《材料力学》公式汇总

1、3截面的几何参数序号公式名称公式符号说明(3.1)i面形心位置VydA乙z为水平方向 丫为向A,WA(3.2)截面形心位置Ze乙 AVc AA(3.3)面积矩szydA, SyzdAAA(3,4)面积矩SzSyAZi(3.5)i面形心位置SzZc Sy入cA(3.6)面积矩Sy孑AVc(3.7)轴惯性矩IzydA,'vzdAAA(3.8)极惯必矩I2dAA(3.9)极惯必矩IIz ly(3.10)惯性积Izy zydAA(3.11)轴惯性矩Iziz 讥 lyi,A(3.12)惯性半径（回转半径）n_ Jiz氏(3.13)面积矩轴惯性矩极惯 性矩 惯性积Sz®zi，SySyiI

2、zIzi，I ylyiII i,IzyIzyi(3.14)平行移轴公式IzIzc aAly I yc bgIzyI zcyc abA4应力和应变(4.15)圆截面扭转轴的变形T.IGI(4,16)圆截面扭转轴的变形TiiliGI i(41刀单位长度的扭转角Tl,GI(4.18)矩形截面扭转轴长边 中点上的剪应力TTmax3WbWt是矩形截 面Wt的扭转抵 抗矩(4.19)矩形截面扭转轴短边 中点上的剪应力1max(4,20)矩形截面扭转轴单位 长度的扭转角TTGlrGbIt是矩形截面 的It相当极惯 性矩(4,21)矩形截面扭转轴全轴 的扭转角T.I4Gb，与截面咼宽比h/b 有关 的参数(4

3、,22)平面弯曲梁上任一点 上的线应变y(4.23)平面弯曲梁上任一点 上的线应力旦(4,24)平面弯曲梁的曲 率1MElz(4.25)纯弯曲梁横截面上任 点的正应力MyIz(4,26)离中性轴最远的截面 边缘各点上的最大正 应力M ypnaxmaxIz(42刀抗弯截面模量（截面 对弯曲的抵抗矩）Wz1y max(4.28)离中性轴最远的截面 边缘各点上的最大正 应力maxz zWzM(4.29)横力弯曲梁横截面上 的剪应力*VSzI zbs：被切割面 积对中性轴 的面积矩。(4,30)中性轴各点的剪应力maxVSz maxI zb(4,31)矩形截面中性轴各点 的剪应力max2bh3V(4.

4、32)工字形和T形截面的 面积矩* *Sz*Ai vci(4,33)平面弯曲梁的挠曲线 近似微分方程ElVz-M（X）V向下为正X向右为正(4,34)平面弯曲梁的挠曲线 上任一截面的转角方 程ElzV ElzM(X)dx C(4.35)平面弯曲梁的挠曲线 上任一点挠度方程ElzVM (x)dxdx Cx D(4.36)双向弯曲梁的合成弯 矩M/M2 My(4,37a)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在Z轴 上的截距az Zo-21 yZpzp, yp是集中力作用点的 标(4,37b)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在丫轴上的截距.-2 IzHy y。yp5应力状态分析序号公式名称公式符号说明(

5、5.1)单元体上任 章截面上的正 应力XyXycos2xSin222(5,2)单元体上任 章截面上的剪应 力Xysin2xcos22(5,3)主平面方位角2tan2 0( 0与X反号)Xy(5.4)大主应力的计 算公式1 2Xy2XyO X max 2 J(5,5)主应力的计算 公式1 2Xy,Xy2max122X(5,6)单元体中的最 大剪应力13max2(5.7)主单元体的八 面体面上的剪 应力1 i222 V 1213233(5,8)面上的线 应变XyXy小xy -小COS 2sin 2222(5,9)面与+ 90。面之间的角应变xy( Xy)si n2xyCOS2(5.10)主应变方向

6、公式tan 2 0xyXy(5.11)大主应变1 2 2Xy1Xyxymaxi224(5.12)小主应变22Xy1 Xyxymax2Y 24(5.13)好的替代公式xy 2 45。Xy(5.14)主应变方向2 0公式tan2J 狞X yLCll IV 0Xy(5.15)大主应变22XyX45。y45。max222(5.16)小主应变Xy1 22'X45°y45°max222(51刀简单应力状XXX态下的虎克定Xy9E ， z理EE(5.18)空间应和状1态下的虎克XEXyz定理1y E yzX1z E zXy(5.19)平面应力状1 (态下的虎克XEXy)定理（应变

7、形式）y E yX）y)(5.20)平面应力状E小态下的虎克X 2(Xy)定理（应力形E式）y2(y1X）z 0(5.21)按主应力、主1应变形式写1 E 123出广义虎克定丄理.E23113L312E(5,22)二向应力状 态的广义虎 克定理1231 (E2)(21)彳2)EJ(5,23)二向应力状态 的广义虎克定1E 12)1 z理IE(11 2" 1 2>E(21 2" 21 >30(5,24)剪切虎克定理xyGxyyzGyzzxG zx2内力和内力图序号公式名称公式符号说明(2.1a)(2.1b)外力偶的换算 公式Te 9,55 M nNpTe 7.02

