立体几何的之外接球问的题目含问题详解

1、立体几何之外接球问题一讲评课1课时总第 课时月 日k已知如图所示的三枝锥D _ ABC的四个顶点均在球0的球而上，4BC和DEC所在的平面互 相垂AB = 3. ACBC = CD = BD = 2询，則球O的表面积为（）人4兀b. 12兀c16tt036打2、设三棱柱的侧枝垂直于底面，所有梭的长都为a,顶点都在一个球面上，則该球的表面积为（）A 7ra2b 7仃肿c 口巾2D-57ra2b 7rac.7ra333、已知是球O的球面上两点，AAOB = 90°.C为该球面上的动点，若三枝锥O ABC体积的最大值为36则球0的表面积为（）A.367TB.647FC- 144-7F0 2

2、567T4、如图是某儿何体的三视图，正视图是等边三角形，侧視图和俯視图为直角三角形，则该兀何体外接球的表 面积为（）C97T19ttD.35. 已知A. B.C在半径为d的球面上，且4C丄EC，Z.ABC = 30°，球心O到平面AEC的距离为1,点A/是线段EC的中点，过点Af作球O的截面，则截面而枳的说小值为（A吴卞B竺C1/37r)D.37TB4(2 馅)7TG而7r7、四- ABCD的所有顶点都在I司一个球而上.底面ABCD是正方形且和球心0在同一平面内,当此四梭偉的体积取得最大值时，它的表面枳等于4 + 4/勺则球O的体积等于（） a4v/2b8/216 血3338. 一个

3、三条侧棱两两互相垂立并且侧按长都为a的三梭蚀的四个顶点全部在同一个球面上,0 322則该球的表面积为（）32a 迈?ra9、一个棱长都为a的直三梭柱的六个顶点全部在同一个球面上.则该球的表而枳为（A 7 2B- 2tv（i211 z 2A一7?aC 7T（Z34其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（B 37ra216 2 D評4 2Dra)俯视国D.647T8ttA.3立体几何之外接球问题二讲评课 1课吋 总第 课时 月 日11. 若圜徳的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1.則圖傩的体积为12. 底面为正三角形且侧梭与底面垂直的三梭柱称为正三梭注，则半径为斤的球的内接正三

4、枚柱的体积的最 大值为13. 底面为正三角形且侧按与底面垂直的三梭注称为正三梭柱，则梭长均为a的正三枝柱外接球的表面积为14、若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2,15、若一个正方体的表面积为S1，其外接球的表面枳为S16已知边长为3的正的三个顶点都在球O的表而上，且04与平面ABC所成的角为30°，则球O 的表面枳为.6在三棱锥p - ABC PA丄平ABC AJ3丄ECAB = BC = 並 PA = 2则此 三梭俸外接球的体积为18、底面是正多边形，顶点在底面的射彭是底面中心的棱锥叫正枝锥.如图，半球内有一内接正四梭偉S AECD,该四棱徐的体积为v ：则该半球

5、的休枳为 317.三ABC - AiBiCi的底面是直角三角形，侧棱垂直于底面.面枳最大的侧面是正方形，且正 方形的中心是该三棱柱的外接球的球心，若外接球的表面积为16并 则三枝柱ABC -大体积为.20. 一长方体的各顶点均在同一个球而上，且一个顶点上的三条棱长分别为l.W,3，则这个球的表面枳为立体几何之三视图问题1讲评课 1课吋 总第 课时 月 日3、一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积犬.（）D.4)A.lB.2C.34、如图，网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（a.48B-16c325、某几何体的三视图如图所示，则它的表面枳为（1 2)

6、正祝谢SW03A.2 +1+A b.2+uJc.2 + (l + 虫沪6、某几何体三视图如图所示.则该几何体的体积为（)D16/5口 01正视图侧视图俯视图3D._2视图如图，其中正（主）視A.-C.-33图为等牍梯形，侧（左）视图为等腰三用形,则该多面体的体积为（甲正（上）视图2 T 備（左）观图丙16A.320c.3D6该几何体的外接球的表面积杲（8、某一简单几何体的三视图如图所示,正视馬馆視图）俯機图A 13ttB 16打C-257T9、如图，网格纵上小正方形的边长为1.粗实线画出的杲某多面体的三視图,d277t则该多面体的各面中而积的最大值是（7、多面体MN - AI3CD的辰面4/?

7、0/形，其正（主）視图和侧c.12A8B4«10. 一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是（AV3B-V6cMD16D2虫11. 若某空问几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（正衩图侧视图俯视囹0.48+ 12a/3d84 + 4/§D1 + 7TA-24 +12/3b.48 + 6/§12. 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（13. 一个三梭俸的三视图如图所示，则该枝锥的外接球的体积为（）A 1000/27rB125/27r1000 忌3125Z2tt314、己知一空间几何体的三視图如图所示，其中正視图与左視图都是等樓

8、梯形，则该几何体的体积为（）52d1815、如图，网格纸上小正方形的边长为1.紐实线画出的是某几何体的三视图，則该几何体的的体积为（）C4 + 2ttmaD4 + TT立体几何之三视图问题2讲评课 1课时 总第 课时 月 日16、某长方体的三视图如右图.长度为/的体対用线在正视图中的长度为祈，在侧视图中的长度为v行, 则该长方体的全面积为.17、一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为侧视圉正视囹俯视图严 27T if18、一个正三枝柱的三視图如图所示，求这个正三枝柱的表面枳19.已知一个四梭徳的底面是平行四边形,该四梭徐的三視图如图所示（单位：m），则该四披怯的体枳为m3

