二元一次方程组常见应用题分类

1、学习必备 欢迎下载 和、差、倍、分问题 公式：较大量 =较小量 +多余量，总量 =倍数 倍量 1、某同学到书店买甲、 乙两种书共用了 39 元，其中购买甲种书用的钱比购买乙种书用的钱多 1 元。问该同学买甲、乙两种书各用了多少元？ 2、某公园有东、西两个门，开园半小时内，东门售出成人票 65 张，儿童票 12 张，收票款 5 68 元；西门售出成人票 81 张，儿童票 8 张，收票款 680 元。请你算一算，该公园成人票、儿童票单价分别为多少？ 3、某校课外小组的学生分组外出活动，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则少 5 人。 求课外小组的人数和应分成的组数。 4、（ 2009

2、 年北京中考第 18 题）北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加，据统计， 2008 年 10 月 11 日至 2009 年 2 月 28 日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为 1696 万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的 4 倍少 69 万人次。在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？ 5、（2010 年北京中考第 17 题）2009 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为 5.8 亿 立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的 3 倍还多 0.6 亿立方米。问生产运营用水和 居民家庭用水各多少亿立方米？ 学习必备 欢迎下载 产

3、品配套问题 加工总量成比例 1、某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天 生产出来的产品配成最多套？ 2、一张方桌由一张桌面和四条腿做成，已知 1 立方米木材可做 50 个桌面或 300 个桌腿，现有 5 立方米木料，恰好能做成方桌多少张 ? 3、某车间每天能生产 500 只甲种零件或者乙种 600 只，或者丙种零件 750 只，已知甲，乙，丙三种零件各一个配成一套，现需要在 30 天内生产出最多的配套成品，问甲，乙，丙三种零件各应生产几天？ 4、一个圆凳有一个凳

4、面和三条腿做成，已知 1 立方米木材可做 有 9 立方米木料，用多少立方米木材恰好能做成配套的圆櫈 50 个桌面或 300 个桌腿，现?最多能生产多少张园凳？ 5、某车间有 30 名工人，生产甲，乙，丙三种零件，每人每小时能生产甲 30 个或乙 25 个或 丙 20 个，已知， 3 个甲 ,5 个乙， 4 个丙装配成一个零件，应分配劳力才能是每人每小时生产出的零件正好配成一套？ 学习必备 欢迎下载 行程问题 与路程问题有关的等量关系： 路程 =速度时间，速度 =路程时间，时间 =路程速度 1、从甲地到乙地的路有一段上坡、 一段平路与一段 3 千米长的下坡， 如果保持上坡每小时走 3 千米，平路

5、每小时走 4 千米，下坡每小时走 5 千米，那么从甲到乙地需 90 分，从乙地到甲地需 102 分。甲地到乙地全程是多少？ 2、某班同学去 18 千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车 行至 A 处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。已知车速度是 60 千米/ 时，步行速度是 4 千米 / 时，求 A 点距北山的距离。 3、某班同学去 18 千米的北山郊游 . 只有一辆汽车 , 需分两组 , 甲组先乘车 , 乙组步行 . 车行至 A 处, 甲组下车步行 , 汽车返回接乙组 , 最后两组同时达到北山站 . 已知汽车速度是 60 千米 / 时 , 步行

6、速度是 4 千米 / 时, 求 A 点距北山站的距离 . 4、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走 15 千米，则可提前 24 分钟到达某地；如果每小时走 12 千米，则要迟到 15 分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？ 学习必备 欢迎下载 行程问题相遇问题 相遇问题 : 这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和总路程。 1、甲乙两人相距 30 千米，甲速度为 x 千米 / 小时，乙速度为 y 千米 / 小时，若两人同时出发 相向而行，经过 3 小时相遇，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 。 2、甲、乙两人从相距 36 米的两地相向而行

