初三上学期圆知识点和典型基础例题复习

1、百度文库9、圆的概念集合形式的概念:组成的图像叫做圆;第三章：圆1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合（平面上到定点的距离等于定长的所有点、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆;轨迹形式的概念:圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 圆弧（简称：弧）：圆上任意两点的部分 弦：连接圆上任意两点的线段（经过圆心的弦叫做直径）如图所示，以A, B为端点的弧记做,读作：“圆弧AB'或者"弧AB'线段AB是。的一条弦，

2、弦 CD是。三角形的外心到三角形各顶点的距离个则。的半径为5cm,点C在圆内;点在圆内d1、r点在圆上点B在圆上;d2、r点在圆外点A在圆外;d3、r直线与圆相离d1、直线与圆相切d2、r直线与圆相交d3、).1O的一条直径；【典型例题】例1.有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆;都相等；半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（A.4 个 B .3个 C .2 个 D无交点；有一个交点;二、点与圆的位置关系三、直线与圆的位置关系例2.点P到。O上的最近距离为 3cm,最远距离为cm .有两个交点;r四、圆与圆的位置关系考查形式：考查两圆的位置关系与数量关系（圆心距与两圆的半径）的对

3、应，常以填空题或选择题的形式出现.题目常与图案、方程、坐标等进行综合外离（图1）无交点dR外切（图2）有一个交点dRr相交（图3）有两个交点RdRrr;内切（图4）dRrR无交点C. 1 或 5D. 1 或 4A. 5B. 12、A.内切B.外切C.内切或外切D.相交若两圆半径分别为例、1、若两圆相切，且两圆的半径分别是2, 3,则这两个圆的圆心距是（R和r （R> r）,圆心距为d,且F2+d2-r2= 2Rd,则两圆的位置关系是（有一个交点内含（图5）d3 .若半径分别为6和4的两圆相切，则两圆的圆心距d的值是 。【变式训练】1、。0和。Q的半径分别为1和4）圆心距 OQ=5,那么两

4、圆的位置关系是（/）A.外离B. 内含 C.外切D.外离或内含2、如果半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3cm的圆的个数有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个3、已知：。和0Q的半径是方程 x25x+6=0的两个根，且两圆的圆心距等于 5则。0和。Q的位置关系是 （）A.相交B.外离C. 外切D.内切二、填空题4 .。O和。Q相切，O O的半径为4cm圆心距为6cmi则O Q的半径为 ;。O和。Q相切，O O的半径为6cm圆心距为4cm则O Q的半径为 5 .。0、。0和。Q是三个半径为 1的等圆，且圆心在同一直线上，若。 Q分别与。O,。0相交

5、，。O与。Q 不相交，则。O与。O圆心距d的取值范围是 。五、垂径定理考查形式：主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明，填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影.解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进 行解决.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1: (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理,简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:AB是

6、直径 AB CD CE DE 弧BC 弧BD 弧AC 弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。推论1：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在。中，. AB / CD弧 AC 弧 BD例1、如图23-10 , AB是。的直径，弦 CDL AB垂足为AE的长为()A . 2 B . 3 C . 4 D . 5例2、如图，O O的直径为10厘米，弦AB的长为6cm则线段OM勺长的取值范围是()、A. 3 <OIW 5 B. 4 <OIW 5 C. 3 V 0除 5D. 4 V 0除 5E,如果 AB= 10, CD= 8,那么M是弦AB上异于A B的一动点,OAB例3、如图，在。O中，有折线

7、OABC,其中OA 8, AB 12, A则弦BC的长为（）。A. 19 B. 16 C. 18 D. 20【变式训练】1、“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺， 间径几何”.用数学语言可表述为如图，CD为。的直径，弦AB，CD点E, CE= 1寸，AB=10寸，则直径 CD的长为（A . 12. 5 寸 B . 13 寸 C . 25 寸 D . 26 寸2、在直彳仝为52cm的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图23-16所示，如果油的最大深度为16cm,那么油面宽度为 cm.3、如图23-14 ,。的直径为10,弦AB= 8,

