直线与圆、圆与圆的位置关系练习专题

1、全国名校高考数学复习优质专题、课时训练（附详解）直线与圆、圆与圆的位置关系专题训练目标（1）会求圆的方程；（2）会判断直线与圆的位置关系；（3）会 判断两圆的位置关系；（4）能应用直线与圆、圆与圆的位置 关系解决相关问题.训练题型（1）求圆的方程；（2）判断直线与圆、圆与圆的位置关系；（3） 直线与圆的位置关系的应用.解题策略（1）代数法：联立直线与圆，圆与圆的方程，解方程组；（2） 几何法：圆心到直线的距离与半径比较，两圆圆心距与半径 之和、半径之差比较.一、选择题1. （优质试题洛阳统考）在平面直角坐标系内，若曲线 C： X2 + y2+ 2ax4ay+ 5a24= 0上所有的点均在第四象

2、限内，则实数 a的取值 范围为（）A. ( 3 2)B. ( 3, 1)C. （1 ,+3）D. （2 ,+3）2. 若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4X 3y = 0和X 轴都相切，则该圆的标准方程是（A. （X 2）2 + （y 1）2= 1C.（X+ 2）2 + （y 1）2= 1B.D.3. 已知两定点 A 2,0） , B（1,0）则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）)(X 2)2 + (y+ 1)2= 1(X-3)2 + (y 1)2= 1,如果动点P满足I PA = 2| PB ,A.B. 4nC.4.8 nD. 9 n（优质试题惠州三调）已知圆O X2+ y2=4上

3、到直线I : X + y= a全国名校高考数学复习优质专题、课时训练（附详解）)B. ( = , 3a/2) U (32,+ = )D. ( K, 22) U (22，+K) )能够把圆O X2+y2 = 9的周长和面积同时 f(x)称为圆O的“亲和函数”，下列函数的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（A. （ - 3农，3问C. （ - 2边，2/2）5. （优质试题大庆月考A.f(X)= 4x3+ x2B.5 x f(x)=忙C. e + ef(x) =2-D.xf (x) = tan -5分为相等的两部分的函数 不是圆0的“亲和函数”的是（56.圆 X2 + y2-4x+ 6y

4、= 0 和圆 x2+ y2-6y = 0 交于 A, B 两点，贝J AB 的垂直平分线的方程是（A. x+y + 3= 0B. 2x-y-5= 0D. 4x- 3y+ 7= 0C. 3x+ y 3= 027.已知集合 A= ( x, y)| x(x 1) + y(y-1) < r,集合 B= ( x, y)| x+ y2< r2，若A? B,则实数r可以取的一个值是()Ap + 1BpC. 2D. 1 +专8 （优质试题揭阳一模）已知直线x + y k = 0（ k>0）与圆x2 + y2= 4交于不同的两点A, B,O为坐标原点，且|g 須>33| AB，则k的取值

5、范围是（）B. V2, R2)D. 3,刃2)A.（V3,+k）c. V2，+K）二、填空题全国名校高考数学复习优质专题、课时训练（附详解）9. 以圆 C: X2 + y2 12x 2y 13= 0 和圆 G: x2+ y2+12x+ 16y 25 =0 公共弦为直径的圆的方程为 .10. （优质试题济南模拟）已知P是直线3X + 4y10= 0上的动点，PA PB是圆X2+ y2 2x + 4y + 4= 0的两条切线，A, B是切点，C是 圆心，那么四边形PAC面积的最小值为 .11. （优质试题甘肃天水一中一模）在平面直角坐标系xOy中，点 40,3），直线I : y= 2x 4,设圆C

6、的半径为1,圆心在I上，若圆 C上存在点M使|MA = 2|MO,则圆心C的横坐标a的取值范围为12.已知 P(2,0)为圆 C: X2+y2 2x + 2mym 7= 0( n>0)内一点,过点P的直线AB交圆C于A, B两点，若 ABC面积的最大值为4,则正实数m的取值范围为全国名校高考数学复习优质专题、课时训练(附详解)答案精析 1. A 圆C的标准方程为(X +a)2+ (y 2a)2 = 4,所以圆心为(一a, 2a)，半径 r = 2,它<0,由题意知| a|>2 , ? a<2.【|2 a|>22. A 设圆心为(a,1)(a>0)，二咛= 1

