流体力学,丁祖荣,上册,课后习题解析

1、流体力学b篇;b1题解bp1.1. 1根据阿佛迦德罗定律.在标准状态下(t = 273" k. p = 1.013x10«pa) 摩尔 空气(28. 96g)含有6.022x103个分子。在地球表面上70 km鬲空测黾得空气密度为8. 75 xlo'kg/m* 试估算此处10'mm*体积的空气中，含多少分子数n (一般认为n<10*时. 违续介质假s不再成立)s： n = l 82x103提示:计算每个空气分子的质量和low体积空气的质量解：付个空气分子的质虽力ni= 2896g. =4.81xlo-23g6.022 xlo-3没70 km处10%n?

2、体积空气的质s为mm = (8.75 xlo5k 岁m3)(103 xlo_lsm3) = 8.75 xlo-2cg8.75xlq-20g4.81xlo-23g= 1.82xl03说明在离地如70km岛空的稀薄大气屮连续介质ks不再成立.bp1.3. 1 两无限大平行平板.保持两板的间距6= 0.2 mm.板间充满锭子油，粘度为u = o.olpas.密度为p=800kg/m若下板固定，上板以u = 0. 5 m / s的速度滑移，设油 内沿板垂fl方向y的漣度u (y)为线性分布，试求：(1) 锭子油运动的粘«(2) 上下板的粘性切应力t，、.s： »= 1.25x10_

3、5m2/s, t .= r, = 25n/m极小：用中顿坫忭定ft求解，速度梯度取矛均仉.解： v2=2=1.25x10 w/sp 8ookg/in3(2)沿垂h方向(y轴)逨度梯度保持常数. tj = / = /zu/<j = (o 01ns/m:)(0 5m/sy(0 2x 10 sm)=25n/m?bp1.3.2 20_c的水在两凼定的平行平板间作定常1/流流动.没7轴垂fi板illi ,说点在下板 上.速度分布( y >力« = (by-y?)式中b为两板间距，q为瑢位宽度上的e设b»4mm. q = 0.33m3/s m。试 求两板卜.的切应力r。7t

4、： r = 0.124 x10*3naii-提示：用牛顿粘性定求解，两te的切敁力相等。解：山对称性上下板的w应力相等6q/z-.6q/1fi表h=l002x10-3pa-s.m板上切吨力相等= 0.124xl0"3n/in26(0.33ni3/siii)(l .002 x 103 ns/m2(4xl0"3m)3bp1.3.3卞顿液体在ir力作用卜沿斜平咿(倾斜ft 0)作定常s流流动，逹度分布u (7)'h式中v为液体的运动粘度，h为液e厚度，k求(1) = 30°吋的速度分布及斜嘥切沌力rwl :(2) 6 =9(t时的速度分布及斜迆i刀应力rw:(3

5、) 自由液面上的切应力ra 答：rw|=-p：w2 =: =0 提示：用亇顿粘性定邙求解，解：(1) <7=30° 时，u = g(2hy-y2)/4 f(2)a=9(t 时，u=g(2hy-yj)/2 v用pgh(3)=pg sin <9(h-y)|=0bpl.3.4 平板屯财=9.81n，曲积/ = 2 m.板下涂满油，沿0: 45°的斜咿泔下，油 腴哼度/> = 0. 5 mm . jv下滑速度u =lm/s,试求油的粘度口。答：yz = 1.734 xlopa s提示：油膜切应力之會力与重力在运动a向的分量平衡，油膜切应力用牛顿粘性定 律求解，速度

6、悌度収平均也。解:平板受力如wbp1.34所示-油脱切皮力之a力与fl力在运动方向的分景平衡 mg sin 0= ra=/z a h=hmgn£ = (0.匕 10>)(9.8”如4艺=x ?34 xl0-3pa .s ua(lm/s)(2in)bpl.3.5 根d =10 mm,长度1 =3 cm的岡柱形轴芯，装在囲定的轴套内，间隙为 5=0. 1mm.间隙内充满粘度u = 1.5 pas的润泔油.为使轴芯运动速度分別为v= 5cm/s, 5m/s. 50 m/s轴向推动力f分别应为多大答：ft= 0. 705n. f: = 70. 5n. f,= 705n . 提示：用牛顿

7、粘性定汴求解，速度梯度取f均 v 解：f=ra. r = /z. a=dl d f =戶=(1.魅:_，)_= 141v(ns/m) olxlo3ni当 vsxlom/s 时 f!=0 705nv2=5 m/s 吋. f2=70 5nv3=50m/s 时， f3=705nbpl.3.6 -imi拄形机轴在固定的轴承中匀速转动.轴?id=20 cm.轴承宽b = 20cm.润泔 油粘度 #=0. 2pa s,轴承转速为 n=150r/min。设间隙分别为 <=0. 8 mm. 0. 08nmu 0. oosran 时.求所动功率力，荇:穴=77.4w，w, = 774w,= 7740w .

