不等式基本性质讲义

1、学习必备欢迎下载课题不等式的基本性质教学目标1经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2掌握不等式的基本性质，并会运用这些基本性质将不等式变形。重点、难点不等式的基本性质的掌握与应用。考点及考试要求体会不等式与等式的异同。掌握不等式的基本性质教学内容一、知识点：不等式的基本性质：（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。用式子表示：如果ab，那 a+cb+c（或 acb c）（2）不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示：如果 ab，且 c0，那么 acbc，ab。cc（3）不等

2、式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果 ab，且 c0，那么 acb，那么 bb，bc 那么 ac。注意：不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。在运用性质（2）和性质（ 3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，首先认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向是否改变。说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：若 ab0，则 a 大于 b ；若 ab0，则 a 小于 b ；若 ab0，则 a 不小于 b ；若 ab0，则 a 不大于

3、 b ；若 ab 0 或a0，则a、b同号；b若 ab 0 或a0，则 、b异号。ab任意两个实数 a、b 的大小关系：学习必备欢迎下载a-bOab；a-b=Oa=b；a-bOab不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换; 但 ab 可转换为 b a，c d 可转换为 dc。二、例题分析：例 1 指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。（ 1）由 2a5，得 a（2）由 a-7 ，得 a7（3）由 -a0，得 a0（4）由 3a2a-1, 得 a-1 。例 2 设 ab；用 或 号填空：（ 1）（ 2）a-5b-5（ 3）ab（ 4） 6a6b（ 5） -（ 6 ）-a-b变式练习：1、设

4、ab，用“ ”填空1） a 1_b1；（2）a+1_b+1；（ 3） 2a_2b；abab4） 2a_2b； （5）2_2； （6）2_22根据不等式的基本性质，用“”填空1）若 a1b 1，则 a_b；2）若 a+3b+3，则 a_b；3）若 2a2b，则 a_b；4）若 2a 2b，则 a_b3若 ab，m0，用“ ”或“ b，则 ac2bc2（c 0）B若 ab，则 bb，则 abD若 ab，bc，则 ac 例 3 不等式的简单变形根据不等式的基本性质，把下列不等式化为xa 或 xa 的形式：（ 1） x 31；（2）21；x3（3）3x4 例 4 学科综合1已知实数 a、b、c 在数轴

5、上对应的点如图1321 所示，则下列式子中正确的是 （）AbcabBacabC bca+b2已知关于x 的不等式（ 1a）x2 变形为2，则1 a 是 _数1a 例 5如图所示， 一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？a 和b，如果在天平两边的盘内分别加上学习必备欢迎下载趣味数学1） A、 B、 C 三人去公园玩跷跷板，如图1323中，试判断这三人的轻重2） P、 Q、 R、 S 四人去公园玩跷跷板，如图1323，试判断这四人的轻重三、基础过关训练：1如果 mn0，那么下列结论中错误的是（A m 9 n 9B m nC 11D m1n mn2

6、若 a b 0，则下列各式中一定正确的是（AabBab0Ca0D bba3由不等式 axb 可以推出 xb，那么 a 的取值范围是（）aAa0Ba0C a 0Da04如果 t 0，那么 a t 与 a 的大小关系是（Aat aBat aCataD 不能确定5如果aa，则 a 必须满足（）34A a 0B a 0Ca0Da 为任意数6已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）Acb abB ac abCcbabDcbabcb0a7有下列说法：6题（1）若 ab，则 a b；（2）若 xy0，则 x0，y0；（3）若 x0，y0，则 xy 0； （ 4）若 ab，则 2

7、aab；（5）若 ab，则11；（ ）若1 x1 y，则 xyab622学习必备欢迎下载其中正确的说法有（）A2 个B 3 个C4 个D 5 个82a 与 3a 的大小关系（）A2a 3a B 2a3aC 2a 3aD 不能确定9若 mn，比较下列各式的大小：（1）m3_n3（2） 5m_5n（ 3）m_n33（4）3m_2n(5)0_m n（ 6）3 2m_32n4410用“”或“”填空：（ 1）如果 x 23，那么 x_5；（2）如果2 ，那么3；x1x_323）如果1x 2，那么 x_ 10；（ 4）如果 x 1，那么 x_1511xy 得到 ax ay 的条件应是 _12若 x y x

8、 y，yxy，那么下列结论（ 1） xy0，（2）yx0，（ 3） xy0，4）y0 中，正确的序号为 _x13满足 2x 12 的非负整数有 _14若 axb，ac20，则 x_15、如果 x7 5，则 x；如果x0，那么 x216当 x时，代数式 2x3 的值是正数三、能力提升17根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“ x a”的形式：（ 1） 4x3x+5（2） 2x2a，则 a 的取值范围是（）Aa0BabcBacabCaba+b3中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量A.2B.3C.4D.54下列

9、四个判断：若ac2bc2，则 ab；若 ab，则 acbc；若 ab，则b0，则 b anBmb，那么下列结论中，错误的是（）Aa3b3B3a3bCab3D7已知 a b，下列式子不成立的是（3）A a+1b+1B3a3bC a b8若 ab0，则下列不等式不一定成立的是（）D ab b2A ac bcBa+cb+cC9若 ab，则下列不等式成立的是（）A a3b3B2Ca2b10下列各式中，成立的是（）A 2x 3xB2x3xC 2x 3x11已知 ab，下列关系式中一定正确的是（）D a2abA a bB2a2bC 2 a 2 b）12已知 0m1，则 m、m、 （AmmBmmCm m22

10、二、填空题13若 a2，则 x_6315由（ a5）x1，则 a 的取值范围是 _16 设 ab，用“ ”填空（1）a+6_b+6；（2）4a_4b；（ 3）a_b8817已知实数 a、b、c 在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性（1）bc ab（2）ac ab（3）cba b（4）c+ba+b（5）acbc（6）a+cb+c18一罐饮料净重 500 克，罐上标注脂肪含量 0.5%，则这罐饮料中脂肪含量最多克学习必备欢迎下载19某日最低气温为零下6，记为 6，最高气温为零上2，则这日气温x（）的取值范围是20k 的值大于1 且不大于 3，则用不等式表示k 的取值范围是（使用形如ax b 的类似式子填空）21已知 ab，则a+c22若 xy，则 x+c23若 yx，则 2x+1b+c（填、或 =）y+c， 5 2x5 2y2y+1三、解答题24、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：（1）由1x 3，得 x 6；_;2（2）由 3x5，得 x2；_;3）由 2x 6，得 x 3； _;（4）由 3x 2x4，得 x 4._;25、根据不等式的性质解下列不等式，并说出每一步的依据：（1）x91（2）3x 12426、求不等式 1xx1