江西省南昌市10所省重点中学命制届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(一)

1、南昌市10 所省重点中学命制2013 届高三第二次模拟突破冲刺（一）数学（文）试题本试卷分第 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第 卷 1 至 2 页，第 卷 3 至 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟第 卷 （选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分）已知 i 是虚数单位，1-i-2+i11.i3=B 3iC3+iD 3 iA3+i- -2.设全集 U 是实数集 R， M x|x2 4 ， N x|x 3或 x 1 都是 U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A.x| 2x 1 B.x| 2 x 2 C.x|1 x 2D.x|

2、x 23 已知函数 f (x)log 2 x(x1)，则 “c1 ”是“函数 f ( x) 在 Rx c(x1)上递增 ”的A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件4已知， b=，则执行如图的程序框图后输出的结果等于A1 ( ) 22BC2D其它值3(3)35.已知 O 、 A 、 B 是平面上不共线的三点，向量OAa ， OBb 。设 P 为线段 AB 垂直平分线上任意一点，向量OPp ，若 a4 ， b2 ，则 pa b等于A.1B.3C.5D.66已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是A.34B.44第1页共10页C.54D.647在

3、平面直角坐标系中，不等式组（a 为常数）表示的平面区域的面积8，则 x2+y 的最小值AB 0C 12D208若点 O 和点 F （ 2， 0 ）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为ABCD 9.在同一平面直角坐标系中,画出三个函数f( x)2 sin( 2 x) , g( x)sin( 2 x) , h( x)cos( x)的部分图象（如图），则（）436A a 为 f ( x) ， b 为 g( x) ， c 为 h( x)B a 为 h( x) ， b 为 f( x) ， c 为 g( x)C a 为 g( x) ， b 为 f ( x) ， c 为

4、 h( x)D a 为 h( x) ， b 为 g( x) ， c 为 f( x)10已知函数 f（ x）=|log 2 |x 1|，且关于2有 6 个不同的实数解，若x 的方程 f （ x） +af （ x）+2b=0最小的实数解为1，则 a+b 的值为A 2B1C 0D 1第卷（非选择题共 100分）二、填空题（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11. 已知 tan =22sin 21，则sin 2_ 。12. 已知圆 C 过点 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0），且圆心在直线yx 上，则圆C 的标准方程为。13 从平面区域G= （ a， b）|0 a1，0 b 内 1 随

5、机取一点（ a ，b），则使得关于2x 的方程 x +22bx+a =0有实根的概率是_第2页共10页14. 设函数 f（ x）=的最大值为M ，最小值为N ，那么M+N=_15. 下列 4 个命题：已知 e 是单位向量， aea2e, 则 a 在 e 方向上的投影为1 ；2关于 x 的不等式 a sin2 x2恒成立，则的取值范围是a 2 2；sin 2xa函数 f ( x)a log 2 | x |xb 为奇函数的充要条件是a b0；将函数 ysin(2x) 图像向右平移个单位，得到函数ysin 2x的图像33其中正确的命题序号是（填出所有正确命题的序号）。三解答题（本大题共6 小题，共7

6、5 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12 分）已知 A 、 B、 C 是三角形ABC 的三内角，且 m(sin Bsin A,sin B sin C ),n (sin Bsin A, sin C ) ，并且 m n 0.（ 1 ）求角 A 的大小。（ 2 ） f ( B)sin2BB2BB2 sincos3cos,求 f ( B) 的递增区间。222217. （本小题满分 12 分） 如图，正方形 OABC 的边长为 2.(1)在其四边或内部取点P( x, y) ，且 x, y Z ，求事件： “ OP1”的概率；2(2)在其内部取点P( x, y) ，且 x,y

7、R ，求事件 “ POA, PAB ,PBC , PCO的面积均大于”的概率 .3yCBOAx18 （本小题满分12 分）如图，三棱锥PABC 中， PA 底面 ABC ， AB BC ， DE 垂直平分线段PC ，且分别交AC 、 PC于 D、 E 两点，又 PB=BC ，PA=AB （ 1）求证： PC 平面 BDE ；（ 2）若点 Q 是线段 PA 上任一点，判断BD 、DQ 的位置关系，并证明结论；（ 3）若 AB=2 ，求三棱锥B CED 的体积第3页共10页19 （本小题满分12 分）已知函数f （ x）的图象经过点（1， ），且对任意 xR，都有 f（ x+1 ） =f（ x）

8、+2 数列 a n 满足（ 1）当 x 为正整数时，求 f （ n）的表达式；（ 2 ）设 =3 ，求 a1+a2+a 3+? +a 2n ；（ 3）若对任意 n N * ，总有 a nan+1 an+1 an+2，求实数 的取值范围20. （本小题满分 13 分）函数f ( x)a ln x1( a0)(1)当 x0 时，求证：f ( x)1a(11 ) ；x(2)在区间 (1,e)上 f ( x)x 恒成立，求实数a 的范围。(3)当 a1时，求证：f (2)f (3)f (n 1) 2(n 1 n 1 ） (nN ) 221 （本小题满分14 分）如图，已知直线l ： x=my+1 过椭

