数独方法及技巧(小图)

1、数独技巧 (Sudoku Strategies)数独快速入门（上篇）数独快速入门（中篇）数独快速入门（下篇）数独快速入门（上篇）范例一：在左边第一个九宫格里，哪格可以放数字，先看到再第一列和第二列里已经有了数字，1所以很明显了，除了棕色格子之外，上面两列格子已经不能放了。范例二：换个进阶范例来看看，2已知第一列和第二列不能放，但仅就第三列而言，的旁边似乎都可以放的样子，但再看看被颜色标示的第三行，3看到第三行有之后，就知道棕色格子应该放。范例三：来个更进阶点的，想想左上角第一个九宫格里，哪一格可以放，4再看先看看前两列，应该不能放，看被颜色标示的第二行与第三行，又是不能放，5很显然的，就只有棕

2、色格子能放。范例四：再看看这个重要范例，想想左上角第一个九宫格里，哪格可以放，6先看看被颜色标示的第二列，再看看被颜色标示的第二行，7经过分析后可知要放在这棕色格子。范例五：换个轻松点的范例，8看看第一列，数字有哪些，显而易见的就是缺。数独快速入门（中篇）范例一：9看看这个比上篇难的，想想能放在哪里呢，被颜色标示起来的第一列和第一行已经不能放了，10就左上角的九宫格而言，在红色标示区域似乎是可以摆的，但在这里而言，似乎无法决定放在两格红色区域的哪一格，11所以，可以先看看邻近的九宫格，发现到棕色格子能放喔，这时候就不用怀疑马上写下。范例二：看看这个有技术性的，想想能放在哪里，12看到黄色的第一

3、列已经有，所以不能再放了，就中央的九宫格而言，合理的推论，一定是在第二列中央红色三格的其中之一了，13既然知道第二列的情况，再考虑黄色区域后，那么可以先确定右方九宫格的必然放在这棕色格子。范例三：14由上篇的概念再进阶，考虑这上面三个九宫格，看看能否决定的位置，黄色标示的第三行已先被排除，15就第一个九宫格而言，一定在红色区域，就黄色标示区域来看，已不能再放了，16这时可以马上先决定右上九宫格里的棕色格子是能放的啦。范例四：看到这左上方九宫格的第一列，就可以马上知道缺了哪两个数字，17是不是已经看出红色格子不是就是了，但是又看到第二行有，所以很轻松知道左上棕色格子一定是，18接下来就确定在红色

4、格子了。范例五：先看看这第一列，19左上方的九宫格里，第一列绝对有、，再考虑到第一行黄色区域，看到有和，20这下就可确定绝对放在左上角的棕色格子。数独快速入门（下篇）范例一：来看看这个高级进阶例子，可以先把眼光放在第一列和第一行，21看到在黄色区域里都有和，所以此黄色区域已经不能再放和了，这时可以考虑到左上九宫格里的红色格子能放和，22再看到第一列和第三列的黄色区域，这黄色区域里已经不能放，在左上九宫格里，能放的只有红色与棕色格子，但红色格子将会被和所占据，所以能确定棕色格子必然为。范例二：23看看左上方九宫格里，能否由些微线索决定的位置，首先，看到第一列后先排除、，又因左上方九宫格里有、，再

5、排除这三个数字，这下，在左上方九宫格的第一列，只剩下、可以填，然后，又看到第一行有和，所以，棕色格子必然不会是和，那么，就只剩下可以填入啦！?直观法 (Direct Elimination Techniques)?候选数法 (Candidates Elimination Techniques)直观法 (Direct Elimination Techniques)经常在报章杂志上看到的数独谜题，一般就算再难都可以用直观法 来解决。它不需要象候选数法(Candidates Elimination Techniques)那样在每个空白的单元格中用铅笔填上一大堆候选数。你只要有相24对锐利的眼光和一定

