数字信号处理试卷及详细答案(三套)

1、数字信号处理试卷答案完整版一、填空题：(每空1分，共18分)1、数字频率是模拟频率对采样频率fs的归一化，其值是 连续(连续还是离散？)2、双边序列Z变换的收敛域形状为圆环或空集。N 1kn3、某序列的 DFT表达式为 X(k)x(n)WM ，由此可以看出，该序列时域的长度为n 0N,变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为H(z)_28(z z 1)一,则系统的极点为2z 5z 21Z12,Z22；系统的稳定性为不稳定 。系统单位冲激响应 h(n)的初值h(0) 4;终值 h() 不存在 5、如果序列x(n)是一长度为64点的有限长序列(0

2、n 63),序列h(n)是一长度为128点的有限长序列(0 n 127),记y(n) x(n) h(n)(线性卷积)，则y(n)为64+128-1 =191点 点的序列,如果采用基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为256 点。6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为-。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率2T与数子频率N间的映射变换关系为一tan(-)或2arctan()。T 227、当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称 条件时，其单位冲激响应h(n)满足的条件为h(n) h(N 1 n)_,此

3、时对应系统的频率响应H (ej ) H ( )ej (),则其对应的相位函数切比雪夫滤波器、只要加一道采样的工序就可(X)8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器椭圆滤波器。二、判断题(每题 2分，共10分)1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理, 以了。(X)2、已知某离散时间系统为y(n) Tx(n) x(5n 3),则该系统为线性时不变系统3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换(DTFT ),也就能对其做 DFT变换。(X)4、用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。5、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰

4、值与第一旁瓣幅度峰值之比。(X)三、(15分)、已知某离散时间系统的差分方程为y(n) 3y(n 1)2y(n 2) x(n) 2x(n 1)系统初始状态为y( 1) 1, y( 2) 2,系统激励为x(n) (3)nu(n),试求：(1)系统函数H(z),系统频率响应H (ej ) o(2)系统的零输入响应 yz(n)、零状态响应yzs(n)和全响应y(n)。解：(1)系统函数为 H (z) 1-2z121 3z 2z系统频率响应H (ej ) H(zz2 2zz2 3z 2e2j2ejz eje2j3ej解一：(2)对差分方程两端同时作 z变换得12Y(z) 3z Y(z) y( 1)z

5、2z Y(z) y( 1)zy(212)z X(z) 2z X(z)即：丫(z),、1 ,、，、，3y( 1) 2z y( 1) 2y( 2)(12z1)1 3z上式中，第一项为零输入响应的2z 2121 3z 2zX(z)z域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及激励的z变换X(z)六代入，得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为Yzi(z)1 3zYzs(z)2z 11 2z 22z 1z2 2z121 3z 2z将Yzi (z),Yzs(z)展开成部分分式之和,3z 22_z 2z zz2 3zYzi(z)zz 23z 22Yzs(z)z2zz z2 3z152z 3Yz

6、i (z)三z 14zz 23 -zYzs(z) -2z 18zz 215一 z 2_z 3对上两式分别取z反变换,得零输入响应、零状态响应分别为故系统全响应为yzi(k)yzs(k)324(2)k8(2)k(k)15 k(3)k (k)2y(k)yzi(k) yzs(k)9 12(2)k2125(3)k (k)解二、(2)系统特征方程为2 0,特征根为:2；故系统零输入响应形式为yzi(k)CiC2(2)k将初始条件y(1)1,y( 2)2带入上式得yzi (1)yzi (2)1C2 (2)1 c2( )4故系统零输入响应为:yzi(k)4(2)k系统零状态响应为Yzs(z)H(z)X(z)

7、12z解之得C13,C24,3z 12z 2Yzs(z)z2 2z3z 2Yzs(z)3 z2z 18zz 215 z2对上式取z反变换，得零状态响应为故系统全响应为9y(k)yzi(k) yzs(k)212(2)k四、回答以下问题:(1)画出按时域抽取N2zz2 3z1523(2)(3)解：(1)3 yzs(k) 28(2)k1f(3)k(k)125(3)k (k)4点基2FFT的信号流图。利用流图计算4点序列x(n) (2,1,3,4) (n试写出利用FFT计算IFFT的步骤0,1,2,3)DFT。x(0) x(2) x(1) x(3)1Qi(11Qo(0)Qo(1)X(0) >X(

