4、 证明：（1）设 xx0 ，而f ( x )f ( x )x 2x 2( xx)( xx ) ，1212121212由 x1x20, x1x20 ，得f ( x1)f ( x2 )0 ，即 f (x1)f (x2) ，所以函数f ( x)x21 在 (,0) 上是减函数；（2）设 xx0 ，而f ( x )11f ( x )x1x2，1212x2x1x1x2由 x1x20, x1x20 ，得f (x1)f (x2 )0 ，1即 f (x1)f (x2) ，所以函数f ( x)1在 (,0) 上是增函数 .x3. 解：当 m0 时，一次函数 ymxb 在 (,) 上是增函数；当m0 时，一次函数

5、 ymxb在(,) 上是减函数，令f ( x)mxb ，设 x1x2 ， 而f ( x1)f ( x2 )m( x1x2 ) ，当 m0 时，m( x1x2)0 ，即f (x1)f ( x2 ) ， 得一次函数 ymxb在 (,) 上是增函数；当 m0 时，m( x1x2)0 ，即f ( x1 )f ( x2 )， 得一次函数 ymxb 在 (,) 上是减函数 .4. 解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为.5. 解：对于函数 y162x162 x25021000 ，当 x2(1 )504050时，ymax307050（元），即每辆车的月租金为4050 元时，租赁公司最大月收益为3

6、07050 元6. 解：当 x0 时，x0 ，而当 x0 时，f (x)x(1x) ，即 f (x)x(1x) ，而由已知函数是奇函数，得f (x)f ( x) ，得f (x)x(1x) ，即f ( x)x(1x) ，所以函数的解析式为f (x)x(1x(1x), x0.x), x01. 解：（ 1）二次函数f (x)x22x 的对称轴为b 组x1 ，则函数f ( x) 的单调区间为 (,1),1,) ，且函数f ( x) 在 (,1)上为减函数，在 1,) 上为增函数，函数 g( x) 的单调区间为 2, 4 ， 且函数g (x)在2, 4 上为增函数；2（2）当 x1 时，f ( x)mi

7、n1，因为函数 g( x) 在2, 4 上为增函数，所以303xg( x) ming(2)2220 2. 解：由矩形的宽为x m，得矩形的长为m ，设矩形的面积为 s ，2303x3( x210 x)则 sx， 当 x225 时，smax37.5 m2 ，即宽 x5 m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是37.5m2 3. 判断f (x) 在 (,0) 上是增函数，证明如下：设 x1x20，则x1x20 ，因为函数f (x) 在 (0,) 上是减函数，得f ( x1)f (x2 ) ，又因为函数f ( x) 是偶函数，得f (x1)f (x2) ，所 以 f (x)

8、在 (,0) 上是增函数复习参考题（第 44 页）2a 组1解：（ 1）方程x9 的解为 x13, x23 ，即集合 a3,3 ；（2） 1x2 ，且 xn ， 则 x1, 2 ，即集合 b1,2 ；（ 3）方程x23 x20 的解为 x1,x2 ，即集合 c1,2 122. 解：（ 1）由 papb ，得点 p 到线段 ab 的两个端点的距离相等，即 p | papb 表示的点组成线段ab 的垂直平分线；（ 2） p | po3cm 表示的点组成以定点 o 为圆心，半径为 3cm 的圆3. 解：集合 p | papb 表示的点组成线段 ab 的垂直平分线，集合 p | papc 表示的点组成

9、线段 ac 的垂直平分线，得 p | papb p | papc 的点是线段 ab 的垂直平分线与线段ac 的垂直平分线的交点，即abc 的外心4. 解：显然集合 a1,1 ，对于集合 b x | ax1 ，当 a0 时，集合 b，满足 ba ，即 a0 ；当 a0 时，集合1，而 ba ，则 11 ，或 11 ，baaa得 a1 ，或 a1 ，综上得：实数 a 的值为1,0 ，或 1 2 xy05. 解：集合 ab(x,y) |(0,0)，即 ab(0,0)；3 xy0集合 ac(x, y) |2 xy02 xy3，即 ac；3xy039集合 bc( x, y) |(,) ；2 xy3553

10、9则 ( ab)( bc)(0,0),(,) .556. 解：（ 1）要使原式有意义，则x20，即 x2 ，x50得函数的定义域为 2,) ；（2）要使原式有意义，则x40| x | 50，即 x4 ，且 x5 ，得函数的定义域为 4,5)(5,) 7解：（ 1）因为f (x)1x ，1x1a1a2所以 f(a)， 得 f(a)11，1a2即 f (a)1；1a1x1a1a（ 2）因为f ( x)，1x所以 f (a1)1(a1)a，1a1a2即 f (a1)8. 证明：（1）因为 f (x)aa21x2，1x2所 以 f (x)1( x)21(x)21x21x2f ( x) ，即 f (x)

11、f (x) ；（2）因为f ( x)1x，21x21所 以 f ()1 21()x11x22f ( x) ，x1()2x1x1即 f () xf ( x) .k9. 解：该二次函数的对称轴为x，8函数 f (x)4x2kx8 在5,20 上具有单调性，kk则20 ，或5 ，得 k160 ，或 k40 ，882即实数 k 的取值范围为 k160 ，或 k40 10解：（ 1）令f ( x)x，而 f (x)(x) 2x 2f ( x) ，即函数yx是偶函数；22（ 2）函数 yx的图象关于 y 轴对称；2（ 3）函数 yx在 (0,) 上是减函数；2（ 4）函数 yx在 (,0) 上是增函数b

12、组1. 解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人， 则 1581433x28 ，得 x3 ，只参加游泳一项比赛的有 15339 （人），即同时参加田径和球类比赛的有3 人，只参加游泳一项比赛的有9 人2. 解：因为集合 a，且x20 ，所以 a0 3. 解：由eu ( ab)1,3 ，得 ab2,4,5,6,7,8,9，集合 ab 里除去 a(eu b) ，得集合 b ，所以集合 b5,6,7,8,9.4. 解：当 x0 时，f (x)x( x4) ，得f (1)1(14)5 ；当 x0 时，f (x)x( x4) ，得f ( 3)3( 34)21 ；f (a1)(a1)(a(a1)(a5),

13、a13), a1. 5证明：（1）因为f ( x)axb ，得f ( x1x2 )a x1x2ba (xx )b ，12222f (x1)f (x2)ax1bax2ba( x1x2 )b ，222x1x2f ( x1 )f ( x2)所以 f ()；22（2）因为g( x)x2axb，得 g( x1x2 )1 ( x 2x 22x x )a( x1x2 )b ，121 2242g ( x1)g ( x2 )1 ( x 22axb)( xaxb )112222122x1x2(x1x2 )a()b ，22x122因为( x122 x x )1 ( x22)1 (xx )20 ，1 21x12424

14、2122122即( x1x22 x1x2 )(x1x2 ) ，42所以 g( x1x2 )2g( x1)g( x2 ).26解：（ 1）函数f (x) 在b,a 上也是减函数，证明如下：设 bx1x2a ，则ax2x1b ，因为函数f (x) 在a,b 上是减函数，则f (x2 )f (x1 ) ，又因为函数f ( x) 是奇函数，则f ( x2 )f ( x1 ) ，即f ( x1)f (x2) ，所以函数f (x) 在b,a 上也是减函数；（ 2）函数g( x) 在b,a 上是减函数，证明如下：设 bx1x2a，则ax2x1b ，因为函数g( x) 在a, b 上是增函数，则g( x2 )g(x1) ，又因为函数g (x) 是偶函数，则g( x2 )g( x1 ) ，即g( x1)g(