6、的逻辑分析能力，就可以准确地把空余的数字逐个填出来。实际上，直观法 就是对数独游戏规则的充分利用。虽然它并不如 候选数法 (Candidates Elimination Techniques)那样强大， 但通常要想体会解决数独谜题的乐趣，使用直观法 却是不二之选。直观法 (Direct Elimination Techniques)具有以下的特点：轻松上手。即便是数独新手，在拿到谜题的一刹那，就可以用直观法 来解题了。无需辅助。在纸上解题时一般只需要一支钢笔就可以。因为是通过推理和逻辑分析来确定哪个格填哪个数，或是哪个数填在哪个格里，所以基本不需要猜测。容易掌握。 对于 直观法 (Direct

7、 Elimination Techniques)中应用的各种算法，可以很快掌握并应用于实际中。相对简单。 比起 候选数法 (Candidates Elimination Techniques)，它的算法相对比较简单，当然能解决的谜题的复杂度也相对要低。在直观法 (Direct Elimination Techniques)中，常用的算法包括：1. 单元唯一法( Sole Position Technique )2. 单元排除法( Basic Elimination Technique )3. 区块排除法 ( Block Elimination Technique )4. 唯一余数法 ( Sol

8、e Number Technique )5. 组合排除法( Combination Elimination Technique)6. 矩形排除法( Rectangle Elimination Technique)1. 单元唯一法( Sole Position Technique )这应该算是 直观法 中最简单的方法了。基本上只需要看谜题，推理分析一概都用不上，这是因为要使用它所需满足的条件十分明显。同样，也正是因为它简单，所以只能处理很简单的谜题，或是在处理较复杂谜题的后期才用得上。25我们先来看一个例子：在上图中，观察行B，可以看到除了B3 外，其他所有的单元格中都已有了数字，根据数独游戏的

9、规则，即每行，列或区块中不能有重复的数字，则B3 中能填入的数字只能是行B 中所未出现过的，也就是数字 3 。所以可以毫不犹豫地在B3 中填入 3 。这就是 单元唯一法在 行中的应用。这里的单元(Unit,orgroup)，指的是行，列或区块。所以有三种情况：当某行有8 个单元格中已有数字，或当某列有8 个单元格中已有数字，或当某区块有8 个单元格中已有数字。无论是哪种情况，我们都可以很快地在该行，列或区块剩余的空格中填入该单元还未出现过的数字。下面是 单元唯一法 在列中的应用：26在第 7 列中，只有 F7 未填入数字，且这一列中数字8 还未出现过。所以F7 = 8 。在区块中也是一样：在起

10、始于 D7 的区块中，只有E7 还未填入数字，且这个区块中数字5 还未出现过，所以可以马上在E7 中填入 5 。单元唯一法 在解题初期应用的几率并不高，而在解题后期，随着越来越多的单元格填上了数字，使得应用这一方法的条件也逐渐得以满足。2. 单元排除法( Basic Elimination Technique )单元排除法 是直观法 中最常用的方法， 也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。使用得当的话，27甚至可以单独处理中等难度的谜题。使用 单元排除法 的目的就是要在某一单元（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置，换句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。它对应于 候选数法

11、 中的 隐式唯一法 。那么要如何排除其余的空格呢？当然还是不能忘了游戏规则，即行，列或区块中不能有重复的数字。从另一个角度来理解，就是如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能再出现这一数字。如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能再出现这一数字。如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不可能再出现这一数字。单纯理解上面的规则还是不足以解题，但是在实践中这些规则却可以交叉使用。在实际解题过程中，应用最多也最方便的是对区块的单元排除法 ，我们可以先看下面这个例子：对于起始于 D1 的区块，其未填数字的空格有6 个之多，如果不使用单元排除法 ，是很难为这一区块填入任

12、何数字的。这时我们就可以利用行，列及区块的相互关系，即一个单元格既在某一行上，也同时在某一列上以及某一区块中的这种关系来解题。观察数字9 在谜题中的位置，可以看到它出现在B2 ， A4 ， C7 ，D8 ， I1 和 H9 。而这些位置中，只有 B2 ， D8 和I1 与起始于 D1 的区块有关联。因为I1=9 ，它所在的第1 列上的其他单元格中不可能再出现9, 而区块中的 D1 和 F1 正好也在第1 列上，所以这两个单元格填入9 的可能性被排除。同理，因为 B2=9 ，它所在的第2 列中的其他单元格不可能再填入9，而区块中的 D2 和 E2 也正好在第282 列上，因此，这两个单元格填入9

