3、钢筋混凝土受压构件的强度计算

1、3、钢筋混凝土受压构件的强度计算第三章 钢筋混凝土受压构件的强度计算桥梁结构中的桥墩、桩、主拱圈、斜拉桥的索塔，以及单层厂房 柱、拱、屋架上弦杆，多层和高层建筑中的框架柱、剪力墙、筒体， 烟囱的筒壁等均属于受压构件。 受压构件按受力情况分为轴心受压构 件和偏心受压构件两类。第一节 配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件当构件受到位于截面形心的轴向压力时， 为轴心受压构件。 钢筋 混凝土轴心受压构件按箍筋的作用及配置方式可分为普通箍筋柱和 螺旋箍筋柱两种， 本节介绍配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件。3.1.1 一般构造要求1 、混凝土标号轴心受压构件的正截面承载力， 主要由混凝土提供， 一般多

2、采用C20C30混凝土，或者采用更高标号的混凝土。2、截面尺寸轴心受压构件截面尺寸不宜过小，因长细比越大，承载力越小，不能充分利用材料强度。矩形截面的最小尺寸不宜小于250mm。3、纵向钢筋纵向受力钢筋一般选 R235 HRB335级钢筋，有特殊要求时，可用HRB400级钢筋。钢筋的直径不应小于12mm，净距不应小于50mm且不应大于350mm。在构件截面上，纵向受力钢筋至少应有 4根并且在截面每一角隅处必须布置一根。柱内设置纵向钢筋的目的是：a、提高柱的承载力，以减小构件 的截面尺寸；b、防止因偶然偏心产生的破坏；C、改善构件破坏时的 延性；d、减小混凝土的徐变。为此，公桥规规定：构件全部纵

3、向 钢筋的配筋百分率不应小于0.5% （当混凝土强度等级在C50及以上时，不应小于 0.6%）；同时，一侧钢筋的配筋百分率不应小于0.2%。轴心受压构件在加载后荷载维持不变的条件下， 由于混凝土徐变， 随着荷载作用时间的增加， 混凝土的压应力逐渐变小， 钢筋的压力逐 渐变大，初期变化比较快， 经过一定时间后趋于稳定。在荷载突然卸 载时，构件回弹， 由于混凝土徐变变形的大部分不可恢复，故当荷载 为零时，会使柱中钢筋受压而混凝土受拉 ,若柱的配筋率过大，还可能将混凝土拉裂； 若柱中纵筋和混凝土之间有很强的粘应力时， 则可 能同时产生纵向裂缝。 为了防止出现这种情况， 要求柱中全部纵筋配 筋率不宜超

4、过5%。柱两端的纵向受力钢筋应伸入基础和盖梁， 伸入长度不应小于规 范规定的锚固长度。3、箍筋柱内设置普通箍筋的作用是： 防止纵向钢筋局部压屈， 并与纵筋 形成钢筋骨架。 构件内纵向受力钢筋应设置于离角筋中心距离 s不大于150mm或15倍箍筋直径（取较大者）范围内，如超出此范围设置布置。纵向受力钢筋，应设复合箍筋。相邻箍筋的弯钩接头，在纵向应错开箍筋应做成闭合式，其直径不应小于纵向钢筋的直径的 1/4，且不小于 8mm。箍筋间距不应大于纵向受力钢筋直径的 15 倍、不大于构件短边 尺寸（圆形截面采用0.8倍直径）并不大于400mm。纵向受力钢筋搭接 范围内的箍筋间距，应符合规范规定。纵向钢筋

5、截面面积大于混凝土截面面积 3%时，箍筋间距不应大于纵向钢筋直径的 10倍，且不大于 2OOmm。3.1.2 轴心受压构件的稳定系数配有纵筋和普通箍筋的长细比较大的柱， 由于各种因素影响， 会 产生初始偏心距，受载 1后，初始偏心距导致产生附加弯矩和相应的侧向挠度， 而侧向挠 度又增大了荷载的偏心距。 当长细比很大时， 还可能发生失稳破坏现 象。因此，长细比大的柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷 载。此外，在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，也会使长细比大 的柱的承载力降低。lNu?s04 年规范以稳定系数计入长细比对柱承载能力的降低程度，即3.1-1) Nuls 式中： Nu、 Nu

