房山区2018年高考第二次模拟测试试卷

1、)房山区2018年高考第二次模拟测试试卷数学(理)本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分40分)(选择题共、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。AB 3x x|0 A x|x 2,B(1)设集合，则u2 xxl x|x 3(B)(A )x|2 x 3x|2 x 3 D)(C)iz 1 iz在复平面内对应的点位于，则复数(2)若复数(D)第四象限(A) B3363(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限S值为 (3)执行如图的程序框图， 输出的65

2、64)D (C )开始1 Sn 1nn n 12SS否 33?S是S输出结束）22yx y,x0, x的取值范围是）已知实数满足则（4 0,y 2, 10, 1+0, 1 , + ) (C)(B) (D(A 2f(2017)ff(x)( 1) 2 )(的图像关于原点对称，且周期为 4,若，则(5)已知函数42 2 0) C) (A) (B) D(6)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为(223 左视图主视图俯视图22724)C (A)(B) (D(CC ABC=B BABA ,7)”是“，则"的三个内角分别为成等差数列”的，(3)必要而不充分条件(A)充分而不必要条件(

3、B )既不充分也不必要条件 C)充要条件(D(| xxx,x kDx kfxxf x均有内的任意两个，定义：8)若存在常数使得对定义域,(22112112厂 xf1 xxxf D 满足利普希茨条件，则成立，则称函数上满足利普希茨条件.若函数在定义域 k常数的最小值为1314(D(C)A () (B) 2第二部分110 (非选择题分)共分，共30分。5二、填空题共 6小题，每小题22yx0 yx 20 1a 0, b. 9 ()设双曲线 则该双曲线的离心率为，的一条渐近线方程为22ab).),面向量，则实数，.项的系数为(11)在a (4,2)b ( 2,m)a (a b)m 的值为 ，且(10

4、)若52)x m(x-10m的值为 ，则实数 的展开式中，含J- co 3x (AA到坐标原点的最大距离是是曲线(12)设点是参数)上的点，则点 sin 1y xx e1 x的值为)能够说明“ .恒成立”是假命题的一个(13 I f(x) x2x a 1.(14)已知函数a 0f(x)+1 0的解集为 ；时，不等式当a)(xf的取值范围是则实数 .若函数有三个不同的零点，三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。13分）（本小题（15）nxacossinx f（x）,已知函数的一个零点是 一 4a （I）求实数 的值； L xxcos x） f（x） 23sinx

5、g（x）f（）（xg0,，求（n）设，若的值域. 213分）16）（本小题（2319954日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的年联合国教科文组织宣布每年的月人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大100名学生，将他们一年师们，都能保护知识产权。”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取709420, 30080,30, 并整理得到如下频率分课外阅读量（单位：本）的数据，分成组， 布直方图：频率组距0.040.020.01O 9080207060305040阅读量：本数).)60本的人数；（I）估计其阅读量小于2:3:550,

6、20, 3004030,4 为了解学生阅读课外书的情（n）已知阅读量在内的学生人数比为3X30, 20,4020内人进行调查座谈，用表示所选学生阅读量在况，现从阅读量在内的学生中随机选取X的分布列和数学期望;的人数，求100名学生该年课外阅读量的平均数（田）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计在第几组（只需写出结论）.14分）（17）（本小题CFGDEFCABCDEFOAB21折，.为中心，现将四边形如图为，正六 边形沿的边长为的中点 FCEDDEFC ABCF2.平面，如图起到四边形的位置，使得平面 111OGEDF 平面；（I）证明：11F E OG 的大小；（n）求二面

7、角 1HD1OGECD/BH/H 的值; 如果不存在，使得上是否存在点平面？如果存在，求出（田）在线段 11CD1.请说明理由EDED 11 O.C F CF OAGB AB21图图13（18）（本小题分）11kxln）f（x xk 1, yfx1fxgf x 处的切线曲线.（，为常数），设函数在点 一 xxx轴平行.与k的值；（I）求 xg （n）求的单调区间和最小值；）.）1a0x x）g（a） g（恒成立，求实数（田）若对任意的取值范围.一a14分）（19）（本小题22yxi O0 C:1baCAF为的右焦点，的离心率为，是椭圆为坐标原点，已知椭圆22ba23AFO x CAF的面积为上

8、一点，且轴，.椭圆一4c （ I）求椭圆的方程；yyxx 4 x0y PyxyCIMAF 1 ,与直线上一点 相交于点的直线与直线： （n）过 00022baMFCNP上移动时，在恒为定值，并求此定值.相交于点.证明：当点NF13分）（20”本小题 ，N iaa,A a,an A1（）表示aa1ij2, 1 inn中所有不已知集合其中 n312ji.同值的个数2,4,8,16 P 2,4,6,8,QQ和P11 ,;分别求（I）设集合1 nn n ,A 2,4,8，,2 ;求证：（n）若集合 1A 2 A1是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由. （田）).)房山区2018

9、年高考第二次模拟测试试卷数学（理）参考答案一、选择题共8小题，每小题 5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案BACDCBCD二、填空题共6小题，每小题 5分，共30分。5630(0, )-1a22(14)(9)(10)-(13)(11)(12) 21f(x) f(x)|21 k | xk|x f(x)| Q|f(x)xx , 8., 设 211221| xx21x x112 k （分子有理化）xx x x1212111k 0 x, Qx 1,且 x2122x x12三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字

