成都市锦江区2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

1、18 / 282014-2015学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷、选择题：每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.1 .下列图形是轴对称图形的是（）A B © （9 D ®2 .下列事件中，是确定事件的是（）A .打开电视，它正在播广告B.抛掷一枚硬币，正面朝上C. 367人中有两人的生日相同D.打雷后会下雨3 .对于21的运算结果正确的是（）A. - 2 B. 'C. J D. 24 .如图，已知直线 a、b被直线c所截，那么Z 1的同位角是（A. Z2 B. Z 3 C. Z4 D. Z 55. 2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为

2、0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A. 4.3M06米 B, 4.3X10 5米C, 4.3X10 6米 D, 43M07米6.如图，在4ABC中，AB=AC , Z A=140 °,延长BC至点D,则/ ACD等于（）5CDA. 130° B, 140° C, 150° D, 160°7.下列计算正确的是()A. (a-b) 2=a2-b2 B. ( a+b) 2=a2+b2C. (-a+b) 2=a2- 2ab+b2 d. (a-2b)( a+2b)=a2- 2b28.如图，在4ABC与4DEF中，已知AB=DE , /A=/D

3、,还添加一个条件才能使 ABCDEF,卜列不能添加的条件是（）RC EFA. /B=/E B. BC=EF C. / C=? F D . AC=DF9.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中，洗衣机内的水量y （升）与浆洗一遍的时间 x （分）之间函数关系的图象大致为（）A.三边高的交点 B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点D,三边中线的交点二、填空题：11 .计算：a2?a3=.12 .若（2x+1） 2=4x2+mx+1 ,贝U m 的值是.13 .如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至 B,再从B点出发沿南

4、偏东15。方向航行至C 点，则/ ABC等于多少 度.北 I A北AS14 .根据如图所示的计算程序，若输入的值x=8 ,则输出的值y为三、计算题：(本大题共6个小题，共54分)15.计算:（1） 12015（兀 3.14） 0+|_ 2|；(2) (- 2x2y)2?3xy2exy.16 .先化简，再求值：(2x+1 ) ( 2x - 1) - 5x (x - 1) + (x - 1) 2,其中 x= .17 .如图所示，在边长为 1的小正方形组成的网格中，4ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母.(1)作A1B1C1,使得A1B1C1与 ABC关于直线

5、l对称；(2)求A1B1C1得面积(直接写出结果)18 .暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘(如图所示，转盘被均匀地分为 20份)，并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.若某顾客购物300元.(1)求他此时获得购物券的概率是多少？(2)他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由.19 .将长为40cm,宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm.<如，J15111111 «(1

6、)根据上图，将表格补充完整.白纸张数12345纸条长度40110145(2)设x张白纸粘合后的总长度为 ycm,则y与x之间的关系式是什么？(3)你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2015cm吗？为什么？20 .已知ABC,点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E.(1)若 BDXAC , CFXAB ,如图 1 所示，试说明 / BAC+ / BEC=180 °；(2)若BD平分/ ABC , CF平分/ ACB ,如图2所示，试说明此时 / BAC与/ BEC的数量关系;(3)在(2)的条件下，若 /BAC=60。，试说明：EF=ED.图I图2B卷一、填空题：

7、(本大题共5个小题，每小题 4分，共20分)21 .当x=2时，代数式ax3+bx+5的值为9,那么当x=-2时，该代数式的值是 22 .在x+p与x2 2x+1的积中不含 x,贝U p的值为.23 .如图，矩形 ABCD中，将四边形 ABEF沿EF折叠得到四边形 HGFE ,已知/CFG=40°,则/ DEF=24 .若自然数n使得三个数的竖式加法运算 n+ (n+1) + (n+2) ”产生进位现象，则称 n为 连加进 位数”.例如：0不是 连加进位数”，因为0+1+2=3不产生进位现象；9是 连加进位数”，因为9+10+11=30 产生进位现象，如果 10、11、12、19这1

8、0个自然数中任取一个数，那么取到 连加进位数”的概 率是.25 .如图，4ABC中，AB >AC,延长CA至点G,边BC的垂直平分线 DF与/ BAG的角平分线 交于点D,与AB交于点H, F为垂足，DEXAB于E.下列说法正确的是 .(填序号) BH=FC ； / GAD=2(/ B+ / HCB)； BE - AC=AE ； / B= / ADE .二、解答题：26 .已知 a、b满足 |a2+b28|+ (ab1) 2=0.(1)求ab的值；(2)先化简，再求值：(2a- b+1) ( 2a-b-1) - ( a+2b) (a-b).27 .已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午