8、 P是弦AB上 一个动点，那么 OP的长的取值范围是 .4、。的半径为10cm弓A AB/ CD AB= 12cm, C516cm 则AB和CD的距离为（）A. 2cmB. 14cmC. 2cm或 14cmD. 10cm或 20cm六、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，/只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的 3个结论， 即： AOB DOE ; AB DE ;/OC OF ;弧BA 弧DE 七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：: AOB和 ACB是弧A

9、B所对的圆心角和圆周角AOB 2 ACB2、圆周角定理的推论：推论1:在同圆或者等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；即：在。中，. C、 D都是所对的圆周角C D推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径（90的圆周角所对的弦是直径）；即：在。中，.AB是直径或. C 90 C 90AB 是直径例1、如图，A B、C是。O上的三点，/ BAC=30 则/BOC勺大小是（）A . 60°B. 45° C , 30°D. 15°2、如图，在。O中，已知/ ACB= / CDB= 60° , AC= 3, 则 A

10、BC的周长是.【变式训练】1 .如图，在。中，弦 AB=,圆周角/ ACB=3（f , 则。的直径等于 cm.2 .如图，O。内接四边形 ABCN, AB=CD3.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形,则图中和/ 1相等的角有 4.。0的半径是5, AB CD为。的两条弦，且 AB/ CD AB=5 CD=8求AB与CD之间的距离.八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在。中,.四边形 ABCD是内接四边形C BAD 180DAE C例1.如图，四边形 ABCD内接于。0,若/ BOD=100 , 则/ DAB的度数为（）A . 50

11、6; B . 80°C . 100° D , 130°180AB D2.如图，四边形 ABCM。的内接四边形，点 E在CD的延长线上，如果/ BOD=120 ,那么/ BCE等于（）A . 30° B . 60° C . 90°D , 120°九、切线的性质与判定定理考查形式：对切线的判定和性质的考查是圆中常见的题目类型，常以解答题的形式出现.题目经常与翻折、 旋转、平移等动态过程相结合，以探索的形式出现.（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：: MN OA

12、且MN过半径OA外端/MN是。O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的直径（如上图）推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。1.如图，PA PB是。的切线，切点分别为 A、B,点C在OO±.如果/ P= 50° ,那么/ AC睹于（A . 40°B . 50°C . 65°D. 130°2、如图,MP切。于点M,直线PO交。于点A、B,弦AC / MP,求证：MO / BC.3、已知：如图， ABC中，AC= BC,以B

13、C为直径的。交AB于点D,过点D作DEI AC于点E,交BC的延长线于点 F. （10分）求证：（1） AD= BD（2） DF是。的切线.百度文库课后习题：1.已知一个圆的半径为 3cm,另一个圆与它相切，且圆心距为2cm,则另一个圆的半径是（）13CDBA 5cmB 1cmC 5cm或1cmD 不能确定2 .下列说法不正确的是(A直径所对的圆周角是直角圆的两条平行弦所夹的弧相等C相等的圆周角所对的弧相等相等的弧所对的圆周角相等3 .已知。O、OQ的半径分别是ri2、2 4,若两圆相交，则圆心距 O。可能取的值是(4 .高速公路的隧道和桥梁最多.如图AB =10米，净高CD =7 米,A.

14、5B. 7则此圆的半径37C.5一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面OA= ()37D .75 .如图5,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O ,则折痕AB的长为A 2 B 、4 C 、6 D 、8图12A. 2cmB. 73cmC. 273cmD. 275cm6 .已知。0的半径为R,弦AB的长也是R,则/ AOB的度数是 7 .如图6, AB为。O的直径，点C, D在OO ±, BAC 50：,则 ADC 8 .如图 7, 0O 中，OA，BC,/AOB = 60°U/ADC=9 .如图8,。中，MAN的度数为320° ,则

15、圆周角/ MAN =10 .如图12, AB为。的直径，D是。O上的一点，过 O点作AB的垂线交 AD于点 E,交BD的延长线于点 C, F为CE上一点，且 FD = FE.请探究FD与。O的位置关系，并说明理由；(2)若O O的半径为2, BD = 内，求BC的长.11、如图，已知 AB为。的直径，CD是弦，且 AB CD于点E。连接AG OC BG(1)求证： ACO= BCD(2)若 EB=8, CD=24,求O O的直径。12.如图，O O的直径 AB=10, D已AB于点H, AH=2(1)求DE的长；(2)延长ED到P,过P作。的切线，切点为 C, 若PC=22J5,求PD的长.附