13、 的可能性也被排除掉了。再看行 D，因为 D8=9，所以该行上的D1 ，D2 和 D3 也不可能再填入9，而这些单元格正好也在起始于D1 的区块中。所以，这个区块中能填入数字 9 的位置就只剩下了E3 ，这样就通过排除法找到了答案，即E3=9 。下面再看一个在行中使用单元排除法 的例子：在谜题中观察数字4 和行 H ，在行 H 有 5 个空单元格无法确定数字，但是C3 位置上的4 使得其所在的第 3 列中的其他单元格上不能再出现4 ，所以 H3 不能填入4 。 I4 上的 4 使得其所在的区块中也不能再填入 4 ，它帮助行H 排除了两个单元格H4 和H6 ，而第 8 列上的 E8 中的数字4

14、使得同样位于这一列上的 H8 也排除了填入4 的可能。这样，行H 中能填入4 的位置就只剩下H9 了。在列中也可以使用单元排除法 ：29在第 7 列中，我们试图确定能填入数字1 的位置。在行B 中，数字1 已经出现在 B2 上，所以 B7不可能再填入数字1 了。而位于 D8 的数字 1 也使得 F7 排除了填入数字1 的可能，因为它们位于同一区块中。这样，第7 列上就只有 A7 能填入数字1 了。通过上面的示例，可以看到，要对区块使用单元排除法 ，需要观察与该区块相交的行和列。要对行使用单元排除法 ，需要观察与该行相交的区块和列。要对列使用单元排除法 ，需要观察与该列相交的区块和行。在实际解题

15、过程中，行，列和区块之间的关系并不象上面这些图中所示的那么明显，所以需要一定的眼力和细心观察。一般来说，先看哪个数字在谜题中出现得最多，就从哪个数字开始下手，找到还未填入这个数字的单元（行，列或区块），利用已填入该数字的单元格与单元之间的关系，看能不能排除一些不可能填入该数字的位置，直到剩下唯一的位置。如果害怕搞不清已经处理过哪些数字的话，可以从数字1开始，从左上角的区块开始一直检查到右下角的区块，看能不能在这些区块中应用单元排除法 。然后测试数字 2 ，以此类推。单元排除法 是应用得最多的直观法 ，虽然在实践中经常会因为粗心而漏掉很多使用这一方法的机会，但只要勤加练习，就可以运用自如。3.

16、区块排除法( Block Elimination Technique )区块排除法 是直观法 中进阶的技法。虽然它的应用范围不如单元排除法 那样广泛，但用它可能找到用30单元排除法 无法找到的解。有时在遇到困难无法继续时，只要用一次区块排除法 ，接下去解题就会势如破竹了。区块排除法 实际上是利用区块与行或列之间的关系来实现的，这一点与单元排除法 颇为相似。然而，它实际上是一种模糊排除法，也就是说，它并不象单元排除法 那样利用谜题中现有的确定数字对行，列或区块进行排除，而是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。这句话听起来似乎不好理解，让我们先从一个例子入手，看看区块排除法 是怎么应用的。对

17、于上面这个谜题，用基本的单元排除法 或是单元唯一法 都无法再找到解。这时可以尝试使用区块排除法 。我们先从填入数字最多的区块着手，也就是起始于G4 的区块，该区块中只有H6 和 I5 为空，且剩余数字 1 和 2 还未填入。这样，我们可以想办法确定这两个数字的位置。观察全局， 可以看到 D2=2，根据单元排除法， 它所在的第2 列上不能再出现数字2 ，所以 H2 和 I2将不能填入2，这使得起始于G1 的区块中数字2 可能出现的位置仅剩下I1 和 I3 ，见下图：31虽然我们无法确定2 在起始于 G1 的区块中的确定位置，但幸运的是，能填入2 的位置正好都在行I上，也就是说，无论2 在 I1

