深圳市南山区高一上期末数学试卷(有答案)

1、广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的1（5 分）已知全集 U= 0， 1，2，3，4 ，集合 A= 1，2 ，B= 0， 2，4 ，则（ ?UA） B 等于（）A 0，4B 0，3，4C 0，2，3，4D 22（5 分）函数 y=12x 的值域为（）A 1，+）B（1，+）C（， 1D（， 1）3（5 分）直线 3x+y+1=0 的倾斜角是（）A 30°B60°C120°D 150°4（5 分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（

2、）A 9 B18C27D 545（5 分）下列函数中既是偶函数，又在（0，+）上单调递减的为（）A2CDy=x2B y=x6（5 分）已知直线 l 1：3x+2y+1=0，l2：x2y5=0，设直线 l1，l2 的交点为 A，则点 A 到直线的距离为（）A1B3CD7（5 分）方程的实数根的所在区间为（）A（3，4） B（2，3） C（1，2） D（0，1）8（5 分）计算其结果是（）A 1 B1C3 D39（5 分）已知b0，log3b=a，log6b=c，3d =6，则下列等式成立的是（）A a=2cBd=acCa=cdD c=ad10（5 分）已知 ， 是两个不同的平面，给出下列四个条件

3、：存在一条直线a，使得 a，a；存在两条平行直线a， b，使得 a， a， b， b；存在两条异面直线a， b，使得 a? ， b? ， a， b；存在一个平面，使得 ，其中可以推出 的条件个数是（）A 1B2C3D 411（5 分）设集合 A= x| 2x8 ，B= x| xm2+m+1 ，若A 2，1）B 2，1C 2，1）AB=A，则实数D 1，1）m 的取值范围为（）12（5分）定义函数序列：，f 2（x）=f（ f1（ x），f3（x）=f（f 2（ x）， ，fn（ x） =f（fn 1（x），则函数y=f2017（ x）的图象与曲线的交点坐标为（）ABCD二、填空题：本大题共13

4、（5 分）函数 y=4 小题，每小题 5 分，共+1g（x1）的定义域是20 分14（5 分）设函数 f（x）=，则方程 f（ x） =2 的所有实数根之和为15（5 分）设点 A（ 5， 2），B（1，4），点 M 为线段 AB 的中点则过点 M ，且与直线 3x+y2=0 平行的直线方程为16（5 分）下列命题中若 loga3 logb 3，则 ab；函数 f（ x）=x22x+3，x 0，+）的值域为 2，+）；设 g（x）是定义在区间 a，b 上的连续函数若g（ a）=g（b）0，则函数 g（x）无零点；函数既是奇函数又是减函数其中正确的命题有三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分

5、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中：（）求证： AC平面 A1BC1；（）求证：平面A1 BC1平面 BB1D1D（， ）的直线l与直线：x+2y+4=0 垂直18（12 分）已知过点 P mnl0（） 若，且点 P 在函数的图象上，求直线 l 的一般式方程；（） 若点 P（m， n）在直线 l0 上，判断直线 mx+（n1） y+n+5=0 是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由19（12 分）已知函数（其中 a 为非零实数），且方程有且仅有一个实数根（）求实数 a 的值；（）证明：函数f （x）在区间（ 0，+）上单

6、调递减20（12 分）研究函数的性质，并作出其图象21（12 分）已知矩形 ABCD中， AB=2，AD=1，M 为 CD的中点如图将 ADM 沿 AM 折起，使得平面 ADM平面 ABCM（）求证： BM平面 ADM；（）若点 E 是线段 DB 上的中点，求三棱锥 E ABM 的体积 V1 与四棱锥 DABCM的体积 V2 之比22（12 分）已知函数 f（ x）=x2+2bx+c，且 f（ 1） =f（3）=1设 a0，将函数 f（x）的图象先向右平移 a 个单位长度，再向下平移 a2 个单位长度，得到函数 g（x）的图象（）若函数 g（ x）有两个零点 x1 ，x2，且 x14x2，求实

7、数 a 的取值范围；（）设连续函数在区间 m， n 上的值域为 ， ，若有，则称该函数为 “陡峭函数”若函数 g（x）在区间 a，2a 上为 “陡峭函数 ”，求实数 a 的取值范围广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的1（5 分）已知全集 U= 0， 1，2，3，4 ，集合 A= 1，2 ，B= 0， 2，4 ，则（ ?UA） B 等于（）A 0，4B 0，3，4C 0，2，3，4D 2【解答】 解： ?UA= 0，3，4 ，（ ?UA） B= 0，4 ，故选：