7、。如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙出发后 经 2.5 小时相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发后经 3 小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 3、甲、乙两人在周长为 400的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向出发，经过 80 秒相遇；已知乙的速度是甲速度的 2/3 ，求甲、乙两人的速度 . 4、甲、乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行， 1 小时 2 0 分相遇 . 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 1 小时后调转车头原速返回，在汽 车再次出发半小时后追上了拖拉机 . 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 5、两列火车同时从相

8、距 910 千米的两地相向出发 ,10 小时后相遇 , 如果第一列车比第 1 二列车早出发 4 小时 20 分, 那么在第二列火车出发 8 小时后相遇 , 求两列火车的速度 . 学习必备 欢迎下载 行程问题追击问题 追击问题： 其等量关系式是 : 两者的行程差开始时两者相距的路程； 1、甲乙两人相距 30 千米，甲速度为 x 千米 / 小时，乙速度 y 为千米 / 小时，若两人同时同向 出发，甲速度比乙快，经过 3 小时甲追上乙，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 。 2、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发甲车先开出 20后乙车出发，则乙车出发 1后乙车出发，则乙车出发

9、后 4后追上甲车求两车速度 5追上甲车；若 3、甲以 5km/h 的速度进行有氧体育锻炼， 2h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于 1h 追上甲，最慢不晚于 1h15min 追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？ 4、甲乙两人相距 6km，两人同时出发相向而行， 1 小时相遇；同时出发同向而行，甲 3 小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？ 5、甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边 300m，若甲、乙两人同时向东走 30 min 后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行， 2min 后相遇。问甲、乙两人的速度各 是多少？ 学习必备 欢迎

10、下载 行程问题航行问题 航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度；船在静水中的速度水速船的逆水速度；顺水速度逆水速度 2水速。 1、两地相距 280 千米，一艘船在其间航行，顺流用 14 小时，逆流用 20 小时，求船在静水中的速度和水流速度。 2、一条船顺水行驶 36 千米和逆水行驶 24 千米的时间都是 3 小时，求船在静水中的速度与水流的速度。 3、一条船顺流航行，每小时行 20 千米；逆流航行每小时行 16 千米。那么这条轮船在静水中每小时行多少千米？ 4、一条船顺流航行，每小时行 20 千米；逆流航行，每小时行 16 千米。求轮船在静水中的速度和水的流速。 5、 A 市至 B 市的

11、航线长 1200 千米，一架飞机从 A 市顺风飞往 B 市需要 2 小时 30 分，从 B 市逆风飞往 A 市需要 3 小时 20 分。求飞机的平均速度与风速。 学习必备 欢迎下载 工程问题 公式：工作量 =工作效率工作时间，各部分工作总量 =1 1、一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工， 8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元；若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可完成，需付两组费用共 3480 元，问：甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？ 2、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作 6 周完成需工钱 5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下

12、的由乙公司来做，还需 9 周完成，需工钱 4.8 万元 . 若只选一个 公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由 . 3、甲、乙两人同时加工一批零件，前 3 小时两人共加工 126 件，后 5 小时甲先花了 1 小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工 10 件，结果在后一段时间内， 甲比乙多加工了 10 件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？ 4、甲、乙两人同时加工一批零件，前 3 小时两人共加工 126 件，后 5 小时甲先花了 1 小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工 10 件，结果在后一段时间内， 甲比乙多加工了 10 件，甲、乙两人原来每小时各加工

13、多少件？ 5、一项任务由甲完成一半以后， 乙完成其余的部分， 两人共用 2 小时如果甲完成任务的三分之一以后，由乙完成其余部分，则两人共用 1 小时 50 分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？ 学习必备 欢迎下载 增长率问题 公式：原量（ 1增长率） =增长后的量，原量（ 1- 减少率） =减少后的量 1、某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元，今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？ 2、 某储蓄所去年储户存款为 2300 万元，今年与去年相比，定期存款增加了 25，而活期存款减少了 25，但

