《资本资产定价》

1、.1投资组合理论投资组合理论的主要贡献的主要贡献 1 1）提出了如何定量计算股票投资的收益和风险以及投资）提出了如何定量计算股票投资的收益和风险以及投资组合的收益和风险；组合的收益和风险； 2 2）用模型揭示出）用模型揭示出, ,股票投资收益和风险成正比；股票投资收益和风险成正比； 3 3）说明股票投资风险由系统风险和非系统风险两部分构）说明股票投资风险由系统风险和非系统风险两部分构成成, ,通过适当的投资组合通过适当的投资组合, ,可以避免非系统性风险；可以避免非系统性风险； 4 4）提出有效投资组合的概念。有效投资组合具有如下要）提出有效投资组合的概念。有效投资组合具有如下要求：在相同的风

2、险水平下求：在相同的风险水平下, ,投资组合有最高的收益；在相投资组合有最高的收益；在相同的期望收益下同的期望收益下, ,投资组合有最低的风险；投资组合有最低的风险； 5 5）如果有以下三个变量的数据）如果有以下三个变量的数据, ,即每个股票的收益、收益即每个股票的收益、收益的标准差（风险）、每个股票之间的协方差的标准差（风险）、每个股票之间的协方差, ,就可以决定就可以决定投资组合的期望收益和期望风险投资组合的期望收益和期望风险, ,从而建立有效投资组合。从而建立有效投资组合。 .22.4 2.4 资本资产定价理论资本资产定价理论 无风险资产无风险资产引入无风险资产的有效集引入无风险资产的有

3、效集资本市场线资本市场线CAPMCAPMCMLCML与与SMLSML区别区别.3无风险资产无风险资产 P92P92Risk-Free Asset / RRisk-Free Asset / Riskless Asset iskless Asset 在前面的投资组合分析中，假设构成组合在前面的投资组合分析中，假设构成组合的资产都是风险资产的资产都是风险资产所有构成有效集的所有构成有效集的证券都具有风险。在现实中，投资者还有证券都具有风险。在现实中，投资者还有无无风险资产风险资产可供选择，无风险资产的出现使投可供选择，无风险资产的出现使投资者能有机会以有风险资产的分散化投资组资者能有机会以有风险资产

4、的分散化投资组合和无风险资产配比成新的投资组合。合和无风险资产配比成新的投资组合。.4无风险资产的含义无风险资产的含义 P93的代表，在美国为国库券的代表，在美国为国库券（T-billsT-bills），在中国则为银行活期（短），在中国则为银行活期（短期）存款，或者以国库券作为参照期）存款，或者以国库券作为参照 一项无风险的资产是能不发生任何偏差地提供一项无风险的资产是能不发生任何偏差地提供确知收益的资产。也就是说，其百分比收益的方确知收益的资产。也就是说，其百分比收益的方差为零。差为零。 无风险的金融工具仅对于投资注资期与金融工具无风险的金融工具仅对于投资注资期与金融工具到期日严格匹配的投资

5、者而言才是无风险的。到期日严格匹配的投资者而言才是无风险的。.5引入无风险资产后的有效集引入无风险资产后的有效集 引入无风险资产的分析带来了投资组合理引入无风险资产的分析带来了投资组合理论的进步和资本资产定价模型的出现。论的进步和资本资产定价模型的出现。 在存在无风险资产条件下，投资的有效集在存在无风险资产条件下，投资的有效集变成了一条直线。这条直线被称为变成了一条直线。这条直线被称为资本市场资本市场线。线。.6资本市场线资本市场线（capital market line, CMLcapital market line, CML） 所谓的所谓的“”（包（包括无风险资产和风险资产）括无风险资产和

6、风险资产）.7资本市场线的推导资本市场线的推导1.1.引入无风险资产进入资产组合，则新构成引入无风险资产进入资产组合，则新构成的组合包含一种无风险资产和一组风险资产的组合包含一种无风险资产和一组风险资产构成的市场组合。构成的市场组合。 和和M M分别代表一种无风险资产和市场组合，分别代表一种无风险资产和市场组合，则新的资产组合等于则新的资产组合等于 F F + + M M。.8ContinuedContinued 资产组合的收益：资产组合的收益：mmffprwrwr 资产组合的风险：资产组合的风险：mmfmmfmfmmffpwwwww2122222(1)(2).9 mpfmfmmpfmppmp

7、mrrrrrr112得，代入得由公式.10资本市场线的方程：资本市场线的方程：资本市场线（资本市场线（CMLCML）可以用无风险利率、市场组合的预期）可以用无风险利率、市场组合的预期收益率和标准差来描述：收益率和标准差来描述：pmfmfprrrr截距：无风险利率截距：无风险利率分母：市分母：市场组合的场组合的风险风险分子：市场分子：市场组合的风险组合的风险补酬补酬斜率：斜率：，即承担单位风，即承担单位风险所要求的回报率险所要求的回报率.11pmo有有效效集集EF)(资资本本市市场场线线CMLM资本市场线资本市场线( (CMLCML) )prmrfr.121926192619991999美国资本

