甘肃省岷县第一中学2019_2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题

1、甘肃省岷县第一中学2019-2020 学年高一数学上学期期末模拟考试试题本试卷满分 150 分，考试时间120 分钟一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1已知全集 U1,2,3,4,5,6,7，集合 A 1,3,5,6，则 UA（）A 1,3,5,6B 2,3,7C 2,4,7D 2,5,72已知 a， b， c， ab， ac ，则（）ABPC与相交D以上都有可能3已知点 A（ 1， 1）， B（ 3，3），则线段 AB的垂直平分线的方程是（）ABCD4函数 f（ x）1+ x1 的定义域为（）=x5A,1B 1,C 1,55,D 1,55,5已知 f ( x)x1,( x1)( 5)

2、的值是（x3,( x，那么 f f）1)2A.3B.5C.9D.122226过点（ 3， 0）和点（ 4，）的直线的倾斜角是（）A 30°B 60°C 120°D 150°7点（ 5， 3）到直线 x 2 0 的距离等于（）A7B5C3D28如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为1A 46B 48C 50D 529在正方体 ABCDA1B1C1D1 中 , 直线 A1C1 与平面 ABC1D1 所成角的正弦值为（）A 1B3C2122D210直线 l 过点 (0, 2)且圆 x2y22x0 相切，则直线的l 的方程为（）A 3x 4y 8 0B

3、3x 4 y 2 0C 3x 4y 8 0 或 x 0D 3x 4 y 2 0 或 x 011已知圆 M： x2y22 与圆 N： (x1) 2( y2)23 ，那么两圆的位置关系是( )A内切B相交C外切D外离12函数 f ( x) 2x1 x 的零点在区间（）4A( 3, 2)B( 2,1)C (1,0)D (0,1)二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13已知 A(4,2).B(2,b),直线 AB的斜率为3，则 b=直线 l 1：x my6=0与 l 2：m2)x y m，若l1/l 2 则m=_;14(3 2=015已知正方体的棱长为a，该正方体的外接球的半径为3 ，则 a=_1

4、6已知 a ， b ， c 是空间中的三条相互不重合的直线，给出下列说法： 若 a b ， b c ，则 a P c； 若 a 与 b 相交， b 与 c 相交，则 a 与 c 相交； 若 a平面， b 平面，则 a ，b 一定是异面直线；若 a ，b 与 c 成等角， 则 a b 其中正确的说法是_（填序号）三、解答题： ( 共 70 分 ) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. ( 本小题满分 10 分 )已知两条直线l1 : 3x 4 y 2 0, l2 : 2x y 2 0 的交点为 P，求：（ 1）过点 P 且过原点的直线方程 ;（ 2）过点 P 且垂直于直线 l3 : x

5、 2 y 1 0 的直线 l 的方程 .218. （本小题满分12 分）已知函数 f ( x) 2xmP(1,1).的图象过点x（ 1）求实数 m 的值，并证明函数 f ( x) 为奇函数；（ 2）判断函数 f ( x) 在 (0,) 上的单调性，并用定义证明你的结论19. （本小题满分 12 分）如图 (1) ，三棱锥 A BCD中， AB平面 BCD， CD BD .（ 1）求证： CD 平面 ABD；（ 2）若 AB BD CD 1， M为 AD中点，求三棱锥 A MBC的体积(1)(2)20. ( 本小题满分 12 分 )如图 (2), 点 P 为矩形 ABCD所在平面外一点，PA 平

6、面 ABCD，点 E 为 PA的中点，（ 1）求证： PC 平面 EBD;（ 2）求异面直线 AD与 PB 所成角的大小 .21. （本小题满分 12 分）已知圆 C经过点 (0,1) ，且经过点（ 0， 1） .（1）写出圆C 的标准方程；（2）过点p(2, 1) 作圆 C 的切线，求该切线的方程.22. （本小题满分 12 分）已知点 A（ -3 ，0） ,B （ 3，0） , 动点 P 满足 |PA|=2|PB|.（1）若动点P 的轨迹为曲线C, 求此曲线C 的方程；3（2）若曲线C 的切线在两坐标轴上有相等的截距，求此切线方程高一数学答案一：选择题1-5 CDACA6-10 BABDC

7、11-12 BB二：填空题13. -414. -115. 216.三：解答题17.3x4y20解得x22,2（ 1）联立方程组y20y故 P2x2过点 P 且过原点的直线方程为：xy0（2） l 3 : x2 y1，垂直于直线 l3 : x 2 y 10的直线 k 21 0 ， k12设 y2xb代入点 P2,2得到 b2，故直线方程为2xy 2018.（ 1）根据题意，函数f x2xm 的图象过点 P 1,1x则有1 2m ，解可得 m1，则 fx12xx其定义域为x | x 0 ，且 fx2x12x1fxxx则函数 fx 为奇函数1（2）根据题意，由（1）的结论，fx2x，则0,上为增函数

8、x证明：设 0x1x2则 f x1112 x1x1 x2 1f x22x12x2x2x1x2x1 x2又由 0x1x2 ，则 x1x20 ，则 f x1f x20则函数 fx在 0,上为增函数19. （ 1） AB 平面 BCD， CD? 平面 BCD，4AB CD.又 CD BD， AB BD B，AB? 平面 ABD， BD? 平面 ABD，CD 平面 ABD.（2）法一：由AB平面 BCD，得 ABBD，AB BD1， SABD .M是 AD的中点，S ABM SABD由（ 1）知， CD 平面 ABD，三棱锥 C ABM的高 h CD1，因此三棱锥A MBC的体积VA MBC VCAB

9、M SABM· h.法二：由 AB 平面 BCD知，平面 ABD 平面 BCD，又平面 ABD 平面 BCD BD，如图，过点M作 MN BD交 BD于点 N，则 MN 平面 BCD，且 MN AB ，又 CD BD， BD CD 1，S BCD .三棱锥 A MBC的体积VA MBC VABCDVM BCD AB· SBCD MN· S BCD .20.（ 1）如图连接与交于点，则为的中点，又为的中点，平面,平面平面.5（2）因为平面，而平面,即又为矩形，则又，平面,则,即， 异面直线与所成的角即为.21.解：22.（ 1 ） 设 点P x, y为 曲 线C 上 任 意 一 点 ， 则 由PA2 PB，6x 322x32y2y2化简得曲线 C 的方程为x2y21