14、存款总额增加了 15，问今年的定期、活期存款各是多少？ 3、某乡中学现有学生 500 人，计划一年后在校女生增加 3，在校男生增加 4，这样，在校学生将增加 3.6 ，那么该学校现有男生和女生人数分别是？ 4、革命老区百色某芒果种植基地，去年结余 500 万元，估计今年可结余 960 万元，并且今年的收入比去年高 15%，支出比去年低 10%，求去年的收入与支出各是多少万元？ 学习必备 欢迎下载 浓度问题 公式：溶液浓度 =溶质 1、现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是 37，乙种酒精溶液的酒精与水的比是 4 1，今要得到酒精与水的比为 32 的酒精溶液 50kg，问甲、乙两种酒精溶

15、液应各取多少？ 2、 要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 3、一种 35%的新农药，如稀释到 1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为 35%的农药加水多少千克，才能配成 1.75%的农药 800 千克？ 银行利率问题 免税利息 =本金利率时间，税后利息 =本金利率时间本金利率时间税率 1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了 4000 元钱 .第一种，一年期整 存整取，共反复存了 3 次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息 存整取，这种存款银行年利率为 2.70%. 三年后同时取出共得利息 303.

16、75 2.25% ；第二种，三年期整 元 (不计利息税 )，问小敏的爸 爸两种存款各存入了多少元？ 利润问题 公式：利润 =售价进价，利润率 =（售价进价）进价 100% 1、五一期间，某商场搞优惠促销， 决定由顾客抽奖决定折扣， 某顾客购买甲、 乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付 368 元，这两面种商品原价之和为 500 元，问两种商品原价各是多少元？ 学习必备 欢迎下载 2、有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为 5%,乙商品的利润率为 4%,共可获利 46 元。价格调整后，甲商品的利润率为 4%，乙商品的利润率为 5%，共可获利 44 元，则两件商品的进价分别是多少元？ 3、一件商品如果

17、按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，问此商品的定价是多少？进价是多少？ 4、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 45 元，按定价的 8.5 折销售时， 该商品销售 8 件与按定价降 35 元销售该商品 12 件所获利润相等，该商品进价、 定价分别是多少？ 盈亏问题 1、某旅行社安排人员住宿， 若每间住 5 人，则友人住不下， 若每间住 6 人，则有一间住 4 人，且空余 2 间房，求住宿人数和宿舍间数。 学习必备 欢迎下载 2、某商场搞优惠促销活动，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七 折和九折，共付 368 元，甲、乙两种商品原价之和为

18、 500 元，问甲、乙两种商品原价各是 多少钱？ 3、一商贩同时卖出两件衣服，售价都为 120 元，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，他在这次买卖中世盈利还是亏损？ 数字问题 百位上的数字是 a ，十位上的数字是 b ，个位上的数字是 c ，则这个数为 100a 10b c 1、两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数； 在较大的两位数的左边写上较小的两位数， 也得到一个四位数， 已知前一个四位数比后一 个四位数大 2178，求这两个两位数。 学习必备 欢迎下载 2、一个两位数，减去它的各位数字之和的 3 倍，结果是 23；这个两位数除以它的各位数

19、字之和，商是 5，余数是 1，这个两位数是多少？ 3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字与个位上的数字交 换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数？ 4、有一个两位数比它个位数上的数字与十位上的数字的和的 5 倍大 2；若将它个位数字与十 位上的数字互换位置，则原来的数比新数小 9，求这个两位数 . 几何问题 必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 1、用长 48 厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉 3 厘米，补到较短边上去，则 得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？ 2、一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10m，它的周长是 132m，则长和宽分别为多少？ 学习必备 欢迎下载 年龄问题 抓住人与人的岁数是同时增长的 1、今年父亲的年龄是儿子的 5 倍， 6 年后父亲的年龄是儿子的 3 倍，求现在父亲和