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1、裂项法（一）同学们知道：在计算分数加减法时，两个分母不同的分数相加减，要先通分化成同分母分数后再计算。（一）阅读思考例如，这里分母3、 4 是相邻的两个自然数，公分母正好是它们的乘积，把这个例题推广到一般情况，就有一个很有用的等式：即或下面利用这个等式，巧妙地计算一些分数求和的问题。【典型例题】例 1. 计算：分析与解答：上面 12 个式子的右面相加时，很容易看出有许多项一加一减正好相互抵消变为0， 这来问题解起来就十分方便了。像这样在计算分数的加、减时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分 分数可以相互抵消，从而使计算简化的方法，我们称为裂项法。例 2. 计算：公式的变式当分别取1
2、,2, 3,，100时，就有中这两个例 3. 设符号（）、<>代表不同的自然数，问算式符号所代表的数的数的积是多少？分析与解：减法是加法的逆运算，就变成，与前面提到的等式相联系，便可找到一组解，即另外一种方法设都是自然数，且，当时，利用上面的变加为减的想法，得算式。这里 是个单位分数，所以一定大于零，假定，则，代入上式得，即。又因为是自然数，所以一定能整除，即 是 的约数，有个 就有 个 ，这一来我们便得到一个比更广泛的等式，即当， 是 的约数时，一定有，即上面指出当， 是 的约数时，一定有，这里， 36 共有 1， 2， 3， 4， 6， 9， 12， 18， 36九个约数。当时，当时，当 时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，故（）和 <>所代表的两数和分别为49，（答题时间：20 分钟）.尝试体验：1. 计算：2. 计算：32， 27， 25。时，求3. 已知是互不相等的自然数，当【试题答案】1. 计算：2. 计算：3. 已知是互不相等的自然数，当时，求的值为：75， 81， 96， 121， 147， 200， 361 。
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