8、_上的合力矩为m = :arr卜d提示:轴承面上的切应力川t顿w件定侓求解，所霈功率m为轴承面 卜.粘性力对轴心的合力矩，为坧速度。解:轴承而上的w应力为 ;duftdr = /¥=/z17戎屮 a)= 2/zu/60 = 27t(150i7nnii)/(60s/uiiii) =15.7rad/:w=mft? as1 n-m2= 0062-(0.2pas)(15.7rad/s) / = (1631kg/m3)(9.81nvs2) = (16xl03kfi(ivs2)/m3 =16kn/m3n(0.2m)(0.2m)3 1一7当万=0. 8 mm 时，w； = 77. 5 w各：0.

9、08 mm 吋，w> =775 w石：0. 008 mm 时，7750 wbp1.3.7旋转囲筒粘度计由同轴的内外筒组成,两筒的间瞭内充满披测流体，内筒静止， 外简作匀速旋转。i殳内简ii径30 cm：岛a = 30 cm.两简的问隙为0.2 cm.外0 的角速度为=15rad/s,测出作用在内简上的力矩为.lf=8.5n-in,忽略筒底部的則力，求 被测流体的粘度答：p=0.176 pa sm为轴承面上粘性乃对轴心的合力屮，粘性力用卞顿粘性定侓计算，速度梯度 用平均ffl*解：作用在内简卜.的力 f=m/0 5d=2lvd外简的线速度力v = fw(o.5d+j)由牛顿粘性定渖 f =

10、 ra=/zxdli =/mo-5udli = 2m/d o<>2mj(d7id 2h(05d + j)= 0.176pa s2(85n in)(0.2xlosii)(15 rad/sx(0.3m)2(0.3ni)(0.15m + 0.002m)bp1.4. 1 用黾r®:得500ml的液体，称得液体的®s为8n，试计兑该液体的(1)密度p:(2)道度傳；(3)比艰sz7。?r： p = 1631kfi/m3, /9g=16kn/m sg =1.63._ am 一 (8n)/(9.81nvs2) 500x10 an2 3= 1631 kg/ni3bp1.4.4将

11、体积为的空气从ctc加热至1001.绝付压强从lookpa増加至500kpa.试 求空气体积变化sar.3: ar =-0.727q提示：用完全气体状态方程求解。解：s空气为完全气体，满足状态方程，从状态1到状态2273 + 100 100273500pirl _ pa t t2=0.273ar = (r2-r1) = (0.273-1) = -0727 rx图 bel.4.2bp1.15玻璃毛细管的内径为d-lmm.试计算10"c的水在空蚁中m毛细效应升高的敁大值 ah.7t： all =0 03m解:査a = 0.0742n/m<ah=-=34(0.°tn/lir

12、)，. =0仙n(lo'kg/niotqslin/sj 10"3iiibp1. 4.6两块3相f行的垂fl玻璃平板组成间距b=lnn的狭缝，试求1(fc的水在空气中因 毛细效沌升岛的并于bp1.4.5作比较。答：all =0 015m解：参ffibe142.计算申位宽度的缝障中水体的力平衡2(7 cos 6? = /alibn.2 <7 cos2x0.07420 = 00， h =rz； =0.015m烊b(9810kg/m2s2)(10m)w论:升萵ffohf毛细筲的一半&bpl.4.7 20°c空乂屮灯一n径为d=h«n的小水齓w用拉拉斯

13、公式汁算内外压强给ap。答：ap =291 2pa解：ap = k2a= 2(0.0728n/m)=2912pa -0.5xl0mb2题解和(2)(上侧面的体枳流s q1和q 2 q i=2m3/s> q： = 6m3/sbp2. 2. 1已知速度场为u = 2y (m/s), v = 1 (m/s)，试求通过图bp2. 2. 1中阴影面积(1) (右侧而s:解:lh体枳流公式(b2 2 3)式q= i (v n)dada=2dy对 ifti 积(1) « = 1 q= (2yi + j)i2dy= 4ydy = 2mj/s对而积(2) / = ； + ；. da=2ds (s

14、 沿 ab 线)ds dsq = £(2yf + j)(r + »2ds = £2(2ycty+ 相=pydy+£ 2dx =2y2j + 2xj = 6in3/sbp2 2 2 不可压缩粘性流体在岡管中作定常流动.m管狨而上的速度分布为u = 10a-r?/r2) cm/s网饩半径r=2cm试求戗面i.的体积流虽q.平均速度v和k人迪度umq=20 n cm3/s> v=5 cm/s> u= locm/s解：q= la(f n)da= (u2；n dr = :20万(1-v)rclr4r= 20-r:) = 20 (2-1) = 20 ai