8、市场的风险价格与美国资本市场的风险价格与CMLCML的方程的方程根据大公司股票在根据大公司股票在1926192619991999年期间的数据（期望收益率年期间的数据（期望收益率13.3%13.3%，标准差，标准差20.1%20.1%），以之代表市场组合，并以同一时），以之代表市场组合，并以同一时期国库券期国库券3.8%3.8%的平均收益率代表无风险利率，则其的平均收益率代表无风险利率，则其CMLCML方方程：程：fPpPfprrrr47. 0%1 .20%8 . 3%3 .13斜率斜率0.470.47表明这期间若投资于市场组合，将得到表明这期间若投资于市场组合，将得到9.5%9.5%的风险报酬

9、，同时相应承担的风险报酬，同时相应承担20.1%20.1%的风险；或者说，每的风险；或者说，每担担1%1%的风险约可获的风险约可获0.47%0.47%的收益的收益假设构建一个上述证券的投资组合，该组合标准差为假设构建一个上述证券的投资组合，该组合标准差为15.4%15.4%，求各资产的比重？，求各资产的比重？.13练习题练习题假设你是一名基金经理，你的股票型基金假设你是一名基金经理，你的股票型基金期望风险溢价为期望风险溢价为10%10%，标准差为，标准差为14%14%，短期，短期国库券利率为国库券利率为6%6%，你的客户决定将，你的客户决定将6000060000美元投资于你的股票基金，将美元投

10、资于你的股票基金，将4000040000美元美元投资于货币市场的短期国债，你的客户的投资于货币市场的短期国债，你的客户的资产组合的收益和标准差各是多少？资产组合的收益和标准差各是多少？.14CMLCML说明了有效资产组合的风险与收益之间说明了有效资产组合的风险与收益之间的关系，但并未说明单个资产的相应情况，的关系，但并未说明单个资产的相应情况，夏普通过引入夏普通过引入系数并建立系数并建立CAPMCAPM，用相关但，用相关但不同的方法，界定了所有资产与证券（包括不同的方法，界定了所有资产与证券（包括单个资产、有效与无效组合）的风险与收益单个资产、有效与无效组合）的风险与收益的关系。的关系。.15

11、资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPM1964年，夏普年，夏普(William F. Sharpe)、林特纳、林特纳(John Lintner)和特里纳和特里纳(Jack Treynor)等的开创性论文为等的开创性论文为资本资产定价模型资本资产定价模型(Capital Assets Pricing Model，简称：简称：CAPM)奠定了基础。奠定了基础。CAPM理论有一个总的前提：存在着一个充分多元理论有一个总的前提：存在着一个充分多元化的投资组合，在这个投资组合中，资产的个别风险化的投资组合，在这个投资组合中，资产的个别风险最终被相互抵消，从而使该投资组合的风险等于市场最终被相互

12、抵消，从而使该投资组合的风险等于市场风险。我们把这个组合称为风险。我们把这个组合称为“市场组合市场组合”(Market Portfolio)。.16市场组合市场组合 “市场组合市场组合”(Market Portfolio)是这样的投是这样的投资组合，它包含所有市场上存在的资产种类，资组合，它包含所有市场上存在的资产种类，各种资产所占的比例等于每种资产的总市值各种资产所占的比例等于每种资产的总市值占市场所有资产的总市值的比例。占市场所有资产的总市值的比例。在实践中，金融经济学家常以在实践中，金融经济学家常以S&P500S&P500指数来代表市场组合指数来代表市场组合.17市场组合

13、就是一个缩小了的市场盘子市场组合就是一个缩小了的市场盘子 一个很小的市场只有一个很小的市场只有3种资产：股票种资产：股票A、股票、股票B和和无风险证券。股票无风险证券。股票A的总市值的总市值660亿元，股票亿元，股票B的总的总市值市值220亿元，无风险证券的总市值亿元，无风险证券的总市值120亿元，市场亿元，市场所有资产的总市值为所有资产的总市值为1000亿元。亿元。一个市场组合包括所有这一个市场组合包括所有这3种资产，股票种资产，股票A的比例的比例为为66、股票、股票B的比例为的比例为22、无风险证券的比例、无风险证券的比例为为12 。.18CAPMCAPM的基本假定的基本假定投资者根据其收