6、分别为长柱和短柱的承载力。?的具体表达式如下：2?l0?1?0.002?8?3.1-2) ?b?1圆形截面的半径为r，或者截面最小回转半径为i）时，稳定系数值见规范规定，构件计算长度为10，矩形截面的短边尺寸为b （或者表 3.1-1。表 3.1-1 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数 ?构件计算长度与构件两端支承情况有关。当两端铰支时，取 I0?I（I是构件实际长度）；当两端固定时，取10?0.51;当一端固定，一端铰支时，取10?0.71;当一端固定，一端自由时，取10?21。由稳定系数 ?值也可以看出， 对矩形截面柱，当 l0/b?8 时， ?1.0，为短柱，不考虑承载能力的降低；当 I0

7、/b?8 时，为长柱，要考虑承载 能力的降低。3.1.3 正截面抗压承载力验算配有纵筋和普通箍筋的短柱， 纵筋起到了调整混凝土应力的作用， 使混凝土的塑性性质得到了较好的发挥， 改善了受压破坏的脆性性质。在破坏时， 一般是纵向钢筋先达到屈服强度， 最后混凝土达到极限压应变值而宣告构件破坏。据此得到图3-1所示的计算图式。若Nd为轴向力组合设计值，则按承载能力极限状态计算原则有：式中：A= bx h为受压构件的毛截面面积，当纵向钢筋配筋率大于 3%时，应改用'An?A?As' As'为全部纵向钢筋的截面面积；fcd为混凝土的轴心抗压强度设计值， f

8、sd为纵向钢筋的抗压强度设计值时； 0.9 为保持同类构件承载力设 计值有相近的可靠度而采用的可靠度调整系数。第二节 配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件当柱承受很大轴向压力且其截面尺寸受限, 采用普通箍筋柱不足 以满足承载要求时， 可采用螺旋箍筋柱。 螺旋箍筋柱或焊接环筋柱的 截面形状一般为圆形或正多边形。 螺旋箍筋或焊接环筋统称为间接钢 筋。3.2.1 一般构造要求1、纵向受力钢筋的截面面积，不应小于箍筋圈内核心截面面积2/3。的 0.5%。核心截面面积不应小于构件整个截面面积的2、间接钢筋的螺距或间距不应大于核心直径的1/5 ,亦不应大于80mm,且不应小于40mm。3、纵向受力钢筋应伸

9、入与受压构件连接的上下构件内，其长度不应小于受压构件的直径且不应小于纵向受力钢筋的锚固长度。4、间接钢筋的直径不应小于纵向钢筋直径的 1/4,且不小于 8mm。其余构造要求与普通箍筋轴心受压构件相同。3.2.2 工作原理当螺旋箍筋柱承受轴心压力时, 包围着混凝土核心的密间距螺旋 箍筋（或焊接环筋）,将犹如环筒一样,阻止着核心混凝土的横向变 形（横向膨胀）,使核心混凝土处于三向受压的工作状态,从而明显 提高核心混凝土的轴心抗压强度。3.2.3 正截面抗压承载力验算螺旋箍筋柱破坏时纵向钢筋先达到其屈服强度, 最后核心混凝土到图 3-2所示的计算图式。若 Nd 为轴向力 3被压碎而宣告构件破坏, 破

10、坏时柱的保护层混凝土早已剥落, 据此得式中： dcor 为螺旋式或焊接环式钢筋柱（如图 3.2-1）的核芯直径； Acor 为核芯截面面积，S为Aso为螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积；Aso1为单根间接钢筋的截面面积；沿构件轴线方向间接钢筋的螺距或间距； k 为间接钢筋影响系数， 混凝土强度等级在 C50及以下时，取k=2.0;C50C80取k=2.0-1.70,中间值直线插入取用。3.2.4 适用条件为使间接钢筋外面的混凝土保护层对抵抗脱落有足够的安全， 按 螺旋式或焊接环式箍筋柱正截面受压承载力计算公式算得的构件抗 压承载力设计值不应大于按普通箍筋柱正截面受压承载力计算公式 算得的

11、抗压承载力设计值的 1.5 倍。凡属下列情况之一者， 不考虑间接钢筋的套箍作用影响而按普通 箍筋柱正截面受压承载力计算公式计算：1 ）构件长细比 l0/i?48 时，此时因长细比比较大，有可能因纵向弯曲引起螺旋筋不起作用;2）当按螺旋式或焊接环式箍筋柱正截面受压承载力计算公式算得的构件抗压承载力设计值小于按普通箍筋柱正截面受压承载力 计算公式算得的抗压承载力设计值时;3）间接钢筋（螺旋式或焊接环式间接钢筋）的换算截面面积套箍作用的效果不明显。第三节 偏心受压构件的纵向弯曲当压力N的作用线偏离受压构件的轴线时（如图3-3a）,称为偏心受压构件。偏心压力 N 的作用点离构件截面形心的距离 e0 称