9、止视图側视国HuA1T220、一个儿何体的三视图如图所示（单伎：m）俾视图.则该几何体的体积为21.已知一个几何体的三视图如图所示（单伎：m）,则该几何体的体积为尬3.立体几何之外接球问题答案解析嗥丁題答C第1題解析如图所示，AB2 + AC2 = BC2 /-CAB为直角，即过4ABC的小圆面的圖心为EC的中 点O, ABCADBC所在的平面互相垂直，则圆心在过DBC的圆面上，即4DBC的外接 圆为球的大圜，由等边三用形的重心和外心重合易得球半径R = 2球的表面积为S = 47T；?2 = 167T， 故逸C第2題答案B第2題解析% 久由球的相关性质可知，球的半径设球心为0设正三梭柱上底面

10、为卜ABC,中心为因为三棱柱所有棱的长都为a 则可 /qT7R = /00f2 + OfA2 = -一a所以球的表面积为4ttR2 = -ttq2,故选"第3題答案C第3題解析如图所示，当点C位于垂直千面AOB的直径端点时.三0 - ABC的体积最大，设球0的半径为比时比）_&BC Vc-AOB = £ X ；斤2 x « = £尺彳=36.326故斤=6,则球0的表面积为s = 4tt7?2 = 144?r故选C第4題答案D第4題解析该几何体为三棱锥人-BCD设球心为0球的半径K = Joof+ 0102 =19 叵 197T01,。2分别为

11、BCDMABD的外心， 易求得06 =孕OiD = -CD =哼 oZZ该几何体外接球的表面积为S = 47r7?2第5題答案B第5題解析乂0丄0-Z.ACB = 90°.圜心O在平面的射够为4 B的中点D.加“ =Joa - 0M = 1. .-.AB = 2-BC = AC cos 30° =馅，当线段EC为截面圆的直径时，面积最小，筱面面积的最小值为兀XU第6題答案C第6題解析 此几何体是底面边长为2，高为"5的正四梭偉，可算出其体积为纽3,表面积为12 令内切球的半径为迺,故选273r.则1 x 12r =学辺今f从而内切球的体积为u = f3333c.第

12、7題签案B第7題解析由題意可知四枝维S - ABCD的所有顶点梆在同一个球面上.底面ABCD是正方形且和球心0在同 一平面内，当体枳最大时，可以判定该梭修为正四枝锥，底面在球大画上，可得知底面正方形的对角线长 度为球的直径，且四梭馀的离血=月半径，进而可知此四梭僚的四个侧面均是边长为近r的正三角形， 底面为边长为y/2R的正方形，所以该四梭傩的表面积为2R2 + 4(| y/2R sin60。)= (2 + 2妁)衣=4 + 4轴乙(2+ 2间应2 = 4+4羽，千是疋 =2収=屁 进而球O的体积V =却3 =討x 2“ =故选B第8題答案B第8題解析由題可知该三枝锥为一个梭长a的正方体的一角

13、，则该三棱锯与该正方体有相同的外接球，又正方体的对角线长为y/a'则球半径为'色a，则S = 4开异=47r(Ya)2 = 37ra2-故选“2 2第9題答案A第9題解析如图：401 = £a7门2所以人 2 = 0A2 = 002 + AO2 =答 丄厶7°2 因此该直三棱柱外接球的表面积为s = 47T/?2 = 4tt x =127=E 5第10題答案D第10題解析此几何体是三棱锥p _底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB且顶点在底面内的射影刀是底面直角三角形斜边4E的中点易知，三梭锥尸-ABC的外接球的球心O在PD上设球O的半径为化則00 = 2V

14、勺一厂:CD = 2QC =仁647FT:.外接球的表面积为47rr2/.（2/3 一 r）2 + 22 =严，解得：r = -.第11題答案37T第11題解析过圜徳的祓转轴作轴裁面，得ABC及其内切圆01和外切iao02,且两圜同圜心，即力EC的 内心与外心重合，易得zXABC为正三角形，由題意的半径为旷=1,的边长为2忑、圜怯的底面半径为苗.高为3, U = -X7rx3x3 = 37r.3第12題答案第12題解析设球心为O正三枚柱的上下底面的中心分别为01，底面正三角形的边长为a=由已知得O1O2丄底面，在Rt0A02中，ZA020 = 90°由勾股定理得又2（3R2 一 a2

15、） + a2 + a2 > 3 2 （32-a2）a4,所以/3彤一以）q4 < 2人3,则第13題答案7兀2第13題解析 底面正三角形外接岡的半径为丄=,圆心到底而的距离为一.从而其外接圜的半径a因此内切球表面积为S? = 4开异Si _ 压2 _ 6v/3S2 ja2 7r第14題答案6/37T第14迪解析 设正四面体梭长为a则正四面体表面积为S = 4 .a2 = x/3a2*其内切球半径为正四面体高第15題答案27T第15題解析设正方体棱长为d.则正方体表面积为Si = 6a®其外接球半径为正方体体对角线长的丄，即为辺©2 2 QZJ 2Q因此外接球表面

16、枳为S2 = 47rr2 = 3开启 则J = =027T第16題答案16并第16题解析设正 ABC的外接圆圜心为Ch， 易知人01 = 忑、在用00M中，0 4OA = = 2故球O的表面积为4开x 22 = 167T-cos 30°第17題答案8/2第17迪解析根据題意球心0到平面ABC的距离为-PA = 1,在RtAABC的外接圓的半径为 2AC = 扣2 + 2 = 1.所以球的半径为R = y/p 4-12 =所以此三梭偉的外接球的体积=冬纟开,所以答案为:竺Zr333第18題签案4v/2 -3-'第18迪解析 设所给半球的半径为/?则枝维的高h = R.底面正方形中有AB = BC = CD = DA = F!r所以其体积?於=则况3 = 2/2,于是所求半33球的体积为U = ?兀«3 =釵2开33第19题答案4辺第1