13静电场中的导体和电介质习题详解精

1、第1页共6页2静电场中的导体和电介质习题详解习题册-下-2习题二一、选择题1. 如图所示，一均匀带电球体，总电量为 +Q,其外部同心地罩一内、外半径分 别为r1和r2的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r的P点处的场强和电势为(A) E=Q4冗& Or2,U=Q4 n£ OrQ4冗& Or(B) E=0, U= (D) E=0, U= Q4冗& 0r1Q4 冗& 0r2；(C) E=0, U=;rJr7o答案：D解：由静电平衡条件得金属壳内 E=0;外球壳内、外表面分别带电为-Q和+Q , 根据电势叠加原理得U=Q4冗& Or+-Q

2、4冗& Or+Q4 冗& 0r2Q4 冗& 0r22. 半径为R的金属球与地连接，在与球心 0相距d=2R处有一电量为q的点电荷，如图所示。设地的电势为零，贝仔求上的感应电荷q%(A) 0;答案：C解：导体球接地，球心处电势为零，即 U0=球心的距离相等，均为R)，由此解得 q'=-3. 如图，在一带电量为 Q的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为£ ,1壳外是真空，则在壳外 P点处(OP=r)的场强和电位移的 大小分别为(A) E= (C) E=答案：C解：由高斯定理得电位移D=4. 一大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空

3、间充有各向同性均匀电介质，另一半Q4冗r2(B)q2；(C)-q2；(D) -q。q4n£ 0dRd+q2q'4 n£ 0R=0 (球面上所有感应电荷到q=-。Q4£ 0 £ rr2,D=Q4£ Or2；(B) E=Q4£ rr2,D=Q4冗r2Q4冗& Or2,D=Q4冗r2；(D) E=Q4£ Or2,D=Q4£ Or2，而E=D£0Q4冗& Or2第2页共6页2静电场中的导体和电介质习题详解 习题册-下-2 为空气，如图所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个 质量为m

4、、带电量为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡。此后，若把电 介质抽去，则该质点(A)保持不动;(B)向上运动;Qft(D)是否运动不能确定。(C)向下运动；答案：B解：由 C=£ 0 £ rSdQU知，把电介质抽去则电容 C减少。因极板上电荷 Q恒定，由。=知电压U增大，场强E=U/d增大，质点受到的电场力F=qE增大，且方向向上，故 质点向上运动。5. C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在 C1中插入一电介质板，如图所示，则(A) C1极板上电荷增加，C2极板上电荷减少； (B) C1极板上电荷减少，C2 极板上电荷增加；(C) C1

5、极板上电荷增加，C2极板上电荷不变；(D) C1极 板上电荷减少，C2极板上电荷不变。答案：C解：在C1中插入电介质板，则电容 C1增大，而电压保持不变，由q=CU知C1 极板上电荷增加，C2极板上电荷不变。二、填空题1. 一空心导体球壳带电q,当在球壳内偏离球心某处再放一电量为 q的点电荷 时，则导体球壳内表面上所带的电量为；电荷均匀分布（填 是”或 不是”；外表面上的电量为；电荷均匀分布（填 是”或 不是”。答案：-q；不是；2q；是。解：由高斯定理及导体静电平衡条件，导体球壳内表面带有非均匀分布的电量-q；由电荷守恒定律，球壳外表面带电量为 2q，且根据静电屏蔽原理知，外表面电荷均匀 分

6、布。2. 如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S,有一定厚度，带电 荷分别为Q1和Q2。如不计边缘效应，则 A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为； ； ； 答案：Q1+Q22SQ1-Q22SQ1-Q22SQ1+Q22S ；。2第3页共6页2静电场中的导体和电介质习题详解 习题册-下-2解：作高斯面，用高斯定理可得（或参考教材例题），（T 2= c3 C 1 = 6。依题意得，6 1+ 6 2=Q1S，6 3+ 6 4=Q2S，四式联立求解出上面结果。3. 空气平行板电容器，电容为 C,两极板间距离为d。充电后，两极板间相互 作用力为F,则两极板间的电势差为 ，极板上的电量为J*

7、疋解：C=V后与电源断4一电容为C的空气平行板电容器，接上电源充电至端电压为开。若把电容器的两个极板的间距增大至原来的3倍，则外力所做的功为。答案：CV2解：因C=OSOSF=qE1=qCT2 £0 q22 £ OS q22Cd，故，q=U= qc，所以当d'=3d，则C'=2C3。电容器充电后与电源断开，极板上的电荷1不变，由W=Q2C知，W'=3W。外力所做的功为 A=W-W=2W=2(CV2)=CV225.两个电容器的电容关系为 C1=2C2，若将它们串联后接入电路，贝U电容器 1储 存的电场能量是电容器2储能的倍；若将它们并联后接入电路，则电

8、容器 1储存 的电场能量是电容器2储能的倍。答案：12；2。W1W2=Q2解：串联电容器的电量相等，所以所以三、计算题W1W2=12C1V2Q22C12C2C2C112;并联电容器的电压相等,12C2V2=21. 半径为R1=1.0cm的导体球，带有电荷q=1.0?10-10C，球外有一个内外半径 分别为R2=3.0cm和R3=4.0cm的同心导体球壳，壳上带有电荷 Q=11? 10-10C,试计算：(1) 两球的电势U1和U2 ；(2) 用导线把球和球壳接在一起后，U1和U2分别是多少？第4页共6页2静电场中的导体和电介质习题详解 习题册-下-2(3) 若外球接地，U1和U2为多少？(4)