7、,- a= 2圆的方程为(X-2)2 + (y -1)2= 1.3. B 设 Rx, y)，由题意知有(X + 2)2+ y2 = 4( x 1)2 + y2，整理得X2 4x+ y2= 0,配方得(X 2)2+ y2= 4.可知圆的面积为4n .4. A 由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆上到直线I :X+ y= a的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线I的距离d<r+ 1 = 3, 即卩 d= 宅<3 ,解得372<a<32.故选 A.5. C 若函数f(x)是圆0的“亲和函数”，贝y函数的图象经过圆心 且关于圆心对称.圆Q X2 + y2= 9的

8、圆心为坐标原点,5 一 XXA 中 f(x) = 4x3+X2, B 中 f(x) = ln5+X, D 中 f (x) = tan 5 的图象均 过圆心0(0,0),e + e在C中，f(x) =的图象不过圆心，不满足要求，故选C.6. C 由平面几何知识知，AB的垂直平分线就是连心线.由于两圆全国名校高考数学复习优质专题、课时训练(附详解)6的圆心分别为(2 , 3)和(0,3).连心线的斜率为 =3,直线方2程为 y 3= 3x,整理得 3x+ y 3= 0,故选C.7. A A = (X, y)|)IXr 1)X 2丿(1) ,T+ y 2<r +十 B =2丿十ly 2丿r十2

9、B=(x , y)|x2 +y2< r2.根据选项分析，A、B分别表示两个圆及其内部，要满足A? B,即两圆内切或内含.故圆心距|OQ|=¥w|1 r2|，即? r r 2'r - /r+2? r2 2 r+1+1 >0r +1 +1>0 ? r +1>2r +1? r2 2r 1>0? r > 1 + 显然，r > 1 + 2>2，故只有A项正确. 8 B 由已知得圆心到直线的距离小于半径，即 署2，又k>0,故 0<k</2. 如图，作平行四边形OACB连接0C交AB于M由|OA3b¥|AB3得Q

10、m>*|BM，即/ mb>-6-,全国名校高考数学复习优质专题、课时训练（附详解）因为|0B = 2,所以IOM> 1,故曇> 1, k2.综合得，k</2，故选B.2 29. x+ y 4x + 4y 17 = 0解析 方法一 将两圆方程相减得公共弦所在直线方程为 4x+ 3y 2 =0.4x + 3y 2= 0,_由1x2 +勿13= 0,解得两交点坐标巴1,2），亞,- 6）.所求圆以AB为直径,1二所求圆的圆心是 AB的中点M2 , 2），圆的半径为r = -| A = 5, 圆的方程为（X 2）2+ （y + 2）2= 25.方法二 求得公共弦所在直线方

11、程为4X + 3y 2= 0.2 2 2 2设所求圆 X + y - 12x 2y 13+ 入（x + y + 12x + 16y 25） = 0（入工 -1）,则圆心为212-皿二2则圆心为2（1 +入）,2（1 +入） 圆心在公共弦所在直线上,16 入一2” e12（1 + 入）+ 3 2（1 + 入）2= 0,解得入=2. 故所求圆的方程为X2 + y2 4x + 4y 17=0.10. 2边全国名校高考数学复习优质专题、课时训练（附详解）解析圆的标准方程为（X- 1）2 + （y + 2）2= 1,其圆心qi , -2），半 径为1,且直线与圆相离, 如图所示,四边形PACB勺面积等于

12、25PAC,而 5PA严PA -lAC = PA =汀| PC2-1,又 | PCmin = |3严=3,5所以(SaPaC min =丸9 1 =, 故四边形PAC面积的最小值为2（2.11. 0, 解析 设点 Mx, y)，由 I MA=2| MO,知px2 + (y 3)2 = Rx+y2. 化简得 X2+ (y +1)2=4, 二点M的轨迹为以D（0，- 1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D 又点M在圆C上, 圆C与圆D的关系为相交或相切，二1WICD < 3. .圆C的圆心在直线y= 2x 4 上, 设qa, 2a 4）, -1 CD =寸a + (2 a 3)，二 1 w 寸a + (2 a 3) w 3,12解得Ow aw三.全国名校高考数学复习优质专题、课时训练（附详解）12. 羽，萌）解析 圆的标准方程为（X- 1）2 + （y + m）2= 8, 则圆心坐标为（1， m），半径r = 22,1 2 .SxABC=