16、加基础题：1 .下列五个命题：(1)两个端点能够重合的弧是等弧；(2)圆的任意一条弧必定把百度文库19圆分成劣弧和优弧两部分；（3）经过平面上任意三点可作一个圆；（4）任意一个圆有且只有一个内接三角形；（5）三角形的外心到各顶点距离相等.其中真命题有（）.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个/2.如图 1,。外接于 ABC AD为。的直径，/ ABC=30 ,则/ CAD=（）. /XA. 30。B . 40。C . 50。D . 60。/A. 100° B, 120° C, 130° D , 160°4 .如图2, ABC的三边分别切。于D,

17、 E, F,A . 65° B . 50° C . 130° D , 80°5 . RtABC中，/ C=90° , AB=5,内切圆半径为A . 15 B . 12 C . 13 D . 146 .已知两圆的圆心距为 3,两圆的半径分别是方程A A若 / A=50° ,则/ DEF=（ ）.l/VV图21,则二角形的周长为（）.1 x2-4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是（）.3.。是 ABC的外心，且/ ABC吆 ACB=100 ,则/ BOC=（）.A.外离B.外切C.相交D.内切7.。的半径为3cmi点M是。外一点，

18、A. 1cm或 7cm B. 1cm C. 7cm D.不确定OM=4cm则以M为圆心且与。体目切的圆的半径一定是（、）.8. 一个扇形半径 30cm,圆心角120° ,用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）.A. 5cm B . 10cm C . 20cm D . 30cm二、填空题.1 . OO中，弦MNfi。分成两条弧，它们的度数比为4:5,如果T为MN中点，则/ TMO=则弦 MN2.OO到直线L的距离为d,OO的半径为R,i3 .如图3, ABC三边与。分别切于 D, EBC=.4 .已知两圆外离，圆心距 =12,大圆半径值为.十、切线长定理切线长定理：1 d, R是方

19、程x2-4x+m=0的根，且L?与。相切时，m的值为.,F,已知 AB=7cm AC=5cm AD=2cm 贝U yAR=7,则小圆半径r?的所用可能的正整数zT 9 丫BFC酊从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：: PA、PB是的两条切线PA PBPO平分 BPA例1、如图2, ABC的三边分别切。于D, E, F,若/ A=50°B .501C . 130°2、如图3, ABC三边与。分别切于D,贝U BC=【变式训练】3、如图，正三角形的内切圆半径为1,A. 24、如图，从点若/ P=60° ,P向。引两条切线

20、PB=2cm求AC的长.卜一、两圆公共弦定理,贝叱 DEF=()E, F,已知 AB=7cm那么三角形的边长为（AC=5cm AD=2cmPA, PB,切点为A, B, AC为弦,圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：O1O2垂直平分 AB。即：Oi、o O2相交于A、B两点O1O2垂直平分AB十二、圆内正多边形的计算(1)正三角形/在。O中 ABC是正三角形，有关计算在Rt BOD中进行：OD : BD :OB 1:4:2 ；(2)正四边形同理，四边形的有关计算在Rt OAE中进行，OE:AE:OA 1:1: J2 :(3)正六边形同理，六边形的有关计算在 Rt

21、OAB中进行，AB:OB:OA 1: 73:2.例1、两等圆半径为5,圆心距为8,则公共弦长为 .例2、正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是()°°或 120或 150°例3、如图，。是等边三角形 ABC的外接圆，O O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为()A. 2,3B. ,5C.，3D. 2.5【变式训练】1、半径分别为8和6且圆心距为10的公共弦长为 2、如果圆的内接正六边形的边长为6cm,则其外接圆的半径为 . /3、如图5,。的半径为 事, ABC。的内接等边三角形，将4 ABC折叠，使点 A落在OO上，折痕EF平彳T BC,则EF长为/十三、扇形

