四川省成都市郫都区高二数学上学期第一次月考试题文

1、四川省成都市郫都区2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试、选择题:1.命题“假设本大题共 12小题，每题5分，共60分na =，贝y tan a = 1的逆否命题是A.假设aB.假设 tanC.假设a.假设 tanA. ?n N,2nw 1000b.? n N,2n>1000C. ?n N,2nw 1000D.? n N,2n<10003.过两点A(4 , y),耳2 , - 3)的直线的倾斜角是135°，那么y等于A. 1B. - 1C.-5D4.以下命题是真命题的是A.假设x2 = 1，贝V x= 1b.假设-1- 一 ?那么x=yxyC.假设x = y，那

2、么.x = yD.假设x<y，贝M x2<2.5设a R，那么“ a= 1是“直线5.2y命题 p: ? n N,2n> 1000，那么p为l 1： ax+2y仁0 与直线 12: x+(a+1)y+4=0 平行的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件一 2 2 . .6. 假设方程x + (2a+ 3)y + 2ax + a= 0表示圆，那么 a的值为A. 2B . - 1C. - 1 或 2 D.不存在7. 假设命题 p： x Anp 为A. x A且 x?BB. x?A且 x?BC. x?A或 x?B D . x AU B2222&

3、amp;圆x + y = 50与圆x + y - 12x-6y + 40= 0的公共弦长为A.52.5D . 2 6广 3x + y6?0,9.设变量x, y满足约束条件y xy 2 <0,那么目标函数z= y-2x的最小值为Jy_3 <0,A. 7B . - 4C.1D.210.圆C: x2+ y2 4x 5 = 0,那么过点R1,2)的最短弦所在直线l的方程是A. 3x+ 2y 7 = 0B. x 2y+ 3 = 0C. . x 2y 3 = 0D. 2x+ y 4 = 011. 设点A(2 , - 3), B( 3,- 2)，直线过R1,1)且与线段AB相交，贝U l的斜率k

4、的取 值范围是33A. k?一或 k <- 4B. 4 <k <443 3 、C. <k <4d k?或 k < 44 '412. 直线y= x+ b与曲线x -y2有且只有一个交点，那么b的取值范围是A. | b| = .2B. 1< bv 1 且 b= 2C. 1< bv 1D. 1v b<l 或 b=- 2二、 填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13. 点 A(x, 1,2)和点B(2,3,4)，且| AB = 2 6，那么实数x的值是.14. 直线 mx 4y 20与2x 5y n 0互相垂直，垂足为(1, a),那

5、么a 15. 假设命题"x0 R,2x： 3ax0 9 0 为假命题，那么实数 a的取值范围是 .16. 实数x, y满足y 9 x2，那么m=的取值范围是.Z. I I三、 解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分17. (本小题总分值10分)三角形的三个顶点是A(4,0) , B(6,6) , C(0,2).(1) 求AB边上的高所在直线的方程；(2) 求AC边上的中线所在直线的方程.18. (本小题总分值12 分) ABC的三个顶点为 A(1,4),耳一2,3) , C(4, 5).(1) 求厶ABC的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径；(2) 求直线l : 2x

6、 y + 2= 0被圆C所截得的弦长.19. (本小题总分值12分)设命题p：实数x满足x24ax+ 3a2<0，其中a>0,命题q：实数x满足x2 -x -6 <0,_x2 + 2x8>0.(1) 假设a= 1,且pA q为真，求实数x的取值范围；(2) 假设q是p的必要不充分条件，求实数 a的取值范围.20. (本小题总分值12 分). 2 2 . .定圆的方程为(x + 1) + y = 4,点A(1,0)为定圆上的一个点，点 C为定圆上的一个动点，M为动弦AC的中点，求点 M的轨迹方程.21. (本小题总分值12分)圆 C： x2+ y2+ 2x 4y + 3=

7、 0.(1) 假设圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2) 假设点P在直线2x 4y + 3二0上，过该点作圆 C的切线，切点为 M求使得I PM取得最小值时点 P的坐标.t，722. (本小题总分值12 分)圆C过坐标原点 0,且与x轴，y轴分别交于点 A B,圆心坐标为 C(t R, t 工0 .(1) 求证： AOB勺面积为定值；(2) 直线2x+y 4= 0与圆C交于点M, N假设I OM = I ON，求圆C的方程；(3) 在(2)的条件下，设点P, Q分别是直线l : x + y+ 2= 0和圆C上的动点，求| PB+1 PQ的最小值及此时点 P的坐标.郫都一中2