9、 1时骑自行车从 A地出发驶往B地，乙也同日下 午骑摩托车按同路从 A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线 PQR和线段MN分别表示甲、乙 所行驶的路程S (千米)与该日下午时间 t (时)之间的关系.根据图象回答下列问题：(1)直接写出：甲出发 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 千米/时; 甲骑自行车在全程的平均速度为 千米/时.(2)求乙出发几小时后就追上了甲？(3)求乙出发几小时后与甲相距 10千米?28 .如图1所示，以4ABC的边AB、AC为斜边向外分别作等腰 RtAABD和等腰RtAACE,/ ADB= / AEC=90。，F 为 BC 边的中点，连接 DF、EF.(1)若 AB=

10、AC ,试说明 DF=EF;(2)若/BAC=90 °,如图2所示，试说明 DFLEF;(3)若/ BAC为钝角，如图3所示，则DF与EF存在什么数量关系与位置关系？试说明理由.图1图2图M2014-2015学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试 卷、选择题：每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.1 .下列图形是轴对称图形的是（Z ©I【考点】轴对称图形.【分析】 根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【解答】 解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不

11、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意.故选A .【点评】掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2 .下列事件中，是确定事件的是（）A .打开电视，它正在播广告B.抛掷一枚硬币，正面朝上C. 367人中有两人的生日相同D.打雷后会下雨【考点】随机事件.【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.【解答】解：A, B, D都不一定发生，属于不确定事件.一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件.故选C.【点评】理解概念是解决这类基础

12、题的主要方法.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3 .对于27的运算结果正确的是（）A. - 2B.= C. d.2【考点】负整数指数哥.【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数可得答案.【解答】解：2 1=亍，故选：B.【点评】此题主要考查了负整数指数备，关键是掌握a p= （a4）4 .如图，已知直线 a、b被直线c所截，那么Z 1的同位角是（【考点】同位角、内错角、同旁内角.【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且 在第三条直

13、线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案.【解答】解：/ 1的同位角是Z5,故选：D.【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成F形.5 . 2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A. 4.3M06米B. 4.3X10 5米 C. 4.3X10 6米 D, 43M07米【考点】 科学记数法一表示较小的数.【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aM0n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.【解答】 解：0.0000043=

14、4.3 M0 6 ,故选：C.【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为aM0n,其中iqa|v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.6 .如图，在 4ABC中，AB=AC , Z A=140 °,延长 BC至点D,则/ ACD等于()5CDA. 130° B. 140° C. 150° D, 160°【考点】三角形的外角性质.【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ZB=Z ACB ,再根据邻补角的定义解答即可.【解答】解：. AB=AC , ZA=140 °,，/B=/ACB= (180 -

15、140°) =20°,ZACD=180 - Z ACB=180 - 20 =160°.故选D.【点评】本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准 确识图是解题的关键.7.下列计算正确的是()A. (a-b) 2=a2-b2 B. ( a+b) 2=a2+b2C. (-a+b) 2=a2- 2ab+b2 d. (a-2b) ( a+2b) =a2- 2b2【考点】完全平方公式；平方差公式.【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行解答即可.【解答】 解：A、(a-b) 2=a2-2ab+b2,错误；B、( a+b) 2=a2+2ab

16、+b2,错误；C、（- a+b） 2=a2- 2ab+b2,正确；D、 （a 2b） （a+2b） =a24b2,错误；故选C【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式问题，关键是对完全平方式的理解和掌握.卜列不能添加的条件是（）D . AC=DFSSS、SAS、ASA、AAS、HL 进行分析.AAS定理判定ABCDEF,故此选项不合题意;8 .如图，在4ABC与4DEF中，已知AB=DE , /A=/D,还添加一个条件才能使 ABCDEF,【考点】全等三角形的判定.【分析】利用判定两个三角形全等的方法【解答】 解：A、添加/B=/E,可利用B、添加BC=EF,不能判定ABCDEF,故此选项符