8、1) ,X(2) .X(3)01W40 W40 W40W41 W40W2 W40W434点按时间抽取FFT流图加权系数Q0(0) x(0) x(2) 2Qo(1) x(0) x(2) 2x(1) x(3) 1x(1) x(3) 1Q1(0)Q153即:X(0) Q0(0) Q1(0) 5 5 10X(2) Qo(0) W；Qi(0) 5 5 0X(k) (10, 1 3j,0, 1 3j),k(3) 1)X(k)取共知，得X (k);2)X (k)做 N 点 FFT;3)2)中结果取共知并除以N五、(12分)-1-X(1)Qo(1)W4Q1。)一3 一X(3) Qo W；Qi01,2,3已知二

9、阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为一，、1a(s) s2 1.414s 1试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为1 3jc 0.5 rad,写出数字滤波器的系统函数，并用 解：(1)预畸正准型结构实现之(要预畸，设T1)2,，c、arctan()2, ,0.5、八arctan() 2T2(2)反归一划H (s) Ha (s)s 2(-)2s1.414(-)22s 2.828s 4(3)双线性变换得数字滤波器H(z) H(s)”上T1 z 12.828s 4124(1 2z 1 z 2)_213.656 2.344 z(4)用正准型结构实现1_10.2929(1 2z1

10、 0.1716z21 z0.17161 (212)0.2929 ”1z )21 ) zy(n)1 z 12.828 2 41 z 1六、(12分)设有一 FIR数字滤波器，其单位冲激响应h(n)如图1所示:h(n)2,012试求：(1)该系统的频率响应 H(ej )；(2)如果记H(ej ) H( )ej (),其中，H ()为幅度函数(可以取负值)，()为相位函数，试求 H()与()；(3)判断该线性相位 FIR系统是何种类型的数字滤波器？(低通、高通、带通、带阻) 说明你的判断依据。(4)画出该FIR系统的线性相位型 网络结构流图 解：(1) h(n) (2,1,0, 1, 2)4H (e

11、j ) h(n)e j n h(0) h(1)e j h(2)e j2h(3)e j3h(4)e j4n 0j ° j3j4j4j 0 j3 、2 e e 2e 2(1 e ) (e e )2e j2 (e j2ej2 ) e j2 (ej e j ) e j2 4jsin(2 ) 2jsin()jj2 jj (z 2)(2) H(ej ) e j2 e 24sin(2 ) 2sin( ) e 24sin(2 ) 2sin()H( ) 4sin(2 ) 2sin( ),( ) - 2(3) H(2) 4sin2(2) 2sin(2 ) 4sin(2 ) 2sin( ) H()故 当

12、0时，有H(2 )H(0) H(0),即H()关于0点奇对称，H(0) 0;当 时，有H( ) H(),即H()关于点奇对称，H( ) 0上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。(4)线性相位结构流图、单项选择题(本大题20分，每小题4分)1、y(n) x(n)sin2n(A)线性移不变系统(C)线性非移不变系统2、已知连续时间信号X(a)=cos(A)信号的频谱没有混叠(B)(D)(4000非线性移不变系统非线性非移不变系统),用T=1/6000对其采样，则(A)(B)信号的频谱存在混叠(C)这是一个欠采样过程(D) x(n)=cos (2 n)jn /123、x(n) ReeIme

13、jn/18序列的基本周期为(C)。A.24B.36C.72D.484、如果x(n)是偶的,x2(n)是奇的,y(n) Xi(n)?X2(n)奇偶性为(A)。A.奇的 B.偶的C.非奇非偶的D.不能判断5、信号 X(ej )o)的 IDTFT(A)a" 01ejn 0D -Lcjn 02 e、判断题(本大题10分，每小题1分。正确打，错误打X)2 口 ,、是(A)71、为了不产生频率混叠失真，通常要求信号的最高频率f0fs/2 (，)2、IIR滤波器的结构有频率采样型、直接型、格型。(X)3、若为了减少旁瓣幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度将会增加。(，)4、单位采样响应在长度上是

14、有限的系统称为有限采样响应(FIR)系统。 (，)5. I类FIR线性相位系统可实现所有的滤波特性。(，)6、左边序列的ROO从X()最外面(即最大幅度)的有限极点向外延伸至z 。(X)7、一个既是加性又是齐性的系统称为线性系统。(，)18、 u(n) 因果不稳7E系统。(x) n!9、 Tx(n) g(n)x(n)是移不变系统。(，)x(n) 一 ，一一、10、 Tx(n) e 是线性系统。(X)三、填空题(本大题20分，每空2分)1、以20KHz的采样频率对最高频率为 10KHz的带限信号Xa(t)采样，然后计算X(n)的N=1000个采样点的DFT,则k=150对应的模拟频率是3KHz