9、若内球接地，U1和U2为多少？答案：(1)330V，270V ；(2)270V，270V ；( 3)60V，0V ；(4)0V，180V。解：本题可用电势叠加法求解，即根据均匀带电球面内任一点电势等于球面上电势，均匀带电球面外任一点电势等于将电荷集中于球心的点电荷在该点 产生的电势。首先求出导体球表面和同心导体球壳内外表面的电荷分布。然后根 据电荷分布和上述结论由电势叠加原理求得两球的电势。若两球用导线连接，则 电荷将全部分布于外球壳的外表面，再求得其电势。(1) 据题意，静电平衡时导体球带电q=1.0?10-10C，则导体球壳内表面带电为-q=-1.0? 10-10C;导体球壳外表面带电为

10、q+Q=12? 10-10C，所以，导体球电势U1和导体球壳电势U2分别为U1=? qqq+Q? -+ ? =330V 4 n ?(R1R2R3? 1?qqq+Q?-+ ? =270V 4 n 2R3R3R3? 1U2=(2) 两球用导线相连后，导体球表面和同心导体球壳内表面的电荷中和，电荷全部分布于球壳外表面，两球成等势体，其电势为U'=U1=U2=14n£ 0q+Q8=270V(3) 若外球接地，则球壳外表面的电荷消失，且U2=0U1=? qq?- ?=60V 4 n &(R1R2? 1(4) 若内球接地，设其表面电荷为 q'，而球壳内表面将出现-q

11、9;，球壳外表面的 电荷为Q+q'.这些电荷在球心处产生的电势应等于零，即U1=? q'q'q'+Q? -+ ? =0 4 n ?R1R2R3? 1解得 q'=-3? 10-10C，贝UU2=2. 两个同心的薄金属球壳，内、外半径分别为R1和R2。球壳之间充满两层均匀电介质，其相对电容率分别为£和£ r2两层电介质的分界面半径为 R。设内球壳带有电 荷Q，4 ? q'q'q'+Q? -+ ?=180V 4 n ? (R3R3R3? 1第5页共6页2静电场中的导体和电介质习题详解 习题册-下-2求电位移、场强分布

12、和两球壳之间的电势差。?0 (rvR1)?Q?(R1vrvR)2?4n£ 0 ?r0i(r<R1)?(2) E=? ; Q£ ?22答案：(1) D=?Q; (RvrvR) (r>R)21 ?4n ?4 n r0r2?Q (r>R2)2?4 n£ ?"0(3) U12= ? 1111?-+-4 ni?0£ r1R1 £ r1R £r2R FQR2o解：由高斯定理 D4冗r2=qint及D=£ 0 £ r得：当 r<R1 时，D1=0, E1=0 当 R1<r<R 时，D

13、2=S R<r<R2 时，D3=S r>R2 时,D4=两球壳之间的电势差为U12=Q4冗r2,E2=Q4 冗& 0 £ r1r2Q4 冗 rQ4 nr22 ,E3=Q4£ 0 £ r2rQ4 n£ 0r2,E4=R2R1Edr=RR1E2d r+R2RE3dr=? 1111?-+- 4 n£?0 £ r1R1 £ r1R £ r2R £ iQR2d/2、面3在极板间距为d的空气平行板电容器中，平行于极板插入一块厚度为 积与极板相同的金属板后，其电容为原来电容的多少倍？如果平行插

14、入的是相对 电容率为£的与金属板厚度、面积均相同的介质板则又如何？答案：（1） 2倍；（2）2 £ r1+ £r倍。d减小为解：（1）平行插入d/2厚的金属板，相当于原来电容器极板间距由d/2,则C'= £0Sd/2=2 £0Sd=2C0（2）插入同样厚度的介质板，贝U相当于一个极板间距为d/2的空气平行板电容器与另一个极板间距为d/2、充满电容率为£ 0的电介质的电容器的串联，则1C''=1C'+11+ £ r2 £ rCO2 £ r1+ £r£ rC

15、'12C012 £ rC0，解得C''=CO第6页共6页2静电场中的导体和电介质习题详解习题册-下-24一半径为R的球体，均匀带电，总电荷量为 Q,求其静电能。答案:3Q22O n£ ORo解：由高斯定理易得球体内外场强为Ei n=Qr4 n£ OR3Eout=Q4£ Or2把空间看成由许多与带电球体同心的球壳组成，任取一个内径为r,外径为叶dr的球壳，其体积为dV=4冗r2dr，球壳中的电场能量为dW=12£ OEdV2则整个空间的电场能量为W=?2?R01£ 0EdV=Vin2122£ OEindV+2Vout 812£ OEoutdV£?24 n rd叶 32?4冗£ 0RQr£ ?R2?3Q24 n rdr= ?2? 4 n£ ?020 n£ 0R5.圆柱形电容器内外两极板的半径分别为a和b,试证其带电后所储存的电场能量的一半是在半