17、合题意;C、添加ZC=ZF,可利用AAS定理判定ABCDEF,故此选项不合题意;D、添加AC=DF ,可利用SAS定理判定ABCDEF,故此选项不合题意;故选：B.SSS、SAS、ASA、【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:AAS、 HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边 一角对应相等时，角必须是两边的夹角.9 .洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三个过程中，洗衣机内的水量y （升）与浆洗一遍的时间 x （分）之间函数关系的图象大【考点】函数的

18、图象.【分析】根据洗衣机内水量开始为 0,清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量 0,即可得到答案.【解答】 解：:洗衣机工作前洗衣机内无水，.A, B两选项不正确，被淘汰；又,洗衣机最后排完水，D选项不正确，被淘汰，所以选项C正确.故选：C.【点评】 本题考查了对函数图象的理解能力.看函数图象要理解两个变量的变化情况.10 .如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A.三边高的交点 B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点 D.三边中线的交点【考点】 三角形的重心.【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心.根据三角形的重心是三角形三边中线的

19、交点.【解答】解：:支撑点应是三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点，故选D.【点评】考查了三角形的重心的概念和性质.注意数学知识在实际生活中的运用.二、填空题：11 .计算：a2 ?a3= a5 .【考点】同底数哥的乘法.【专题】计算题.【分析】根据同底数的哥的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.【解答】解：a2?a3=a2+3=a5.故答案为：a5.【点评】熟练掌握同底数的哥的乘法的运算法则是解题的关键.12 .若（2x+1） 2=4x2+mx+1 ,贝U m 的值是 4 .【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方式得出 mx=2?2x?1,求出即可.【解答】解：:（2x+1）

20、 2=4x2+mx+1 ,mx=2?2x?1,解得：m=4,故答案为：4【点评】本题考查了对完全平方式的理解和掌握，能根据完全平方式得出mx=上?2x?1是解此题的关键，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2 - 2ab+b2.13 .如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至 B,再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C60度.【考点】方向角；平行线的性质.【专题】应用题.【分析】将实际问题转化为方向角的问题，利用平行线的性质解答即可.【解答】 解：从图中我们发现向北的两条方向线平行，/NAB=45°, /MBC=15°,根据平行线的性质：两直线平行

21、内错角相等，可得 / ABM= /NAB=45 °,所以 / ABC=45 +15 =60 °.故答案为：60.【点评】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质作答.14 .根据如图所示的计算程序，若输入的值x=8,则输出的值y为3【考点】函数值.【专题】图表型.【分析】根据把自变量的值代入相应的函数关系式，可得答案.【解答】解：x=8 >0,把x=8代入y=x - 5,得y=8 - 5=3.故答案为：3.【点评】本题考查了函数值，利用自变量的值得出相应的函数值是解题关键.三、计算题：（本大题共6个小题，共54分）15 .计算:（1）, 12015-（

22、兀3.14） 0+|_ 2|；（2） （- 2x2y） 2?3xy2 及xy.【考点】整式的混合运算；零指数哥.【分析】（1）根据零指数哥、绝对值以及乘方进行计算即可;（2）先算乘方再算乘除即可.【解答】 解：（1）原式= TT+2 =0;(2)原式=4x4y2?3xy2 exy=12x5y4 及xy=6x4y3.【点评】 本题考查了整式的混合运算以及零指数哥运算，是中考常见题型，要熟练掌握.16 .先化简，再求值：(2x+1) (2x-1) - 5x (x- 1) + (x-1) 2,其中 x=-【考点】整式的混合运算一化简求值.【专题】 计算题；一次方程(组)及应用.【分析】原式利用平方差

23、公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到 最简结果，把x的值代入计算即可求出值.【解答】 解：原式=4x2 - 1 - 5x2+5x+x2 - 2x+1=3x ,当x=-，时，原式=-1.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格17 .如图所示，在边长为 1的小正方形组成的网格中,中按要求作出下列图形，并标注相应的字母.(1)作A1B1C1,使得A1B1C1与 ABC关于直线l对称;【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)根据网格确定 A、B、C三点的对称点，然后再连接即可;(2)利用矩形的面积

24、减去周围多余三角形的面积即可.【解答】解：(1)如图所示:(2) 4A1B1c1 得面积：3>4-4>2X3-lixi >2-i>2>3=12 -3 - 1 - 3=5.I 1. 看匕蜀 .UssUfl nW【点评】此题主要考查了作图-轴对称变换，关键是正确确定对称点位置.18.暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘(如图所示，转盘被均匀地分为20份)，并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.