9、圆的右焦点F ，抛物线：的焦点为椭圆 C 的上顶点，且直线l 交椭圆C于A、B两点，点 A、F、B在直线g ： x=4 上的射影依次为点D 、K 、 E（ 1）椭圆 C 的方程；（2）直线 l 交 y 轴于点 M ，且，当 m 变化时，探求 的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；（ 3）接 AE 、 BD ，试证明当1+1+22m 变化时，直线 AE 与 BD 相交于定点第4 页共10页2013届高三模拟试卷（01）数学（文）试卷参考答案三、解答题16. 解：（ 1）由 m n0 ,得 (sin Bsin A)(sin Bsin A)sin C (sin Bsin C )0即 sin

10、 2 B sin 2 A sin B sin C sin 2 C 0 -2 分由正弦定理得b2a 2bcc20,即 b2c 2a2bc -4分第5页共10页cos Ab2c2a 21由余弦定理得,2bc2又 0A，所以 A.-36分1 cos Bsin B31cos B cos B sin B 2（ 2） f (B)222 sin( B4) 2,- 9分因为 BC2，且B ， C 均为 ABC 的内角，3所以0B2，所以B11，34412又B，-11分442即 0B4时， f (B) 为递增函数，即 f ( B)的递增区间为(0, .-12分417. 解：（ 1） P( x, y) 共 9 种

11、情形：(0,0),(0,1),(0,2),(1 ,0),(1 ,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)-3分满足OP 1，即x2y26种-5分，共有12因此所求概率为6-6分29312-（2）设 P到OA的距离为d ，则 Sd8 分2，即 d233P到OA、AB、 BC 、 CO 的距离均大于29分-2231(2 2-)概率为312分22918 解：（ 1 ）证明：由等腰三角形PBC ，得BE PC ，又DE垂直平分PC ， DEPC，且 DEBE=E ， PC平面BDE ；-4分第6页共10页（ 2）由（） PC 平面 BDE ， BD ? 平面 BDE ， PC BD同理，

12、PA 底面 ABC ， PA BD ， -6 分又 PAPC=P ， BD 面 APC ， DQ? 面 APC ， BD DQ 所以点 Q 是线段PA 上任一点都有BD DQ-8 分（ 3） PA=AB=2 ， AB BC ， S ABC =2 AC=2 CD=， -9 分即 SDCB = S ABC ，又 E 是 PC 的中点 V B CED = SABC ?PA= -12 分19 解：（ 1）记 bn=f （ n ），由 f（ x+1 ） =f （ x） +2 有 bn+1 bn=2 对任意 n N* 都成立，又 b1=f （ 1 ） =，所以数列bn 为首项为 公差为 2的等差数列， -

13、2 分故 b =2n+ 2，即 f （ n） =2n+ 2 -4分n（ 2）由题设 =3若 n 为偶数，则 an=2 n 1；若 n 为奇数且n 3，则 an=f（ a n 1）=2a n 1+ 2=2?2 n 2+2=2 n 1+ 2=2 n 1+1又 a1 = 2=1 ，即-6分022n 21 32n 1a1+a2+a3+a2n=（a1+a3+a2n 1） +（ a2+a4+a2n） =（ 2+2 +2+n1） +（ 2 +2+2）122n 12n=（ 1+2 +2 +2） +n 1=2 +n 2 -8 分（ 3）当 n 为奇数且n3时， a n+1 an+2 an a n+1=a n+1

14、 （ a n+2 an ） =2 n2n+1+ 2 （ 2n 1+ 2 ） =3?22n 1 0 ；-10 分当 n 为偶数时， an+1 an+2 anan+1 =a n+1 （ a n+2 an） =（ 2n+ 2）（ 2n+1 2n 1） =3?2 n 1（ 2n+ 2），因为 an an+1 a n+1 a n+2 ，所以 2n+ 2 0， n 为偶数， n 2， 2n+ 2 单增 4+ 2 0，即 2故 的取值范围为（2， +） -12 分20. 解：（ 1）明 :设xf x1 a 11a ln x a 11xx, x0则aa则 x1 即x 在 x 1 处取到最小值,x0 ,xx2第

15、7页共10页则 x10 ,即原结论成立. -4分x 1x 1x1（ 2） :由 f xx 得 a ln x 1x,另 g xln xx即 a, x 1, g xx 1ln xln xln x21 10 则 h x 单调递增 ,所以 h xh 10另 h xln x, hxxxx 2因为 h x0,所以 gx0 ,即 g x 单调递增 ,则 g x 的最大值为g ee1所以 a 的取值范围为e 1,. -8分11（ 3） :由第一问得知ln x 1则 lnn1-10分xn1则 f 2f 3f n 12ln 2 ln 3ln n 1nln 2 ln 3ln n 1 n111n11123n12n 21112n 21112 n 1 n 1 -22 232 n 11223n n 1-13分21 （ 1）知椭圆右焦点F（ 1 ， 0）， c=1 ，抛物线的焦点坐标， b2=3222 a =b +c=4 椭圆C 的方程-4分（ 2）知 m 0，且 l 与 y 轴交于，设直线 l 交椭圆于A （ x1，y1）， B （ x2，