12、为偏心距。截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件（如图3-3b）,称为压弯构件。根据力的平移法则，截面承受偏心距为eO的偏心压力N等4效于承受轴心压力N和弯矩M （M?NeO）的共同作用，故压弯 构件与偏心受压构件的受力特性是基本一致的。)图 3-3 偏心受压构件与压弯构件钢筋混凝土偏心受压 （或压弯） 构件是实际工程中应用较广泛的 受力构件之一，例如，拱桥的主拱圈、 （上承式）桁架的上弦杆、刚 架的立柱、柱式墩（台）的墩（台）柱、桩基础的桩等等均属偏心受 压构件。3.3.1 偏心受压构件的破坏形态钢筋混凝土偏心受压短柱的破坏形态可分为大偏心受压破坏和 小偏心受压破坏两种情况。大偏心受压破坏又称受

13、拉破坏。 破坏特点是受拉钢筋达到屈服强 度在先，受压区混凝土压碎在后， 相应的受压钢筋通常能达到其受压 屈服强度，属延性破坏。小偏心受压破坏又称受压破坏。 截面是因受压区混凝土被压碎而宣告破坏， 此时离 N 较远一侧的钢筋可能受拉也可能受压， 但都未屈服，离 N 较近一侧钢筋能达到其受压屈服强度，属于脆性破坏。在“受拉破坏”和“受压破坏”之间存在着一种界限破坏。其主 要特征是在受拉钢筋应力达到其抗拉屈服强度的同时， 受压区混凝土 被压碎。界限破坏也归入受拉破坏形态。 “受拉破坏” 与“受压破坏” 都属于材料破坏。3.3.2 正截面承载力 NuMu 的相关曲线及其应用图 3-4 是钢筋混凝土构件

14、在不同偏心距作用下测得的承载能力Mu 与 Nu 之间试验曲具有如下特点 : Nu Mu 相关曲线分为大偏心受压破坏和小偏心 受压破坏两个曲线段，Mu?O时，Nu最大；Nu?O时，Mu不是最大；界限破坏时,Mu 最大； 小偏心受压时， Nu 随 Mu 的增大而减小；大偏心受压 时， Nu 随 Mu 的增大而增大。3.3.3 二阶弯矩和偏心距增大系数二阶弯矩是指因构件挠曲变形的增加， 使构件实际偏心距增加而 引起的附加弯距。 对长细比较大的偏心受压柱应考虑二阶弯矩的影响。钢筋混凝土受压构件的初始偏心距 ei 取为：3.3-1)ei?eO?ea其中eO为轴向力N对截面重心轴的偏心距，eO?M/N ;

15、 ea为考虑荷载作用位置的不定性、 混凝土质量的不均匀性和施工误差等因素中的较大者。综合影响的附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的 1/3O 和 2Omm构件在具有初始偏心距 ei 压力 N 的作用下，将产生纵向挠曲 f ，则构件的实际偏心距为：?f?ei?f?1?e?ei?ei3.3-2)方向，纵向受力钢筋沿截面短边配置。当构件的截面高度 h?600mmi?为考虑二阶弯距影响的标准偏心受压柱高度中点截面的偏心距增大系数，按下式计算：1?l0?1?1?23.3-3) 1400e0/h?h?2?1?0.2?2.7e0?1.03.3-4) h0l0?1.03.3-5) h?2?1.15?0.01式

16、中: ?1为偏心受压构件荷载偏心率对截面曲率修正系数； ?2 为 偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数，当 l0/h?15 时，影响不 显著，无须修正，取 ?2?1.0；当 l0/h?30 时，构件已由材料破坏变为当满足失稳破坏，不在考虑范围之内， l0/h?30 时，取 ?2?0.85。l0/i?17.5 时，由二阶效应引起的附加弯矩平均不会超过截面一阶弯距 的 5%,可不考虑二阶效应的影响，取 ?1；当 l0/i?17.5 时，应按公式计算偏心距增大系数 ?。6此处， i 为截面的回转半径。第四节 矩形截面偏心受压构件3.4.1 一般构造要求矩形截面偏心受压构件的构造要求与配有纵向钢筋及