25、若某顾客购物300元.(1)求他此时获得购物券的概率是多少？(2)他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由.【考点】概率公式.【分析】(1)由转盘被均匀地分为 20份，他此时获得购物券的有 10份，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)分别求得获得 200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案.【解答】解：(1)二.转盘被均匀地分为 20份，他此时获得购物券的有 10份，他此时获得购物券的概率是:1020.2'(2) P (获得200元购物券)=二;，P (获得100元购物券)磊，P (获得50元购物券)喻磊,.他获得50元购物券的概率最大.【点评】 此题考查了概率公式的应用

26、.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.19.将长为40cm,宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm.40(1)根据上图，将表格补充完整.白纸张数12345纸条长度4075110145180(2)设x张白纸粘合后的总长度为 ycm,则y与x之间的关系式是什么？(3)你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2015cm吗？为什么？【考点】一元一次方程的应用.【分析】(1)用总长度减去粘合后重叠部分的长度，即可求出纸条的长度；(2)用总长度减去x张白纸粘合后重叠部分的长度，即可求出y与x之间的关系式;(3)当y=2015时得至ij的方程，求出 x的值，根据x为正

27、整数，再进行判断即可.【解答】 解：(1) 2张白纸黏合，需黏合 1次，重叠5M=5cm,则总长为40浸-5=75 (cm)； 5张白纸黏合，需黏合 4次，重叠5>4=20cm,则总长为40沟-20=180 (cm)； 故答案为：75, 180;(2) x张白纸黏合，需黏合(x-1)次，重叠5X (x-1) cm,则总长y=40x - 5 (xT) =35x+5 ;(3)当 y=2015 时，35x+5=2015 ,刎/日 削2斛得；x=1一，丁是正整数，总长度不可能为 2015cm.【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件, 找出合适的等量

28、关系列出方程，再求解.20.已知ABC,点D、F分别为线段 AC、AB上两点，连接 BD、CF交于点E.(1)若 BDXAC , CFXAB ,如图 1 所示，试说明 / BAC+ / BEC=180。；(2)若BD平分/ ABC , CF平分/ ACB ,如图2所示，试说明此时 / BAC与/ BEC的数量关系;(3)在(2)的条件下，若 Z BAC=60。，试说明：EF=ED .【分析】(1)根据余角的性质得到 / DEC= / BAC ,由于/ DEC+ / BEC=180 :即可得到结论；(2)根据角平分线的性质得到zebc=4/abc, /ECB=1/ACB,于是得到结论；(3)作/

29、 BEC 的平分线 EM 交 BC 于 M ,由/ BAC=60 °,得至U / BEC=90 °+1Z BAC=120 °,求得 / FEB= Z DEC=60 °,根据角平分线的性质得到 / BEM=60 °,推出FBEEBM ,根据全等三角形的性质得到 EF=EM ,同理DE=EM ,即可得到结论.【解答】 解：(1) . BDIAC, CFXAB , / DCE+ / DEC= / DCE+ / FAC=90 °,Z DEC= Z BAC , ZDEC+ ZBEC=180 °,ZBAC+ ZBEC=180°

30、；(2) BD 平分/ABC, CF 平分/ACB,1 11UZEBC= /ABC , /ECB=5NaCB , B BEC=180 - ( Z EBC+ Z ECB) =180 ° - ( Z ABC+ / ACB)IulIdI I=180 =住(180。- /BAC) =90 +/BAC；(3)作/ BEC的平分线 EM交BC于M , /BAC=60 °,11_/BEC=90 +ZBAC=120 ,2ZFEB= / DEC=60 °, EM 平分 / BEC ,Z BEM=60 °,在FBE与AEBM中，ZFEB=Z«EB AFBEAEBM

31、 ,EF=EM ,同理 DE=EM ,EF=DE .【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，正确的作出辅助线 构造全等三角形是解题的关键.B卷一、填空题：(本大题共5个小题，每小题 4分，共20分)21.当x=2时，代数式ax3+bx+5的值为9,那么当x=-2时，该代数式的值是1 .【考点】代数式求值.【分析】分别把x=-2和x=2代入ax3+bx+5,找出关于a、b两个算式之间的联系，利用整体代入 得思想求得答案即可.【解答】解：当x=2时，ax3+bx+5=8a+2b+58a+2b=4;当x= - 2时, ax3+bx+5=-8a- 2b+5=4+5=1 .

