抛物线及其标准方程同步试题

1、高中数学精品资料2020.8新人教A版抛物线及其标准方程同步试题、选择题若卫是定直线？外的一定点，则过工 与?相切圆的圆心轨迹是（A. 物线B.椭圆C.双曲线一支D.抛2.抛物线丁 = 10”的焦点到准线的距离是（A.2.5B. 5C. 7.53.已知原点为顶点，黑轴为对称轴的抛物线的焦点在直线D. 102冗一47+ 11= Qi上，则此抛物线的方程是（A.一 1 B. ' 一 'C.： 一D. 1 -4.A.抛物线*。）B.5 .抛物线工之口伊daA. “C.6 .抛物线卜印，7.若点正轨迹方程是（/口0）的焦点坐标是（(1aI 1.6 图B.aC. I版）的焦点坐标为（D.

2、曰时为的准线方程是（）1x=C的距离比它到直线D.上。D. 1 -r0口 <0时为 4。1y-一16江+5 = 0的距离小1,则F点的B / 一处D.的焦点位于（A.C.界轴的负半轴上炉轴的负半轴上B .忑轴的正半轴上D.沙轴的正半轴上9.抛物线,1A.4a 4a的焦点坐标是（f 1 U B . 垢垢D10 .与椭圆可炉-5/三20有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是A. -B,一C '仅有一个公共点，这样的直11 .过（0, 1）作直线，使.它与抛物线v "" 线有（）条A. 1B. 2C.D. 4812.设抛物线一 点，其横坐标分别是演 士关系是（）A

3、. (Q, 0)B.C.： D. (2,2)14.设此巧=-P2即右打）是抛物线贯=2型份0）上的不同两点，则是弦上三过焦点的（）.）与直线y =）有两个公共是直线与或轴交点的横坐标，则田、石A. 1- J - B.D. 1- - 二十 丁一13 .已知点/（女2）, f是抛物线/ = 2k的焦点，点现在抛物线上移动 时，阳+网取得最小值时M点的坐标为（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充.要条件D.不充分不必要条件二、填空题14 过点（一2, 3）的抛物线的标准方程为的距离小1,则点涵的轨迹15 点M与（4。）的距离比它到直线=5=0 方程为 r16 已知椭圆以抛物线/ = d1的

4、顶点为中心，以此抛物线的焦点为右焦点， 又椭圆的短轴长为2,则此椭圆方程为 :17 在抛物线舅上有一点尸，它到焦点的距离是20,则F点的坐标 是.18 已知抛物线"=4四）上一点卅飙，刈 到焦点严 的距离等于 % ，则喇=,艘=.19 抛物线丁 = 2式的焦点弦的端点为双9乃），凯氏当），且应十七=3 , 贝U期=. .7.若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线= 2科（尸 0 ） 上，则这个三角形的面积为.8.抛物线二16工上的一点F到内轴的距离为12,则正与焦点F间的 距离忸司=.工 y 1十i9 .若以曲线25 16的中心为顶点，左准线为准线的抛物线与已知曲线右准线交于

5、刃、3两点，若刃点的纵坐标为 2 ，则F点的纵坐标为10 .过抛物线丁 = 2尹工的对称轴上一点仃物作一条直线与抛物线交于工、3两点，若工点的纵坐标为 2 ,则3点的纵坐标为.11 .在抛物线舅=13内，通过点（2, 1）且在此点被平分的弦所在直线 的方程是.12 .已知点（一2, 3）与抛物线三2/）的焦点的距离是5,贝武=.13 .焦点在直线3工-4-12二°的抛物线的标准方程是 :三、解答题1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是界轴，抛物线上的点到 焦点的距离等于5,求抛物线的方程和雁 的值.2,已知点掰川和抛物线=4乂上的动点正，点沿分线段为 FM;M4 = 3:1,，求点M的

6、轨迹方程.3 .求顶点在原点，以尸轴为对称轴，其上各点与直线 %+4 =12的最短 距离为1的抛物线方程.4 .抛物线的顶点在原点0 ,焦点在篮轴上，工、B为抛物线上两点， 且CULOE , 3.方程为v=2x，回二54，求抛物线方程.5 .若直线刀=以-2交抛物线/二纵 于工、B两点，且中点的横 坐标是2,求忸用.6 .过抛物线舅=4工的焦点引一直线，已知直线被抛物线截得的弦被焦点 分成2: 1,求这条直线的方程.7 .某抛物线形拱桥跨度是20米，拱度是4米，在建桥时，每4米需用一根 支柱支撑，求其中最长支柱长.8 .已知抛物线V83。），过焦点日的直线，交抛物线交于达，3 一 2 P两点，

7、直线？的倾斜角为，求证：血，生.9 .是否存在同时满足下列两个条件的直线？：与抛物线"股 有两个 不同的交点刃，/；线段工刀被直线七丈+"-5=0垂直平分.若不存在, 说明理由；若存在，求出的方程.10 .如果抛物线三尸和圆0 一 2丫 +。= 1相交，它们在轴上方的交 点为乂、刀，那么当少为何值时，线段AB中点环在直线炉工天?参考答案：一、1. D 2. B 3. D 4. B 5. C 6. D 7. C 8. C 9. B11 . B 11. C 12. C 13. D 14. C4. (18, 12)或(18, 12) ; 5.劾，±2岳.6, 47 12

8、护8. 13; 9, 3 ； 10. 4户11 8x-y-15 = 0. 12 4； 13.二侬或小一2,三、1.据题意可知，抛物线方程应设为P 二-2尹工（P、。）,则焦点是.二占丽（一3,闻在抛物线上，且幽,故感(-3+ + =5抛物线方程/三一船，憎二翅底2,设亚区力,尸（甬，九，一百£国二3：1勺+3x5_ Q15凶人- *1 -1+3414即演用工-15 ,必=4y ,而点f在抛物线r =加 上，=3 一.一（16/） = 40,15）,即所求点"的轨迹方程为16*f-153 .依题设可设抛物线方程为 精二一2五,（p>0）-此抛物线上各点与直线3汽+4y

9、= 12的最短距离为1,此抛物线在直线 次+ 4 = 12下方而且距离为1的直线次+力=7相切.= -2 2由僚-4y-7=0有犷-加+ 7好0A = 9/-J k2x7）- 056P= 3所求抛物线方程为:4 .设方程为舅=2/CM方程为-方程为尸.&.1.8（呢,-4p）又一 -.孙班.他一?十（列二不2行2 4的.,.p = y =13 ,所求方程为13由对称性可知开口向左的方程为473工135 . 2后6 .由沙=心得焦点巴I。，设所求-弦两端点为 直线工-2必又疑过焦点 2',且必为一-尸，故乃为=T 乃=2血尤=-0i由解得乃=-“或出=%回把M、力代入式得上

10、77;±2g故所求的直线方程为''： '' ' " 17 . 3.84 米.8 .分值=9T、值H9T两种情况证明. 9.若存在直线F ,则口垂直平分工3 ,所以为二 .设E的方程为 y = 5x+5 ,代入/4-七4烦二孔整理得25/ + （18-中+1=0 ,则“中点为25引4一元八 一 21,-1-4 - 5= 05 =入】的方程得 25，故 5 .经检验满足“=（101.10面° ,故符合条件的直线存在，其方程为 次-2521 = 0 .10.设如1）dB，夕加，AJ , M加域，由/三科及 卜一2）/£=3可得/ + "-4）出+