15、i3/s4.q q20/r an3/sv = = = = 5cm/sa /rr-an airum = 2v = 10cui/sbp2 2 3 d知管定常流动屮截面上的逨、hk：hu = um(l-i /rf (n *-1,0式屮为圆管教线上的最大逨度，r为利管半技。(1) w验证緬上的平均速度v=2um/(ii+ l)(n+ 2)j：(2取 n=lf7,求 v?: v = 0.8167um解:v4=去卜=卜由积分公式= -r(1 乂肉1 令(n + l)(n + 2)'rr?(n + l)(n+2)代入式r2(n + l)(n + 2) - (n + l)(n + 2)n=l/7 时0

16、.8167uv= 2u-(l + l)(i + 2)bp2 24在习题bp113的逨度分布式中取n=l/10,计算动能修正系sa,并与例b22.2 中n=l/7的结果作比较。答:a=i 031解：iii bp12.3 v= r7tuin = 0-86w2) x或um/v=l 155o由例b2 2 2动能修ih系数定义为r u/10rdr2x1.153 r2+ 2)r2= 1.1552xloxlo=io3i 13x23计算表明，与1/7抱数分布相比，v10指数分布的速度廓线更加饱满,动能修正系数史接近于ubp2 3 1设平刖流动的速度分>ju = r,v = -2xy,试求分别通过点(2,

17、 0 5), (2,25). (2,5)的流线，并画出第一象限的流线阌.答：jry=c解：流线方稈为dxdyx2 -2分，迕=_2主y x积分对得lny=-21nx + ln ck y=cx-2 或 x2通过(2,0 5时 c = 2流线为x2y = 2(2.2 5)c=10x2y = 10(2,5)c=2o?=20bp23 2没平ifti不定常流动的速度分布为u = x+l v = -y + t.在t = 0时刻流体质点a位 于点(1,1)。试求(1)质点a的迹线万程.(2) t=o时刻过点(1, 1)的洫线方程并 迹线作比较。?： (l)x=2et-t-l y = 2e"* +

18、t-l;(2) = 1 解：(1)由= x+t, x=qe,-t-l, t = 0 时 x=l,ci = 2 dtlh = -y+t, y=e_,(jtetdt + c2) = eh (te - + c2) = c:e_* +t-l t=0 时 y=l,c2=2,迹线 aw 为 x = 2e,-t-l, y=2e * + t-l(2) 由-= 勿 (x + t) (- y+t) = c.t = 0 时 x=y = l, c = - 1. x+t - y+1 此吋的流线方程为xy=lbp2 3 3 s平面不定常流动的速度分布为u=xi. v=l,在t = l时刻流体质点a位f 试求(1)质点a的

19、迹线万程：(2)在t=、2、3时刻通过点2,2与流线風 井 作示意ra说明，s： (1) y= ulnj +1)1/? +1,(2) y = $lnx -c 解：(1) lij = u = xt, dx = xtdt 解fqinx=if2 + ci dt11wt= 1时，x = 2,可衍c'lnz 代入上式得2lux-ln2 + - = 1 2 21 = (2111 + 1)1/2由?=v=1解得y=t + c2因t=l时，y = 2可得c3 = l由(a), (b)式可得质点a的迹线方程为 y=(21n + l)1,2 + l(2)流线方程为xi 1积分得 lnx= y+c3 或 y

20、= jlnx+c3t=i 时 xy=2, c3 =-h2+2.流线方程为 y = hi x-in2 + 2 = 111t=2w2.c3 = -lln2+2. w y4lnx-lb，2 + 2 = llnx=y = 2. c3 = -iln2 +2，流线方程为 y = hix- -lii2 + 2 = ln + 2 33332bp2 3 4t= 1时，迹线与流线在点(2, 2)相w.随时间的增过点(2, 2)的流线斜 本越來越小。s平而不定常流动的速度分布为u = xt. v = - (y+-2)t,试求迹线勺流线乃讲。 :x(yk9=c:进线方程为芸= t=dt将上式屮分母上的t消去后，网项分

21、别仅与x和y有关.只能均为常数。w此迹 线与时间t无关苎=-x -(y+2)积分衍hi x=-ln(y+2) + cx(y+2) = c(b)(a)式也足流线方稈.迹线方程形式相冋.w论：木例屈不记常流场，毎一时刻同一点的逨度不扣同，furti pm个速度分s与吋叫成比例关系，流线与迹线的形状均不随时叫变化，n相呸承合。bp2 3 5在流场记示实验中.从原点连统施放染料液形成脉线。设迚度场由下列规沖决定： 0 笑 t<2su =lm/sv=lm/s2st彡4su=0 5m/sv=l 5m/s试画hit = o. 1、2、3、4s吋流过哚点的质点迹线及由这些质点组成的脉线。 提示：这足不定