17、普通箍筋 的轴心受压构件基本相同， 但应注意矩形截面的长边应设在弯矩作用时，在侧面应设置直径为1016mm的纵向构造钢筋，必要时应设置复合箍筋， 用以保持钢筋骨架刚度。3.4.2 正截面抗压承载力计算公式 当柱的长细比在一定范围内时， 从本质来讲， 其破坏与短柱破坏相同，属于“材料破坏” 。偏心受压构件的正截面强度计算基本假定与受弯构件相似，即：1 ）截面应变分布符合平截面假定；式中：e为轴向力作用点至截面受拉边或受压较小边纵向钢筋As和Ap合力点的距离；eO为轴向力对截面重心轴的偏心距，eO?Md/Nd ;Md为相应于轴向力的弯矩组合设计值；hO截面受压较大边边缘至受拉边或受压较小边纵向钢筋

18、合力点的距离，hO?h?a； ?偏心受压构件轴向力偏心距增大系数。在承载力计算中，若考虑截面受压较大边的纵向受压钢筋时，受压区高度应符合以下要求：3.4-4)3.4-5)x?2a''或 x?2as公式（3.4-4）适用于当受压区配有普通钢筋和预应力钢筋， 且预 应力钢筋受压即 '（fpd?'pO）为正时；公式（345）适用于当受压区仅配有纵向普通钢筋或配有普通钢筋和'预应力钢筋，且预应力钢筋受拉即 （fpd?'pO）为负时。截面受拉边或受压较小边纵向钢筋的应力?s和?p应按下列情况采用:1、当？?？

19、b时为大偏心受压构件，取？s?fsd, ?p?fpd，此处，相对受压区高度 ?x/h0；2、当?b时为小偏心受压构件，?s和?p按以下规定计算： 对普通钢筋： ?si?cuEp?hoi?1?3.4- 6) ?x?3.4-7)'?fsd?si?fsd对预应力钢筋： ?pi?cuEp?'?hoi?1?poi3.4- 8) ?x? ?(fpd?poi)?pi?fpd3.4- 9)当相对偏心距很小，AS&#39和Ap合力比As和Ap合力大很多时, 有可能在离轴向力较远一侧的混凝土先被压坏，称为“反向破坏” 为避免发生反向破坏， 对于小偏心受压构件， 当轴向力作用

20、在纵向钢 筋AS&#39和Ap合力点与As和Ap合力点之间时，抗压承载力计算 尚应符合下列规定 :'''''?0Nde'?fcdbh?h0?fsdAs?h0?as?fpd?po?Ap?h0?ap? ( 3.4- 1 0) ''?h?2?3.4-11) 2e'?h?e0?a'3.4.3 不对称配筋时的正截面抗压承载力的计算方法1、大小偏心受压的判定判别构件是大偏心受压还是小偏心受压的条件是：当?b时为 大偏心受压；当？?b时为小偏

21、心受压。但是对于设计问题，由于 配筋尚未计算出，无法计算 ?，也无法由 8此判断大偏心受压还是小偏心受压。根据经验， 此时可以采用如下方法： 一般情况下， 当 ?e0?0.3h0时，可先按大偏心受压计算， 但所得受拉钢筋截面面积必须大于最小 配筋率 0.2，否则，钢筋截面面积取最小配筋率或按小偏心受压计算；当 ?e0?0.3h0 时，按小偏心受压构件计算。'当为对称配筋的偏压构件，这个判别条件不一定适用,当As?As时，可直接按轴向力？ONd与受压区混凝土的压力相等来判别，对矩形截面 即？ONd?fcdb?bhO为大偏心受压构件，？ONd?fcdb?bhO为小偏心受压 构件。2

22、、钢筋混凝土大偏心受压构件的计算钢筋混凝土大偏心受压构件的计算一般分两种情况：已知：截面尺寸b?h，混凝土的强度等级，钢筋种类（一般情 况下，AS'与 As取同一种钢筋），轴向力设计值Nd及弯距设计值Md，长细比lO/h，求钢筋截面面积 AS'及 As。'已知：b, h, N, M，fcd，fsd，fsd, lO/h 及受压钢筋 As'的数量，求受拉钢筋截面面积 As。对于情况，在计算受压钢筋AS&#39和受拉钢筋As时，两个基 本计算公式（ 3.4-12）和'（3.4-13）有X、AS'、