14、益和收益的方差来选择投资组合；投资者根据其收益和收益的方差来选择投资组合；投资者为风险回避者；投资者为风险回避者；投资期为单期；投资期为单期；证券市场存在着均衡状态；证券市场存在着均衡状态；投资是无限可分的，投资规模不管多少都是可行的；投资是无限可分的，投资规模不管多少都是可行的；存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率借入或存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率借入或借出无风险资产；借出无风险资产；没有交易成本和交易税；没有交易成本和交易税；所有投资者对证券收益和风险的预期都相同；所有投资者对证券收益和风险的预期都相同；市场组合包括全部证券种类。市场组合包括全部证券种类。.19夏普认为，每

15、一只股票均与某些影响股票价格的夏普认为，每一只股票均与某些影响股票价格的因素相关，这些因素可以是大盘指数、国民生产因素相关，这些因素可以是大盘指数、国民生产总值或其他相关的价格指数等。根据夏普理论，总值或其他相关的价格指数等。根据夏普理论，只要某项因素是最重要的，分析师就只需分析这只要某项因素是最重要的，分析师就只需分析这一股票价格与该因素之间的关系。和马科维茨的一股票价格与该因素之间的关系。和马科维茨的理论和做法相比较，夏普的模型大大简化了计算理论和做法相比较，夏普的模型大大简化了计算风险的过程。风险的过程。.20拿股票作例子来说，根据夏普理论，对单一股票价拿股票作例子来说，根据夏普理论，对

16、单一股票价格走势最有直接影响的因素大概就是股票市场的整格走势最有直接影响的因素大概就是股票市场的整体表现，也就是大盘指数。还有虽没有直接影响但体表现，也就是大盘指数。还有虽没有直接影响但同样也很重要的因素，如同类股票的整体表现和个同样也很重要的因素，如同类股票的整体表现和个别公司的产业特性。如果某一只股票价格的波动性别公司的产业特性。如果某一只股票价格的波动性大于大盘指数的波动性，若将该股票纳入投资组合大于大盘指数的波动性，若将该股票纳入投资组合内，这将使整个投资组合的波动性增大，从而风险内，这将使整个投资组合的波动性增大，从而风险随之升高。相反，如果某一股票价格的波动性小于随之升高。相反，如

17、果某一股票价格的波动性小于大盘波动，若将该股票纳入投资组合中，就可使整大盘波动，若将该股票纳入投资组合中，就可使整个投资组合的波动性减小。个投资组合的波动性减小。.21夏普替此项衡量股票价格波动的工具取了一个简单夏普替此项衡量股票价格波动的工具取了一个简单易懂的名字，那就是易懂的名字，那就是“系数系数”（）。（）。系系数是用来衡量个股与大盘波动的相关性的。若单一数是用来衡量个股与大盘波动的相关性的。若单一股价的涨跌幅度完全和大盘的涨跌幅度一样，则该股价的涨跌幅度完全和大盘的涨跌幅度一样，则该股的股的系数等于；如果单一股价的涨跌仅达到大系数等于；如果单一股价的涨跌仅达到大盘指数涨跌的，则该股的盘

18、指数涨跌的，则该股的系数等于。系数等于。根据夏普根据夏普系数，我们可利用组合中所有个股系数，我们可利用组合中所有个股系数系数的加权平均数，轻易判断出该投资组合整体的的加权平均数，轻易判断出该投资组合整体的系系数。如果一个投资组合整体数。如果一个投资组合整体系数大于，表示该系数大于，表示该组合风险超过大盘的风险；反之，如果某一投资组组合风险超过大盘的风险；反之，如果某一投资组合的合的系数小于，那么，该组合风险小于大盘风系数小于，那么，该组合风险小于大盘风险。险。.22证券市场线的推导证券市场线的推导 考虑任意一项资产考虑任意一项资产X X，将它与市场组合，将它与市场组合M M放在一起，放在一起，

19、构成一个投资组合构成一个投资组合P P。则组合。则组合P P的预期收益和标准的预期收益和标准差可以表示如下：差可以表示如下： 1/22222111212pxmpxmxmrrr .23continued 将（将（1）（）（2）式分别对参数）式分别对参数求导数，得到：求导数，得到： 4121232/ 12222222xmmxxmxmmmxpmxpddrrddr.24continued 用（用（3）式除以（）式除以（4）式，得到：）式，得到： 521212222/ 12222xmxmmmxxmmxmxpprrddr.25continued 如果如果0 0，即所有资金都投入到有风险市场组，即所有资金都