22、常流场，脉线与迹线不范合*画出从®点出发的质点毎一时刻的位?可 得到毎-质点的迹线，t = 4s时5个质点位h的迮线适该时刻的脉线* 解：这是不定常流场，脉线u迹线不氓介.ftm -时刻质点的位htoi下农所承t/s0134质点a (0,0)(1,1)(2,2)(2 5, 3 5)(3 0, 5 0)b(0,0)a.d(1 5, 2 5)c 0,4 0)c(0,0)(0 5,15)(1 0,3 0)d(0,0)(0 5,1 5)e(0,0)上衣屮横向行屮数据组成迹线.竖向列屮数裾组成脉线*bp24 1己知流场的速度分布v=xyi + yr/.试问（1）该s场w儿维流动？（2）求点（1

23、, 1）处的加速度。s: （1）二维：（2） （2,2）解：（1）逨度分布式屮h包含2个变砑，为二维流动： （2> ax = u + v = y + y2x= 2y2x, ax（l,l） = 2 dx dydv dv，3a =u + v= xy 0+ y*2y = 2y ar(l，l) = 2dx dybp24 2己知流场的速度分布为v = （4a2yh-xy）i + （sx-y+z试问（1）该流场紱儿维流 动？（2）求点（2,2,3）处的加速度，答：（2004. 108. 0）解：（1） h三维流动:di=u_ + v一 + ok dyal>3=(4x + 2y+ xy)fl2x

24、* + y)+ (3x- y + z)(2 + x)= (4x 8+2 x 2+2 x 2) (48+2)+(6-8+3)(2+2) = 40 x 50 + 4 = 2004+ v+ w = (4x3 + 2y+ x3 + (3x- y3 + z)(-3y:) ox dy dz=40x3-12=108bp2 4 3匕知流场的速度分/|i为v=ryi -3 +2tit, w问（1）该流场诚儿准流动？ <2） 求点（2, 1,1）处的加速度答：(4,9,32)解：h :维流动:x2y(2) + (-3y)x2aiaiaiax =u + v + w= dxdydz=iy-jxy = 16-12

25、 = 4 + v+w = -3y(.3) = 9 dy dzdwdwdw, j ”a，=u + v + w= x-y(4x) = 4xy = 32 okdydzbp244不4压_尤粘性流体在圆竹屮沿小心轴x轴怍一维定常流动.在oxsom段. 由f宵畎为名孔m料.流体从钤哦均匀泄m.速«的变化规沐为u(x) = 2(10-0 3x) m/s. w求此段的流体加速度ax农达式及x=10m处的加速度(ft。促示：用一维定常流动连续性方程ax=u#求解。流(*沿竚轴作迚运动. ckx 冇关，在 x=33 3m 处，ax = o> 答：-8 4m/s2解：对一维定常流动 a =u = 2

26、(10-0.3x)x 2(-03) = -1.2(10-o 3x)ax(x=10)=-l 2x7m/s2 =-$4m/s2b3题解bp3 1 1试判断下列各:维流场屮的逨度分布边否满足4<可川缩流体连钕性糸件：(1) u =x2+2jr4y> v = -2xy-2y(2) u=r+xy-y1, v = r+y3(3) u=xt +2y, v =xt2-yt(4) u=x t2, vxyt+y2提示：按7.v = + = 0判断 dx dy答：满足，(2)不澜足.(3)满足.(4)不満足解：(1> _ + = (2x+ 2) + (-2x- 2) = 0 .满足不可压缃流体迮续

27、性条件* dx dyg + | = (2x+y) + 2y.0,bps(4) + = t24-(xt + 2)*0.不满足、 dx dy1 2试判断不列各三维流场的速度分布足否满足不可压缩流体连续性条件:(1)y， v= ly2 + z. w= -4|x+ y)z+ xyu=_呼-v=(£s£k w= y (hy2)2 (h/f(3)u = 2xz + y?，v = -2yz+ x2yz. w= 2xy+ z2xu =吼 v= -2yzt2，w= z2t2 - z>t提小：按v .v = + _+ = 0判断 dk dy dz解：= 4x+4y + -4(x+y)|

28、= 0,满足不可压缩流体连续性条ox dy dz件.ai - 一 2yz(?r + y丁二2(x-+ y fxtjxyz) u 汝(x2 + y2)4一 2yz(x3 + y2)2 十 4yz(2x4 十 2x:y2)(x2 + /f- 2yz(x* + y)- - 2(x* + y)2y(x* - y)z(x2 + y:)4- 2yz(x? + y2)3 + 4yz(-x4 + y4)di dv dw+一+ = 0,满足dw=0,r卞 dl dx dy dz!.+ + £ = 2z+(-2z) + x2z+2zx#0,不滿足。0 dy dz(4)+十=yt+ (-2zt2) + (