8、A2（5 分）函数 y=12x 的值域为（）A 1，+） B（1，+） C（， 1D（， 1）【解答】 解：函数 y=1 2x，其定义域为 R函数 y=12x 的值域为（， 1），3（5 分）直线 3x+ y+1=0 的倾斜角是（A 30°B60°C120°D 150°）【解答】 解：直线 3x+ 直线的倾斜角为： ，tany+1=0 的斜率为：，可得 =120°故选： C4（5 分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A 9 B18C27D 54【解答】 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥，圆锥的底面直径

9、为 6，故底面半径 r=3，圆锥的高 h=6，故圆锥的体积 V=18，故选： B5（5 分）下列函数中既是偶函数，又在（0，+）上单调递减的为（）AB y=x 2CDy=x2【解答】 解：对于 A： y=，函数在（ 0，+）递增，不合题意；对于 B： y=是偶函数，在（ 0，+）递减，符合题意；对于 C： y=，不是偶函数，不合题意；对于 D： y=x2 在（ 0， +）递增，不合题意；故选： B6（5 分）已知直线 l 1：3x+2y+1=0，l2：x2y5=0，设直线 l1，l2 的交点为 A，则点 A 到直线的距离为（）A1B3CD【解答】 解：联立，得， A（1， 2），点 A 到直线

10、的距离为 d=1故选： A7（5 分）方程的实数根的所在区间为（）A（3，4） B（2，3） C（1，2） D（0，1）【解答】 解：令 f （x） =lnx，易知 f（x）在其定义域上连续，f（2）=ln2=ln2 ln 0，f（1）=ln11= 1 0，故 f （x）=lnx故方程方程，在（ 1，2）上有零点，的根所在的区间是（1，2）；故选： C8（5 分）计算其结果是（）A 1 B1C3 D3【解答】 解：原式 =+lg5+| lg2 1| =+lg5 lg1+1=1，故选： B9（5 分）已知 b0，log3b=a，log6b=c，3d =6，则下列等式成立的是（A a=2cBd=a

11、cCa=cdD c=ad【解答】 解： b 0，3d =6，）d=log36，log36?log6b=log3b，a=cd故选： C10（5 分）已知 ， 是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，使得 a，a；存在两条平行直线a， b，使得 a， a， b， b；存在两条异面直线a， b，使得 a? ， b? ， a， b；存在一个平面，使得 ，其中可以推出 的条件个数是（）A1B2C3D4【解答】 解：当 、不平行时，不存在直线 a 与 、 都垂直， a，a? ，故正确；对， ab，a? ，b? ，a， b时， 、 位置关系不确定不正确；对，异面直线 a，b a 过上一点作 cb

12、；过 b 上一点作 da，则 a 与 c 相交； b 与 d 相交，根据线线平行 ? 线面平行 ? 面面平行，正确对， ， 、可以相交也可以平行，不正确故选 B11（5 分）设集合 A= x| 2x8 ，B= x| xm2+m+1 ，若 AB=A，则实数 m 的取值范围为（）A 2，1） B 2，1C 2，1）D 1，1）【解答】 解：集合 A= x| 2x8 = x| x3 ，所以 B? A，所以 m2+m+13，解得 2 m1，即 m 2，1 故选： B12（5 分）定义函数序列：，f 2（x）=f（ f1（ x），f3（x）=f（f 2（ x）， ，fn（ x） =f（fn 1（x），则

13、函数 y=f2017（ x）的图象与曲线的交点坐标为（）ABCD【解答】 解：由题意 f1（x） =f（x）=f2（ x） =f（f1（x） =，f3（ x） =f（f2（x） =，fn（ x） =f（fn 1（x）=，f2017（x）=，由得：，或，由中 x1 得：函数 y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为，故选： A二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分13（5 分）函数 y=+1g（x1）的定义域是（1，2【解答】 解：要使函数有意义，可得：，解得： x（ 1，2 函数 y=+1g（x1）的定义域是（ 1， 2 故答案为：（1，2 14（5 分）设函数 f（x

14、）=，则方程 f（ x） =2 的所有实数根之和为【解答】 解： f（ x）=，则方程 f（ x） =2x0 时， x=2， x=3，x 0 时， x2=2， x=， +3=故答案为：15（5 分）设点 A（ 5， 2），B（1，4），点 M 为线段 AB 的中点则过点 M ，且与直线 3x+y 2=0 平行的直线方程为 3x+y+3=0 【解答】 解： M （ 2，3），设与直线 3x+y2=0 平行的直线方程为： 3x+y+m=0，把点 M 的坐标代入可得： 6+3+m=0，解得 m=3故所求的直线方程为： 3x+y+3=0故答案为： 3x+y+3=016（5 分）下列命题中若 loga3