18、还是在 I3 ，行 I 的其他单元格中将不可能再出现数字2 ，所以可以毫不犹豫地排除在 I5 填入 2 的可能性， 这样，对于起始于G4 的区块而言，能填入数字2 的位置就只剩下H6 了。所以 H6=2。接下来，当然毫无疑问，利用单元唯一法 ，在 I5 填入数字1。先小结一下上面的求解方法：解题时，实际上是在对目标区块（主区块）有影响的区块（辅助区块）中应用单元 单元排除法 ，使辅助区块满足某些条件并能参与对主区块的数字排除。实际应用中，可能出现下面四种情况：当某数字在某个区块中可填入的位置正好都在同一行上，因为该区块中必须要有该数字，所以这一行中不在该区块内的单元格上将不能再出现该数字。当某

19、数字在某个区块中可填入的位置正好都在同一列上，因为该区块中必须要有该数字，所以这一列中不在该区块内的单元格上将不能再出现该数字。当某数字在某行中可填入的位置正好都在同一区块上，因为该行中必须要有该数字，所以该区块中不在该行内的单元格上将不能再出现该数字。当某数字在某列中可填入的位置正好都在同一区块上，因为该列中必须要有该数字，所以该区块中不在该列内的单元格上将不能再出现该数字。其中 1 ，2 两种情况相对常见，也比较容易判断。上面的示例就是第 1 种情况。下面我们会看到第 232种情况的例子：虽然在起始于A7 的区块中， 未填入数字的空单元格多达4 个，但我们还是可以轻松地确定数字5 的位置。

20、这是因为在起始于G7 的区块中，我们欣喜地发现数字5 可能出现的位置正好都在第8 列上，这时5 的确切位置已经不重要了，因为它已经满足了上面介绍的第2 种情况的条件， 因此可以参与对起始于A7的区块进行数字排除了。在它的影响下，A8 和B8 中填入数字5 的可能性已经不存在，因为它们都在第8 列上。这样，在起始于A7 的区块中，数字5 能填入的位置只剩下A9 和 C9 了。这时，我们再利用单元排除法，通过A4 位置上的数字5 再消除其所在行A 上的 A9 ，最终得到能填入5 的唯一位置 C9 。下面看几个比较少见的例子在行 C 上，数字 3 的位置可以通过下面的方法来确定：先看行 B，利用单元

21、排除法，通过H2 和 F3 位置上的3 进行列排除，得到行B 中能填入3 的位置为33B4 和 B5 。碰巧的是，这两个单元格都在起始于A4 的区块中，这时已经满足了上述情况3 的条件。利用单元排除法的区块排除，则行C 上的 C4 和 C5 都不能再填入3 ；再加上 F3 的列排除的共同努力，最终确定数字3 在行 C 上的唯一位置就是C1 。第 4 种情况的例子如下：在这个示例中，只是使用单元排除法和单元唯一法到这一步就继续不下去了。要想求得数字8 在第 6列的位置，就必须要借助区块排除法。先看第4 列，通过位于C3 和 I8 的数字 8 的行排除，使8 在第 4列可能填入的位置只剩下D4 和

22、 F4 ，而这两个单元格正好都在起始于D4 的区块中。因为第4 列不能没有数字 8 ，而数字 8 如果填在区块中的其他位置（如D6 ，E6 或 F6 ）时将迫使 D4 和 F4 上不能再填入8 ，这样会导致第4 列没有数字8。因此，第 6 列中的 D6 ，E6 和 F6 能填入数字8 的可能性被排除。这样第 6 列中就只剩下B6 能填入 8 了。实际解题过程中，还会碰到比较复杂的情况，看下面的谜题：34你能确定数字3 在起始于 A1 的区块中的位置吗？先看位于C5 的数字 3 ，它不仅排除了同一行中C1和 C3 中填入 3 的可能性，也同时排除了同一行中C8 和 C9 填入 3 的可能性，这使

23、得在起始于A7 的区块中，能填入3 的位置只剩下B8 和 B9 ，见下图：利用 区块排除法 ，在起始于 A7 的区块中，无论3 在 B8 还是 B9 ，行 B 中的其他位置都不能再填入3 ，所以 B1 ， B2 和B3 都被排除。于是，在起始于A1 的区块中，能填入3 的位置仅剩下A1 和 A2了。但至此我们还无法确定3 的准确位置，这时我们还要借助于其他的辅助区块来进一步排除。35观察起始于 D1 的区块， 利用 D7 位置上的3 排除同一行的D1 ，以及用 G3 位置上的3 排除同一列的 E3 和 F3 ，使区块中可能填入3 的位置只余 E2 和 F2 ，刚好这两个位置都在第2 列中，符合