15、答案：f = k fsampling =20*150/1000KHz=3KHz2、 离散傅里叶变换(DFTT中的WNnk e j2 nk/N称之DFT的为旋转因子。13、一个线性移不变系统的有理系统函数H(z)为 H (z)b bZ ,输入x(n)与输1 a(1)z出y(n)之间的关系为y(n) a(1)y(n 1) b(0) x(n) b(1)x(n 1)4、对于一个系统而言，如果在任意时刻输出仅取决于该时刻的输入，则称该系统为无记忆 系统。5、下面两个序列的卷积为 n0 n 2其它1) 4 (n 2)199(n 1) - (n 2) - (n 3) (n 4) 44a 1 ,通过直接计算卷

16、积和的办法，单位抽样响1h(n)20x(n)(n)(n3答案：y(n) (n)-6、已知 h(n) a nu( n 1), 0n应为 h(n)的线性移不变系统的阶跃响应为_ n 1时，a _ ； n 1时，1 ay(n)一。1 a1 n 02 n 1表示为标度与移位的单位阶跃之和的形式为 7、把序列x(n)3 n 20 其他x(n)=u(n)+u(n-1)+u(n-2)-3u(n-3)_h(n)=0,一1(n) (n 2)4n<0(n 2)。4-8、线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是j .219、X(ej ) cos 的 IDTFT_ x(n) -10、x(n) anu(n) DT

17、FT的绝对可加条件 a 1四、计算题(本大题共26分，其中1、2每题8分，第3题10分)“r 一，、3k 01、已知X(k)求其10点的IDFT11 k 9解X(k)可以表示为X(k) 1 2 (k)0 k 9因为(n) DFT 11 DFT N (k)所以1,、x(n) (n)52、计算X1(n) > X2(n)的N点圆周卷积，其中10 n N 1X1 X20else解 x1(n)、x2(n)的 N点 DFT为N 1X1(k) X2(k)WNnkk 0elseX(k) X1(k)X2(k)N20k 0else所以x(n)、X2(n)两个序列的N点圆周卷积的IDFT 为x(n)0 n N

18、 1elsen 03、以20kHz的采样率对最高频率为10kHz的带限信号Xa(t)采样，然后计算x(n)的N=1000个采样点的 DFT(1) k=150对应的模拟频率是多少?(2) 频谱采样点之间的间隔是多少?20 10解 (1)N点的DFT对DTFT再N个频率点上的采样为k2Tkk0,1, N 1所以，X (k)对应的模拟频率为32.k 20 103 k 20000kkkN或kfk 20000 N当N=1000时，序号 k=150对应3kHz。对于k=800要特别注意，因为 X(ej )具有周期性X(ej ) X(ej( 2 )k=800对应的频率为222800k (k N)2000.4

19、N NN对应的模拟角频率为0.4200008000800或f8004000 Hz(2)20 103N20 Hz得分:七、综合题(本大题12分)如果某一阶系统的系统函数为H(z)(1)求逆系统的系统函数；(2)分析逆系统的收敛域；(3)求逆系统的单位采样响应，判断其稳定性和因果性。解：(1)逆系统的系统函数为0.5z 11 0.8z 1|z| 0.8G(z)1 0.8z1 0.5z(2)这里g(n)有两个可能的收敛域。第一个是|z|1 一 *. . 1.-,第二个是| z | 一。因为|z | 221和H (z)的收敛域不重叠，所以逆系统的收敛域只可能是| z | 。2g(n)1/、u(n)20

20、.8 1 u(n21)(3)在这种情况下，逆系统的单位采样响应是稳定和因果的。(三)二填空题(每空1分，共10分)1 .序列 x(n) sin(3 n/5)的周期为 10。2 .线性时不变系统的性质有 分配律、 结合律、 交换 律。3 .对 x(n)R4(n)的 Z 变换为(1-zA-4)/(1-zA-1),其收敛域为忆|>0。4 .抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为z=eAj2pi/N*k 。5 .序列 x(n)=(1 , -2, 0, 3; n=0, 1,2, 3),圆周左移 2位得到的序列为(031.-2;n=0.1.2.3)。6 .设LTI系统输入为x(n),系统单位

21、序列响应为h(n),则系统零状态输出y(n)= x(n)*h(n)。7 .因果序列 x(n),在 Z-8时，X(Z)= _x(0) _o、单项选择题(每题 2分，共20分)1.6(n)的Z变换是(A ) A.1B. 8 (co)C.2 兀 8 (3)2.序列x 1(n)的长度为4,序列x 2(n)的长度为3,则它们线性卷积的长度是D.2兀(C)A. 3B. 4C. 6D. 73. LTI系统，输入x (n)时，输出y (n);输入为3x (n-2),输出为(B)A. y (n-2)B.3y (n-2)C.3y (n)D.y4 . 下面描述中最适合离散傅立叶变换(n)DFT 的是(D)A.时域为