29、2zt2 -yt) = 0.满足、ox dy dzbps 1 3在不可叫缩流休三维流场屮，己知u = x2 + y2 + x+ y+ 2，v= y2 + 2yz .试推分的一般衣达式。答：w=-(2xz+ z+2yz+ r) + c解：rtl = 2x+1 和=2y+ 2z, = -( + ) = -(2x + l+ 2y+ 2z) dxdydz dx dyw= -(2xz+ z+2yz + z2) + cbps 14在不吋hi缩流体平向流场屮.d«lu=ax2+by (a.b常数).试推分y方向速 嗖分黾v的表达式，设y=0时，v=0.s： v = -2axyv=-2axy+ f(

30、x)bps 1下式表示:当 y=0 时，v = f (x) = 0m v = -2axy5不可h、:缩粘性流体对岑攻角f板作定常绕流时.s流边界6屮速度廓线可近似用式中u为來流速度.s为边界s厚度.6 沿平前缘的坐标x的关系为j = c,c为常数。试验证y乃向速度分ev满足如下式解：由 j = cvx, -= c-= =cjxbps 2 1试分析角域流u = kx. v = jcy （k为常ft）屮的椅力状态。 提示：fl附加法向应力，无切向应力。p = -p + 2/zk，= -p-2/zkbps 2 2试分析纯ww流u = ky, v=kx （k为常数）中的力状态， 提示:无附加法向成力，

31、有w向应力s: <tx = try = o, pxx = pyy = o.rxy = r = 2/dcbp3 5 1二无限人甲行板问跑力b.中问充满均质不可压缩t顿流体。is下板固定不动，上 板以匀逨u沿向运动。在x"向存在怛定的压强梯度dp/dx=常数.i2速度 分布和体积力分别为1 dp2/z dx(y2-by)，试验证g否满足n-s ar及边界篆件， 提，jh边界条件为y= 0, u = 0 : y=b, u = u 解：平而流动n-s方程为代入(a)式左边=0, + / = -+= 0dx /i dx dx dx代入(b)式左边=0,右边=-pg-(-pg) = 0,满

32、足n-s方程。在y=0处u = 0与下板相同，在y=b 处u =u +-b2)=u .与上fe相同.满足边界条件。bps5 2放kffix轴线卜.无限大平板的卜./为静止的均质不可压缩牛顿流体。没甲板在自 y平曲'内以速度u=ucost作振落运动，u和均为常数，不强w 教.试骑证流场屮的速度分布siii(co t-cos(ftx - = 0. 2=0. v = 0=-u esin(ox -siii(o t-ai-=-u e fk【siii(ft?t- lv巾鵬布式妥巧rc0s(6wl+ -n-s 方程/r：ii=- = -uae足否满足n-s zfw及边界篆件，提示：边界糸件为 y=0

33、t u = u cosu = 0解：这是不定常瀛动，忽略里力和压强sx> n-s方人jdi di cb zd2u + u + v = v (-dx dy -在y=0处，流体速度为u=ucos6h,与平板一致，在无穷远处.u = 0,满足边界条件 bp3 6 1盛水容器的闹硪如阁bp5 6 1所示，fi由液iftf上均为大气压强。试定性地_出斜峨或曲嗶ab和a'f上的枨强分布阁*提示：阌c足密封容器.可设汰强均大p大气hi强.注意弧线上压强迮续变化,11弧 ab上敁岛点压强w小：弧ab1上m低点压强w大。bp3 6 2试求水的自由液面下5m深处的绝对压强和表压强，液面卜为火乐强。?

34、： pjm = 150 35x 1 (/?3(36)= 49 05x 103pa解：p5m=pa+gh = (10i 3xl03pa) + (9810kg/m：s2)(5m) = (1013x103pa) + (49 05x 103pa)=150 35x103pa (ab) p5»fpgh=49 05x103pa <g)bps 6 3 ifl bp3 6 3示密封游器内盛ff水，水而ift=1 5m,液而上压强为p0*在侧咿bpa=l 96 kpa (v)；点的测报管中水位高为h!=1m, a. b两点的位罝卨度为ha=l 2m. hb=0免k试 求 po(ab), pa(v)

35、, pb(g)。3: p0 =96 4 kpa (ab).解：利用等压面性质po+pg (ho- hb) = p g(hi - hb)po=) = (9810kg/m's2) (lm -1 5m) = - 4905pap,=(-4 9x103pa) + (101 3x103pa) = 96 4x103pa (ab) pa=po+ g(h0-ha)= -4903 pa +9806 kg /m2s2) (1 5m -1 2m) =(-4903pa)+(2941.8pa) = -1961 2pa=l 96kpa(v) pb= po+ p9 (ho-hb) = (-49o3pa)+ (9