32、故答案为：1 .【点评】 此题考查代数式求值，注意代数式之间的内在联系，利用整体代入的思想求值.22.在x+p与x2 - 2x+1的积中不含x,贝U p的值为.【考点】多项式乘多项式.【分析】 根据多项式乘以多项式的法则先计算出x+p与x2- 2x+1的积，再根据在x+p与x2 -2x+1的积中不含x,得出1 - 2p=0 ,求出p的值即可.【解答】 解：(x+p) (x2-2x+1) =x3-2x2+x+px2-2px+p=x3-2x2+px2+ (1 - 2p) x+p,x+p与x2 - 2x+1的积中不含x,1 - 2P=0,尸故答案为：2【点评】此题考查了多项式乘多项式，注意不要漏项，

33、漏字母，有同类项的合并同类项.23.如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形 HGFE ,已知/ CFG=40 °,贝U / DEF=110°【考点】平行线的性质；翻折变换(折叠问题)【分析】先根据翻折变换的性质求出 /EFB的度数，再由平行线的性质求出 /AEF的度数，根据平角的定义即可得出结论.【解答】 解：二四边形HGFE由四边形ABEF翻折而成， ZEFB= / GFE,/CFG=40 °, / EFB+ / GFE=180 +40 =220 °, /EFB=110 °.四边形ABCD是矩形， AD / BC ,ZDE

34、F= / EFB=110 °,故答案为：110°.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.24 .若自然数n使得三个数的竖式加法运算 n+ (n+1) + (n+2) ”产生进位现象，则称 n为 连加进 位数” .例如：0不是 连加进位数”，因为0+1+2=3不产生进位现象；9是 连加进位数”，因为9+10+11=30 产生进位现象，如果 10、11、12、19这10个自然数中任取一个数，那么取到 连加进位数”的概 率是 0.7 .【考点】 规律型：数字的变化类；概率公式.【专题】创新题型.【分析】分析连加进位数特点”可以判断：13、14、

35、15、16、17、18、19是连加进位数，利用概率公式求解即可.【解答】 解：根据连加进位数的意义可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，因为共有10个数，所以：取到 连加进位数”的概率是07故答案为：07【点评】此题主要考查了新定义的理解和应用，准确理解新定义的规则并合理运用于题目分析是解 题的关键.25 .如图，4ABC中，AB >AC,延长CA至点G,边BC的垂直平分线 DF与/ BAG的角平分线 交于点D,与AB交于点H, F为垂足，DELAB于E,下列说法正确的是.(填序号) BH=FC ; / GAD=,(/ B+ / HCB); BE - AC=AE

36、 ; / B= / ADE .【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 BH=CH , BF=CF,由于CH>CF,于是得到BH >CF,故 错误；根据角平分线的性质和三角形的外角的性质得到/ GAD= / GAB= ( / ABC+ / ACB ),由于/ ACB > / HCB ,于是得到/ GAD >- ( / B+ / HCB)，故错误；过 D作DN，AC ,垂足 为 N,连接 DB、 DC,推出 DN=DF , DB=DC ,根据 HL 证 RtADBFRA DCN ,推出 BF=CN ,根据H

37、L证RtADFARtADNA ,推出AN=AF ,于是得到BE=AC+AN=AC+AE,即 BE - AC=AE ,故正确；根据余角的性质得到/ ABC= ZHDE ,故 错误.【解答】 证明：.DF垂直平分BC,BH=CH , BF=CF , .CH>CF, .BH >CF,故错误； / GAB= / ABC+ / ACB , AD 平分 / GAB , / GAD= £ ZGAB= ( / ABC+ / ACB ), / ACB >Z HCB , / GAD >7; ( / B+ / HCB ),故 错误；过D作DNAC,垂足为N,连接DB、DC,贝U D