15、 logb 3，则 ab；函数 f（ x）=x22x+3，x 0，+）的值域为 2，+）；设 g（x）是定义在区间 a，b 上的连续函数若g（ a）=g（b）0，则函数 g（x）无零点；函数既是奇函数又是减函数其中正确的命题有【解答】 解：若 loga3logb30，则 a b，故错误；函数 f（x）=x22x+3 的图象开口朝上，且以直线x=1 为对称轴，当 x=1 时，函数取最小值 2，无最大值，故函数 f（ x） =x2 2x+3， x 0，+）的值域为 2，+）；故正确；g（ x）是定义在区间 a，b 上的连续函数若g（a）=g（ b） 0，则函数 g（ x）可能存在零点；故错误；数满

16、足 h（ x）=h（x），故 h（x）为奇函数，又由=ex0 恒成立，故 h（x）为减函数故正确；故答案为：三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中：（）求证： AC平面 A1BC1；（）求证：平面A1 BC1平面 BB1D1D【解答】 证明：（）因为 AA CC，所以四边形ACC为平行四边形， （ 2 分）111A1所以 ACA1C1，又 A1C1 平面1BC1， AC?平面 A1BC1，AC平面 A1 BC1； （5 分）?A（）易知 A1 C1B1D1，因为 BB1平面 A1B1C1D1，所以

17、BB1A1C1， （7 分）因为 BB1 B1D1=B1，所以 A1C1平面 BB1D1 D，因为 A，所以平面 A平面 BB （10分）1 C1? 平面 A1BC11BC11D1D（， ）的直线l与直线：x+2y+4=0 垂直18（12 分）已知过点 P mnl0（） 若，且点 P 在函数的图象上，求直线 l 的一般式方程；（） 若点 P（m， n）在直线 l0 上，判断直线 mx+（n1） y+n+5=0 是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由【解答】 解：（）点 P 在函数的图象上，即点 （ 2 分）由 x+2y+4=0，得，即直线 l0 的斜率为，又直线 l 与直线 l

18、0 垂直，则直线 l 的斜率 k 满足：，即 k=2， （ 4 分）所以直线 l 的方程为，一般式方程为： 2xy+1=0 （6 分）（）点 P（m， n）在直线 l0 上，所以 m+2n+4=0，即 m=2n 4， （8 分）代入 mx+（n1）y+n+5=0 中，整理得 n（ 2x+y+1）（ 4x+y 5） =0， （ 10 分）由，解得，故直线 mx+（n1）y+n+5=0 必经过定点，其坐标为（1， 1） （ 12 分）19（12 分）已知函数（其中 a 为非零实数），且方程有且仅有一个实数根（）求实数 a 的值；（）证明：函数f （x）在区间（ 0，+）上单调递减【解答】 解：（）

19、由，得，又 a0，即二次方程 ax24x+4a=0 有且仅有一个实数根（且该实数根非零） ，所以 =（ 4）2 4a（4a）=0，解得 a=2（此时实数根非零） （）由（）得：函数解析式，任取 0 x1x2，则 f （x1） f（x2）=，0x1 x2， x2x1 0，2+x1x20，x1x20， f（ x1） f （x2） 0，即 f（x1） f（x2），函数 f（ x）在区间（ 0， +）上单调递减20（12 分）研究函数的性质，并作出其图象【解答】（本小题满分 12 分）解：（1）函数的定义域为 x/x R， x± 2 （1 分）（2）函数的奇偶性：f（ x）是偶函数 （3 分

20、）（3），当 x 0，2）时，且递减；当 x（ 2，+）时， f（x） 1，递减且以直线 x=2， y=1 为渐近线；又 f （x）是偶函数f（ x）当 x（ 2， 0 时，且递增；当 x（， 2）时， f （x） 1，递增且以直线 x=2，y=1 为渐近线； （8 分）（4）函数 f（ x）的图象如图所示 （12 分）21（12 分）已知矩形 ABCD中， AB=2，AD=1，M 为 CD的中点如图将 ADM 沿 AM 折起，使得平面 ADM平面 ABCM（）求证： BM平面 ADM；（）若点 E 是线段 DB 上的中点，求三棱锥 E ABM 的体积 V1 与四棱锥 DABCM的体积 V2 之比【解答】（本小题满分 12 分）证明：（）因为矩形ABCD中， AB=2，AD=1， M 为 CD的中点，所以，所以 AM2+BM2=AB2，所以 BMAM （3 分）因为平面 ADM平面 ABCM，平面 ADM平面 ABCM=AM，又 BM? 平面 ABCM，且 BM AM，BM平面 ADM （6 分）解：（）因为 E 为 DB 的中点，所以， （8 分）又直角三角形 ABM 的面积，梯形 ABCM的面积，所以，且， （11 分）所以