平行线培优资料2-(2)

1、精选文档培优（2平行线的性质及其应用考点,方法,破译1 .掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系；2 .初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；3.灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受 转化思想在解决数学问题中的灵活应用.经典考题赏析【例1】如图，四边形 ABCD中，AB/CD, BC/ AD , ZA=38 ,.的度数./C解法指导/AB两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补 .平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键.【解】：. AB

2、/CDBC /AD，"+/B= 180 °ZB+ZC= 180 （两条直线平行，同旁内角互补 ）."=/C-.zA = 38.-.X=38【变式题组】01 .如图，已知 AD /BC,点E在BD的延长线上，若/ ADE= 155 ° ,则DBC的度数为A. 155B. 50 C. 45 D. 25可编辑02 .（安徽）如图，直线 li / l2,/1= 55 ° , Z = 65° ,则4 为（A. 50B. 55C. 60 D. 65试求/ a、/D、/B的度数./EFC= 45 ° 求/BCG 的度数.03 .如图，已知

3、 FC/ AB /DE, / a: ZD: /B = 2: 3: 4,【例2】如图，已知 AB/CD/EF, GCXCF, ZB= 60【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.【解】 AB/CD/EF . zB=ZBCD ZF= /FCD（两条直线平行，内错角相等）又:出=60 ° ZEFC= 45 °. zBCD= 60ZFCD= 45又. GCLCF .zGCF=90 （垂直定理）.ZGCD=90 45 = 45.°.ZBCG= 60 ° 45 1 5=°【变式题组】AF/

4、BC,且AF平分/EAB, ZB=48 ,则 的的度数=01 .如图，已知02.如图，已知/ ABC+ OACB= 120,BO、CO 分别/ABC、ZACB, DE 过点 O 与 BC 平行,03 .如图，已知 AB/ MP/CD,MN 平分/AMD , ZA=40° , D = 50 ,求zNMP 的度数.【例3】如图，已知/ 1=/2, ZC=ZD.求证:【解法指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明/ A=/F,即要证明 DF/AC.要证明DF/AC,即要证明/ D + ZDBC=180即：ZC+ZDBC = 180 ;要证明/C+/DBC= 180°即要证明DB

5、/EC. 要证明DB/EC即要证明Z1 = Z3.证明：/1 = /2, /2 = /3 （对顶角相等）所以/ 1=/3，DB/EC （同位角相等线平行），/DBC + /C= 180 ° （两直线平行，同旁内角互补）一/ C=/D- zDBC + ZD =180 .DF/AC （同旁内角，互补两直线平行）A=/F （两直线平行，内错角相等）【变式题组】01 .如图，已知 AC/FG, /1=/2,求证：DE/FG02 .如图，已知/ 1 +72= 180,3 = /B.求证：/AED = /ACB（第2题图）03.如图，两平面镜 a、B的夹角0,入射光线AO平行于B入射到a上，经两

6、次反射后的出射光线OB平行于a,则角0等于.【例4】如图，已知 EGXBC, ADXBC, /1=/3.求证：AD平分/BAC.【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的：/1 =/3）证明：EG± BC, ADXBC . . ZEGC= /ADC = 90（垂直定义）. EG/AD （同位角相等，两条直线平行）/1=/3 - Z3 = ZBAD （两条直线平行，内错角相等）. AD平分ZBAC （角平分线定义）【变式题组】01 .如图，若 AE± BC 于 E, /1=/2,求

7、证：DCXBC.ZEDF02 .如图，在4ABC 中，CE，AB 于 E,DF，AB 于 F,AC/ED, CE平分/ACB.求证:= ZBDF.3 .已知如图，AB/CD, /B=40° ,CN是/BCE的平分线.CM ±CN ,求：Z BCM的度数.【例 5】已知，如图， AB/EF,求证：/ ABC+/BCF+/CFE= 360【解法指导】从考虑 360 °这个特殊角入手展开联想，分析类比,AB联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角 .过点C作CD /AB即把已知条件 AB/EF联系起来，这是 关键.【证明】：过点 C作 CD/ABCD/AB .

8、/1 +/ABC = 180（两直线平行，同旁内角互补 ）又.AB/EF,，CD/EF （平行于同一条直线的两直线平行）.Z2 + ZCFE= 180。（两直线平行，同旁内角互补）.ZABC + Z1 +Z2 + ZCFE= 180° 由80° = 360 °即/ABC+/BCF+ ZCFE= 360【变式题组】01 .如图，已知，AB/CD,分别探究下面四个图形中/ APC和/PAB、/PCD的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性结论：c|DCD【例6】如图，已知，AB/CD,则/a、/ a+ / y+ /。一 / 3= 18 0【解

9、法指导】基本图形a7B民/P/ P= a+CDBIAa_ tP/°C DC （4）、/ 丫、之间的关系是AB|7 1HnE/3WT"|C ID（4）善于从复杂的图形中找到基本图形,运用基本图形的规律打开思路【解】过点E作EH /AB .过点F 作 FG/AB./AB/EH ，/a=/1 （两直线平行,内错角相等）又.FG/AB ，EH/FG （平行于同一条直线的两直线平行）.-.=73 又AB/CD FG/CD （平行于同一条直线的两直线平行）。+/4= 180（两直线平行，同旁内角互补）/ oc+ /。一 / B= Z1 + Z3 + /4。一 /1 Z2 = Z4 +。