22、、圆柱和圆锥的相关计算公式(p132)百度文库D23B考查形式：考查运用弧长公式（, n r 一、一一一 ,l ）以及扇形面积公式（1802c n r S 和3601 z _ , t _ ,_S -lr ）进行有关的计算，常以填空题或选择题的形式进行考查.2n R1、扇形：（1）弧长公式：l ; （2）扇形面积公式：S180n R236011R 2n：圆心角 R：扇形多对应的圆的半径l :扇形弧长 S :扇形面积2、圆柱:（1）圆柱侧面展开图S表Sw2s底=2rh2 r2底面圆周长（2）圆柱的体积：V2h3、圆锥:(2)圆锥侧面展开图Rr(2)圆锥的体积：Vr2h母线长C C1例A、1、已知扇

23、形的圆心角为75 cm 2 B、75 cm 2120。，弧长等于半径为 5 cm的圆的周长，则扇形的面积为（C、150 cm2 D、150 cm 22、底面面积为8兀，高为3的圆柱的表面积和体积分别为:3、圆锥的母线长 5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是（）4、AB为。的直径，点 C在。0上，过点 C作。的切线交 AB的延长线于点 D,已知/ D=30°.求/ A的度数；若弦CFXAB,垂足为E,且CF= 4，3,求图中阴影部分的面积【变式训练】90的圆周角所对的弦是直；圆周角相B1、方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留

24、泥）.2、已知。的半径为8cm,点A为半径OB的延长线上一点，射线 的长为8 cm ,求线段AB的长。3综合复习题:1 .下列命题中，正确命题的个数为（平分弦的直径垂直于弦；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；等，则它们所对的弧相等.A. 1个 B . 2个 C .3个 D .4个2.如图， ABC内接于。O, AC是。的直径，/ ACB= 500,点D是弧BAC上一点, 则/ D的度数.3、如图1,四个边长为、2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点,。的半径为2, P是。上的点，且位于右上方的小正方形内，则/ APB等于（A. 30°B. 45° C. 60

25、° D, 90°4、一条弦把半径为 8的圆分成长度为1 ： 2的两条弧，则这条弦长为（）A、4 33 B、8 近 C、8 D、16 /5、如图，以 AB为直径的半圆 O上有两点D、E, ED与BA的延长线 交于点C,且有DC=OE ,若/ C=20° ,则/ EOB的度数是（）O6、在半径为1的圆中，弦AR AC分别是J3和J2,则/BAC的度数为7、如图，CD是。的直径，弦 AB± CD连接 OA OB, BD 若Z AOB= 100°,则/ ABD =度.8、如图，AB是。的直径，CD!AB于点E,交O。于点D, O。AC于点F.Z D=

26、30° , BG= 1,求圆中阴影部分的面积为： /9、如图，AB为半。O的直径，C为半圆弧的三等分点，过切线交于点P,若AB的长是2a,则PA的长10、如图，PA, PB切。O于A, B两点，CD切。O于点E ,分别交PA、PB 与点C、 D,若PA, PB的长是关于关于x的一元二次方程 x2 mx (m 1) 0的两个根，求 PCD的周长.11、如图，在。M中，弧AB所对的圆心角为120°,已知圆的半径为 2cm,并建立如 图所示的直角坐标系，点 C是y轴与弧AB的交点。(1)求圆心M的坐标；(2)若点D是弦AB所对优弧上一动点，求四边形 ACBD勺最大面积课后习题:百

27、度文库、选择题:1、下列说法正确的是（）A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径D.每个三角形都有一个内切圆2、两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm,且大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆的半径为（A. 3B. 4C. 2 或 4 D. 2 或 63、已知圆锥的底面半径为 3,高为4,则圆锥的侧面积为（）。A. 10 % B . 12兀 / C. 15兀D. 20%4、已知圆锥的侧面展开图的面积是15兀cm2,母线长是5cm,则圆锥的底面半径为（）.3A. cm B . 3cm C . 4cm D . 6cm25、一个正多边形的内角和是720° ,则这个多边形是正 边形（）A.四 B. 五C.六 D. 七6、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ：2 ： 3： 72 ： <3 C. J3 ：乏：1 ： 2 ： 1一 填空题：第9题图第10题图7、在 ABC中、AB是。的直径，/ B= 60° , / C= 70° ,则/ BOD勺度数是.8、