36、67;06kg/mv) (1 5m - 0 sm ) =(-4903pa)+( 6864 2pa )=1961 2pa (g)=l 96kpa(g)bp3 6 4-'uk农在海f iflf时的读数760mmhg,在山顶时的读数为730 mmhg,设肀、的密度为1 3kg/m试计算山頂的离度*?： h=313 5m解：p0- ft = (760nuiihg- 730iiuiihg)101j°0pa = 3998.7pa= 3998.1cg/ms2 760uiuihgpb-p, 3998.7kg/iis: h = = = 313ji11pg(1.3kg/n?)(9.81ni/s)

37、bps 6 5 wbp3 65示u形竹内打两种互不相浞的液体，第一种液休s水.pi=103kg/m3. 第二种液体的密度为p2=827 kgat?。s第：种液体的忭长h= 103mm.试求左a 白ftl液面的尚度差ah(mm),并判断荇在左支竹中加水,ah将如何变化？ ?： ah=17 8mm解：0-0 为等压面:plg(h-ah)=p2ghall = q - )h = (1 - 827kg/m. )(10jnun)= 17.amn piloookg/n?在左支管中加水，两边水面同步壜k，ah不变bp3 6 6 bp3 6 6 <k对称液緒迹通器.己知pa. pb. pc和huh2.h3

38、.h4及po.试求a 罐底部枨强pb和顶部乐强p,的我达式.并w论它们4比的关系.提示:从b罐液闹幵始按强公式计» p b( w h, a：关)：在a罐内计ffp,与pb的关系 (与h有关)解：2-2 为等压面:pb+pag(jl3-h4)+pegh4=po+pbg(h2+hs) pb=po+p.g(h? + h3)-pag (h3h4)-pegh4(与 hl 无关) pt+xghpbp»= po+bg(h2 + h3)-pag(h3-h<+ h|)-pegh4(tj h| f关)bps 6 7 ffl bp3 67 用s式水银测压it测器中水面l.的压强po,(2知

39、h = 25 m, hi = 0 9m. h2=20m,h3 = 07m. h4=l 8m,其中 h2 与 h3 之 fu】也足水.答：po =265kpa解：中乐强公式4得po=hc g(九-a) - ph】。g(九u + phc g(/h-a j - phi。g (h-hi)= h<g(a-a+h:_hi)-phjo g(h_h，+h -ht)=(13 6 x 103 kg / m3) (9 81 m / s2) (1 8 m -0 7 m+2.0 m-0 9m) -(103 kg/m3) (9 81 m/s2) (2 oin-o 7m+2.5m-0.9 m) = 265 kpabp

40、3 6 81 bps 6 8为装液体的密封容器，上部'乂压？e®数为po=27457pa。在侧礅b点处装u形水银测压计(左支筲内充满容器内液体).(1)妁容器内装的足水.并己知 hi=0.3tn, h3=0.2m, w求容器内液面高ha:(2>?j容器内装的是未知密度的液体， 在a点处再装-个u形水银測压计，己知fe=0 25 m,两u形管左支管水银面髙 度差h= 0 68m,试求液体密度p*捉示:(2)利用两很u形符心*：符水银iftih人、压强相等的笨件.求解液体密度。 ?: l、=1.08m: p= lckg/m3解：(1) i5b点与u形竹左支水银液而的垂离为h

41、3,巾1 -1为等压而«'(«?：pb + ph10g(,+,13)=ph<§ill(1000kg/iii)(9.81m/o(13.6xlo3kg/ni3)(9.81in/sj)(o.3in)-(27457k0/iii2)=1 28m-0 2m=l 08m(2)忽略度对人气蚯的影响，111 1-1和2-2两个等hilftl及hi强公式可斟 phcghj+ pgh=phc h= 0.68m» h>= 0 25m p= ph< = (13 6x103kg/m3) 0 3m"°5m- 1000kg/n? h0 68

42、mk>3 6 9 w bp3 6 9 带顶杯的p =pl-p:= 812 pa 时，a、b 杯屮的液由(处同一高度 & p 1=880 kg/m3. p 2 = 2950 kg/m3. w求 u 形ff 内液位蒂 h。s/ui6 96=a ca&®i iwyi ：<$蚝=1&印 e<p!外6 = £d 渺犯 u!3/5s = cp¥ssd 田班易 oce=llw 砂iiljd 砰汩 *yui=la &积彤k 沙=m>与?m®»讲易 mims田 > 晗秘屮新易舶4_田*by crtds