10、= 180【变式题组】01 .如图，AB/EF, /C=90°,则/a、/ 3、/ 丫的关系是B./ 3+ Z a+ Z y= 180C. / a+ / 3 Z 丫= 90 °O02 .如图，已知， AB/CD, /ABE 和/CDE 的一度数.平分线相交于点 F, ZE= 140 ,求zBFD的1C T D画出平移后的三角形A/B/C/.【例7】如图，平移三角形 ABC,设点A移动到点A/,【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”定，找，移，连定:确定平移的方向和距离找:找出图形的关键点移:过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点连：按原图形顺次连接对应点【解】连接 A

11、A/过点B作 以3勺平行线l在l截取BB/ = AA/,则点B，就是的B对应点，用同样白方法作出点 C的对应点 M连接A/B/, B/C/, CA就得到平移后的三角形 A/B。【变式题组】01 .如图，把四边形 ABCD按箭头所指的方向平移 21 cm,作出平移后的图形.02.如图，已知三角形 ABC中，/C=90； BC= 4, AC=4,现将ABC沿CB方向平移到ABC的位置，若平移距离为3,求4ABC与A/B/C/的重叠部分的面积.03.原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离，就得到此图形，求阴影部分的面积 .（单位：厘米）演练巩固反馈提高01 .如图，由

12、A测B得方向是（）A.南偏东30C北偏西30B.南偏东60D.北偏西6002 .命题：对顶角相等；相等的角是对顶角； 垂直于同一条直线的两直线平行；平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（）A. 1个B, 2个 C. 3个 D. 4个03 .一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30 ° ,第二次向右拐30B.第一次向右拐50第二次向左拐130C.第一次向左拐 50° ,第二次向右拐130D.第一次向左拐 60°第二次向左拐12004 .下列命题中，正确的是（）A.对顶角相等B.同位角

13、相等C.内错角相等D.同旁内角互补05.学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的如图一从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行A.B. C. D.06.在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 A地测得B地的走向是南偏东 52现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则 B地所修公路的走向应该是（ ）A.北偏东52° B,南偏东52° C.西偏北52° D,北偏西38 °07 .下列几种运动中属于平移的有

14、（）水平运输带上的砖的运动；笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动A. 1种B. 2种 C. 3种 D. 4种08.如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）09.观察图，哪个图是由图平移而得到的（）强，(3 )3)(51(7)10 .如图，AD /BC, AB/CD, AEXBC,现将ABE进行平移.平移方向为射线 AD的方向.平移距离为线段 BC的长，则平移得到的三角形是图中（）图的阴影部分B I E A C B II E b C I B I E C C I B | E | dIC

15、 I E11 .判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例对顶角是相等的角；相等的角是对顶角;两个锐角的和是钝角；同旁内角互补，两直线平行12 .把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的真假互补的角是邻补角；两个锐角的和是锐角；直角都相等,第二个拐弯处ZB=150° ,第13 .如图，在湖边修一条公路 .如果第一个拐弯处/ A= 120三个拐弯处/ C,这时道路CE恰好和道路14 .如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中 E点时，与两岸码头B、D成64。角当小船行驶到河中 F点时，看B点和D点的视线FB、FD恰好有/1 = /2, /3 = /4的 关系

16、.你能说出此时点 F与码头B、D所形成的角/ BFD的度数吗？D15 .如图，AB/CD, /1 =/2,试说明/ E和/F的关系.培优升级奥赛检测01 .如图，等边4ABC各边都被分成五等分， 这样在 ABC内能与4DEF完成重合的小三角形共有 25个，那么在4ABC内由4DEF平移得到的三角形共有（）个02 .如图，一足球运动员在球场上点A处看到足球从 B点沿着BO方向匀速滚来，运动员立即从A处以匀速直线奔跑前去拦截足球.若足球滚动的速度与该运动员奔跑的速度相A同，请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的位置.（运动员奔跑于足球滚动视为点的平移）精选文档可编辑04.如图是图形的操作过程（五

17、个矩形水平方向的边长均为a,竖直方向的边长为 b）；将线段A1A2向右平移1个单位得到B1B2,得到封闭图形 A1A2B2B1 即阴影部分如图; 将折现A1A2 A3向右平移1个单位得到 B1B2B3,得到封闭图形 A1A2 A3B3B2B1 即阴影 部分如图;在图中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样的向右平移1个单位，从而得到1个封闭图形，并画出阴影.请你分别写出上述三个阴影部分的面积S1 =,S2 =,S3 =.联想与探究：如图， 在一矩形草地上， 有一条弯曲的柏油小路 （小路在任何地方的水平宽度都是1个单位）A1 B1A1囱竹A2 B2,请你猜想空白部分草地面积是多少？B1A1

18、B1I二遍里A3 B3 1川 1A4 B405 . 一位模型赛车手遥控一辆赛车,先前进一半，然后原地逆时针旋转a°(0° <a° < 180,° )被称为一次操作，若 5次后发现赛车回到出发点,则 a角为（A. 720B. 108或144 °C. 144D. 720 ° 或 144 °个点A1、A2、A10,直线b上顺次06.两条直线a、b互相平行，直线 a上顺次有10有10个点Bi、B2、B9,将a上每一点与b上每一点相连可得线段.若没有三条线段相交于同一点，则这些选段的交点个数是（）A. 90B. 1620C. 6480D. 200607.如图，已知 AB/CD, ZB= 100 ° EF平分/BEC, EGXEF.求/BEG和/DEG.08 .如图，AB/CD, /BAE=30 , zDCE=60有没有与AB平行的直线？为什么？09 .如图，已知直线 CB/ OA, ZC=ZOAB= 100 ° E、F在 CB 上，且