20、投入到有风险市场组合合M M中，此时的组合中，此时的组合P P就称为就称为M M。（。（5 5）式变成：）式变成：)6(2mxmmmxmppprrddr.26continued （6）式表示的是连接）式表示的是连接X与与M的曲线在的曲线在M点的斜率，点的斜率，它与资本市场线的斜率相等。于是有：它与资本市场线的斜率相等。于是有： 18. 67)7(2fmxffmmxmfxmfmmxmmmxrrrrrrrrrrr场线式变形就得到了证券市将.27一项资产的风险补偿应该是该资产的一项资产的风险补偿应该是该资产的系数乘以市系数乘以市场组合的风险补偿场组合的风险补偿 (rm- rf)。资本资产定价模型资本

21、资产定价模型CAPMCAPM 只要知道了三个变量就可以确定任何一只要知道了三个变量就可以确定任何一项资产在金融市场上的预期收益项资产在金融市场上的预期收益( (r rX X) ) ：该：该资产的资产的X X，市场组合的预期收益，市场组合的预期收益( (r rm m) )，无风险利率无风险利率( (r rf f) )。()6.18XfmfXrrrr.28证券市场线证券市场线（Security market line, SMLSecurity market line, SML）截距MSML斜率：斜率：r rm m - r rf f市场组合X 风险风险r rX X 收益收益r rf f.29模型应用

22、模型应用英特尔公司的预期收益英特尔公司的预期收益英特尔公司是专业生产芯片的厂商（纳斯达克交英特尔公司是专业生产芯片的厂商（纳斯达克交易代码：易代码：INTC）。该公司的贝他系数为）。该公司的贝他系数为1.5，美国，美国股市的市场组合的收益率为股市的市场组合的收益率为8，当前美国国债的，当前美国国债的利率为利率为3，求英特尔公司股票的预期收益率。，求英特尔公司股票的预期收益率。若若是未知数，你是未知数，你还会应用还会应用CAPM模型了吗？模型了吗？.30 分子代表某一项资产的回报率和分子代表某一项资产的回报率和“市场组合市场组合”的回报率之间的协方差的回报率之间的协方差(Covariance)(

23、Covariance)。分母代。分母代表表 “市场组合市场组合”的回报率的方差。的回报率的方差。19. 62,mmXX.31 根据根据.32 所有资产都有一个所有资产都有一个。 市场组合的市场组合的系数等于系数等于1。 无风险资产无风险资产 的的系数等于系数等于0。1，该资产的波动水平高于市场平均，该资产的波动水平高于市场平均水平。水平。 1，该资产的波动水平低于市场平均水，该资产的波动水平低于市场平均水平。平。.33代表性行业与公司的代表性行业与公司的系数系数行业行业公司公司航空运输航空运输1.041.04阿拉斯加航空阿拉斯加航空0.940.94服装服装0.990.99美国在线美国在线1.7

24、21.72银行银行1.251.25美洲银行美洲银行1.401.40通讯设备通讯设备1.321.32波音波音0.960.96微型计算机微型计算机1.181.18卡罗来纳电力照明卡罗来纳电力照明0.400.40电子元件电子元件1.421.42戴尔戴尔1.491.49食品及相关食品及相关0.440.44英特尔英特尔1.391.39卫生保健卫生保健0.690.69微软微软1.411.41汽车汽车1.061.06沃尔玛沃尔玛0.840.84公用事业公用事业- -电力电力0.400.40雅虎雅虎1.991.99Source: Investment Data Book, Vestek Systems, SF

25、, November 1999.34投资组合的投资组合的系数系数iniiPw1(6.20)若该组合为市场组合，若该组合为市场组合，则组合内所有证券则组合内所有证券系系数加权结果数加权结果M M= =？根据根据19991999年底测算的年底测算的系数，若把一半资金投资在雅虎公系数，若把一半资金投资在雅虎公司股票，另一半投在卡罗来纳电力照明公司，则该投资组司股票，另一半投在卡罗来纳电力照明公司，则该投资组合的合的系数为：系数为：20. 140. 05 . 099. 15 . 0P该组合该组合的风险的风险高于市高于市场平均场平均风险风险.35习习 题题 有两名投资顾问向你推荐他们的产品，平有两名投资

26、顾问向你推荐他们的产品，平均收益分别为均收益分别为19%19%和和16%16%， 系数分别为系数分别为1.51.5和和1 1，请你判断这两名投资顾问谁更擅，请你判断这两名投资顾问谁更擅长选股？长选股？ 国库券利率为国库券利率为6%6%，市场收益率为，市场收益率为14%14%。.36SMLSML与与CMLCML的区分的区分 资本市场线（资本市场线（CMLCML）是无风险资产与风险资产组合）是无风险资产与风险资产组合所构成组合的有效集，证券市场线（所构成组合的有效集，证券市场线（SMLSML）则表明）则表明期望收益与期望收益与的关系，二者主要区分在于：的关系，二者主要区分在于： 度量风险的指标度量风险的指标SMLSML横轴为贝塔系数横轴为贝