10、说明、演算步骤或证明过程n0 f()分1(15) (I)解：依题意，得 ， 4 nr 2 22a,0 a sin cos即 3 分4422a 1 分5解得 .f(x) sinx cosx.(n)解：由(i)得xsinxcos ( x)23)g(x) f(x f(sinx cosx)( sinx cosx) 3sin2x22x) 3sin2 (cosxx sincos2x 3sin2x汽)7分厂8分丁9分)2sin(2x 10分._ 6 ).n 7nt n x 20, x 由得 2666 n n x 2x)xg(分 11取得最大值2, 当即时， 626式式7 2x x)g(x 12分取得最小值-

11、1.当 即时，266,2 1)g(x 13分的值域是 所以(人)100-10010 (0.04+0.022 ) =203 分 (16)解：(I)由已知条件可知：(n)(0.04+0.02+0.02+0.01)=10 内人数为：100-10010, 2050 人，3分23 33105CC310C555 9:以X的分布列为X012P11035310人，人数为人数为2人数为5人.6分 ,4020, 3030, 45000,1,2X 的可能取值为 2112CCCC3303CC1 3232P(X=2)=P(X=0)=P(X=1)=810分6313 11 分- 第五组3分20 1 EX(田)1510105

12、CFOG )中图(1 (17)(1)证:CFOGzABCF=CFF 面面 ABCF 面 CDEFCDE 又面, n 一iiFD OG FDF 面 CDE iiiCF Om*的中又 OCFFEE OF/DD E 点，又为=iiiiAGBx).)iiiiEDiiFCDE OG 面OFDE 四边形为菱形 iiOE DF iiOGEOGOE=O DF 面 5分iiiMEM -xyzOFMMAM .为坐标原点，建立空间直角坐标系（n）取，的中点，连接以点如图所示ri,0)(0,0,3),O(0,i,0),G(3,i,0),F(0, iEi3)3,0,0),OE (0, i, OG (, inGOE设面的

13、法向量为i0x 0n OG 03x3,i)y 3 n (0, i,z则，令z3y 0 n OE0z y 3i向量为设面，则m(0,0,1)m FOG 的法1m n n m, cos A=一、 -2|n|mFOG E10分 的大小为二面角一 13HD 10,1 ,y,z）H（x,（田）假设存在，设CD1 DC DH 11/ |- I(0,2,3),C(0,3,0),B(3,2,0)Di DH (x,y 2,z 3),DC (0,1, 3) V | H11x 0x 03) ,3 BH ( H(0,2 ,3 y 2 3,3) y 23-z z3 3 310 33 3 BH n 0 30不存在矛盾14

14、分x xlnkf(x) (i) 19)解:1x k ln'（fx） x11,fy fx轴平行，因为曲线在点处的切线与f（x） 0,所以k 1）.）所以111x f gxxln 10 xx ,定义域为(n) xxx111x 11x f xg'22xxxxxxxg' 0g'gxx1 x和得令，当的变化如下表变化时,0,11,x10 十 )g'(x0 /、)(xg0,11,xg ,由上表可知，单调递增区间为的单调递减区间为0g 1 10分 。最小值为110 x ) ) g(xg(a)g(a g(x 对任意成立，则(田)若1 minaae 10 alna 分 1

15、3又一 2a23AFO 的即，解得22dc 1)c,dcF(,0)A( 19, ()(1)设则22ab2 3c1b |d|面积为因4*厂1133x/-c|d| cb ,bc 3 2224a 2 222c baa 2cb 3得由c1- bc 322yx5分所以C的方程为 _ 4312 3xxxxyy 000 1 (y(1) (n)由知直线l的方程为w.0),即y=w(y0)004y43012 3x0)(1,M的交点为与1,所以直线lAF=的方程为因为直线 AF , x y40 ).)3x(4,3 N,直线 l 与直线 x=4 的交点为 0x 31220)( 22)x(4 4y|MF00 =则 2

16、|NF|x 3322) x16y 16(120) (9。0y0222x3yx 200013y 上一点，则 y)是 C 又 P(x., 00 。434 代入上式得2222) )(4 xx)(4 (4x11|MF000= 2|NF22224 x) 8x 16)4(448 12x 16 32x 16x4(X000000l|MF 14 分 ，为定值.所以=|NF2=5 14 得 1P10,4 6 10,4 8 12,6 842 6,2 6 8,2 8 由解： 20 ( I )()=62 4 6,2 8 10,2 16 18,4 8 12,48+16=24 得 1 Q16 20,由3 分 1nn n1j i a a2：证明，个值(n )最多有Cji n2 1nn ,1 A2n,nl n ,1 ka,a a 1 i j a,2,4,8，,2 A 又 任取集合 时 ij 1j 1,则 a a 2a 2 a a a,当，不妨设时1kij1ja a a a,即 则1,i k时，a a a a,当行皿a=a a,时ji k, 1 当且仅当 加 n i ja a1的值两两不同，即所有ji 1nn9分,1