22、离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5 .若一模拟信号为带限， 且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可 完 全 不 失 真 恢 复 原 信 号(A ) A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器6 . 下 列 哪 一 个 系 统 是 因 果 系 统B B) A.y(n)=x (n+2)B. y(n尸 cos(n+1)x (n)C. y(n尸x (2n)D.y(n)=x (-n)7 . 一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是

23、其系统函数的收敛域包括(C)A.实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8 . 已知序列(D ) A.有限长序列列9 .若序列的长度为M则 频 域 抽(A)A.N>M10 .设因果稳定的A.0Z 变换的收敛B.无限长序列要能够由频域抽样信号样 点 数B.N WMLTI系统的单位抽样响应B. 8域为I z I >2 ,则该序列为C.反因果序列D.因果序X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，C.NW 2Mh(n),在 n<0 时，h(n)=C. - 8D.N>2M(A )D.1三、判断题(每题1分，共10分)1 .序列的傅立叶变换是频率3的周期函数，周期是 2兀 (丫)2 .x(

24、n)= sin ( w on)所代表的序列不一定是周期的(丫)3 . FIR 离散系统的系统函数是 z 的多项式形式 (丫)4 . y(n)=cosx(n) 所代表 的 系统是非线性系统(丫)5 . FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。（丫）6 .用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。（N）7 .对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。（N）8. 常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。（N ）9. FIR离散系统都具有严格的线性相位。（N）10. 在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（N ）四、简

25、答题（每题5分，共20分）1 .用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？ 解：1,频谱泄露；是频率小的部分无法通过；2,混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应2 .画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。2.答:第1部分：滤除模拟信号高频部分； 第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号； 第3部分: 按照预制要求对数字信号处理加工； 第4部分：数字信号变为模拟信号；第 5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号。3 .简述用双线性法设计 IIR数字低通滤波器设计的步骤。答：确定数字滤波器的技术指标；将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标;按模拟滤波器的技术指标设计

26、模拟低通滤波器；将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器。4 . 8点序列的按时间抽取的（DIT）基-2 FFT如何表示?1.已知X(z)2 zZ 2 ,求 x(n)。(6分)(z 1)(z 2)解：由题部分分式展开F(z) zz (z 1)(z 2)所以1 z2 zF(z)(3分)3 z 13 z 2求系数得A=1/3 ,B=2/3收敛域z>2,故上式第一项为因果序列象函数，第二项为反因果序列象函数,f(k) 3(1)k (k) 3(2)k (k)2 .写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。（8分）,、3 ,、 1 , 小 ,、 1 ,y(n) - y(n 1) - y(n 2) x(

27、n)二 x(n 1)4833 .计算下面序列的 N点DFT。(1) x(n) (n m) (0 m N)(4 分)j 2-mn x(n) e N (0 m N)(4 分)knN,k m(1) X(k) Wn(4 分) (2) X(k)0,k m4.设序列 x(n尸1 , 3, 2, 1; n=0,1,2,3 ,另一序列 h(n) =1 , 2, 1, 2; n=0,1,2,3,(1)求两序列的线性卷积yL(n);(4分)(2)求两序列的6点循环卷积yc(n)。(4分)(3)说明循环卷积能代替线性卷积的条件。(2分)(1) yL(n)=1 , 5, 9, 10, 10, 5, 2; n=0,1,

28、26(4 分)(2) yC(n)= 3 , 5, 9, 10, 10, 5; n=0,1,2,4,5(4 分)(3) OL1+L2-1(2 分)5.设系统由下面差分方程描述：y(n) y(n 1) y(n 2)x(n 1)(1)求系统函数 H (z); (2分)(2)限定系统稳定，写出H (z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。(6分):(1) H(z)=二(2 分)指z1 z 11屈(2) z 22_1 1.5 n 1 1.5 nh(n)-p() u(n) () u( n 1)(4分)5252一、填空题（本题共10个空，每空1分，共10分）本题主要考查学生对基本理论掌握程度和分析问题的能力。评分标准：1 .所填答案与标准答案相同，每空给 1分；填错或不填给0分。2 .所填答案是同一问题（概念、术语）的不同描述方法，视为正确，给 1分。 答案：1.102. 交换律，结合律、分配律3.4. Z e5. 0 , 3, 1, -2; n=0,1,2,36. y(n) x(n) h(n)7. x(0)二、单项选择题 （本题共10个小题，每小题2分，共20分） 本题主要考查学生对基本理论的掌握程度和计算能力。评分标准：每小题选择正确给1分，选错、多选或不选给 0分。答案：1 .A 2.C 3.B 4.D