初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题一(含答案)(66)

1、初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题一（含答案）如图，直立于地面上的电线杆aAPM ,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是3C C。.测得8C = 6m , C£> = 4m , 48 = 150 ,在。处测得电线杆顶端A的仰角为30 ,则电线杆AB的高度为（）【答案】B【解析】分析：延长AD交BC的延长线于E ,作DF匚BE于F ,在RtCDFC中，根 据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长；在RtEDFE中，根据正切 的定义求出EF，得到BE的长；在RtCABE中，根据正切的定义解答即可.详解：延长AD交BC的延长线于E，作DF匚BE于F , CBCD

2、=150° ,匚DCF=30。，又 CD=4,匚DF=2,CF二二26,由题意得NE=30。, EF=DFtan E匚BE二BC+CF+EF=6+4V5 ,匚AB二BExtanE=中（6+473 ） x= （2有+4）米,即电线杆的高度为（2 / +4 ）米.故选B.点睛：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概 念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.22 . 一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（）K13尺TA.3尺B.4尺C. 5RD.6尺【答案】B【解析】【分析】杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面x尺，则斜

3、边为（9-x）尺.利用勾股定理解题即可.【详解】解：设杆子折断处离地面x尺，则斜边为（9 - x）尺,根据勾股定理得：/2 + 32= （ 9 - X）2解得：x=4 .故选：B.【点睛】本题考查勾股定理的应用，根据题意设出未知数，表示出直角三角形三边的 长度，列方程求解即可.23 .计算2017。-20。的结果是（）A. 2017 B. -20172016 2017D , 2017【答案】C【解析】【分析】先根据零指数幕和负指数嘉进行化简，再进行加法z即可得到答案.【详解】2。17。-2。7句一击=需.故选择。【点睛】本题考查零指数幕和负指数嘉，解题的关键是掌握零指数寨和负指数嘉的计 算.2

4、4 .如图，抛物线y = -x2 -2x+3与X轴交于点A, B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C ,连结AC ,现有一室度为1,且长与y轴平行的矩形沿x 连接ON交AC于E ,此时OD+OE的值最小.匚MN二DE , MNjDE ,匚四边形MNED是平行四边形，匚 DM=EN , ODE 的周长=OD+DE+EO=DM + DE+OE=NE+OE+DE=ON + DE ,ACjOM ,MNjOM, NMO=90° ,匚MN二DE二，OM = 3>/2 ,匚onEmn'om?="丁+(3而2 =2# , ODE的周长的最小值为2行+ O ,故选A .【点睛

5、】本题考查抛物线与x轴的交点、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、正 方形的性质、轴对称等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题,属于 中考压轴题.25 .如图，在二46C中，按以下步骤作图：匚分别以点B, U为圆心，以大 于! 6c的长为半径作弧，两弧相交于两点M ,N ；口作直线MN交46于点D, 连接CD.如果CDAC,匚4U6=105° ,那么二6的度数为(cA. 20° B. 25°C. 30°D . 35°【答案】B【解析】【分析】由尺规作图可得：例/V垂直平分BC,可得DC=BD,再根据等边对等角可 得和N2=/C"

6、;,设N8为 x,则N8C。=x, AA= ZCDA = 2x,列出方程求解即可.【详解】解：由尺规作图可得：例/V垂直平分BC,； DC= BD,：.ZDCB=ZDBC, DC=AC,ACDA ,设N8为 x,则N8C。=x, AA= ACDA = 2x,/.x+2x+105o = 180° ,解得：x=25,即N8=25° ,故答案为：B .【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、解一元 次方程的方法是解题的关键.26 .如图，等边“6。的边长为& A。是8c边上的中线，点E是AC边上的中点.如果点是AO上的动点，那么EP + C尸的最

7、小值为（）B . 25/3【答案】D【解析】【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP , CP的值，从而找出其最小值求解【详解】连接BE,与AD交于点G .VAABC是等边三角形，AD是BC边上的中线,AAD1BC , AD是BC的垂直平分线， 点C关于AD的对称点为点B, BE就是EP+CP的最小值. G点就是所求点，即点G与点P重合, 等边AABC的边长为8 , E为AC的中点， CE=4 , BE±AC ,在直角aBEC 中，BE= .JbC2 -CE2 = a/82-42 = 4>/3 ,'EP+CP的最<J值为46 ,故选D.【点睛】此

8、题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的对称性、三线合一的性质以 及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.27 .如图，以RtAABC的三边分别作正方形I、n、m,已知正方形I与 正方形n的面积分别为25和9,则正方形m的面积为（）C. 16D . 34A. 4 B. 8【答案】C【解析】【分析】先设RtZABC的三边分别为a、b、c,再分别用a、b、c表示正方形山的 面积、正方形【1的面积、正方形I的面积的值，由勾股定理即可得出正方形W的 面积的值.【详解】解：设RtAABC的三边分别为a、b、c ,正方形山的面积二a2,正方形II的面积=b2=9 ,正方形I的面积=c2=25 ,:ABC是直

9、角三角形， /.a2=c2-b2,正方形1【1的面积=25-9=16 .故选：C.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此 题的关键.28 .一个长40cm、金24cm、高18cm的长方体盒子可以装下的物体最 大长度为A . 40cm B . 45cm C . 50cm D . 55cm【答案】C【解析】长方体的对角线二/402+242+182 = 50 ,故选C.29 .线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA= 5,则点P到B点 的距离PB等于（）A. PB=5 B. PB>5C. PB<5【答案】A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可.【详解】:点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5 ,PB=PA=5故选A.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点，到线段两端的 距离相等，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.30.直角三角形的斜边为20cm ,两条直角边之比为304 ,那么这个直角 三角形的周长为（）A . 27cm B . 30cm C . 40cm D . 48cm【答案】D【解析】试题分析：可根据一个直角三角形的两条直角边长的比是3:4,得出两直 角边为3x , 4x ,再利用勾股定理，直接代入即可求得结果.一个直角三角形的两条