8、021-2021学年高二上期10月月考试题答案数学文科一.选择题每题5分，共60分BCC BAB CCA BAD二填空题每题 5分，共20分3313. 6 或 -2 , 14. -2 _, 15. 2：2, 2 ,；2 , 16. t <- 2 或 t > 4三解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤共70分17. 本小题总分值10分解：(1) A(4,0) , 06,6) , C(0,2), AB边上的高所在直线的斜率k= 一 I ,3 AB边上的高所在直线的方程为整理得x + 3y 6 = 0. AC边的中点为(2,1), AC边上的中线所在的直线方程为¥-1X

9、-26-1S-2整理得 5x 4y 6= 0.18. (本小题总分值12分)解(1 )设厶ABC的外接圆方程为2 2x + y + Dx+ Ey+ F= 0, A, B, C在圆上，1+ 16 + D+ 4E+ F= 0,D= 2,4+ 9 2D+ 3E+ F= 0,/. E= 2,16+ 25+ 4D- 5E+ F= 0,F= 23,.22 ABC的外接圆方程为 x + y 2x + 2y 23= 0,即(x 1) + (y + 1) = 25.圆心坐标为(1 , 1)，外接圆半径为 5.(2)圆心(1 , 1)到直线I :2x y+2=0的距离为d= 5,那么弦长为l =4 519. (本

10、小题总分值12分)解 (1)由 x2 4ax+ 3a2<0得(x3a)( x a)<0. 又 a>0,所以 a<x<3a,当 a= 1 时，1<x<3,即p为真命题时，实数 x的取值范围是1<x<3.2x x 6w0, 2< x<3,由2解得x + 2x 8>0,x< 4 或 x>2.即 2<x< 3.所以q为真时，实数x的取值范围是2<xw 3.1<x<3,假设 pA q 为真，那么 2<x一?2<x<3,所以实数x的取值范围是(2,3).q是p的必要不充分条件

11、，即p?q且q?p.设 A= x|xw a 或 x>3 a, B= x|xW2 或 x>3,那么A真包含于B.所以 0<aW2 且 3a>3，即 1<a<2.所以实数a的取值范围是(1,2.20. (本小题总分值12 分)解：设点 Mx, y)，点 C(xo, yo),因为M是动弦AC的中点，所以由中点坐标公式可得xo+ 1x=yoy=2,x°= 2x 1,即y° = 2y.因为点C与点A不重合，所以X0M1, 即卩XM1.又因为点 Cx°, y°)在圆(x+ 1)2+ y2= 4上，所以(x°+ 1)2+

12、y0= 4(x°m1)，将代入，得(2x 1+ 1) + (2y) = 4( x丰1), 即 x2 + y2 = 1(x丰 1).因此，动点 M的轨迹方程为x2+ y2= 1( x 1).截距为0时，设切线21. (本小题总分值12分)解: (1)将圆C整理，得(x+ 1)2+ (y 2)2 = 2.当切线在两坐标轴上的方程为y = kx, 圆心到切线的距离为4 =,即k2 4k 2 = 0,解得k = 2±Q6. /pk +1| 1 + 2-a|当切线在两坐标轴上的截距不为0时，设切线方程为x+ y- a= 0,.圆心到切线的距离2,即 |a1| = 2，解得 a= 3

13、或一1.切线方程为x + y+ 1 = 0或x+ y 3 = 0.综上所述，所求切线方程为y = (2 ± 6)x或x+ y+ 1 = 0或x + y- 3= 0.(2 )t| PQ =|PM , x1+ y?=(X1+ 1)2+ (y1-2)2-2,即卩 2冷一4y1+ 3 = 0,即点 P 在直线I : 2x-4y+ 3= 0 上.当|PM取最小值时，IQP取得最小值，此时直线 QPh I ,直线QP的方程为2x+ y= 0.联立方程组2x + y= 0，2x 4y+ 3= 0,解得x=-点P的坐标为箱，3 .105322. (本小题总分值12分)2 2 2 2 4 解：(1)证

14、明：由题意知，圆 C的标准方程为(x t)2+ y- 2= t2+,22 4化简得 x 2tx + y -y= 0.当 y= 0 时，x= 0 或 x= 2t，那么 A(2 t, 0);44当 x= 0 时，y= 0 或 y=-，贝U B 0,-.Saqb=?QA |QB = 1|2 t | ! 4| = 4，为定值.(2) QM = | QN，原点 Q在 MN的中垂线上.设MN的中点为H,贝U CHL MN C, H, Q三点共线，且直线 QC的斜率与直线 MN的斜率的2t 21乘积为一1,即直线QC的斜率k= - = 丁= t = 2或t = 2 ,圆心为 q2,1)或 q 2, 1),圆 C 的标准方程为(X 2)2+ (y 1)2= 5 或(x + 2)2+ (y+ 1)2= 5.检验：当圆的方程为(x+ 2)2+ (y+ 1)2= 5时，圆心到直线 2x + y 4= 0的距离d> r,此时 直线与圆相离，故舍去.故圆C的方程为(X 2)2+ (y 1)2= 5.(3) 易求得点B