24、上面介绍的第 2 种情况，于是可以把A2 也排除掉。最后，我们就可以很肯定地在A1 中填入数字3 了。这个例子同时使用了多个辅助区块同时参与排除。在实际使用中虽然这种情况并不常见，但却也不少见。关键在于如何能正确识别并恰当应用区块排除法 。相信通过大量的练习并勤于分析思考，这种方法就可以运用自如，得心应手。下面是其他的一些例子，可以帮助更好地理解并掌握这种技法：364. 唯一余数法( Sole Number Technique )唯一余数法 是直观法 中较不常用的方法。虽然它很容易被理解，所以说明这个方法不需要很大篇辐，然而在实践中，却不易看出能够使用这个方法的条件是否得以满足，从而使这个方法

25、的应用受到限制。与单元唯一法 相比， 唯一余数法 是确定某个单元格能填什么数的方法，而单元唯一法 是确定某个数能填在哪个单元格的方法。另外，应用单元唯一法 的条件十分简单，几乎一目了然。与候选数法 相比， 唯一余数法 相当于 显式唯一法 。虽然 显式唯一法 是候选数法 中最简单且应用最容易的方法，但在直观法 中却正好相反。先看一个例子：37对于单元格 G9 应该填入什么数字，就算你把前面介绍的所有直观技法都用上，也不得而知。然而，我们通过观察它所在的行，列和区块，可以发现除了数字2 以外， 1 到 9 中其他的数字都出现了，其中行G 中包含了 7，6，9，5，3 和 8，第 9 列中包含了数字

26、5 ， 8， 7 和 1 ，起始于 G7 的单元格中包含了3 ，8 ， 4， 7 ， 5 和 1 。这样，如果 G9 不填入数字2 ，就一定会违反游戏“行，列或区块不能出现重复数字”的规则。所以G9 中的数字一定是2总结一下， 就是如果某一单元格所在的行，列及区块中共出现了8 个不同的数字，那么该单元格可以确定地填入还未出现过的数字。怎么样，很简单吧，但在实践中却不那么容易识别。看下面的谜题：你能看出来对哪个单元格应用唯一余数法 吗？38还有这个谜题：答案分别是 E6=9和 I7=9 。一般来说，只有在使用基本的排除方法都失效的情况下，才试着使用这个方法来解题。5. 组合排除法( Combin

27、ation Elimination Technique)组合排除法 和区块排除法 一样，都是 直观法 中进阶的技法， 但它的应用范围要更小一点。一般情况下，基本没有机会用到这种方法解题，所以要找到相应的例子也都很困难。当然，如果你希望优先以这个技法来解题的话，还是能碰到很多能符合使用组合排除法条件的情况。组合排除法 ，顾名思义，要考虑到某种组合。这里的组合既包括区块与区块的组合，也包括单元格与单元格的组合，利用组合的关联与排斥的关系而进行某种排除。它也是一种模糊排除法，同样是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。下面先看一个例子：39对于上面这个谜题，你能确定数字6 在起始于 G4 的区块

28、中的位置吗？要想获得正确的答案初看起来有些困难。因为虽然在G9 和 H3 已经存在了两个6 ，但是利用它们只能行排除区块中的G4 和 H6 两个单元格，还是无法确定6 到底是在 I4 还是在 I5 中。这时候， 组合排除法就派上用场了。现在撇开起始于G4 的区块，先看它上面的两个区块，即起始于A4 和 D4 的区块。这几个区块的共同特点是占有同样的几列，也就是第4 列至第 6 列，因此它们之间的数字会相互直接影响。对于起始于 A4 的区块，利用 A1 处已有的数字6 进行行排除，可以得到这个区块中可能填入6 的位置只剩下两个：B5 和 C6 。 对于起始于 D4 的区块，利用 E7 处已有的数字6 进行行排除，可以得到这个区块中可能填入6 的位置也剩下两个：F5 和 F6 。这时，我们仍无法确定6 在这两个区块中的确切位置。但不妨对可能出现的情况作一下分析：40假