圆锥曲线专题训练1

1、全国名校高考数学优质学案专题突破选讲（附详解）圆锥曲线2 2x y5.（优质试题 全国1卷理科15）已知双曲线 8了_寿=12>0力>0）的右顶点为 A，以A为1.（优质试题 全国2卷理科16）已知F是抛物线C:y2 = 8x的焦点，M是C上一点，FM的 圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于 M , N两点若N MAN = 60 ，延长线交y轴于点N .若M为FN的中点，贝y FN -则C的离心率为2 22 （优质试题 浙江理14）设直线x-3y+m = 0（m =0）与双曲线 务珞= 1（a>b0）两条a b渐近线分别交于点 A,B，若点P（ m,0爾足I

2、PA = I PB，则该双曲线的离心率是6 （优质试题 全国1卷理科10）已知F为抛物线C: y2 = 4x的焦点，过点F作两条互相垂直的直线11 ,12，直线11与C交于A , B两点，直线12与C交于D , E两点，则I aB+|dE的最2 23 （优质试题 辽宁理15）已知椭圆C :+工=1,点M与C的焦点不重合 若M关于C的94小值为焦点的对称点分别为 A , B，线段MN的中点在C上，则|A|BN| =4.（优质试题 湖北理9）已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且午 PF2 = n,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为31.（优质试题全国丙卷 20）

3、已知抛物线y2 =2x,焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交 C于B两点，交C的准线于P , Q两点.22L2.（优质试题天津理19）已知椭圆 二+_y2=iaAbA0）的左焦点为F（-C,O），离心率为三3(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明 AR/ FQ ;22 b2点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x +y =截得的线段的长为c , FM =4若 PQF的面积是 ABF的面积的两倍，求 AB中点的轨迹方程.（1）求直线FM的斜率；（2 ）求椭圆的方程;（3）设动点P在椭圆上，若直线 FP的斜率大于，求直线0P （ 0为原点）的斜率的取值范围.y = 4X2 222!，消去

4、y整理得 k x -(2k +4)x+ k= 0 ,y = k( x-1)2k2+ 44所以AB=x,+X2+ P=2+2=4+ 2，同理kk21 .解析由y故易知线段BM知 MB = MF，圆锥曲线（答案）=8x，得p =4，焦点为F（2，0）,准线I :x = -2.如图所示，由M为FN的中点,为梯形AFNC的中位线因为CN =2，AF =4，所以MB =3.又由抛物线的定义且 MN =MF，所以 NF =NM + MF =652. FP在AB的垂直平分线上3.124.A柯西不等式2 1 +42k2 4DE| = X3 + X4+p=当k = ±1时等号成立-故选A.=4+4k2

5、，从而 I AB+| DE| =8+4 +k216，当且仅<k 丿5.解析如图所示，OA=a,、J3=AM =b.因为 NMAN =60，所以 |AP 盘b ,B(x2,y2 ), D(X3, y3 ),AN1E(x4,y4 )，直线 li =k(xT)，直线 l2：y=(xT).联立 k全国名校高考数学优质学案专题突破选讲(附详解)11.解析 (1)思路一：【平面几何知识】。连接RF，PF，由APBQ = BF 及 AP / BQ ，得 NAFP + NBFQ =NPFQ ，所以 NPFQ=90.因为 R 是 PQ中点,RF=R P=RQ，所以 PAR = FAR，所以 N PAR =

6、乂 FAR , NPRA =NFRA，又NBQF +ZBFQ =18mBFPAF =2Z PAR，所以N FQB=Npar，所以NPRAPQF (等角的余角相等)，所以AR/FQ.思路二：斜率相等1 1 1设 A(x1 , y1), B(x2, y2) , F ( ,0)，准线为 X = -"2，PQF =2 PQ亠 1与 X 轴父点为 N , Sa ABF = FN y1 y2= 1|y1-y2|,设直线 ab2，因为 SpQ - 2S曲bf，所以 2 FN I = 1，得 Xn =1 ,即 N(1,0).设AB中点为M (x,y)，2y12J2= 2X1，得= 2X22 2 y1

7、 -y2= 2(X1 -X2)，X1-X2又y1-y2X -x2X1yy，所以X11=，即y易知当直线AB不存在时，点 M也满足此方程,所以AB中点轨迹方程为y2 = X -1.22.解析(1)由已知有与J，又由a 3a2 =b2 +c2，可得a2 =3c2 ,b2 = 2c2，设直线FM的斜率为k(k >0)，则直线FM的方程为y =k(x +c),由已知有 *cI +c ) JP，解得 k = 一&k2勺丿12丿32 2X y由(1)得椭圆方程为2+ 2 = 1，直线FM的方程为y = k(x+c)，两个方程联立，消去3c 2c5整理得3x2 + 2cx - 5c2 = 0，

8、解得X = -2 c或X= C,因为点M在第一像限，可得 M的坐标为3*由3,1FMJ(c+c)2+驾 c_0=驾 ，解得c= 1，所以椭圆方程为 < 3 丿 3设点P的坐标为(x,y)，y = t(x+1)圆方程联立J X2 y2= 1、32直线消去FP的斜率为t，得t= y ，即y = t(x+1) (xM -1)，与椭2 2 2y，整理得2x+3t (x+1)=6，又由已知，得XV -1 或一1c x< 0，(后面内容也可以数形结合更好理解)设直线OP的斜率为 m ，得m =上，即Xy = mx(x M 0)，与椭圆方程联立,整理可得m222f 3-.当 X- 31 2厂1丿时，有y=