43、 s角准 £s = _(u0 o)()(sauc£)(£lu/sfoix$8 0)= wd = w =m¥»«杯皆s®咏取k氺拖<c (va) =! (va)蔣尕划k恥gaahi士'»s/sifv £$= in *s/m;c=5 : s $ o迪汾职彤wo：砧职ww $=cpm驭mwm屮3；水¥! *sauz=»af/：wwh： l4-wuo0：=,pfkw iztdh换鼯相ed6 u；l= (：sui/t 8l；l) + (csui/ fgt £)=(ui90

44、 o)(s/uiig 6)qtu/8 0銘/ 恥 o$6z)+ (，.01 x : x 0 (.s/ui 18 6)088)= q8(i</-c(/) + (qvz)jn</ = qs(i/_cc/) + (yq_aq)</=cd_id=(iv y cf +aq 31 d +£d=(m+*q) xd +!dm.7即泔急时卯研别苗钮ntfiin t.o i * r =(ui r o o -««90 o) i o o = (°«i-q)- = <rv'n f/f ulto o=°q (°q-q).

45、-pif =u v:叫夺汾对：桷edz：l=dv lh°dv4hh*yww!ffl3f!fcwfit m黨44 (賄sfe士县an与m姆斟抽:氺掛钳 £1 uk>t=ipfv： .;!w：hh 'vfi *(019 £dh 田啤ui 90 0 = q v 义玢班y易 an kqv4ftfflwh qvibimv qy糾cclld=d沄小 atdhffl刃 oi 9idhluvoo =(s/u<s (:111/8*姑-w - w) :utnz18一 d-wcf +iiic/+vd = (q+ii0 9cf +d埋丑盆¥1-1场砌mo埋f

46、fikc埋秘®，uitoo=q :itfflm i-t 取 h waw o 期船 z 鵬?® :乎新解：山气体状态a程 p= prt. 可w pi/p2 = pit2/p3ti 由一维可扭缩流体连续性万程(pvatpvh.% =碰=2 =进(嵬)p2ta! p：1； d:= -( (244m/s)= 96.9m/s(954kpa)(20k) 3.57cmbp4 2 3 wbp4 23示一连有多个饩道的水筘，矜道1、2为进水荞，3、4为出水竹。山=25 cm. d3=5 cm. d3= 3 75 cm.山=10cm打讶1，2. 3的流逨均力15m/s试求 通过ff4的流鼠和流

47、速捉示：按冇多个出入门的连续性方s求解。?： q2 =0 02 m3/s. =2 55m/s解：取包m水钔的控制体cv。水为不4压缩流体，由几打多个出入【】的控制而连续 性方本题中为ql+q： = q3+q4q4 = qi + q: - qs =vi a +一 vsa,4=-|(2.5 xlo2m)2 + (5 xlo"2m)2 4 -(3.75 xl0;m):(15in/s) = 0.02m3/s =4(0.0/s) = 25s a4 -d; n (0.1m)-bp4 2 4 -三印西水器的三个b尺寸扣m,nii?jd = 6mni.b(le转半径)r= 150 mm. 方位均布.

48、唢管口倾斜角=0- 出流与m转半径垂直阌bp4 24)。从屮心轴 流入的水流定q = 70vmm . sw水器在水流反作用卜以。=91 6rad/s的角速 度沿逆时针旋转.试求毎个唢口水流的绝对逨度v。提示：収4唢宵一起旋转的掠制怀.用迕续性方ffi求解相对迪度.再计算绝对速度。 3： v=0解：取包阑喷行并u喷竹一起旋转的控制体cv.对站在抟制体上的观察ft.水以 迚度v,沿三支喷管作定常流动.由运动抟制体迮续性方程即p ivriai+ ptvraach- pivi3aa= p q山 i水为不可压缩流体 pi=pj=pi=p. ai= ao = a3 = a. vri = vi2 = vtj

49、=vi 即3vra=qty=s=4(70x1;、"-)娜 3jl (6x10 j)*(60s/niiii)喷界相对速度为 u= <r = (91 6rad/s)(0 15m)=13 74m/s水流绝对速度为 v=vr-u= 13 75m/s-13 74m/s - 0bp4 2 5河水以均流速度u流入一矩形截面的明梁.渠宽为2b.河水深度保持为h.在阁 bp4 2.5中所示坐标系中，没在明梁下游某兹面上水流速度分布为u = ujl-试求中心最大速度um与均流速度u的关系.vlrjc沿流道及己知速度分布的戗iffi构成控制体.f可施缩流体定常流枳分形式的1±续 性方程为(