38、N=DE , DB=DC ,X/DFXAB , DN LAC, . ZDEB= / DNC=90 °,在 RtA DBE 和 RtADCN 中，件DC. DE=DN，RtA DBE RtA DCN (HL), . BE=CN ,在 RtA DEA 和 RtADNA 中，(DE>DN RtA DEA RtADNA ( HL ),，AN=AE ,BE=AC+AN=AC+AE ,即BE-AC=AE ,故正确; DE LAB , / HDE+ / DHE= / HBF+ / BHF=90 °, ZABC= /HDE ,故错误.故答案为：.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判

39、定，线段的垂直平分线定理，角平分线性质等知识点, 会添加适当的辅助线，会利用中垂线的性质找出全等的条件是解此题的关键.二、解答题：26.已知 a、b满足 |a2+b2 8I+ (a- b- 1) 2=0.(1)求ab的值；(2)先化简，再求值：(2a-b+1) ( 2a-b-1) - ( a+2b) (a-b).【考点】整式的混合运算 一化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.【分析】(1)根据绝对值和偶次方的非负性求出a2+b2=8, a-b=1 ,再根据完全平方公式进行求出ab;(2)先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可.【解答】解：(1) |a2+b2-8|+ (a

40、- b-1) 2=0,a2+b2 - 8=0, a- b- 1=0, -a2+b2=8, a-b=1,-1 (a- b) 2=1 ,a2+b2 - 2ab=1, -8-2ab=1,ab=-；(2) (2a-b+1) (2a-b-1) - ( a+2b) (a-b)=(2a- b) 2-12- (a2-ab+2ab- 2b2)=4a2 - 4ab+b2 - 1 - a2+ab - 2ab+2b2 =3a2+3b2- 5ab- 1 =3 (a2+b2) 5ab- 1,当 a2+b2=8,原式=3X85 = 1=圣.【点评】 本题考查了绝对值，偶次方，乘法公式的应用，也考查了整式的混合运算和求值的应

41、用, 能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键.27.已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午 1时骑自行车从 A地出发驶往B地，乙也同日下 午骑摩托车按同路从 A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线 PQR和线段MN分别表示甲、乙 所行驶的路程S (千米)与该日下午时间 t (时)之间的关系.根据图象回答下列问题：(1)直接写出：甲出发 1小时后，乙才开始出发；乙的速度为 50千米/时;甲骑自行车在全程的平均速度为12.5 千米/时.(2)求乙出发几小时后就追上了甲？(3)求乙出发几小时后与甲相距 10千米?【考点】一次函数的应用.【专题】行程问题.【分析】(1)根据函数图象可以

42、解答本题；(2)根据函数图象分别设出 QR段和MN段对应的函数解析式，求出这两个函数的解析式，然后联立方程组即可求得乙出发几小时后追上甲；(3)根据第二问求得的两个函数的解析式和函数图象，可知两个函数作差的绝对值等于10,从而可以求得乙出发几小时与甲相距10千米.【解答】 解：(1)根据函数图象可得，甲出发1小时后，乙才开始出发；乙的速度为：50+ (3- 2) =50千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度是：50 + (5-1) =12.5千米/时；故答案为：1, 50, 12.5;(2)设QR段对应的函数解析式为：y=kx+b ,点(2, 20) , ( 5, 50)在 QR 段上，H 5k

43、+b=50'解得 k=10, b=0.即QR段对应的函数解析式为：y=10x；设过点M (2, 0) , N (3, 50)的函数解析式为：y=mx+n,时岂二0则，解得 m=50, n= - 100.即过点M (2, 0) , N (3, 50)的函数解析式为：y=50x - 100；厂10支k50耳- 13解得，x=2.5, y=252.5-2=0.5 (小时)，即乙出发0.5小时后就追上甲；(3)根据题意可得，|50x- 100 - 10x|=10解得 x二2.25, x2=2.75,.2.25- 2=0.25 (小时)，2.75 2=0.75 (小时)，即乙出发0.25小时或0

44、.75小时时与甲相距 10千米.【点评】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件.28.如图1所示，以4ABC的边AB、AC为斜边向外分别作等腰 RtAABD和等腰RtAACE,/ ADB= / AEC=90 °, F 为 BC 边的中点，连接 DF、EF.(1)若 AB=AC，试说明 DF=EF；(2)若/BAC=90 °,如图2所示，试说明 DFLEF；(3)若/ BAC为钝角，如图3所示，则DF与EF存在什么数量关系与位置关系？试说明理由.图1图2图§【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.28 / 28【分析】(1)分别取AB、AC中点M、N