23、As三个未知数，尚需补充一个条件才能求解。为此引入（As?As之和最小。为满足适用条件，直接取？?b计算:A?'s?0Nde?fcdbh02?b?1?0.5?b?fh0?a's'sd'3.4-12)3.4-13)'fsdfbh?NAs?A?bcd0?0d fsdfsdfsd对于情况，因受压钢筋AS'已知，两个基本计算公式（3.4-12） 和（ 3.4-13）只有 x 及As二个未知数，只需联立求解即可。'计算中，当不满足x?2as时，则表明受压钢筋的应变太小,应力达不到抗压强度设计值

24、。 一般设计时， 可近似假设混凝土压应力合力也作用在受压钢筋合力点处，所以对受压钢筋AS& #39合力点取矩，计算 As 值:As?0Nd?e?h0?a'?fsdh0?a'(3414)另外，再不考虑受压钢筋 AS',即取AS'?0,求算 As 值，然后与上式求得的 As 比较，取较小值。3、钢筋混凝土小偏心受压构件的计算'小偏心受压应满足?b和？fsd?si?fsd的条件。当纵筋As的应力?s达到受压屈''服?fsd且fsd= fsd时，可计算出此时相对受压区计算高度：?cy

25、?2?b当?b?cy时,不论As配置的数量多少，一般总是不屈服的。为了使用钢筋量最小 计算时可先按受拉钢筋最小配筋率配置 As求得？。若满足?b?cy则求得AS'。若？?b,按大偏心受压计算。'若h/hO?cy,此时?s达到?fsd,计算时可取?s?fsd ?cy 计算 As 和 'As'。'若?h/h0 ,则取？s?fsc, x?h,计算 As和 As'。小偏心受压构件 应再验算防止“反向破坏”的承载力。矩形、T形和I形偏心受压构件除应计算弯距作用平面抗压承载 力外 尚应按轴心受压构件验算垂直于弯

26、距作用平面的抗压承载力 此时 不考虑弯距的作用 但应考虑稳定系数 ?的影响 并取 b 作为 截面高度。3.4.4 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面抗压承载力的计算方法在公路桥梁中钢筋混凝土偏心受压构件较多， 其中，不乏有矩形对称配筋截面，此时' = fsd。As?As' fsd1、大偏心受压构件的计算x?0Ndfcdb3.4-15)As?As'?0Nde?fcdbx?h0?f'sd?h0?a'x?2?(3416)'当x?2as时，可按不对称配筋计算方法一样处理。若？?b,则认为受拉筋As达不到10

27、受拉屈服强度，此时可按小偏心受压进行计算。2、小偏心受压构件的计算As?A?'s?0Nde?1?0.5?fcdbh02fh0?a'sd's3.4-17)式中相对受压区高度 ?可按下列公式计算：?0Nd?bfcdbh0?0Nde?0.43fcdbh02?fcdbh0?bh0?as?b3.4-18)1- 轴向力作用点当偏心压力N在截面的两个主轴方向都有偏心(eOx、eOy)时,根据试验,沿周边均匀配筋的圆形截面偏心受压构件的混凝土极或者构件同时承受纵向压力 N及两个方向的弯距（Mx、My）时，构件为双向偏心受压构件。 公路桥梁桥墩台、 地震区的多层或

28、高层框架 柱和纵向柱列较少的房屋、 管道支架以及水塔等钢筋混凝土构件有时 是双向偏心受压。双向偏心受压构件的正截面在双向偏心压力N作用下，中和轴是倾斜的，与截面形心主轴有一个夹角。根据偏心距大小的不同，受压 区面积的形状变化较大。 对于矩形截面可能呈三角形、 四边形或五边 形。对截面具有两个互相垂直对称轴的钢筋混凝土双向偏心受压构 件正截面承载力计算公式， 可应用弹性阶段应力叠加的近似方法推导 求得。设计时， 先拟定构件的截面尺寸和钢筋布置方案， 然后按下列公式复核所能承受的轴向压力设计值：?0Nd?13.5-9) 111?NuxNuyNu0式中：Nu0为构件截面轴心受压承载力设计值，按04规范（531） 计算，式中取等号，以NuO代替？ONd,计入全部纵向钢筋但不考虑