50、卜")ctvj(、，.，')da=。?： u»i= 9u/4解：小可压缩流体积分形式的连续性方程可得 f (v.w)da= - (v n)da* am«aoat本题中v和11不是方向相反(入口)就是方向相同(出口，因此可积分得2bhu-)dxdy=um(x-b l bt h、 8ut=um(b - 一 + b - j) = -wnimum = -um 4bp4 2 6 «系统屮4;可k缩非中顿流体以线性速度分布u = uo(l-2|y|/b)aa二维平行平板水槽内，式屮u0为x轴上最大速度，b为榷髙度(fflep4 2 6h在困示坐标系 屮s在梢

51、下游jefilfii上流体速度分布改变为u = u3.c0s (nb), ia求u 与u 0的关 系式提示：用不可w缩流体定常流枳分形a的迮续性方程(厚度ai)求解：(v.")da+(v /i)cla= 0答：um = m/4山不可w縮流体积分形式的连续性方ft!(取宽役为1) f (v.”)da+j (v.")da=o尺夕")da= jlumcos(-y)dy=uttj-yi»o + um = o* 可um = yuo 2 n4bp4 3 1在大巾一股空气射流以速度v吹到一勺之垂h的壁而上(见r1bp4 3.1示，壁面上的測压孔与u形管水银it相通。设

52、測压计读数ah = 3.5mmhg,空气密度p =1 293kg/m3. u：求中射流的速度v。提示：u形竹测到的足射流总枨强，3： v=26.9m/s解：u形计测判的圮总h(强.按们努利力程po = p +水银液位x>ah扣沌p流体动压强p0-p = lpv- = pmgahv =(么 ga h)1/2 = 2(13 6xl°3kg?u3)(9.81nvs2)(3.5xl0 3)llg = 26.9nvs p 1.293kg/inbp4 3 2 一梯形薄揿烟如图bp4 3 2所示，底觉为b.两w边倾斜角均为心水面髙恒为h. 试求水流的体积流黾提示：本题1j三怕取流®

53、计m同-类型，法利用三怕堰的结果可简化计算 ?r： q = -72gh3/?(b + -htaii)i5解：左右叫块±:角形止好拼成孔门角hio的三角堰，按例b431b q = 7ii(tai 雌矩形邡分流現为q: = ( vbdz =备 z3'$ = * vlibh3。总流s为q=q + q2 = (taii)lr/2 + - y/lgbh'2 = -?(b+yh tan &)bp4 3 3为水管屮的流速.在管壁和轴线h安装u形管測以计如阁所示。水管直径(1 = 50 cm，u形矜内液体的密度为pi= 800 kg/m3.液位差为ah =30cm,试求轴线i

54、: 的速度v。捉示：本题ss种形式的1戶托测迪竹装r. u形竹内的工作液体比水轻 s： v = 1 08m/s解：沿轴线列ffi努利方s. o点为驻点pa = p +jpv2，v = 2(p0 - p)/p，c没u形矜中左、右液面为2、3,左液面离饩咿距离为b.巾静力学关系轴心压(2对，截面列伯努利方程p= p2 + pg(b+d/2)= pj + pjgali+pgfb+d/z) po = ps + pg(ali + b+d/2)po- p = (p-pi)gah代a (a)式河得(1_ j2l)2(9.81nvs2)(o.3m) 1ooo= 1.08m/sbp4 34圯流器通过离心式风机从

55、火、屮吸取个、.在d = 200nm的流通符w卜.接巾.钤测 压计到一水梢内，如阁所示、若水面上升碰为h = 250mm ,试求集流器中的 空气流鷇q.空气密度为p= 29kg/mvi示:収无穷远处为一參考点：集流器咿测枨矜ii的咔强为负w强.?: q =1. 91 m'/s解：収无穷远处为衫考a列ffik利方杜.u对wik大气v«=o, p-=oit介s+tq，v=设水的密度为pp单管测压计测p = -pghv = 2(9 81nvs2)(0.25m)(1000/1.29) = 61.7 m/sq = va=v d3 = (61.7m/s) -(0.2m)2 = 1.94

56、m3/s44bp4 3 5 ffl bp4 3 5垢一虹吸符将it:水池a的水吸出，流入下/的*:水池b。虹吸宵ft什 为68cm, a池水面离竹出i丨垂ft距虎为h=3m.虹吸矜m炻处c点与a池水閒 的垂直距离为h = 3m.不计流动损失.试求(1虹吸管屮的体积流量q (m3/h)； <2)最ift处c的压强(mh：o：(3)若将*1:吸矜出门延仲至b池水中.试讨论矜 内流扇:砬由什么因衆决定?以t计算对己知*件是否有限制？提示:(3)将虹吸竹出门延伸到池水中后，取两池的水面为參考位r列们努利方程：限 可考虑保证竹内流动迮续的条件.?： q=100m3/h. pc=-6inh：o解：对，截面列伯努利方程山 vi=0. pi=p2 = 0,v> = y/2客(&-) = 2gh =