8、- Pn(2,2)分布何载集度 剪力、弯矩之 间的关系dV(x)q(x) dxq(x)向上为正(2,3)dM(X)/V(x)dx(2,4)2d M(x) $、 / q(x) dx6强度计算序号公式 名称公式符说 明(6.1)第一 强度 理 论：最大 拉应 力理 论。当堆孵梵材料）时，材料发生脆性断裂破坏。仏（塑性(6,2)第二 强度 理 论： 最大伸长 线应 变理 论。当123）吧性材料）时，材料发生脆性断1（23） fu （塑性材料）裂破坏。(6,3)第三 强度 理 论：最大 剪应 力理 论。当13塑性材料）时，材料发生剪切破坏。13fuc （脆性材料）(6,4)第四 强度 理 论： 八面

9、体面 剪切 理 论。J!12 213 223 2fy(塑性材料)当.2当厂芒12?13?23?fuc （脆性材料）时，材料发生剪切破坏。(6,5)第一 强度 理论*1 1的相 当应 力(6,6)第二 强度 理论 的相 当应 力21(23)(6.7)第三 强度 理论 的相 当应 力*313(6,8)第四 强度 理论 的相 当应 力4 11 222121323j2(6,9a)由强 度理 论建 立的 强度 条件*(6,9b)(6,9c)(6,9d)由直 接试 验建 立的 强度 条件Wt maxc maxcImax(6,10a)(6,10b)轴心 拉压 杆的 强度 条件tmaxcmaxJAOiNXlc

10、I14(d 11b由强度理论建立的扭转轴的强度条件max TWt(6. 11c(6.ne由 转 验 立 强 条件扭 试 建 的 度max(6.12a(6.12b)平 弯 梁 正 力 度 件面 曲 的 应 强 条(6.13)平 弯 梁 剪 力 度 件面 曲 的 应 强 条max-t（适用于脆性材料）Wt23)= max山（适用于脆性材料）3 maxmax口（适用于塑性材料） Wt2 maxmax) (1) max < j14 J 2/1 22 2 11 maxV2J3 maxmaxmax 屮（适用于塑性材料） Wt J3丄max Wt 0t max他【c maxL c JWzvsz max

11、maxIzbmaxmax7刚度校核序号公式名称公式符号说明(7.1)构件的刚度条件max1|(7.2)扭转轴的刚度条件maxDGI(7.3)平面弯曲梁的刚度条件Vmax r V.1G II8压杆稳定性校核序号(8.1)(8.2)公式名称两端狡支的、细 长压杆的、临界力的欧 拉公式细长压杆在不同 支承情况下的临界力公 式公式Per2卜iEl|2符号说明 I取最小值Per纭12I。一计算长度。10长度系数；端自由:一端狡支:0.7mziiu 1-两炳固疋:0.5(8,3)压杆的柔度i上是截面的惯性 A半径（回转半径）(8.4)压杆的临界应力Rreu(8.5)欧拉公式的适用 范围(8.6)抛物线公式

12、erfy1Perer A(8.7)安全系数法校核 压杆的稳定公式 0.57 fy（一鬥efy1P 生P kw er时j，2(一)"efy压杆材料的屈服极限；常数，一般取0,4326(8,8)折减系数法校核压 杆的稳定性折减系数的，小于110动荷载序号公式名称公式符号说明(10.1)动荷系数1 ,PdNdddKdP N' JIN JJJp荷载N内力 -应力位移d动J静(10.2)构件匀加速上 升或下降时的 动荷系数aKd1-ga加速度g重力加速度(10,3)构件匀加速上 升或下降时的 动应力dKdjm 0,) Jg(10.4)动应力强度条 件d max勺 J max0杆件在静荷

13、载作用下的容许应力(10,5)构件受竖直方 向冲击时的动 荷系数!2H 心、_H 下落距离(10,6)构件受骤加荷 载时的动荷系 数Kd 1 J1 02H=0(10.7)构件受竖直方 向冲击时的动 荷系数Z 12 e <gjjv冲击时的速度(10.8)疲劳强度条件max1K-疲劳极限卜疲劳应力容许值K疲劳安全系数9能量法和简单超静定问题序号公式名称公式(9.1)外力虚功：性P1巳2 Me3 3P|(9.2)内力虚功：WMdVdNd 1TdIlli(9.3)虚功原理：变形体平衡的充要条件是：WeWO(9.4)虚功方程：变形体平衡的充要条件是：WeW(9.5)莫尔定理：MdVdNd 1TdI

14、lli(9.6)莫尔定理：M MKVVNNTTXdxdxdx'EI'GA ' EA'GI(9.7)桁架的莫尔定理：NN|EA(9.8)变形能：UW （内力功）(9.9)变形能：U We （外力功）(9.10)外力功表示的变形能：1111U1 -F22-L Pi 匚 Pl2222(9.11)内力功表示的变形能：M2(x)KVqx)N2(x)r(x)dxdx dx dx1 ?FI1 ?GA1 ?FA1?GI(9.12)卡氏第二定理：UiP(9.13)卡氏第二定理计算位移公式：M MKVVNNTTidxdxdxdxEIPtAREARGIR(9.14)卡氏第二定理计算桁架位移公式：N